工程流體力學(xué)流體動力學(xué)基礎(chǔ)

1、),(zyx3-1 3.1.1 Euler3.1.1 Euler法（歐拉法）法（歐拉法）),(tzyxvv ),(tzyxpp ),(tzyxdtdzzdtdyydtdxxtdtdaxxxxxxzyxdtdzdtdydtdx,zyxtazyxtazyxtazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx：vvvva)(tdtd當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度遷移加速度3-1 vtdtd0t0)(v 定常流動定常流動；均勻流動均勻流動)(vtdtd遷移導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù)密度的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)密度的質(zhì)點導(dǎo)數(shù) 壓強的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)壓強的質(zhì)點導(dǎo)數(shù) ptpdtdpv3-1 3.1.2 Lagran

2、ge3.1.2 Lagrange法（拉格朗日法）法（拉格朗日法）)()()(tcbazztcbayytcbaxx，ttcbaztcbattcbaytcbattcbaxtcbazzyyxx)()()()()()(，流體質(zhì)點的加速度：222222)()()()()()()()()(ttcbazttcbatcbaaattcbayttcbatcbaaattcbaxttcbatcbaaazyyyyyxxx，： 直觀性強、物理概念明確、可以描述各直觀性強、物理概念明確、可以描述各 質(zhì)點的時變過程質(zhì)點的時變過程 數(shù)學(xué)求解較為困難，一般問題研究中很數(shù)學(xué)求解較為困難，一般問題研究中很 少采用少采用 3-1 第二

3、節(jié)第二節(jié) 流動的類型流動的類型按照流體性質(zhì)劃分：可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動；理想流體的流動和粘性流體的流動； 牛頓流體的流動和非牛頓流體的流動；磁性流體的流動和非磁性流體的流動；按照流動特征區(qū)分：有旋流動和無旋流動；層流流動和紊流流動；定常流動和非定常流動； 超聲速流動和亞聲速流動；按照流動空間區(qū)分內(nèi)部流動和外部流動；一維流動、二維流動和三維流動；3-2 流動的類型流動的類型1.定常流動、非定常流動（steady and unsteady flow)zyx,BB 0t定常流動：tzyx;,BB 0t非定常流動流動是否定常與所選取的有關(guān)2.一維流動、二維流動和三維流動一維流動： 流動參

4、數(shù)是一個坐標(biāo)的函數(shù)；二維流動： 流動參數(shù)是兩個坐標(biāo)的函數(shù)；三維流動： 流動參數(shù)是三個坐標(biāo)的函數(shù)。3-2 流動的類型流動的類型 對于工程實際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動簡化為二維、甚至一維流動可以簡化求解過程。 二維流動一維流動三維流動二維流動3-2 流動的類型流動的類型第三節(jié)第三節(jié) 流體動力學(xué)的基本概念流體動力學(xué)的基本概念 1. 1. 跡線和流線跡線和流線跡線流體質(zhì)點的運動軌跡線。屬拉格朗日法的研究內(nèi)容。給定速度場 ，流體質(zhì)點經(jīng)過時間 移動了距離 ，該質(zhì)點的跡線微分方程為起始時刻 時質(zhì)點的坐標(biāo) ，積分得該質(zhì)點的跡線方程。kjirtcbaztcbaytcbax,tzyx,vdtrdd

5、tdvr dttzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx,0tt cba,3-3 流體動力學(xué)的基本概念流體動力學(xué)的基本概念 流線 速度場的矢量線。任一時刻t，曲線上每一點處的切向量dr=dxi+dyj+dzk 都與該點的速度向量v(x,y,z) 相切。),(),(),(tzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx流線微分方程：v x dl=03-3 流體動力學(xué)的基本概念流體動力學(xué)的基本概念 流線的幾個性質(zhì)：在定常流動中，流線不隨時間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動中，由于各空間點上速度隨時間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。u 流線不能彼此相交和折轉(zhuǎn)，只能平滑過渡

6、。u 流線密集的地方流體流動的速度大，流線稀疏的地方流動速度小。跡線和流線的差別u 跡線是同一流體質(zhì)點在不同時刻的位移曲線，與Lagrange觀點對應(yīng)；u 流線是同一時刻、不同流體質(zhì)點速度向量的包絡(luò)線，與Euler觀點對應(yīng)。 3-3 流體動力學(xué)的基本概念流體動力學(xué)的基本概念 2. 2. 流管和流束流管和流束流管在流場中作一不是流線的封閉周線C，過該周線上所有流線組成的管狀表面。流體不能穿過流管，流管像真正管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。流束充滿流管的一束流體微元流束截面積無窮小的流束。微元流束的極限是流線。微元流束和流線的差別流束是一個物理概念，涉及流速、壓強、動量、能量、流量等；流線是一個數(shù)學(xué)概

7、念，只是某一瞬時流場中的一條光滑曲線。 總流截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風(fēng)管中的氣流都是總流。3-3 流體動力學(xué)的基本概念流體動力學(xué)的基本概念 3. 3. 緩變流和急變流緩變流和急變流緩變流流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動。否則即為急變流流體在直管道內(nèi)的流動為緩變流在管道截面積變化劇烈、流動方向發(fā)生改變的地方，如突擴管、突縮管、彎管、閥門等處的流動為急變流。 4. 4. 有效截面有效截面 流量流量 平均流速平均流速有效截面在流束或者總流中，與所有流線都垂直的截面。3-3 流體動力學(xué)的基本概念流體動力學(xué)的基本概念 流量在單位時間內(nèi)流過有效截面積的流

8、體的量。體積流量（ ）s /m3質(zhì)量流量（ ）AnAAvdAvdAnvvq),cos(dAvskg /AnAAmdAvdAnvvq),cos(dAv平均流速體積流量與有效截面積之比值。一般地不加下標(biāo)a，直接用 v 表示。Aqva3-3 流體動力學(xué)的基本概念流體動力學(xué)的基本概念 5.5.濕周濕周 水力半徑水力半徑 當(dāng)量直徑當(dāng)量直徑 濕周在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長度。水力半徑總流的有效截面積A和濕周之比:xAR 非圓形截面管道的當(dāng)量直徑D圓形截面管道的水力直徑dddxAR4142RxAD443-3 流體動力學(xué)的基本概念流體動力學(xué)的基本概念 第四節(jié)第四節(jié)系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 輸運公

9、式輸運公式 1. 系統(tǒng)（system）由確定的流體質(zhì)點組成的流體團(tuán)或流體體積V(t)。 系統(tǒng)邊界面S(t)在流體的運動過程中不斷發(fā)生變化。 2. 控制體(control volume)相對于坐標(biāo)系固定 不變的空間體積V 。是為了研究問題方便而取定的。邊界面S 稱為控制面。 3-4 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 輸運公式輸運公式 系統(tǒng)虛線控制體實線VdVN設(shè)N 為系統(tǒng)在t時刻所具有的某種物理量（如質(zhì)量、動量和能量等）的總量; 表示單位質(zhì)量流體所具有的該種物理量。3-4 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 輸運公式輸運公式 例如：當(dāng) =時，N 表示系統(tǒng)的質(zhì)量； 當(dāng) =v 時，N 表示系統(tǒng)的動量。t時刻tt 時刻時刻

10、流體系統(tǒng)物理量N 對時間的變化率為 t)dV()dV(limdVdtddtdNtVttVtV 0I IIVVIIIIII IVV 系統(tǒng)在t時刻的體積； V：系統(tǒng)在tt時刻的體積。t)dV()dV(limt)dV()dV(limdtdNtttttttt003-4 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 輸運公式輸運公式 3. 3. 輸運公式輸運公式 CVttttdVttdVdV)()(lim0222cos)(lim0CSnCSCStttdAdAtdVdAv111coslim0CSnCSCSttdAdAtdV）（dAv控制體的體積控制體表面上的出流面積控制體表面的入流面積21CSCSCSt)dV()dV(limt

11、ttt0dACSn輸運公式輸運公式 dAdVtdtdNCSnCVAdvCSCVdVtdtdN當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)項遷移導(dǎo)數(shù)項流場的非穩(wěn)定性引起流場的非均勻性引起輸運公式的具體含義任一瞬時系統(tǒng)內(nèi)物理量N （如質(zhì)量、動量和能量等）隨時間的變化率等于該瞬時其控制體內(nèi)物理量的變化率與通過控制體表面的凈通量之和。 3-4 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 輸運公式輸運公式 第五節(jié)第五節(jié) 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 dAdVtdtdNCSnCV輸運公式為 VmdVN，1由質(zhì)量守恒定律：0dtdmdtdN得積分形式的連續(xù)性方程0dAdVtCVCSn方程含義：單位時間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量，等于通過控制體表面的質(zhì)量的凈通量。 定常流動

12、的連續(xù)性方程：0dACSn3-5 連續(xù)性方程連續(xù)性方程應(yīng)用于定常管流時：dAdAAnAn212211截面A1上的質(zhì)量流量截面A2上的質(zhì)量流量和 分別表示兩個截面上的平均流速12222111AA一維定常流動積分形式的連續(xù)性方程方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流體的質(zhì)量流量等于常數(shù)。 對于不可壓縮流體：2211AA方程表明對于不可壓縮流體的定常一維流動，在任意有效截面上體積流量等于常數(shù)。3-5 連續(xù)性方程連續(xù)性方程3.6 3.6 動量方程動量方程dAdVtdtdNCSnCV1.輸運公式 VdVN,表示單位質(zhì)量流體具有的動量;N 為系統(tǒng)內(nèi)的流體具有的動量dAdVtdVdtdnCSCVV2.質(zhì)

13、點系的動量定理：系統(tǒng)內(nèi)流體動量的變化率等于作用于流體系統(tǒng)上的所有外力之和。3-6動量方程和動量矩方程動量方程和動量矩方程 積分形式的動量方程dApdVfdVdtdCSnCVV質(zhì)量力表面力定常流動定常流動時時：dApdVfdACSnCVnCS定常管流時，可以對方程進(jìn)一步簡化dAdAFnAnA12方程表明：在定常管流中，作用于管流控制體上的所有外力之和等于單位時間內(nèi)管子流出斷面上流出的動量和流入斷面上流入的動量之差。dAdVtdVdtdnCSCVV外力合力外力合力流入流入動動量量流出流出動動量量=用動量修正系數(shù)來修正實際流速和平均流速計算的動量通量的差別:vaaAqAdA22通常情況下1：)()(

14、)(121212zzVzyyVyxxVxqFqFqF應(yīng)用定常管流的動量方程求解時，需要注意以下問題：u 動量方程是一個矢量方程，必須判斷各個量在坐標(biāo)系中的正負(fù)號。 u 選擇的控制體必須包含對所求作用力有影響的全部流體。u 方程只涉及到兩個流入、流出截面上的流動參數(shù)，而不必顧及控制體內(nèi)是否有間斷面存在。 3-6動量方程和動量矩方程動量方程和動量矩方程 動量方程應(yīng)用動量方程應(yīng)用消防水槍的威力消防水槍的威力 （后坐力）（后坐力）第七節(jié)第七節(jié) 能量方程能量方程dAdVtdtdNCSnCV1.1.輸運公式輸運公式 dVuNuV2,222表示單位質(zhì)量流體具有的能量; N 為系統(tǒng)內(nèi)流體具有的總能量dAudV

15、utdVudtdCSnCVV)2()2()2(222QdApdVfdVudtdCSnCVV)2(22. 由能量守恒定律質(zhì)量力功率表面力功率熱交換一般形式的能量方程QdApdVfdAudVutCSnCVCSnCV)2()2(22重力場中絕熱流動積分形式的能量方程 gfdApdAgzudVgzutCSnCSnCV)2()2(22將表面力分解為法向應(yīng)力nnp和切應(yīng)力dAdApdApCSCSnCSn對于管道內(nèi)的一維流動：0)2()2(22dApgzudVgzutCSnCV3-7能量方程能量方程切應(yīng)力功率為零第八節(jié) 伯努利方程及其應(yīng)用 定常流動時：0)2(2dApgzuCSn重力場中管內(nèi)定常絕熱流動積分

16、形式的能量方程 0)2()2(2212dApgzudApgzuAA112112222222pgzupgzupgzu22常數(shù)即理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動的能量方程1v2v1A2A3A1. 伯努利方程對于不可壓縮的理想流體，在與外界無熱交換的情況下，流動過程中流體的熱力學(xué)能u 將不發(fā)生變化，所以：pgz 22常數(shù)Hgpzg22伯努利方程1738適用條件：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時的一條流線或者一個微元流管上。 3-8伯努利方程及其應(yīng)用 pgzu22常數(shù)方程的物理意義：在同一流線的不同點上，單位重量流體的動能、位置勢能和壓強勢能之和（總機械能）總機械能）等于常數(shù)。 方程的幾何意

17、義：單位重量流體的速度水頭、位置水頭、壓強水頭之和為常數(shù)，即總水頭線為平行于基準(zhǔn)面的水平線。3-8伯努利方程及其應(yīng)用 Hgpzg22基準(zhǔn)面1z2zgv221gv222gp1gp2靜水頭線總水頭線對于平面流場：p22常數(shù)方程表明：沿流線速度和壓強的變化是相互制約的，流速高的點上壓強低，流速低的點上壓強高。3-8伯努利方程及其應(yīng)用 Hgpzg22機翼升力2船吸現(xiàn)象背后的奧秘沿流線B A 列伯努利方程ABBpp220gHpB)(0hHgpAghppBAB2)(2總壓和靜壓之差 稱為動壓 2/2法國人皮托，1773年3-8伯努利方程及其應(yīng)用 2. 2. 伯努利方程在工程中的應(yīng)用伯努利方程在工程中的應(yīng)用

18、2.1 皮托管2.2 文杜里流量計結(jié)構(gòu)：收縮段喉部擴張段測量原理：測量截面1和喉部截面2處的靜壓強差，根據(jù)測得的壓強差和已知的管子截面積，應(yīng)用伯努里方程和連續(xù)性方程，就可以求得流量。3-8伯努利方程及其應(yīng)用 連續(xù)性方程2121AA伯努利方程22212122pp聯(lián)立求解：)(1 )2212212AApp（)(1 )221221222AAppAAqV（修正流量)(1 )2212212AAppAqV（- 修正系數(shù)，。 ghpp)(121)(1 )221212AAghAqV（實際測量用3-8伯努利方程及其應(yīng)用 取管子軸線為x軸，取噴嘴進(jìn)出口截面及其內(nèi)表面圍成的封閉空間為控制體。假設(shè)噴嘴對管子的作用力為F，該力的反作用力就是噴嘴內(nèi)表面作用在控制體上的力 -F。列出動量方程：相對密度為 0.85 的油從連接在管子上的噴嘴噴出。截面 1 處的計示壓強為忽略油的粘性，求噴嘴對管子的作用力。cmdcmdPap4 ,10 ,1072151FApvAvA11211222解得：)(221221111vAAvAApFx由1、2截面的伯努利方程