2019-2020學(xué)年安徽省皖西南聯(lián)盟高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、72 .12A. 70【答案】【解析】)D .2,5,6D . 105D .0,12019-2020學(xué)年安徽省皖西南聯(lián)盟高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合 A x|x 6 , B 2,5,6,8,10 ,則 CrA I B (A.8,10B.2,5C.6,8,10【答案】D【解析】先求得era x|x 6 ,再由交集的定義求解即可【詳解】由題，eRAx |x 6，所以 eRAB 2,5,6 ,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題( )B. 75C. 80D由弧度角度互化公式求解，即由180計(jì)算.【詳解】18010512 12 '故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查弧

2、度與角度的互化，屬于基礎(chǔ)題.X3 .函數(shù)f x 54的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()2A. 1,2B . 2,3c . 3,4【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增和f 10, f 20得到答案.【詳解】f x是單調(diào)遞增函數(shù)，且f 1所以f x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 1,2故選：A【點(diǎn)睛】 本題考查了零點(diǎn)所在的區(qū)間，意在考查學(xué)生對(duì)于零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用4.設(shè)終邊在y軸的負(fù)半軸上的角的集合為m貝卩（）33kA . Mk ,k ZB.M|,k Z22 2C M|k ,k ZDM|-2k ,k Z22【答案】D【解析】根據(jù)角的表示方法及終邊在y軸的負(fù)半軸上，即可得解.【詳解】根據(jù)角的表示方法可知，終邊在y軸的負(fù)半軸上的

3、角可以表示為一 2k ,k Z,2故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法，終邊在y軸的負(fù)半軸上角的表示形式，屬于基礎(chǔ)題.5.已知子,b 53，c。35，則（第2頁(yè)共15頁(yè)B. a b c【答案】【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知0,b1,01，即可得到結(jié)果【詳解】由題，a丄b 5 335300.3 50.301，所以a c b,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小，借助中間值是解題關(guān)鍵 6 函數(shù) 二曙:5的定義域?yàn)椋ǎ?4 4A .0,3B.C.(4'3第4頁(yè)共15頁(yè)【答案】C3x 0, sin x cosx 0 ,3x 0求解.【解析】使函數(shù)式有意義，即【詳解】sin x

4、 cosx由3x 00- 2k3x 0x,2k ,k Z所以x(4,才故選：C.【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)的定義域，即求使函數(shù)有意義的取值范圍求函數(shù)定義域的依據(jù)(1) 整式函數(shù)的定義域?yàn)?R;(2) 分式的分母不為零；(3) 偶次根式的被開(kāi)方數(shù)不小于零；(4) 對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；n 正切函數(shù)y= tan x的定義域?yàn)閤| x kn ,k Z；2x0中xm 0 ；(7)實(shí)際問(wèn)題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題本身的要求.7 .圓心角為60 °,弧長(zhǎng)為2的扇形的面積為()1 36A .B.C.D .3030【答案】D【解析】 根據(jù)弧長(zhǎng)公式，求得半徑，結(jié)合扇形的面積公式即

5、可求得【詳解】由弧長(zhǎng)公式I r ,得半徑r 6.1 6故扇形的面積公式 S lr .2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式與扇形的面積公式，屬基礎(chǔ)題.8. cos350o sin70o sin 170osin20o()2第8頁(yè)共15頁(yè)【答案】B【解析】化簡(jiǎn)得到原式cos10°cos20° sin10°sin 20°，再利用和差公式計(jì)算得到答案【詳解】cos350osin 70osin 170osin 20o cos10ocos20o sin10osin 20o cos30o32故選：B【點(diǎn)睛】 本題考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，和差公式，意在考查學(xué)生對(duì)于三角公式的靈

6、活運(yùn)用29 .函數(shù)f xx一cos込的大致圖象為() xxe e【答案】C【解析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，特殊值及取值范圍進(jìn)行辨析，排除可得【詳解】2x cos x因?yàn)閒 xx一廠 f x，所以f X為偶函數(shù)，排除 A ；e e1 2 i因?yàn)閒 0，所以排除B;因?yàn)閒 0,1，所以排除D.2 e e故選：C【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的辨析，利用函數(shù)性質(zhì)和特殊值辨析，常用排除法解題 10 .將函數(shù)f (x) sin(3x )的圖像向右平移 m(m 0)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上各點(diǎn) 的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 6倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖像，若g(x)為奇函數(shù), 則m的最小值為(9【答案】CB.91

7、824【解析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則表示出g(x)，根據(jù)g(x)是奇函數(shù)，可得 m的取值,再求其最小值【詳解】解：由題意知，將函數(shù)f (x) sin(3x )的圖像向右平移m(m 0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得y sin 3 x m ,再將y sin 3x 3m圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)6 6一 1的6倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖像， g(x) sin(x 3m -)，2 6因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，k所以 3m k ,k Z，解得 m,k Z，6183因?yàn)閙 0 ,所以m的最小值為.18故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11.函數(shù) f (x) sin( x )(

8、0,0)的部分圖象如圖所示，BC / x軸當(dāng)x 0,7 時(shí)，若不等式f(x) m, sin2x恒成立，則m的取值范圍是()12C . 3,)【答案】AD. 1,)g(x)sin 2xcos cos2xs insin 2x cos 2x336由x0,，得 2x4,g(x)的最大值為3 ,所以m1266322故選：A【點(diǎn)睛】【解析】根據(jù)B,C兩點(diǎn)的對(duì)稱性求得 f x的一條對(duì)稱軸方程，由此結(jié)合f x的周期n性求得 的值，結(jié)合 -,0求得，進(jìn)而求得f3的解析式，利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)f(x)m,sin 2x【詳解】因?yàn)锽C / x ,所以2x 237212n八,0，由2 33f(x)sin2x -f(x)

9、m,sin 2xg(x)sin2x -3，等價(jià)于，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸方程為 1234k Z,且 0f(x)sin 2x, xm的取值范圍.2.由于函數(shù)f x圖像過(guò)，得3,所以sin 2x, m,令70, 12本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)最值的求法,考查三角恒等變換，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題12 設(shè)函數(shù)f(x)(x2)lg.4 (x 2)2，則不等式f(2x 1)解集是()13 113 113a (0,1U3,1B. ( 1,-U3,-) c ( ，1U3,)48 248 2443 1D ( 1,匚U -,0

10、)4 4【答案】D1 x 1【解析】函數(shù)f(x)可由g(x) x lg2向左平移兩個(gè)單位得到， 分析g(x)f (x)的單調(diào)性，禾U用函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變1 x J4 X2的奇偶性、單調(diào)性，可得量的不等式，解得【詳解】解：由題意知f(x)的圖像是由g(x) x Igbx 丁丄右的圖像向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)1 x J4 x2度得到，而g(x)是定義域?yàn)?1,1)的偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)m(x) x與1 x n(x) lg1 x1 x x lg1 xlg(二1)在(0,1)上單調(diào)遞增，且 m(x) 0 , n(x) 0 ,1 xm(x)n(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,所以f (x)的定義域?yàn)?

11、3,所以1),關(guān)于2對(duì)稱，并且在(2, 1)上單調(diào)遞減，所以f (2x1)f ( I)等價(jià)于2x 11 且 |2x 12|-2，即2x1，故1414故選:x 0.【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，以及函數(shù)的平移，屬于中檔題二、填空題13 .已知 tan 4，則 tan2【答案】_815【解析】根據(jù)正切二倍角公式，代入即可求解【詳解】由正切的二倍角公式，代入即可求解tan22ta n1 ta n224814 215故答案為：石【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)而倍加公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題514 .已知 sin 一,，則 cos 6tan .13241【答案】4126【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系

12、式及角的范圍，可求得cos ,tan ,代入即可求解【詳解】由同角三角函數(shù)關(guān)系式，可知因?yàn)閟in所以cos5 _13, 2251312, tan13sin cos513512 12,13所以 cos6tan12 q541613 1226故答案為41第9頁(yè)共15頁(yè)26【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15.已知X是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X 0時(shí)，f Xaln x a.若 f則 f 0 f 1.【答案】-2【解析】由奇函數(shù)定義由f ( e)求出f(e)，從而可求得a，而f (0) 0，再求出f (1) 即可.【詳解】因?yàn)閒X是奇函數(shù)，所以f ef e2a4，可得a2 .所以當(dāng)x

13、 0時(shí),f X2ln x 2，所以f (1)=-2.又 f 00所以f 0f 12.故答案為：2 .【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)的奇偶性，由奇函數(shù)的定義求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16 .已知 tan 3，則 cos2sin2【答案】10【解析】由正弦二倍角角公式化簡(jiǎn)，作出分母為1的分式，分母1用sin2cos2換化為關(guān)于sin ,cos 的二次齊次式，再化為 tan 求值.【詳解】22.小 cos 2sin cos 1 2tan 7cos sin 2222.cos sin1 tan 10故答案為：L .10【點(diǎn)睛】本題考查正弦的二倍角公式和同角間的三角函數(shù)關(guān)系考查“1”的代換解題時(shí)注意關(guān)于sin ,co

14、s 的齊次式的化簡(jiǎn)求值方法.三、解答題17 .設(shè)角 的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上有一點(diǎn)P 3，|，且 tan5 5(1)求a及sin ,cos 的值;2(2)求 s)coscos()的值.1tan()【答案】(1)a4, sin4,cos3.(2)-5525【解析】(1)根據(jù)tan上 r，即可求得參數(shù)a ;再根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求得sin ,cos ；(2)利用誘導(dǎo)公式以及(1)中所求，即可容易求得結(jié)果【詳解】a(1) Q ta n £x 3又 P 3，4，iopi 1，55sin43y, cosX55(2)原式第11頁(yè)共15頁(yè). 2sin cos

15、cos1 tancos (sin cos )cos sincos2cos925 .【點(diǎn)睛】本題考查由角度終邊上一點(diǎn)求三角函數(shù)值，以及利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬基礎(chǔ)題18 計(jì)算或化簡(jiǎn):1(1)3 丄 2160.1 2127 3640 log4 32 ；(2)logs 一27log3 2log2 36呱3lg 邁 lg .一5.【答案】(1) 99; (2)3.【答案】(1)x 2cos第10頁(yè)共15頁(yè)【解析】(1)直接根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可;(2)直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出【詳解】(1)原式49161101351 log22 25-100499.(2)原式3log3 32ig103.【點(diǎn)睛

16、】 本題主要考查了指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19 .已知函數(shù)f x 2cos x 0(1)求函數(shù)f x的解析式，并求出 x的最大值、最小值及對(duì)應(yīng)的 x的值;(2)求f x的單調(diào)遞增區(qū)間x ； x 2k 丄，k Z 時(shí),44max3x 2k 3,k Z 時(shí)，f x min2 (2)2k 5,2k1k Z4，min44【解析】(1 )將圖像所過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求得參數(shù)，即可得解析式；再利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解最值;(2)將 X整體代入函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解不等式即可污染物數(shù)量為2mg/m3，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為1.94mg/m3.第14頁(yè)共15頁(yè)【

17、詳解】(1)因?yàn)閒過(guò)點(diǎn)0八2，得 2cos 2， cos2cos(2)解得:2k4由( 1)2kx 2k，即x2k，4,2k2k2cos2k2kx的單調(diào)遞增區(qū)間為2k時(shí)，f x maxZ時(shí)，f5,2k -44時(shí)，f x min 2.x單調(diào)遞增,【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的解析式求解,涉及單調(diào)性、最值，屬基礎(chǔ)題20.已知函數(shù)f (x) 2sin( x ) 06,1 I ?， f x的圖象的一條對(duì)稱軸口7是x ，一個(gè)對(duì)稱中心是,0 .3 12(1)求f x的解析式；已知ABC是銳角三角形，"cQB 0，且sine -，求cosA.【答案】(1) f(x) 2sin 2x 6(2)3.3

18、410【解析】(1)由對(duì)稱軸和對(duì)稱中心可得7T*(2 k 1) , k N ,結(jié)合范圍1234可求得，再由對(duì)稱軸和對(duì)稱中心坐標(biāo)可求得，得解析式；(2)由2sin 2B 2、.3cos2B 0，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)后可求得B，再由sinC求得cosC，由誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式可得cos A.【詳解】(1)設(shè)f x的最小正周期為T(mén)f x的圖象的一條對(duì)稱軸是 x,一個(gè)對(duì)稱中3心是7,0 ,127T* 2(2 k 1), kN , Tk N .4k 2,123 42k 1T/ 06 , 2./ fx圖象的一條對(duì)稱軸是 x 2k , k Z ,-,k Z3 '326 / |，fx 2si

19、 n2x.2660,二 2b k , k Z,3» 2sin2B 2尿0s2B 4sin 2B 3k3二 B, k Z ,又 B 是銳角， B . / sinC, C 是銳角6 235 cosC -,5二 cos Acos(B C)(cos BcosC sinBsinC)3、3410【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查二倍角公式、兩角和的正弦、余弦公式,誘導(dǎo)公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)公式是解題關(guān)鍵三角函數(shù)問(wèn)題中常常要化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式.21 .節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國(guó)的基本國(guó)策某化工企業(yè)，積極響應(yīng)國(guó)家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污

20、染物數(shù)量逐漸減少已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為r0，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為ri，則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量rn，可由函數(shù)模型rnr°r°幾50.5n p（p R, n N*）給出，其中n是指改良工藝的次數(shù).（1） 試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；（2） 依據(jù)國(guó)家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過(guò)0.08mg/m3, 試問(wèn)至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)（參考數(shù)據(jù)：取lg2 0.3）05n 05*【答案】（1）rn

21、 2 0.06 5 n N （ 2）6 次【解析】（1）先閱讀題意，再解方程求出函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的解析式即可；（2）結(jié)合題意解指數(shù)不等式即可【詳解】解：（1 ）由題意得rb 2,»1.94,所以當(dāng)n 1時(shí)川r°r0 r1 50.5 p,即 1.94 2 （2 1.94） 50.5 p,解得 p0.5,所以 rn 2 0.06 50.5 n 0.5（n N*）,故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為rn2 0.06 50.5n 0.5 n N* .（2）由題意可得，rn 2 0.06 50.5n 0.5 0.08,整理得,50.5n 0.5 192，即 50.5n 0.532,0.06lg32兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得0.5n0.5,lg55lg 2整理得n 21,1 lg2將 lg2 0.3 代入，得 2 -92 130 1 5.3,1 lg2 7又因?yàn)閚 N* ,所以n 6 .綜上，至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).第16頁(yè)共15頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了閱讀能力及解決問(wèn)題的能力，屬中檔題222 已知函數(shù)f(x) x2(m 2)xx