習(xí)題一：剪力圖與彎矩圖的繪制

1、習(xí)題課一習(xí)題課一 剪力圖與彎矩圖的繪制剪力圖與彎矩圖的繪制余余 輝輝例例5-1 5-1 簡(jiǎn)支梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。簡(jiǎn)支梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。q204qam qaf40a2aaabcd例題例題例例5-2 5-2 簡(jiǎn)支梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。簡(jiǎn)支梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。bamknq/3knf60dm2m2m2cknmm180mknq/2m3m3m2knmm60knf60bcda22qam daaaqqaf20ab21qam c例例5-2 5-2 懸臂梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。懸臂梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。 qaf 020qam

2、 qa2aabc例例5-2 5-2 懸臂梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。懸臂梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。 abq20qam caaaqdab20qam caaaqdqaf 0例例5-3 5-3 外伸梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。外伸梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。 q2021qam qaf20a2aaabcd例例5-3 5-3 外伸梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。外伸梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。 cbamknq/20m8m2m2knmm1600knf200dmknq/2m3m3m2knmm60knf60abcdbamknq/1knf21dm3m4m4m4ckn

3、mm100knf22em=3kn.m,q=3kn/m,a=2m解：求a、b處支反力fay=3.5kn;fby=14.5kn剪力圖：如圖，將梁分為三段ac：q=0,fqc= faycb：q0,fqb=-8.5knbd：q0,直線,mc=7kn.mcb：q0,拋物線,fq=0,mb=6.04bd：q0,開(kāi)口向下，mb=-6kn.m例例5-45-4ba1.5m1.5m1.5mfayfby1kn.m2kn例例5-55-5 簡(jiǎn)支梁受力的大小簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖示。和方向如圖示。試畫(huà)出試畫(huà)出其剪力圖和彎矩圖。其剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力00，bamm求得求得a、b 二處的約

4、束力二處的約束力 fay0.89 kn , fby1.11 kn 根據(jù)力矩平衡方程根據(jù)力矩平衡方程 2 2確定控制面確定控制面在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即a、c、d、e、f、b截面截面。 (+)(-)bafayfby1kn.m2knm (kn.m)xo3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系建立建立 f fs sx x 和和 m mx x 坐標(biāo)坐標(biāo)系系 5 5根據(jù)微分關(guān)系連圖線根據(jù)微分關(guān)系連圖線4 4應(yīng)用截面法確定控制應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在將其標(biāo)在 f

5、fs s x x和和 m mx x 坐標(biāo)系中。坐標(biāo)系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xfs (kn)o0.89 kn=1.11 kn（-）（+）解法解法2 2：1 1確定約束力確定約束力f fayay0.89 kn 0.89 kn f ffyfy1.11 kn 1.11 kn 2 2確定控制面為確定控制面為a、c、d、b兩側(cè)截面。兩側(cè)截面。 fbyba1.5m1.5m1.5mfay1kn.m2kndc3 3從從a a截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖。剪力圖。 fs（ kn）0.891.11（-）（-）4 4從從a a截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)截面左測(cè)開(kāi)始畫(huà)彎矩圖。彎矩圖。 m

6、（ kn.m）從從a a左到左到a a右右從從c c左到左到c c右右從從d d左到左到d d右右從從a a右到右到c c左左1.3300.330從從c c右到右到d d左左1.665（-）（+）fbyba1.5m1.5m1.5mfay1kn.m2kndcfs（ kn）0.891.11從從d d右到右到b b左左從從b b左到左到b b右右qbafayfby例例5-6 5-6 試畫(huà)出梁剪力圖試畫(huà)出梁剪力圖和彎矩圖。和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由根據(jù)梁的整體平衡，由 00，bamm求得求得a a、b b 二處的約束力二處的約束力qafqafbyay4349,q

7、a2 2確定控制面確定控制面 由于由于abab段上作用有連續(xù)分布載荷，故段上作用有連續(xù)分布載荷，故a a、b b兩個(gè)截兩個(gè)截面為控制面，約束力面為控制面，約束力f fbyby右側(cè)的截面，以及集中力右側(cè)的截面，以及集中力qaqa左左側(cè)的截面，也都是控制面。側(cè)的截面，也都是控制面。 c（+）（-）（+）qbafayfbyc3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系建立建立f fs sx x和和m mx x坐標(biāo)系坐標(biāo)系 ofsxomx4 4確定控制面上的確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)剪力值，并將其標(biāo)在在f fs sx x中。中。4/9qa4/7qaqa32/812qa4/9a2qa5 5確定控制面上的確定控制面上的

8、彎矩值，并將其標(biāo)在彎矩值，并將其標(biāo)在m mx x中。中。qa49qa43（-）（-）（+）（+）（-） fs例例5-7 5-7 試畫(huà)出圖示有中間試畫(huà)出圖示有中間鉸梁的鉸梁的剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力2/qafdy從鉸處將梁截開(kāi)從鉸處將梁截開(kāi)qfdyfdyqa2/3qafby2/qafay2/2qamaqa/2qa/2qamqa2/2qa2/2baaqacaadqma步驟：步驟： 求支座反力。求支座反力。 確定控制面的確定控制面的fq和和m值。值。 在兩個(gè)控制面之間，利用在兩個(gè)控制面之間，利用q（x）和）和q（x）、）、m的微分關(guān)系判斷的微分關(guān)系判斷fq和

9、和m圖的線圖的線型，即可作出型，即可作出fq和和m圖。圖。abcd20kn/m40knm2m2m2m2m例例5-8 組合梁受載如圖，繪制其剪力圖和彎矩圖。組合梁受載如圖，繪制其剪力圖和彎矩圖。20201020kn/m10302.520abcd40knm2m2m2m2m10kn40kn-10kn例例5-9例例5-10 簡(jiǎn)支梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。簡(jiǎn)支梁受載如圖。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求支座反力。fa=13qa/6 fb= 5qa/62、畫(huà)fq、m圖。 由題圖把梁分為ac、cd、db三段。由fq圖可知：fq圖在x=7a/6處和x軸相交（即fq=0），彎矩在此處有極值，且mmax=fa7a/6pa/6 qa/6a/12=13qa/67a/6aa/6qa/6a/12 求支座反力求支座反力 qafqafba2,可知，在可知，在x=a處，彎矩取極處，彎矩取極值：值： 2/2maxqam例例5-11求支座反力。求支座反力。 fa= 13kn fb=5kn 彎矩極值的計(jì)算。由彎矩極值的計(jì)算。由f fq圖圖可知：可知：f fq