3 3立方根教學(xué)心得體會

1、3 3立方根教學(xué)心得體會第1篇：3.3立方根教學(xué)設(shè)計 教學(xué)設(shè)計 3.3 立方根 樂清市白象鎮(zhèn)中 屠勤秧 教材與學(xué)生的認(rèn)知起點分析 “立方根”是浙教版七年級上冊第三章“實數(shù)”中的第三小節(jié)，它是在學(xué)生知道了無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、開平方運算的概念基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教材從實際問題引入立方根的概念，說明學(xué)習(xí)數(shù)的立方根的意義。通過具體數(shù)的計算，讓學(xué)生體會，一個數(shù)的立方根的唯一性。雖然這一節(jié)在實數(shù)一節(jié)之后，但仍起著加深對實數(shù)的認(rèn)識的作用。在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行開立方的運算，無論從認(rèn)知的角度，還是從表述的角度，都較為方便。 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根，并能用立方根運算求某些

2、數(shù)的立方根 教學(xué)思考：創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展對數(shù)學(xué)知識的抽象概括力。 解決問題：通過學(xué)生的積極參與培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，提高數(shù)學(xué) 表達(dá)和運算能力。 情感態(tài)度與價值觀：在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，不斷培養(yǎng)合作交流的良好習(xí)慣。 教學(xué)重點 本節(jié)重點是立方根的意義、性質(zhì)。 教學(xué)難點 本節(jié)難點是立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 電腦顯示一個魔方 師：你們喜歡玩魔方嗎？這是由8個同樣大小的單位立方體組成的魔方，這8個小立方體可以重新排列，組成魔方表面的各種不同的美麗圖案。現(xiàn)在要做一個體積為8cm3的立方體魔方，它的棱要取多少長？你是怎么知道的？ 生：思考后回答。 設(shè)計意

3、圖：從熟悉的事物引入立方根概念，說明學(xué)習(xí)立方根的意義。 師：體積為27 cm3和體積為1000 cm3的立方體的棱又是要取多少長呢？ 生：思考、討論后回答。 電腦演示： ()3=8 ()3=27 ()3=1000 設(shè)計意圖：為概念引入作準(zhǔn)備并滲透從個別到一般的規(guī)律。 二、講授新課 師：讓學(xué)生在平方根基礎(chǔ)上試述立方根概念。 設(shè)計意圖：滲透學(xué)生的類比思想和語言表達(dá)能力。 師（總結(jié)）：一般地，一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），記做3a。如：23=8，則2叫做8的立方根，即38=2；(-2)=-8，則-2是-8的立 3方根，即3-8=-2。其中a是被

4、開方數(shù)，3是根指數(shù)，符號3讀做“三次根號”。 師：針對前面幾個例子，由學(xué)生說出27和1000的立方根，并分別指明它們的被開方數(shù)和根指數(shù)。 生：舉例再說明。 設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生對概念的理解，并讓學(xué)生了解開立方與立方互為逆運算。 三、練一練 求下列各數(shù)的立方根： 1（1）27； （2）-27； （3）； （4）-0.064； （5）0 27解：（1）因為33=27，所以27的立方根是3，即327=3.（2）因為(-3)=-27，所以-27的立方根是-3，即3-27=-3.311111æ1ö（3）因為ç÷=，所以的立方根是，即3=. 27327327è

5、;3ø3（4）因為(-0.4)=-0.064，所以-0.064的立方根是-0.4，即33-0.064=-0.4.（5）因為03=0，所以0的立方根是0，即30=0.生：總結(jié)解題方法和在過程中需要注意的問題。 師：強調(diào)（1）求立方根用到立方運算。（2）負(fù)數(shù)的立方根注意符號。 設(shè)計意圖：此練習(xí)著眼于弄清立方根的概念,因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法,學(xué)生在熟悉以后可以簡化寫法。 四、議一議 電腦出示： （1）一個正數(shù)有幾個立方根？是正是負(fù)？為什么？ （2）是否任何負(fù)數(shù)都有立方根？如有，有幾個？是正是負(fù)？ （3）0的立方根是什么？ 生：小組

6、討論交流。 師：引導(dǎo)各小組進(jìn)行舉例、猜想?？商崾緦W(xué)生聯(lián)系上面的“練一練”思考這些問題。 師：（板書結(jié)論）每個數(shù)a都只有一個立方根，一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。任意數(shù)a的立方根可表示為“3a”，讀做“三次根號a” 設(shè)計意圖：通過具體的舉例計算，讓學(xué)生感受到一個數(shù)的立方根的唯一性，在小組合作交流中發(fā)展自主探索知識的能力。 五、做一做 計算：（1）327 ； （2）3-64+16 8273= 82解：（1） 3 （2）3-64+16=-4+4=0 設(shè)計意圖：為了進(jìn)一步提高學(xué)生的計算能力，此題目相對復(fù)雜點，題（2）中同時出現(xiàn)立方根和平方根，突出了立方根和平方根的

7、對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系。） 六、挑戰(zhàn)自我 問題：3a表示a的立方根，那么 (a)等于什么？ 333a3呢？ 分析：應(yīng)抓住立方根的定義去分析，如果x3=a，那么x就是a的立方根，即x=a，所以x33=(a)33=a。同樣，根據(jù)定義，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即3a3=a。 設(shè)計意圖：深化所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和歸納總結(jié)能力。 七、體驗一刻 分別求下列各式的值： 1（1）125； （2）-0.008； （3）； （4） 64333(9) 33評析：鼓勵學(xué)生利用“想一想”中公式： (a)33=a，3a3=a直接進(jìn)行計算。 設(shè)計意圖：通過練習(xí)，使學(xué)生熟悉并掌握這兩條公

8、式，提高解決問題的能力。 八、開心樂園搶答競賽 規(guī)則：全班分成四大組，每組有個記分人，那組人先舉手先發(fā)言，并要說明問題的原因，答對加1分，答錯減一分，最終獲勝一組給予鼓勵。 電腦陸續(xù)放題： 821 判斷正誤：（1）的立方根是± 273 （2）負(fù)數(shù)不能開立方 （3）4的平方根是2 （4）-8的立方根是- 2（5）負(fù)數(shù)有一個平方根 （6）0的立方根是0 2 口算： （1）1的立方根是 （2）-1的立方根是 1 （3）-的立方根是 27 （4）3-125= （5）3 （6）64= 270.216(3)3= 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作精神及競爭意識，同時鞏固了本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。 九、歸納小結(jié)

9、先由學(xué)生小結(jié)，再有教師歸納： 1 符號3a中的根指數(shù)“3”不能省略。 2對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個立方根。 3平方根和立方根的區(qū)別：（1）正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根； （2）負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根。 4靈活運用公式：（1）(a)33=a；（2）3a3=a；（3）3-a=-3a 5 立方與開立方也互為逆運算。我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根。 十、布置作業(yè) 教材78頁a組和b組。第2篇：3.3立方根教案 教學(xué)設(shè)計 3.3 立方根 教材與學(xué)生的認(rèn)知起點分析 “立方根”是浙教版七年級上冊第三章“實數(shù)”中的第三小節(jié)

10、，它是在學(xué)生知道了無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、開平方運算的概念基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教材從實際問題引入立方根的概念，說明學(xué)習(xí)數(shù)的立方根的意義。通過具體數(shù)的計算，讓學(xué)生體會，一個數(shù)的立方根的唯一性。雖然這一節(jié)在實數(shù)一節(jié)之后，但仍起著加深對實數(shù)的認(rèn)識的作用。在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行開立方的運算，無論從認(rèn)知的角度，還是從表述的角度，都較為方便。 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根，并能用立方根運算求某些數(shù)的立方根 教學(xué)思考：創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展對數(shù)學(xué)知識的抽象概括力。 解決問題：通過學(xué)生的積極參與培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，提高數(shù)學(xué) 表達(dá)和運算能力。 情感態(tài)度與價值觀：在參與數(shù)學(xué)

11、學(xué)習(xí)活動中，不斷培養(yǎng)合作交流的良好習(xí)慣。 教學(xué)重點 本節(jié)重點是立方根的意義、性質(zhì)。 教學(xué)難點 本節(jié)難點是立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 電腦顯示一個魔方 師：你們喜歡玩魔方嗎？這是由8個同樣大小的單位立方體組成的魔方，這8個小立方體可以重新排列，組成魔方表面的各種不同的美麗圖案。現(xiàn)在要做一個體積為8cm3的立方體魔方，它的棱要取多少長？你是怎么知道的？ 生：思考后回答。 設(shè)計意圖：從熟悉的事物引入立方根概念，說明學(xué)習(xí)立方根的意義。 師：體積為27 cm3和體積為1000 cm3的立方體的棱又是要取多少長呢？ 生：思考、討論后回答。 電腦演示： ()3=8 (

12、)=27 ()=1000 33設(shè)計意圖：為概念引入作準(zhǔn)備并滲透從個別到一般的規(guī)律。 二、講授新課 師：讓學(xué)生在平方根基礎(chǔ)上試述立方根概念。 設(shè)計意圖：滲透學(xué)生的類比思想和語言表達(dá)能力。 師（總結(jié)）：一般地，一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），記做3a。如：23=8，則2叫做8的立方根，即38=2；(-2)=-8，則-2是-8的立 3方根，即3-8=-2。其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，符號3讀做“三次根號”。 師：針對前面幾個例子，由學(xué)生說出27和1000的立方根，并分別指明它們的被開方數(shù)和根指數(shù)。 生：舉例再說明。 設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生對概念的理

13、解，并讓學(xué)生了解開立方與立方互為逆運算。 三、練一練 求下列各數(shù)的立方根： （1）27； （2）-27； （3） 127； （4）-0.064； （5）0 解：（1）因為33=27，所以27的立方根是3，即327=3.（2）因為(-3)=-27，所以-27的立方根是-3，即3-27=-3.31æ1ö（3）因為ç÷=27è3ø33，所以 127的立方根是，即331127=13.（4）因為(-0.4)=-0.064，所以-0.064的立方根是-0.4，即3-0.064=-0.4.（5）因為03=0，所以0的立方根是0，即30=0.生：總結(jié)

14、解題方法和在過程中需要注意的問題。 師：強調(diào)（1）求立方根用到立方運算。（2）負(fù)數(shù)的立方根注意符號。 設(shè)計意圖：此練習(xí)著眼于弄清立方根的概念,因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法,學(xué)生在熟悉以后可以簡化寫法。 四、議一議 電腦出示： （1）一個正數(shù)有幾個立方根？是正是負(fù)？為什么？ （2）是否任何負(fù)數(shù)都有立方根？如有，有幾個？是正是負(fù)？ （3）0的立方根是什么？ 生：小組討論交流。 師：引導(dǎo)各小組進(jìn)行舉例、猜想。可提示學(xué)生聯(lián)系上面的“練一練”思考這些問題。 師：（板書結(jié)論）每個數(shù)a都只有一個立方根，一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；

15、零的立方根是零。任意數(shù)a的立方根可表示為“3a”，讀做“三次根號a” 設(shè)計意圖：通過具體的舉例計算，讓學(xué)生感受到一個數(shù)的立方根的唯一性，在小組合作交流中發(fā)展自主探索知識的能力。 五、做一做 計算：（1）3278278 ； （2）3-64+16 32解：（1） 3= （2）3-64+16=-4+4=0 設(shè)計意圖：為了進(jìn)一步提高學(xué)生的計算能力，此題目相對復(fù)雜點，題（2）中同時出現(xiàn)立方根和平方根，突出了立方根和平方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系。） 六、挑戰(zhàn)自我 問題：3a表示a的立方根，那么(3a)等于什么？3a3呢？ 3分析：應(yīng)抓住立方根的定義去分析，如果x3方根，即x=3=a，那么x就是

16、a的立a，所以x=3(a)33=a。同樣，根據(jù)定義，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即3a3=a。 設(shè)計意圖：深化所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和歸納總結(jié)能力。 七、體驗一刻 分別求下列各式的值： （1）3125； （2）3-0.008； （3）3164； （4）(39) 33評析：鼓勵學(xué)生利用“想一想”中公式：(3a)=a，3a3=a直接進(jìn)行計算。 設(shè)計意圖：通過練習(xí)，使學(xué)生熟悉并掌握這兩條公式，提高解決問題的能力。 八、開心樂園搶答競賽 規(guī)則：全班分成四大組，每組有個記分人，那組人先舉手先發(fā)言，并要說明問題的原因，答對加1分，答錯減一分，最終獲勝一組給予鼓勵。 電腦陸續(xù)放題： 1

17、 判斷正誤：（1）827的立方根是±23 （2）負(fù)數(shù)不能開立方 （3）4的平方根是2 （4）-8的立方根是- 2（5）負(fù)數(shù)有一個平方根 （6）0的立方根是0 2 口算： （1）1的立方根是 （2）-1的立方根是 （3）-127的立方根是 （4）3-125= （5）36427= （6）(30.216)3= 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作精神及競爭意識，同時鞏固了本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。 九、歸納小結(jié) 先由學(xué)生小結(jié)，再有教師歸納： 1 符號3a中的根指數(shù)“3”不能省略。 2對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個立方根。 3平方根和立方根的區(qū)別：（1）正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方

18、根； （2）負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根。 4靈活運用公式：（1）(3a)=a；（2）3a3=a；（3）3-a=-3a 35 立方與開立方也互為逆運算。我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根。 十、布置作業(yè) 教材78頁a組和b組。第3篇：3 立方根 教學(xué)設(shè)計 第二章 實數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根的不同； 經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識學(xué)生在經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)

19、立方根的有關(guān)知識過程中，領(lǐng)會類比思想； 立方根概念、符號、運算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神； 教學(xué)過程設(shè)計 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境 內(nèi)容： 某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？ 4（球的體積公式為vpr3，r為球的半徑） 3提問：怎樣求出半徑r ？學(xué)完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識 第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí) 內(nèi)容： 提問：（1）什么叫一個數(shù)a的平方

20、根？如何用符號表示數(shù)a（a0）的平方根? （2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和開平方運算有何關(guān)系？ （4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？ 強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0 （5）為了解決前面情景中的問題，需要引入一個新的運算，你將如何定義這個新運算？ 1一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根） 2一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做 3是27的立方根，a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）如：

21、2是8的立方根，0是0的立方根 第三環(huán)節(jié)：初步探究 內(nèi)容： 1做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？ 33（ ）（ ）0.00 1； （2）（1） 273（ ）0 ； （3） 6 4目的：通過計算練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算,感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，這樣設(shè)計，在此過程中滲透分類討論的思想方法 2議一議： （1）正數(shù)有幾個立方根？ （2）0有幾個立方根 （3）負(fù)數(shù)呢？ 意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系 3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進(jìn)行梳理 （1）每

22、個數(shù)a都只有一個立方根，記為“3a”，讀作“三次根號a”例如x3=7時，x是7的立方根，即37=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略 （2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) （3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被開方數(shù)開立方與立方互為逆運算 第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí) 例1求下列各數(shù)的立方根： （1）27； （2） 83 ； （3） 3 ； （4）0.216 ； （5）5 1258例2 求下列各式的值： （1）3-8; （2）30.064; （3）

23、-3 反饋練習(xí) 1求下列各數(shù)的立方根： 38； （4）125(9) 330.125；3-64； 64；5； 333(16). 332通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 第五環(huán)節(jié)：深入探究 想一想： （1）3a表示a的立方根，那么(a)等于什么？ 333a3呢？ （2）3a與3a有何關(guān)系？ 第六環(huán)節(jié) 課時小結(jié) 內(nèi)容1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容： 1了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根 2在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點： （1）符號3a中根指數(shù)“3”不能省略； （2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都

24、有一個立方根； （3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根； 負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根； （4）靈活運用公式：(3a)3=a, 3a3=a，3a=3a； （5）立方與開立方也互為逆運算我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根 內(nèi)容2：回顧引例 某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？ 如有時間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問題： 0，求x的值 1回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2x2-182求下列各式中的x (1)8x32

25、70； （2）(x-1)-0.343=0; (3)81(x+1)=16；（4）32x5-1=0.34目的：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用價值安排有層次的探究問題，可更好地調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過練習(xí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力 第七環(huán)節(jié) 作業(yè)布置 1、習(xí)題2.5 2、再次體會總結(jié)立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系第4篇：3立方根教學(xué)設(shè)計 文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 第二章 實數(shù) 立方根 一、學(xué)生起點分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的概念，掌握了求一個非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法，明確了平方運算與開平方的互逆關(guān)系學(xué)生在平方根學(xué)習(xí)

26、活動中體會了類比的思想方法，為立方根的學(xué)習(xí)提供了一定的經(jīng)驗基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方法立方根的計算有著非常廣泛的應(yīng)用，有關(guān)空間形體的計算經(jīng)常涉及開立方，因此本節(jié)知識是后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ) 二、教學(xué)任務(wù)分析 立方根是義務(wù)教育教科書北師大版八年級（上）第二章實數(shù)第三節(jié)本節(jié)內(nèi)容1個學(xué)時完成主要是通過對立方根與平方根的類比，探索立方根的概念、計算和簡單性質(zhì)因此，除了具體的知識技能以外，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)思想方法也是教師教學(xué)過程中的關(guān)注點為此本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)是： 了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根

27、的不同； 經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識學(xué)生在經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識過程中，領(lǐng)會類比思想； 立方根概念、符號、運算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教學(xué)過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課 1 文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.外探究 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境 內(nèi)容

28、： 某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？ 4（球的體積公式為vpr3，r為球的半徑） 3提問：怎樣求出半徑r ？學(xué)完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識 目的：通過實際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望 效果：在思考問題的同時，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又很快將問題歸結(jié)為如何確定一個數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課 第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí) 內(nèi)容：

29、 提問：（1）什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a0）的平方 根? （2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和開平方運算有何關(guān)系？ （4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？ 強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0 2 文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.（5）為了解決前面情景中的問題，需要引入一個新的運算，你將如何定義這個新運算？ 1一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根） 2一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即

30、x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）如：2是8的立方根，3是27的立方根，0是0的立方根 目的：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系 效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識，又利于學(xué)生用類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識 第三環(huán)節(jié)：初步探究 內(nèi)容： 1做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？ 33（ ）0.00 1； （2）（1）（ ）273（ ）0 ； （3） 6 4目的：通過計算練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算,感受一個

31、數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，這樣設(shè)計，在此過程中滲透分類討論的思想方法 2議一議： （1）正數(shù)有幾個立方根？ （2）0有幾個立方根 （3）負(fù)數(shù)呢？ 意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系 3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進(jìn)行梳理 （1）每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“3a”，讀作“三次根號a”例如x3=7時，x是7的立方根，即37=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中 3 文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略 （2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是

32、0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) （3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被開方數(shù)開立方與立方互為逆運算 效果：學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)，初步掌握立方根的概念，能用符號語言表示一個數(shù)的立方根 第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí) 內(nèi)容： 例1求下列各數(shù)的立方根： （1）27； （2） 83 ； （3） 3 ； （4）0.216 ； （5）5 12583（3）27，所以27的立方根是3，即3273； 解：（1）因為 82828æ2ö； （2）因為ç÷=，所以的立方根是，即312551255125è5

33、8;333327333（3）因為3，所以3的立方根是，即33； 82288823 3（0.6）0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.2160.6； （4）因為（5）5的立方根是35 例2 求下列各式的值： 8（1）-8; （2）0.064; （3）-； （4） 125333(9) 333解：（1）3-8=3(-2)=-2； （2）30.064=3(0.4)=0.4； 38 （3）-3=-31252æ2öç÷=-； （4） 5è5ø3(9)=9 33 反饋練習(xí) 1求下列各數(shù)的立方根： 30.125；3-64； 643；5；

34、 (16). 33332通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 4 文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 目的：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡化寫法例2則鞏固立方根的計算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì) 效果：學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計算，通過對計算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個例子，如：33-83232； 3333273； 38（2）8.引導(dǎo)學(xué)生觀察被開方數(shù)、根指 ()3數(shù)及運算結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學(xué)生

35、分小組討論，通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補充得出結(jié)論 第五環(huán)節(jié)：深入探究 想一想： （1）3a表示a的立方根，那么（2）3a與3a有何關(guān)系？ 目的：明晰 (a)等于什么？ 333a3呢？ (a) =a，333a3=a 說明：若學(xué)生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=(a)=a, 同樣，根據(jù)定義，a是的a三次方，所以a的立方3333根就是a, 即3a3=a，3a=3a 第六環(huán)節(jié) 課時小結(jié) 內(nèi)容1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？歸納、總結(jié)學(xué)生的回

36、答，得出下列內(nèi)容： 1了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根 2在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點： （1）符號3a中根指數(shù)“3”不能省略； 5 文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. （2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個立方根； （3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根； 負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根； （4）靈活運用公式：(3a)3=a, 3a3=a，3a=3a； （5）立方與開立方也互為逆運算我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根 目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)

37、課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化 效果：通過小結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步加深了對類比學(xué)習(xí)方法的感受，對所學(xué)的知識進(jìn)行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性 內(nèi)容2：回顧引例 某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？ 如有時間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問題： 1回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2x2-180，求x的值 2求下列各式中的x (1)8x3270； （2）(x-1)-0.343=0; (3)81(x+1)=16；（4）32x5-1=0.目的：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用

38、價值安排有層次的探究問題，可更好地調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過練習(xí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力 效果：學(xué)生通過引例的解決，體會到了立方根及開立方運算的實用性，并類比應(yīng)用方法解決（3）（4），培養(yǎng)并形成能力 34第七環(huán)節(jié) 作業(yè)布置 1、習(xí)題2.5 2、再次體會總結(jié)立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系 四、教學(xué)設(shè)計說明 （一）關(guān)注類比思想的滲透，關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo) 類比是在兩類不同的事物之間進(jìn)行的對比，在找出若干相同或相似點之后， 6 文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.推測在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式當(dāng)然，類比的結(jié)果是猜測的，不一

39、定可靠，但它作為一種思考問題的方法，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，可以溝通數(shù)學(xué)知識，可以解決生活中的一些實際問題，具有發(fā)現(xiàn)的功能，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神因此，學(xué)習(xí)中要注意滲透這樣的思維方式，實際上，類比學(xué)習(xí)法讓學(xué)生省時省力，在學(xué)習(xí)新知的同時鞏固已學(xué)的知識，通過新舊對比更好地掌握知識為此，本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法順理成章的學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)、運算同樣在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以通過三角形類比四面體、通過圓類比球 （二）關(guān)注學(xué)生個體差異，關(guān)注學(xué)生探究過程 根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化在教學(xué)活動中教師關(guān)注的是學(xué)生的

40、參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對“議一議”、“想一想”、“比一比”的探究情況和學(xué)生反饋練習(xí)的完成情況，教師要關(guān)注學(xué)生是否理解立方和開立方是互為逆運算的，是否會用根號正確的表示一個數(shù)的立方根。教學(xué)過程中，教師應(yīng)給足學(xué)生思考和計算的時間使學(xué)生用原有知識進(jìn)行新知識建構(gòu)，這是一個學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程，充分開展這樣的活動，可以使學(xué)生的個性得到張揚，探究能力得到培養(yǎng)。課堂上，教師要充分發(fā)揮評價的教育功能，對于學(xué)生的回答應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價和鼓勵，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信 （三）需要說明的幾個問題： 在第四教學(xué)環(huán)節(jié)中的例題1中補充了帶分?jǐn)?shù)的立方根求法,在教學(xué)中只要講明將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù),

41、再求立方根的方法,學(xué)生就容易掌握；例題2則為第五環(huán)節(jié)補充立方根性質(zhì)的3個公式( (3a)3=a, 3a3=a，3a=3a)打下了基礎(chǔ),若學(xué)生基礎(chǔ)較差,教師也可刪去這個公式；第六環(huán)節(jié)中的探究與思考,將平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過程中可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定是否補充這部分內(nèi)容，也可留給學(xué)生課后思考，分層要求，調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 7第5篇：3.3立方根教案_浙教版 七年級上冊3.3立方根 教材與學(xué)生的認(rèn)知起點分析 “立方根”是浙教版七年級上冊第三章“實數(shù)”中的第三小節(jié)，它是在學(xué)生知道了無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、開平方運算的概念基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教材從實際問題引

42、入立方根的概念，說明學(xué)習(xí)數(shù)的立方根的意義。通過具體數(shù)的計算，讓學(xué)生體會，一個數(shù)的立方根的唯一性。雖然這一節(jié)在實數(shù)一節(jié)之后，但仍起著加深對實數(shù)的認(rèn)識的作用。在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行開立方的運算，無論從認(rèn)知的角度，還是從表述的角度，都較為方便。 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根，并能用立方根運算求某些數(shù)的立方根 教學(xué)思考：創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展對數(shù)學(xué)知識的抽象概括力。 解決問題：通過學(xué)生的積極參與培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和運算能力。 情感態(tài)度與價值觀：在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，不斷培養(yǎng)合作交流的良好習(xí)慣。 教學(xué)重點 本節(jié)重點是立方根的概念和開立方運算。 教學(xué)

43、難點 本節(jié)難點是涉及平方和立方的混合運算。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 傳說很久以前，在古希臘的某個地方發(fā)生大旱，地里的莊稼都干死了，于是大家一起到神廟里去向神祈求神說“我之所以不給你們降水，是因為你們給我做的這個正方體的祭壇太小，如果你們做一個容積為8立方米的祭壇，我就會給你們降下雨水” 同學(xué)們，你知道容積為8立方米的祭壇，它的棱長應(yīng)該是多少嗎？如何解答這一問題呢？今天，我們就一起來學(xué)習(xí)立方根。 生：思考后回答。 設(shè)計意圖：從熟悉的事物引入立方根概念，說明學(xué)習(xí)立方根的意義。 33師：體積為27 cm和體積為1000 cm的立方體的棱又是要取多少長呢？ 生：思考、討論后回答。 電腦演示： ()3=

44、8 ()3=27 ()3=1000 設(shè)計意圖：為概念引入作準(zhǔn)備并滲透從個別到一般的規(guī)律。 二、講授新課 師：讓學(xué)生在平方根基礎(chǔ)上試述立方根概念。 設(shè)計意圖：滲透學(xué)生的類比思想和語言表達(dá)能力。 師（總結(jié)）：一般地，一個數(shù)x的立方等于a，即x=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），記做3a。如：2=8，則2叫做8的立方根，即38=2；(-2)=-8，則-2是 333-8的立方根，即3-8=-2。其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，符號3 讀做“三次根號”。 師：針對前面幾個例子，由學(xué)生說出27和1000的立方根，并分別指明它們的被開方數(shù)和根指數(shù)。 生：舉例再說明。 設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生對

45、概念的理解，并讓學(xué)生了解開立方與立方互為逆運算。 三、練一練 求下列各數(shù)的立方根： （1）27； （2）-27； （3）31； （4）-0.064； （5）0 27解：（1）因為3=27，所以27的立方根是3，即327=3.（2）因為(-3)=-27，所以-27的立方根是-3，即3-27=-3.311111æ1ö（3）因為ç÷=，所以的立方根是，即3=. 273273327èø（4）因為(-0.4)=-0.064，所以-0.064的立方根是-0.4，即3-0.064=-0.4.33（5）因為0=0，所以0的立方根是0，即30=0.生：

46、總結(jié)解題方法和在過程中需要注意的問題。 師：強調(diào)（1）求立方根用到立方運算。（2）負(fù)數(shù)的立方根注意符號。 設(shè)計意圖：此練習(xí)著眼于弄清立方根的概念,因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法,學(xué)生在熟悉以后可以簡化寫法。 四、議一議 電腦出示： （1）一個正數(shù)有幾個立方根？是正是負(fù)？為什么？ （2）是否任何負(fù)數(shù)都有立方根？如有，有幾個？是正是負(fù)？ （3）0的立方根是什么？ 生：小組討論交流。 師：引導(dǎo)各小組進(jìn)行舉例、猜想?？商崾緦W(xué)生聯(lián)系上面的“練一練”思考這些問題。 師：（板書結(jié)論）每個數(shù)a都只有一個立方根，一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方

47、根；零的立方根是零。任意數(shù)a的立方根可表示為“3a”，讀做“三次根號a” 3設(shè)計意圖：通過具體的舉例計算，讓學(xué)生感受到一個數(shù)的立方根的唯一性，在小組合作交流中發(fā)展自主探索知識的能力。 五、做一做 計算：（1）327 ； （2）3-64+16 8273= 82解：（1） 3 （2）3-64+16=-4+4=0 設(shè)計意圖：為了進(jìn)一步提高學(xué)生的計算能力，此題目相對復(fù)雜點，題（2）中同時出現(xiàn)立方根和平方根，突出了立方根和平方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系。） 六、挑戰(zhàn)自我 問題：3a表示a的立方根，那么 (a)等于什么？ 333a3呢？ 分析：應(yīng)抓住立方根的定義去分析，如果x3=a，那么x就是a

48、的立方根，即x=3a，所以x3=(a)33=a。同樣，根據(jù)定義，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即3a3=a。 設(shè)計意圖：深化所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和歸納總結(jié)能力。 七、體驗一刻 分別求下列各式的值： （1）3125； （2）3-0.008； （3）31； （4）64(9) 33評析：鼓勵學(xué)生利用“想一想”中公式： (a)33=a，3a3=a直接進(jìn)行計算。 設(shè)計意圖：通過練習(xí)，使學(xué)生熟悉并掌握這兩條公式，提高解決問題的能力。 八、開心樂園搶答競賽 規(guī)則：全班分成四大組，每組有個記分人，那組人先舉手先發(fā)言，并要說明問題的原因，答對加1分，答錯減一分，最終獲勝一組給予鼓勵。 電腦

49、陸續(xù)放題： 1 判斷正誤：（1）82的立方根是± 273 （2）負(fù)數(shù)不能開立方 （3）4的平方根是2 （4）-8的立方根是- 2（5）負(fù)數(shù)有一個平方根 （6）0的立方根是0 2 口算： （1）1的立方根是 （2）-1的立方根是 （3）-1的立方根是 27 （4）3-125= （5）364= 270.216 （6）(3)3= 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作精神及競爭意識，同時鞏固了本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。 九、歸納小結(jié) 先由學(xué)生小結(jié)，再有教師歸納： 1 符號3a中的根指數(shù)“3”不能省略。 2 對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個立方根。 3 平方根和立方根的區(qū)別：（1）正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根； （2）負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根。 4 靈活運