一次函數(shù)與一元一次方程

1、教材分析教材分析 學情分析學情分析教學目標教學目標教法學法教法學法教學過程教學過程說說 課課 流流 程程板書設計板書設計一元一次一元一次方方 程程變化變化對應對應一一 次次 函函 數(shù)數(shù)動態(tài)分析動態(tài)分析一元一次一元一次不不 等等 式式二元一次二元一次方方 程程 組組數(shù)形結(jié)數(shù)形結(jié)合思想合思想函數(shù)函數(shù)思想思想 學生已掌握了一次函數(shù)的概念和解析學生已掌握了一次函數(shù)的概念和解析式的一般形式，會畫一次函數(shù)的圖象，而式的一般形式，會畫一次函數(shù)的圖象，而且通過前面的學習學生能夠初步建立一次且通過前面的學習學生能夠初步建立一次函數(shù)模型解決一些簡單的數(shù)學問題，對一函數(shù)模型解決一些簡單的數(shù)學問題，對一元一次方程有關(guān)

2、知識學生也掌握的比較好。元一次方程有關(guān)知識學生也掌握的比較好。但學生是首次接觸函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，但學生是首次接觸函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，處理抽象問題的能力還有待進一步提高。處理抽象問題的能力還有待進一步提高。這也是我本節(jié)課想挖掘的著力點。這也是我本節(jié)課想挖掘的著力點。1理解一次函數(shù)與一元一次方程的相互聯(lián)系；理解一次函數(shù)與一元一次方程的相互聯(lián)系；2能初步運用函數(shù)的圖象來解決一元一次方能初步運用函數(shù)的圖象來解決一元一次方程的求解問題；程的求解問題；3. 提高利用數(shù)形結(jié)合和函數(shù)的思想方法解決提高利用數(shù)形結(jié)合和函數(shù)的思想方法解決問題的能力，不斷提高對問題的認識水平問題的能力，不斷提高對問題的認識水平

3、1.經(jīng)歷一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的探求過經(jīng)歷一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的探求過程，初步掌握用函數(shù)的觀點看待方程的方法，程，初步掌握用函數(shù)的觀點看待方程的方法，2.體驗用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辨證思想體驗用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辨證思想.鼓勵學生積極主動地參與到教與學的整個過程中鼓勵學生積極主動地參與到教與學的整個過程中,滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。感受滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。感受發(fā)現(xiàn)問題和解決問題帶來的愉悅，從而激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題帶來的愉悅，從而激發(fā)學生探究數(shù)學知識的興趣。探究數(shù)學知識的興趣。【教學重點【教學重點】: :一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的理解，一

4、次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的理解，能初步運用函數(shù)的圖象來解決一元一次方程的求解能初步運用函數(shù)的圖象來解決一元一次方程的求解問題。問題。 【教學難點【教學難點】: :一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的理解一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的理解. . 【難點突破【難點突破】: :本課在設計上采用了由特殊到一般、本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略利用類比歸納的思想，從具體到抽象的教學策略利用類比歸納的思想，由淺入深，讓學生自主探究，分析、整理一元一次由淺入深，讓學生自主探究，分析、整理一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系并通過逐步深入的課堂練方程與一次函數(shù)的關(guān)系并通過逐步深入的課堂練習，師生互動、講練

5、結(jié)合，從而突出重點、突破教習，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破教學難點學難點自主探究，合作學習。即通過自主探究，合作學習。即通過“問題問題思考思考交流交流總結(jié)總結(jié)”這種模式，讓學生猜想、實踐、探這種模式，讓學生猜想、實踐、探索、反思，提出自己的見解，在教學中鼓勵學生積索、反思，提出自己的見解，在教學中鼓勵學生積極合作，充分交流，幫助學生在學習活動中獲得最極合作，充分交流，幫助學生在學習活動中獲得最大的成功，促使學生學習方式的改變。大的成功，促使學生學習方式的改變。 教法教法 本節(jié)課將采用本節(jié)課將采用“引探式引探式” ” 體驗教學法體驗教學法, ,這是一種在這是一種在現(xiàn)代建構(gòu)主義理論，現(xiàn)代

6、建構(gòu)主義理論，“體驗學習體驗學習”思想指導下的課思想指導下的課堂教學模式堂教學模式 學法學法問題牽引問題牽引 提出問題提出問題自主探索自主探索 歸納結(jié)論歸納結(jié)論鞏固新知鞏固新知 綜合運用綜合運用回顧反思回顧反思 升華提高升華提高 令人矚目的令人矚目的20082008年北京奧運會火炬?zhèn)鬟f活動中，年北京奧運會火炬?zhèn)鬟f活動中，我國登山隊員把奧運火炬舉到了世界最高峰我國登山隊員把奧運火炬舉到了世界最高峰- -珠穆朗珠穆朗瑪峰。當時在登山隊大本營所在地的氣溫為瑪峰。當時在登山隊大本營所在地的氣溫為66，海，海拔每升高拔每升高1km1km氣溫下降氣溫下降66，登山隊員由大本營向上，登山隊員由大本營向上登高

7、登高x kmx km時，他們所在位置的氣溫是時，他們所在位置的氣溫是y y 。求出登山隊員登高多少求出登山隊員登高多少kmkm時氣溫為時氣溫為00？y=6-6x或或y=-6x+6解：由題意得 6-6x=0解得 x=1一次一次函數(shù)函數(shù)寫出寫出y與與x的解析式的解析式解一元一解一元一次方程次方程（1）解方程2x+20=0（2）當自變量x為何值時函數(shù)y=2x+20的值為0？（3）畫函數(shù)y=2x+20的圖象，并標出與x軸交點的坐標。問題問題：對于2x+20=0 和當自變量x為何值時函數(shù)y=2x+20的值為0 ，從形式上看從形式上看，有什么相同？問題問題： 從問題本質(zhì)上看從問題本質(zhì)上看，（1）和（2）有

8、什么關(guān)系？問題問題： 觀察直線y=2x+20，你能說說（1）和（2）是怎樣的一種關(guān)系嗎？ 三個問題的提出，從整體感三個問題的提出，從整體感知一次函數(shù)與一元一次方程知一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系的聯(lián)系 。回顧所學知識，作回顧所學知識，作好新知識的銜接。好新知識的銜接。（1 1）解方程）解方程2x+20=02x+20=0（2 2）當自變量）當自變量x x為何值時函數(shù)為何值時函數(shù)y=2x+20y=2x+20的值為的值為0 0？得得x=-10 x=-10問題問題(1)(1)解方程解方程2x+20=02x+20=0所對應的（所對應的（ ）為何值？）為何值？問題問題(2)(2)就是要考慮當函數(shù)就是要考慮當

9、函數(shù)y=2x+20y=2x+20的值為的值為( )( )時時自變量自變量x0這兩個問題實際是同一個問這兩個問題實際是同一個問題的兩種不同的表達形式題的兩種不同的表達形式從形式上看從形式上看從問題本質(zhì)上看從問題本質(zhì)上看 設計意圖：通過兩個緊緊相扣的問題，引導設計意圖：通過兩個緊緊相扣的問題，引導學生思考，使學生逐步學會從特殊到一般的歸納學生思考，使學生逐步學會從特殊到一般的歸納概括能力，進一步認識函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)概括能力，進一步認識函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。在聯(lián)系。請?zhí)顚懕砀?，使得以下的一元一次方程問題與一次請?zhí)顚懕砀?，使得以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一問題函數(shù)問題是同一問

10、題. .序號序號 一元一次方程問題一元一次方程問題 一次函數(shù)問題一次函數(shù)問題 1解方程解方程5x5x3=03=0當當x x為何值時為何值時, ,y=5xy=5x3 3的值為的值為0 0 2解方程解方程9x+2=09x+2=0 3當當x x為何值時為何值時, ,y=-4x+7y=-4x+7的值為的值為0 0 4當當x x為何值時為何值時, ,y=9x+2y=9x+2的值為的值為0 0解方程解方程-4x+7=0-4x+7=0此處練習為補充，可以幫助學生在積累了一些理此處練習為補充，可以幫助學生在積累了一些理性認識的基礎上，增加更多的形象了解。性認識的基礎上，增加更多的形象了解。由于任何一個一元一次

11、方程都可轉(zhuǎn)化由于任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化ax+b=0(a,b為常數(shù)為常數(shù),a0)的形式的形式，所以解一所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)當某個一次函數(shù)（y)的值為的值為0時時，求相應的自變量求相應的自變量(x)的值的值.求求a ax+b=0(a, bx+b=0(a, b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)a0)的解的解 當當X X為何值時為何值時函數(shù)函數(shù)y= y= a ax+bx+b的值為的值為0 0從數(shù)的角度看從數(shù)的角度看觀察函數(shù)觀察函數(shù)y= +20 的圖像的圖像, 可以看出可以看出當當x=-10時，時，函數(shù)函數(shù)y= +20 的值為的值為0 0. 即：即：x=-10時時

12、, y=2x+20 =0與與x軸交點的橫坐標的值即是方程的解軸交點的橫坐標的值即是方程的解問題：如何問題：如何用圖象來說明用圖象來說明: :當當x x為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)+20的值等于？的值等于？20-100 xy+20再探新知再探新知（1）解方程2x+20=0（3）畫函數(shù)y=2x+20的圖象，并標出與x軸交點的坐標。 設計意圖設計意圖：引導學生體會既可以運用函數(shù)圖象解方程，也可以運用解：引導學生體會既可以運用函數(shù)圖象解方程，也可以運用解方程幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。使學生建立方程與方程幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。使學生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學生良好的

13、數(shù)形結(jié)合意識，發(fā)展學生的形象思維，同函數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學生良好的數(shù)形結(jié)合意識，發(fā)展學生的形象思維，同時培養(yǎng)和訓練學生的識圖能力。時培養(yǎng)和訓練學生的識圖能力。根據(jù)下列圖象，你能直接說出哪個一元一次方程的解？根據(jù)下列圖象，你能直接說出哪個一元一次方程的解？xy05yxxy02yx2-2xy01yx1-1從圖像的角度加深從圖像的角度加深一次函數(shù)與一元一一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。次方程的關(guān)系。由于任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化由于任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化ax+b=0(a,bax+b=0(a,b為常數(shù)為常數(shù),a,a0 0) )的形式，的形式，所以從圖所以從圖象上看象上看, ,這相當于已知直線這相當于

14、已知直線y=ax+b,y=ax+b,確定它與確定它與x x軸交點的橫坐標的值軸交點的橫坐標的值. .求求ax+b=0(a, b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解確定直線確定直線y= a ax+b與與X軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標從形的角度看從形的角度看求求ax+b=0(a, b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解 X為何值時為何值時y= a ax+b的值為的值為0數(shù)的角度數(shù)的角度求求ax+b=0(a, b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解確定直線確定直線y= a ax+b與與X軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標形的角度形的角度數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合例例1一個物體現(xiàn)在的速度是一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加，

15、其速度每秒增加2m/s，再，再過幾秒它的速度為過幾秒它的速度為17m/s？ （要求用兩種方法解題）（要求用兩種方法解題） 解法1：設再過x秒物體的速度為17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6解法2：速度 y( 單位：m/s)是時間 x ( 單位：s) 的函數(shù) y=2x+5 由 2x+5=17 得 2x12=0 0 xy6-12y=2x12(6,0)由圖看出直線由圖看出直線y y = 2 = 2x x12 12 與與x x軸的交點為（軸的交點為（6 6，0 0），得），得x=x=6 6綜合一次函數(shù)與一元一次方程的綜合一次函數(shù)與一元一次方程的轉(zhuǎn)化和聯(lián)系，是對本節(jié)課知識的轉(zhuǎn)化和聯(lián)系，是對本節(jié)課

16、知識的概括和融合。概括和融合。已知方程已知方程3x-6=0的解為的解為x=2， 則函數(shù)則函數(shù)y=3x-6圖圖像與像與x軸的交點的橫坐標為軸的交點的橫坐標為 。1.在一次函數(shù)在一次函數(shù)y=-5x+2中，當中，當x= 時，時， y =0；當當x = 時，時， y =2。2.若直線若直線y=ax+b的圖像經(jīng)過點（的圖像經(jīng)過點（2，3），則方），則方程程ax+b=3的解為的解為 。3.方程方程x-3=0的解也是直線的解也是直線y=(4k+1)x-15與與x軸的軸的交點的橫坐標，則交點的橫坐標，則k的值為的值為 。4.4個基礎訓練題，著重考察學生個基礎訓練題，著重考察學生對一次函數(shù)與一元一次方程之間對一

17、次函數(shù)與一元一次方程之間的轉(zhuǎn)換與聯(lián)系。的轉(zhuǎn)換與聯(lián)系。1根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？的解嗎？ 3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x= 3 2利用函數(shù)圖象解出利用函數(shù)圖象解出x:5x1= 2x+5 解：解：由由 5 5x x1=21=2x x+5 +5 ，得得3 3x x6=0 6=0 由圖看出直線由圖看出直線y y = 3 = 3x x6 6與與x x軸軸的交點為（，的交點為（，0 0），得），得x=x= xy6O0 y=3x 6 從從形形的角度分析一次函數(shù)與一元的角度分析一次函數(shù)與一元一次方程之間的聯(lián)系。為后繼學一次方程之間的

18、聯(lián)系。為后繼學習打好基礎。習打好基礎。例、一個物體現(xiàn)在的速度是例、一個物體現(xiàn)在的速度是4米秒，其速度每秒米秒，其速度每秒增加米秒，再過幾秒它的速度為增加米秒，再過幾秒它的速度為6米秒？米秒？解法：設再過秒物體的速度為米秒，列方程解法：設再過秒物體的速度為米秒，列方程46解得解得解法：速度（單位：米秒）是時間（單位：秒）的函數(shù)解法：速度（單位：米秒）是時間（單位：秒）的函數(shù)4 4由由46由右圖看出直線由右圖看出直線與軸的交點為（，）與軸的交點為（，）得得得得0用圖象求方程的解用圖象求方程的解1 1、能否利用函數(shù)、能否利用函數(shù)4 4的圖象求出方程的圖象求出方程4=164=16的解呢？的解呢？可看成

19、函數(shù)可看成函數(shù)4的函數(shù)的函數(shù)值為值為1616時所對應的自變量的值時所對應的自變量的值如圖：如圖：4 16的解是的解是=6一元一次方程一元一次方程ax+b=cax+b=c也可也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ax+by=ax+b的函的函數(shù)值為數(shù)值為c c時的自變量的值時的自變量的值. .2-2xy04-264 4162 2、利用圖象求方程、利用圖象求方程6x-3=x+26x-3=x+2的解的解方法一方法一: :將方程變形為將方程變形為ax+b=0ax+b=0的形式的形式5x-5=0轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式畫圖象畫圖象找與找與x x軸交點軸交點( (與與x x軸的交點的橫坐標就是方程的解軸的

20、交點的橫坐標就是方程的解) )y=5x-5方法二方法二: :把方程把方程6x-3=x+26x-3=x+2看成是兩個看成是兩個函數(shù)函數(shù): :即即y=6x-3,y=x+2y=6x-3,y=x+2轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)畫出兩個函數(shù)圖象畫出兩個函數(shù)圖象找出交點找出交點( (交點的橫坐標就是方程的解交點的橫坐標就是方程的解.).)0-1yx1xy01-22所以方程所以方程6x-3=x+26x-3=x+2的解是的解是x=1x=1所以方程所以方程6x-3=x+26x-3=x+2的解是的解是x=1x=1從數(shù)的角度看：從數(shù)的角度看：求求ax+b=0ax+b=0（a a00）的解）的解X X為何值時為何值時

21、y=ax+by=ax+b的值為的值為0 0求求ax+b=cax+b=c（a a00）的解）的解求求ax+b=0ax+b=0（a a00）的解）的解X X為何值時為何值時y=ax+by=ax+b的值為的值為c c確定直線確定直線y=ax+by=ax+b與與x x軸的交點軸的交點求求ax+b=cx+dax+b=cx+d（a a，c0c0且且acac）的解）的解確定直線確定直線y=ax+by=ax+b與與y=cx+dy=cx+d的交的交點的橫坐標點的橫坐標從形的角度看：從形的角度看：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？作業(yè)作業(yè):P129 1-2請同學們說出本節(jié)課的收獲、成功

22、的請同學們說出本節(jié)課的收獲、成功的地方、困難的地方、疑問等等。地方、困難的地方、疑問等等。通過學生的自評與反思，有助于學生養(yǎng)通過學生的自評與反思，有助于學生養(yǎng)成整理知識的習慣，有助于學生在剛剛成整理知識的習慣，有助于學生在剛剛理解了新知識的基礎上，及時把知識系理解了新知識的基礎上，及時把知識系統(tǒng)化、條理化。同時又有利于及時調(diào)整統(tǒng)化、條理化。同時又有利于及時調(diào)整教學策略，為下節(jié)課的教學打下伏筆。教學策略，為下節(jié)課的教學打下伏筆。一次函數(shù)與一元一次方程求求ax+b=0(a, b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解 X為何值時為何值時y= a ax+b的值為的值為0數(shù)的角度數(shù)的角度求求ax+b=0(a,

23、b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解確定直線確定直線y= a ax+b與與X軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標形的角度形的角度數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合教學設計說明教學設計說明1.教學設計力求自然、合理教學設計力求自然、合理 從數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和學生原有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，適當處理教從數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和學生原有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，適當處理教材。按提出問材。按提出問-探究問探究問-嘗試練習嘗試練習-自主歸納的環(huán)節(jié)先從自主歸納的環(huán)節(jié)先從數(shù)的角度探究和體驗一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系；再以相數(shù)的角度探究和體驗一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系；再以相同的教學環(huán)節(jié)從形的角度同的教學環(huán)節(jié)從形的角度探究和體驗一次函數(shù)和一元一次方程探究和體驗一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，使得本節(jié)課的兩大教學主線脈絡分明、清晰；再在此的關(guān)系，使得本節(jié)課的兩大教學主線脈絡分明、清晰；再在此基礎上進行拓展、提高，這樣安排更符合學生的認知規(guī)律基礎上進行拓展、提高，這樣安排更符合學生的認知規(guī)律2. 數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓數(shù)學課程標準數(shù)學課程標準在總體目標中提出：通過義務階段的數(shù)在總體