九年級數(shù)學(xué)上冊214二次函數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)利用二次函數(shù)表達(dá)式解決拋物線形運(yùn)動(dòng)問題同.docx

1、21.4 第 3課時(shí) 利用二次函數(shù)表達(dá)式解決拋物線形運(yùn)動(dòng)問題知識點(diǎn)1體育運(yùn)動(dòng)型1.小李打羽毛球時(shí)，若羽毛球飛行的高度力（01）與發(fā)球的時(shí)間“s）滿足關(guān)系式力=一2產(chǎn)+ 2廣+2,則小李發(fā)球后0.5 s時(shí)，羽毛球飛行的高度為（）a. 1. 5 m b. 2 m c. 2. 5 m d. 3 m2.小明在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)力=3. 5z4.是（）的單位:s；/?的單位：m）可以描述他跳躍吋重心高度的變化，則他起跳后到重心最高吋所用的吋間約a. 0. 71 s b. 0. 70 s c. 0. 63 s d. 0. 36 s重心圖21-4-133.小明在某次投籃中,球的運(yùn)動(dòng)

2、路線是拋物線#+3.5的一部分（如圖21-4-則他與籃底的14）.若恰好命中籃圈中心,距離，是（）a 3. 5 m b 4 mc. 4. 5 m d 4. 6 m3.05 iro , iii, jx(m)圖21 414知識點(diǎn)2水流拋物型4.如圖21-4-15,小明在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上擲鉛球時(shí)，鉛球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線尸-扣+ 1）匕一7）的一部分.鉛球落在/點(diǎn)處，則創(chuàng)= _米.5.某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖21-4-16,以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空屮劃出的曲線是拋物線y=-/+4%（單位：米）的一部 分，則水噴出的最大高度是（）a. 4米b. 3米c. 2米圖2

3、1-4-165.某廣場有一噴水池， 水從地面噴出， 如圖21416,以水平地面為x軸， 出水點(diǎn)為 原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-#+4水單位：米)的一部 分，則水噴出的最大高度是()a. 4米b. 3米c. 2米d1米6.如圖21-4-17(a),某灌溉設(shè)備的噴頭高11!地面1.25 m,噴出的拋物線形水流在 與噴頭底部a的距離為1 m處達(dá)到最大高度2. 25 ni,試在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出該拋 物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式.圖21-4-17學(xué)生小龍?jiān)诮獯鹪搯栴}吋，具體解答如下： 以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖(b

4、)所示的平面直角坐標(biāo)系； 設(shè)該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為尸日 根據(jù)題意可得點(diǎn)與;v軸的距離為1 m,故點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1, 1)； 代入7= ax，得1=ax ( 1),所以臼=1； 所以該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯(cuò)誤的.”(1) _請指出小龍的解答從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是(2)請寫出正確的解答過程.7.教材習(xí)題21.4第4題變式如圖21-4-18,某學(xué)生的一次拋物線形傳球，球出手 (點(diǎn)力處)的高度是亍叫出手后球沿拋物線運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)行高度y=3 m,水平距離廿=4 m.(1)試求籃球運(yùn)行的高度y與水平距離xz間的函數(shù)表

5、達(dá)式；(2)若隊(duì)友接球的最佳高度約為|m,則隊(duì)友距這名學(xué)生多遠(yuǎn)處接球？(3)此時(shí)防守隊(duì)員斷球的最大高度是2.25 ni,則這名學(xué)生傳球瞬間，防守隊(duì)員距他多遠(yuǎn) 才能搶斷成功？圖21-4-188.公園水池中央有一個(gè)噴泉，從/噴出的水流呈拋物線形，如圖21-4-19所示，已知 水流的最高點(diǎn)m距離地而2. 25米，距離y軸2米，水流落地點(diǎn)距離點(diǎn)65米，ii恰好不流 出池外.(1)求水管加的高度；(2)現(xiàn)在公園欲將水管創(chuàng)增加0. 75米，噴出的水恰好不流出池外(水流的形狀不變)，求 水池的半徑要增加多少米.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：&1.73)圖214199.如圖21-4-20,足球場上守

6、門員在0處開岀一髙球，球從離地面1米的/!處飛出u在y軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)66米的處發(fā)現(xiàn)球在白己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)腿距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形 狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半.（1）求足球從開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）足球第一次落地點(diǎn)c距0處的守門員約多少米？（取4萌7）（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到足球的第二個(gè)落地點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑約多少米？（取2&5）圖21-4-20教師詳解詳析1.c5552.d解析h = 35t49t2=49(tfr)2+w 490,當(dāng)t=fr036s時(shí)，14o14h最

7、大.故選zz3.b解析把y = 3.05代入y=號?+3. 5,解得x】=1.5, x2= 1.5(舍去)，則所 求距離為1. 5 + 2. 5=4 s).4. 7解析鉛球落地時(shí)，y = 0,則一t(x+ 1)(x-7)=0,解得x. = 7, x2=-l(舍d去).5.a解析水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x的一部分，水噴出的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y = / + 4x的最大值.v y = x2+4x = (x 2)2+4,ay的最大值為4,水噴出的最大高度為4米.故選a.6.解：(1) 點(diǎn)b的坐標(biāo)錯(cuò)誤，應(yīng)為(一1, -1)(2)以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過

8、原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖)所示的平面直角坐標(biāo)系； 設(shè)該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y = ax2； 由題意可得點(diǎn)b與x軸的距離為1m,故點(diǎn)b的坐標(biāo)為(一1, -1)； 從而一1=01,所以a= 1； 所以該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y=xl7.解：(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)為(4, 3),由己知可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-4)2+ 3(a0)拋物線經(jīng)過點(diǎn)a(0, |),*.=ax (054)2+3,解得a=1故所求的函數(shù)表達(dá)式為y =寺(x4尸+3.515(2)令y=,則一(x4)2+3=,解得x】=8, x2=0(舍去).隊(duì)友距這名學(xué)生8/遠(yuǎn)處接球最佳.(3)令y=2.

9、 25,則一(x-4)2+3=2. 25,解得xi = l, x2=7(舍去).:防守隊(duì)員距他1刃內(nèi)才能搶斷成功.8.解:設(shè)這條拋物線的表達(dá)式為y=a(x k)2+h.由題意知頂點(diǎn)m(2, 2. 25),則表 達(dá)式為= a(x 2)+2. 25.將b(5, 0)代入，可求得a=-0. 25,y所以拋物線的表達(dá)式為y = 0. 25(x-2)2+2. 25,即y=-0. 25x2+x+ 1.25.令x = 0,得y = 1.25,所以水管0a的高度為1.25米.(2)因?yàn)樗鞯男螤畈蛔?，所以拋物線的形狀和對稱軸均不變，設(shè)拋物線為y= 0.25(x 2)+m.將(0, 2)代入，得m=3,則拋物線的表達(dá)式為y= 025(x-2f+3.當(dāng)y=0時(shí),-0. 25(x-2)2+3=0,解得xe-2羽+2(舍去)，x2=2 73 + 25.5,5. 5-5 = 0. 5(米).所以水池的半徑要增加0. 5米.9.解：(1)設(shè)足球從開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x 6)+.當(dāng)x = 0吋，y=l,即1 =36a + 4, .*.a=拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x 6尸+4.(2)令y=0,即一-(x-6)2+4=0,(x6尸=48,解得x】=4羽+613, %2=4羽+6v0(舍去).