八年級數(shù)學(xué)(上)學(xué)案-59課時

1、編寫人：宮元龍11.1 全等三角形 一、學(xué)習(xí)目標1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)；2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應(yīng)元素。二、溫故知新如圖1，ABC中，三個頂點分別是 、 、 ；三條邊分別是 、 、 ；三個內(nèi)角分別是 、 、 。三、自主探究 合作展示1、動手操作（同桌兩名同學(xué)配合）取一張紙，將自己事先準備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣嗎？放在一起能夠完全重合嗎？2、獲取概念：請同學(xué)們自學(xué)教材第二、三頁內(nèi)容，解決下列問題：（1）什么是全等形？ 什么是全等三角形？（2）什么是全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角？（

2、3）怎樣用符號表示兩個三角形全等？（表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上）（4）練習(xí)：如圖2甲，可以表示為： ，對應(yīng)頂點為 、對應(yīng)角為 、對應(yīng)邊為 。圖23、思考： 將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180°得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180°得AED議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？總結(jié)：4、觀察與思考：尋找圖2甲中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？得到全等三角形的性質(zhì)： 5、應(yīng)用舉例：圖3例1.如圖3，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角2 / 231例題反思：尋找對應(yīng)元素的常用方法：（1）全等三角形對應(yīng)角所對

3、的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角（3）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；有公共角的，公共角是對應(yīng)角；（4）有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角. （5）一對最長的邊是對應(yīng)邊，一對最短的邊是對應(yīng)邊.（6）一對最大的角是對應(yīng)角，一對最小的角是對應(yīng)角. 例2.如圖4，OCAOBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角圖4例題反思：四、雙基檢測1、判斷題 1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（ ） 2）全等三角形的周長相等，面積也相等。 （ ） 3）面積相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周長相等的三角形是全等三角

4、形。 （ ）2、如圖5，點O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，AOB繞O旋轉(zhuǎn)180º，可以與_ 重合，這說明AOB_.這兩個三角形的對應(yīng)邊是AO與_，OB與_，BA與_；對應(yīng)角是AOB與_，OBA與_,BAO與_。3、如圖6，ABD CDB，若AB=4，AD=5，BD=6， 則BC= ，CD=_.圖6圖54、如圖7，ABCADE，試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角 圖7 CA E OBD五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：宮元龍11.2 全等三角形的判定(1) 一、學(xué)習(xí)目標：1、掌握判定三角形全等的方法 “邊邊邊”定理；2、了解三角形的穩(wěn)定性；DCABDEABC圖（1

5、）圖（2）3、能利用三角形全等的判定定理進行簡單的推理及運算。二、溫故知新1.如圖(1)， ABC CDA，若AB=4，AD=8，AC=7，則BC= ，CD=_,2.如圖（2）,ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,則DE= 。三、自主探究 合作展示探究（一）1、只給一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，畫出的三角形一定全等嗎？2、給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件畫一畫。（1）三角形的一個內(nèi)角為30º，一條邊為3；（2）三角形的兩個內(nèi)角分別為30º和50º；（3）三角形的兩條邊分別為4、6.通過畫

6、圖、觀察、比較知道，只給一個條件或兩個條件時，能不能保證所畫出的三角形一定全等？ 探究（二）議一議：如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？ 做一做：已知一個三角形的三條邊分別為4cm、5cm、6cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？ 根據(jù)畫圖，我們知道依據(jù)三邊畫出的三角形能夠全等，因此我們得到三角形全等的條件： ，簡寫成 或 。ABCDEF符號語言：應(yīng)用新知例1：如圖(3)所示，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架求證：ABDACD圖（3）例題反思：例1：如圖（4）所示，已知：AOB.求作：,使=AOBAOB圖（

7、4）【思考】想一想：為什么這樣作出的和AOB是相等的？四、雙基檢測1.如圖(5)，如果AB=CD，BC=AD，那么ABC ,理由是 。ACBDDCAB圖（5）圖（6）2.如圖(6)，在ABD和ACD中，若AB=AC，當(dāng) = 時，可以用“SSS”來判斷ABDACD。3如圖（7），已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該添加什么條件？并寫出證明過程。圖（7）五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：宮元龍11.2 全等三角形的判定(2) 一、學(xué)習(xí)目標：1、掌握三角形全等的“邊角邊”條

8、件；2、能運用“邊角邊” 進行簡單的推理及運算。二、溫故知新1、如圖1，點A、C、B、D在同一直線上，AC=BD，AM=CN，BM=DN。求證:ABMCDN.圖12、若把上題中條件BM=DN改為,其它條件不變，是否仍能證明ABMCDN？三、自主探究 合作展示探究（一）1、 圖2.AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所示，ABO和CDO是否能完全重合呢？猜想： 2、學(xué)生活動：驗證剛才的猜想是否正確。(1) 讀句畫圖： 畫DAE45°；在AD、AE上分別取 B、C，使 AB3.1cm，AC2.8cm；連結(jié)BC，得；按上述畫法再畫一個。(2)把剪下來放到上，觀察與是否能夠完

9、全重合？由探究活動可得到判定兩三角形全等的又一方法： ，簡寫成 或 。ABCDEF符號語言：探究（二）圖3例題：如圖3，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的C點，連接AC并延長到D，使CD=CA。連接BC并延長到E，使CE=CB。連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離。為什么?例題反思：探究（三）我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形全等嗎？為什么？畫圖說明。四、雙基檢測圖4ABCDO1、 填空：如圖4，已知AO=DO，AOB與DOC是對頂角，還需補充條件_=_，就可根據(jù)“SAS”說明AOBD

10、OC；圖52、小明做了如圖5所示的風(fēng)箏，其中BAC=DAC，BA=DA，將上述條件標注在圖中， 小明不用測量就能知道BC=DC。你知道為什么嗎？3、如圖6，已知ABAC，ADAE，12，求證ABDACE.圖6五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：宮元龍11.2 全等三角形的判定(3) 一、學(xué)習(xí)目標：1、掌握三角形全等的“角邊角”，“角角邊”條件；2、能運用“角邊角”，“角角邊”，解決簡單的推理證明問題。二、溫故知新圖11.如圖1，已知：ADBC，ADCB，求證：ABCCDA.2.若把上題中條件ADCB改為B=D,其它條件不變，怎樣才能證明ABCCDA呢？三、自主探究

11、合作展示【問題】1、三角形中已知兩角一邊有幾種可能？2、三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？3、任意畫ABC，再作，使A=A、B=B、AB=AB，那么和是否全等呢？由探究活動可得到判定兩三角形全等的又一方法： ，簡寫成 或 。圖24、 如圖2，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？由此我們可以得到另一個證明兩三角形全等的方法： ，簡寫成 或 ?！拘轮獞?yīng)用】例題：如圖3，D在AB上，E在

12、AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AE分析:AD和AE分別在 和 中，所以要證AD=AE，只需證明 即可圖3例題反思：四、雙基檢測圖51、圖4（1）（2）中的兩個三角形全等嗎？請說明理由圖42、如圖5,要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC,再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同一條直線上，如圖，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定EDCABC的理由是（ ）A B C  D3、如圖6，已知AO=DO，AOB與DOC是對頂角，還需補充條件_=_， 就可根據(jù)“ASA”說明AOBDOC；或者補充條件_=_，

13、 就可根據(jù)“AAS”，說明AOBDOC。并選擇其中一種方法證明。圖6五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：宮元龍11.2 全等三角形的判定(4) 一、學(xué)習(xí)目標1、掌握直角三角形全等的條件；圖12、能運用其解決一些實際問題。二、溫故知新如圖1，ABBE于B，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE， 則ABCDEF根據(jù) （2）若A=D，BC=EF，則ABCDEF根據(jù) （3）若AB=DE，BC=EF，則ABCDEF根據(jù) （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則ABCDEF根據(jù) (5) 若AC=DF，BC=EF，那么ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）三、自主

14、探究 合作展示（一） 探索練習(xí)：（動手操作）：已知線段a ，c (a<c) 和一個直角 ，利用尺規(guī)作一個RtABC，使C=， AB=c ，CB= aaca1、同學(xué)們依據(jù)畫法獨立作圖：（1） 畫MCN=;（2） 在射線CM上取BC=a;（3） 以B為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點A;（4） 連接AB.2、與同桌重疊比較，是否重合？3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF符號語言： 圖2（二）應(yīng)用舉例：例題：如圖2，ACBC，BDAD，AC=BD.求證：BC=AD例題反思：四、雙基檢測1、判斷題：（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊

15、對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（3）一個銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（4）兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（5）兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（6）兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（7）一個銳角與一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（8）一直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）2、如圖3，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E， AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由。圖3答： 理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= °（垂直的定義）BE=CF （已知）BF=CE (

16、等式的性質(zhì))在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）3、如圖4，分別是銳角和銳角中邊上的高，且，求證：ABCD圖4五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：宮元龍11.3 角平分線的性質(zhì)（1） 一、學(xué)習(xí)目標1、能用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理；2、會用尺規(guī)作已知角的平分線二、溫故知新如圖1，在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA，NCOBMC與NC交于C點求證：（1） RtMOCRtNOC（2） MOC=NOC圖1三、自主探究 合作展示探究（一）1、依據(jù)上題我們應(yīng)怎樣平分一個角呢？2、思考:把上面的方法改為“在已知AOB的兩

17、邊上分別截取OM=ON，使MC=NC，連接OC，則OC即為AOB的平分線?！苯Y(jié)論是否仍然成立呢？3、受上題的啟示，我們可以制作一個如圖2所示的平分角的儀器：其中AB=AD，BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？圖2探究（二）思考：如何作出一個角的平分線呢？已知：AOB求作：AOB的平分線作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點CBO（3）作射線OC，射線OC即為所求 請同學(xué)們依據(jù)以上作法畫出圖形。議一議： 1、在上面作法的

18、第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？2、第二步中所作的兩弧交點一定在AOB的內(nèi)部嗎？探究（三）如圖3，OA是BAC的平分線，點O是射線AM上的任意一點.操作測量：取點O的三個不同的位置，分別過點O作OEAB，OD AC,點D、E為垂足，測量OD、OE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果，猜想線段OD與OE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論： ODOE第一次第二次第三次圖4下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)：已知：如圖4，AO平分BAC，OEAB，ODAC。求證：OE=OD。四、雙基檢測1、如圖5所示，在ABC中，C=，BC=40，AD是BAC的平分線交BC于D，且DC：DB=3：5，則點D到AB的距離是

19、_。2、如圖6所示，AOC=BOC，CMOA，CNOB，垂足分別為M、N，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）ACM=CN B. OM=ON C. MCO= NCO D. ON=CM圖6ABCD圖5圖73、如圖7,在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，則：圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？哪條線段與DE相等？五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：宮元龍11.3 角平分線的性質(zhì)（2） 一、學(xué)習(xí)目標1、掌握角的平分線的性質(zhì)；2、能應(yīng)用角平分線的有關(guān)知識解決一些簡單的實際問題二、溫故知新1、寫出命題“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題.2、 寫出命題“角平分線上的點到角的兩邊的

20、距離相等” 的逆命題.三、自主探究 合作展示（一）思考：命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的逆命題是否是真命題？若是真命題，請給出證明過程。圖1已知：如圖1，求證：證明：結(jié)論： （二）思考：圖2如圖2所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？圖3（三）應(yīng)用舉例例： 如圖3，ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等例題反思：四、雙基檢測圖41.如圖4，在中， 平分，那么點到直線的距離是cm2.如圖5，已知在RtABC中，C=90°

21、, BD平分ABC, 交AC于D.圖5(1) 若BAC=30°, 則AD與BD之間有何數(shù)量關(guān)系，說明理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度數(shù).如圖6，所示，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點O。求證：AOBC。ABOEDC圖6五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。第11章 全等三角形復(fù)習(xí) 編寫人：宮元龍一、復(fù)習(xí)目標1、掌握全等三角形的概念及其性質(zhì)；2、會靈活運用全等三角形的判定方法解決問題；3、掌握角平分線的性質(zhì)并能靈活運用。二、知識再現(xiàn)1、全等三角形的概念及其性質(zhì)1）全等三角形的定義： 2）全等三角

22、形性質(zhì)：（1） （2） （3）周長相等 （4）面積相等圖1例1如圖1, ，BC的延長線交DA于F， 交DE于G, ,求、的度數(shù).例題反思：2、 全等三角形的判定方法：例2.如圖2,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證：圖2例題反思：例3.如圖3，在中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且,AD=DE圖3 求證：.例題反思：3、角平分線例4.如圖4，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求證：EB=FC圖4例題反思：三、雙基檢測1、下列命題中正確的（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中線相等 C全等三角形的角平分線相等 D全等三角形對應(yīng)角的平分線相等

23、2、下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A已知兩邊和夾角 B已知兩角和夾邊 C已知兩邊和其中一邊的對角 D已知三邊3、完成下列證明過程 如圖5，中，BC，D，E，F(xiàn)分別在，上，且， ADECBF圖5求證：證明：DECBBDE（ ），又DEFB（已知），_（等式性質(zhì)）在EBD與FCE中，_（已證），_（已知），BC（已知），( )EDEF ( )四、拓展提高如圖6，AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么1與2有什么關(guān)系？請說明理由。圖6若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖、的情況，其余條件不變，那么圖中的1與2的關(guān)系還成立嗎？請說明理由。五、學(xué)習(xí)反思請你

24、對照復(fù)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。12.1 軸對稱（1）編寫人：許 彬一、學(xué)習(xí)目標1、認識軸對稱和軸對稱圖形，并能找出對稱軸；2、知道軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。二、溫故知新（口答）1、如圖（1），平分，則=_=_。2、如圖（2）, ABD ACD,AB與 AC是對應(yīng)邊。試說出這兩個三角形的對應(yīng)頂點和對應(yīng)邊。ACBD圖（2）ACBO圖（1）觀察上面兩個圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的的特點嗎 ？三、自主探究 合作展示探究（一）自學(xué)課本29頁，完成以下問題。1、 什么是軸對稱圖形？你能舉幾個軸對稱圖形的例子嗎？2、試一試：下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸。（1） （2）

25、（3） （4） （5）探究（二） 自學(xué)課本30頁，完成以下問題。1、什么叫做兩個圖形成軸對稱？你能舉幾個生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎？2、 下面給出的每幅圖中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點探究（三）問題：成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？歸納：區(qū)別：軸對稱圖形指的是_個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相_。軸對稱指的是_個圖形沿一條直線折疊 ，這個圖形能夠與另一個圖形_。聯(lián)系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個_；把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形

26、關(guān)于這條直線對稱（簡稱軸對稱）四、雙基檢測1、軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)( ) A.只有1條 B.2條 C.3條 D.至少一條2、下列圖形中對稱軸最多的是( ) A.圓 B.正方形 C.角 D.線段3、如下圖，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由.答：圖形 ；理由是： .4、標出下列圖形中點A、B、C的對稱點。5、下列圖形是否是軸對稱圖形，如果是，找出軸對稱圖形的所有對稱軸。思考：正三角形有條對稱軸； 正四邊形有條對稱軸； 正五邊形有條對稱軸； 正六邊形有條對稱軸；正n邊形有條對稱軸；當(dāng)n越來越大時，正多邊形接近于什么圖形？它有多少條對稱軸？五、學(xué)習(xí)反思 請

27、你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：許 彬12.1 軸對稱（2）一、學(xué)習(xí)目標1、掌握軸對稱的性質(zhì)；2、會利用線段垂直平分線的性質(zhì)及判定解決有關(guān)問題。二、溫故知新1、 下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請說出它的對稱軸。2、如下圖，ABC和ABC關(guān)于直線對稱，那么這兩個圖形有什么關(guān)系？ 圖（1）三、自主探究 合作展示探究（一）1、如圖(1)，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點A與A重合嗎？于是有PA ，MPA 度（2）對于其他的對應(yīng)點，如點

28、B，B；C，C也有類似的情況嗎？（3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢？ 2、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.3、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么 是任何一對對應(yīng)點所連線段的 。類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的 。探究（二）1、作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線，在上取P1、P2、P3，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP22、作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì) ： 圖（2）3、你能利用判定兩個三角形全

29、等的方法證明這個性質(zhì)嗎？如圖（2），直線，垂足是，點在上。求證： 探究（三）1、 作線段AB，取其中點P，過P作，在上取點P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2會有哪些可能?要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件？由此你得到什么結(jié)論？2、 你能證明這個結(jié)論嗎？新知應(yīng)用：例題：如圖（3），在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE3cm，ABD的周長為13cm，求ABC的周長。例題反思：四、雙基檢測1、點P是ABC中邊AB的垂直平分線上的點，則一定有（ ）A PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.點P到ABC的兩邊距離相等2、下列說法錯誤的是（ ）A. D

30、、E是線段AB的垂直平分線上的兩點，則 AD=BD，AE=BEB若AD=BD，AE=BE，則直線DE是線段AB的垂直平分線C若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上D.若PA=PB,則過點P的直線是線段AB的垂直平分線3、如圖（4），AB=AC，MB=MC直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：許 彬12.1 軸對稱（3）一、學(xué)習(xí)目標1、會依據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出兩個圖形成軸對稱及軸對稱圖形的對稱軸；2、掌握作出軸對稱圖形的對稱軸的方法，即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖。二、溫故知新（口答）1、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請說出它的對稱

31、軸。2、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對 所連 的 線.3、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 上。三、自主探究 合作展示【問題】1、 如果我們感覺兩個圖形是成軸對稱的，你準備用什么方法去驗證？2、 兩個成軸對稱的圖形，不經(jīng)過折疊，你有什么方法畫出它的對稱軸？歸納：作軸對稱圖形的對稱軸的方法是：找到一對 ，作出連接它們的 的 線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸【新知應(yīng)用】例題1：如圖（1），點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，圖（1）你能作出這條直線嗎?1、請同學(xué)們按照以下作法在圖（1）中完成作圖。作法： （1）分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C

32、和D兩點； （2）作直線CD直線CD即為所求的直線2、思考：（1）在上述作法中，為什么要以“大于AB的長”為半徑作??？ （2）在上面作法的基礎(chǔ)上，連接AB， 直線CD是線段AB的垂直平分線嗎？并說明理由 例題反思：圖（2）例題2：如圖（2），在五角星上作出它的一條對稱軸。例題反思：四、雙基檢測1、如圖（3），下面的虛線中，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是?圖（3）圖（4）2、如圖（4），畫出圖形的一條對稱軸，和同學(xué)比較一下，你們畫的對稱軸一樣嗎?圖（5）3、如圖（5），角是軸對稱圖形嗎?如果是，畫出它的對稱軸。4、如圖（6），與圖形A成軸對稱的是哪個圖形？畫出它們的對稱軸 圖（6）五、學(xué)習(xí)反思請你

33、對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：許 彬12.2.1 作軸對稱圖形（1）一、學(xué)習(xí)目標1、認識軸對稱圖形，探索并了解它的基本性質(zhì)；2、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形;3、能利用軸對稱進行圖案設(shè)計。二、溫故知新（口答）1、什么是軸對稱圖形?2、請畫出下列圖形的對稱軸。三、自主探究 合作展示探究（一）自學(xué)：認真閱讀教材P39的四輻圖。1、操作：自己動手在紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置再試一次，你又得到了什么？2、歸納： （1）由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的 、 完全相同；（2）新圖形

34、上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線的 點；（3）連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸 。探究（二）1、請同學(xué)們嘗試解決以下問題；如圖（1），實線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，虛線為對稱軸，請畫出已知圖形的軸對稱圖形。問題：(1)你可以通過什么方法來驗證你畫的是否正確? (2)和其他同學(xué)比較一下，你的方法是最簡單的嗎? 2、如圖（2），已知點A和直線，試畫出點A關(guān)于直線的對稱點A。 A· 3、例題：如圖（3）已知ABC，直線，畫出ABC關(guān)于直線的對稱圖形。 例題反思：四、雙基檢測1、把下列圖形補成關(guān)于對稱的圖形。 2、小明在平面鏡中看到身后墻上鐘表顯示的時間是12：15，這時的實際時間應(yīng)該

35、是 。3、為美化校園，學(xué)校準備在一塊圓形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓、三角形、矩形組成（三種幾何圖案的個數(shù)不限），并且使整個圓形場地成軸對稱圖形，請你畫出你的設(shè)計方案五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：許 彬12.2.1 作軸對稱圖形（2）一、學(xué)習(xí)目標1、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形；2、能夠用軸對稱的知識解決生活中的實際問題。二、溫故知新1、把下列圖形補成關(guān)于對稱的圖形。2、仔細觀察第三個圖形，你能盡可能多的從圖中找出一些線段之間的關(guān)系嗎？三、自主探究 合作展示探究（一）圖（2）BA圖（1）1、 如圖（1）要在燃氣管道上修建一個

36、泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？2、請同學(xué)們?nèi)我馊↑c探究，并完成下列表格。=1=2=3=43、通過以上探究，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？4、根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在圖（2）中完成本題。探究（二）問題為什么在P點的位置修建泵站，就能使所用的輸氣管線最短呢？四、雙基檢測1、如圖（3），在鐵路的同側(cè)有兩個工廠A、B，要在路邊建一個貨場C，使A、B兩廠到貨場C的距離的和最小問點C的位置如何選擇？2、如圖（4），如果我們把臺球桌做成等邊三角形的形狀，那么從AC的中點D處發(fā)出的球，能否依次經(jīng)BC,AB兩邊反射后回到D處？如果認為不能，請說明理由；如果認為能，請作出球的運動路線。

37、BADBC圖（4）圖（3）（99A3、如圖（5），A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。圖（5）五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：許 彬12.2.2 用坐標表示軸對稱一、學(xué)習(xí)目標1、能夠經(jīng)過探索利用坐標來表示軸對稱； 2、掌握關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標特點。二、溫故知新圖（1）如圖：（1）觀察圖（1）中兩個圓臉有什么關(guān)系？ （2）若已知圖（1）中圓臉右眼的坐標為（4，3），左眼的坐標為（2，3），嘴角兩個端點，右端點的坐標為（4，1），左端點的坐標為（2，1）你能根據(jù)軸對稱的性

38、質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點的坐標嗎？三、自主探究 合作展示探究（一）1、 在如圖（2）所示平面直角坐標系內(nèi)畫出下列已知點以及對稱點，并把坐標填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標間有什么規(guī)律？ 已知點A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）關(guān)于軸對稱的點( )( )( )( )( )關(guān)于軸對稱的點( )( )( )( )( )2、歸納：點（，）關(guān)于軸對稱的點的坐標是 ；點（，）關(guān)于軸對稱的點的坐標是 圖（2） 圖（3）探究（二）例題：如圖(3)，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分別作出四邊形ABCD關(guān)于軸和軸對稱

39、的圖形。例題反思：四、雙基檢測1、分別寫出下列各點關(guān)于軸和軸對稱的點的坐標。（3，6）（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）關(guān)于軸對稱的點關(guān)于軸對稱的點2、已知點(2a+b,-3a)與點(8,b+2).(1)若點與點關(guān)于軸對稱，則a=_;b=_.(2)若點與點關(guān)于軸對稱，則a=_;b=_.3、如圖（4），OBC關(guān)于軸對稱，點A的坐標為（1，-2），標出點B的坐標圖（5）圖（4）3、如圖（5），利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特點，分別作出與ABC關(guān)于軸和軸對稱的圖形五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標，談一下這節(jié)課的收獲及困惑。編寫人：許 彬12.3.1 等腰三角形（1）一、學(xué)習(xí)目標1、了解

40、等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)；2、會運用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題。二、溫故知新1、下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（ ） A、圓 B、長方形 C、線段D、三角形2、怎樣的三角形是軸對稱圖形？答： 3、有兩邊相等的三角形叫 ，相等的兩邊叫 ，另一邊叫 兩腰的夾角叫 ，腰和底邊的夾角叫 4、如圖，在ABC中，AB=AC，標出各部分名稱三、自主探究 合作展示（一）操作、實踐：取一等腰三角形紙片，照圖折疊，找出其中重合的線段和角，填入下表：A A A B C B（C） B D C（1） （2） （3）重合的線段重合的角【問題1】根據(jù)上表你能得出哪些結(jié)論？并將你的結(jié)論與同學(xué)交流。【問題

41、2】你能利用三角形全等的知識證明以上結(jié)論嗎？（二）【新知應(yīng)用】圖（1）圖（2）例1：填空：（1）如圖（1）所示，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理在ABC中，AB=AC時，ADBC，_ = _，_= _. AD是中線，_ ，_ =_. AD是角平分線，_ _ ，_ =_.（2）等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為_.（3）等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為 例2：如圖（2）所示，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到A=_，ABC=_=_，再由BDC=A+_，就可得到ABC=_=_=2_再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出ABC的三個內(nèi)角解：例題反思：四、雙基檢測1、在ABC中，A