Chapter(平面電磁波)

1、1第四章第四章 電磁波的傳播電磁波的傳播2在迅變情況在迅變情況下，電磁場(chǎng)下，電磁場(chǎng)以波動(dòng)形式以波動(dòng)形式存在存在由于在廣播通訊、光學(xué)和其他科由于在廣播通訊、光學(xué)和其他科學(xué)技術(shù)中的廣泛應(yīng)用，電磁波的學(xué)技術(shù)中的廣泛應(yīng)用，電磁波的傳播、輻射和激發(fā)問(wèn)題已發(fā)展為傳播、輻射和激發(fā)問(wèn)題已發(fā)展為獨(dú)立的學(xué)科，具有十分豐富的內(nèi)獨(dú)立的學(xué)科，具有十分豐富的內(nèi)容容變化著的電場(chǎng)和變化著的電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相激發(fā)，磁場(chǎng)互相激發(fā)，形成在空間中傳形成在空間中傳播的電磁波播的電磁波3一種最基本的交變電磁場(chǎng)一種最基本的交變電磁場(chǎng):平面電磁波平面電磁波本章本章: 電磁波傳播的最基本的理論電磁波傳播的最基本的理論下章下章: 討論輻射和激發(fā)問(wèn)題

2、討論輻射和激發(fā)問(wèn)題1 平面電磁波平面電磁波41、 無(wú)界空間中平面電磁波傳播的無(wú)界空間中平面電磁波傳播的主要特性主要特性2、 電磁波在電磁波在介質(zhì)界面上的介質(zhì)界面上的反射和折射反射和折射從電磁理論出發(fā)導(dǎo)出從電磁理論出發(fā)導(dǎo)出光學(xué)中的反射和折射光學(xué)中的反射和折射定律定律5說(shuō)明電磁波在導(dǎo)體內(nèi)有一定說(shuō)明電磁波在導(dǎo)體內(nèi)有一定的穿透深度，在良導(dǎo)體內(nèi)只的穿透深度，在良導(dǎo)體內(nèi)只有很小部分電磁能量透入，有很小部分電磁能量透入，因而良導(dǎo)體成為電磁波存在因而良導(dǎo)體成為電磁波存在的邊界。的邊界。3、 有導(dǎo)體有導(dǎo)體存在時(shí)的電存在時(shí)的電磁波傳播問(wèn)磁波傳播問(wèn)題。題。4、有界空、有界空間的電磁間的電磁波波微波技術(shù)中常用的諧振腔

3、，微波技術(shù)中常用的諧振腔，傳輸線和波導(dǎo)都屬于有界空傳輸線和波導(dǎo)都屬于有界空間中的電磁波問(wèn)題在這兩間中的電磁波問(wèn)題在這兩節(jié)中我們以諧振腔和波導(dǎo)為節(jié)中我們以諧振腔和波導(dǎo)為例說(shuō)明電磁波邊值問(wèn)題的解例說(shuō)明電磁波邊值問(wèn)題的解法法65、在激光技術(shù)中有重要應(yīng)用、在激光技術(shù)中有重要應(yīng)用的電磁波狹窄波束的傳播的電磁波狹窄波束的傳播6、離子體的基本電磁現(xiàn)象、離子體的基本電磁現(xiàn)象7一般情況下一般情況下,電磁電磁波的基本方程是波的基本方程是麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組0 BDJtDHtBE 研究在沒(méi)有電荷電研究在沒(méi)有電荷電流分布的自由空間流分布的自由空間（或均勻介質(zhì)）中（或均勻介質(zhì)）中的電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)形的電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)形式式

4、1. 電磁波動(dòng)方程電磁波動(dòng)方程800 BDtDHtBE在自由空間中，在自由空間中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相激發(fā)，電磁場(chǎng)的激發(fā)，電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是齊次運(yùn)動(dòng)規(guī)律是齊次的麥克斯韋方程的麥克斯韋方程組（組（ =0, J=0情形）情形）9真空情形真空情形: D= 0E, B= 0H 2200tEBtE 100 E EEEE22 代入上述得電場(chǎng)代入上述得電場(chǎng)E的偏微分方程的偏微分方程022002 tEE同樣，在方程組中同樣，在方程組中消去電場(chǎng)，可得磁消去電場(chǎng)，可得磁場(chǎng)場(chǎng)B的偏微分方程的偏微分方程022002 tBB11令令001c則則E和和B的方程的方程可以寫為可以寫為012222 tEcE01222

5、2 tBcB波動(dòng)方程，其解包括波動(dòng)方程，其解包括各種形式的電磁波，各種形式的電磁波，c是電磁波在真空中是電磁波在真空中的傳播速度在真空的傳播速度在真空中，一切電磁波（包中，一切電磁波（包括各種頻率范圍的電括各種頻率范圍的電磁波，如無(wú)線電波、磁波，如無(wú)線電波、光波光波X射線和射線和 射線等）射線等）都以速度都以速度c傳播，傳播，c是是最基本的物理常量之最基本的物理常量之一一12介質(zhì)情形介質(zhì)情形: 研究介質(zhì)中的電磁波傳研究介質(zhì)中的電磁波傳播問(wèn)題時(shí)，必須給出播問(wèn)題時(shí)，必須給出D和和E的關(guān)系的關(guān)系以及以及B和和H的關(guān)系當(dāng)以一定角頻的關(guān)系當(dāng)以一定角頻率率 作正弦振蕩的電磁波入射于介作正弦振蕩的電磁波入射

6、于介質(zhì)內(nèi)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)的束縛電荷受電場(chǎng)質(zhì)內(nèi)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)的束縛電荷受電場(chǎng)作用，亦以相同頻率作正弦振動(dòng)作用，亦以相同頻率作正弦振動(dòng)13在這頻率下介質(zhì)的極化率在這頻率下介質(zhì)的極化率 e( )為為極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度P與與 0E之比，由此可得之比，由此可得到這頻率下的電容率到這頻率下的電容率 ( )在線性介在線性介質(zhì)中有關(guān)系質(zhì)中有關(guān)系 ED HB 14由介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)可以推論，對(duì)不同頻由介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)可以推論，對(duì)不同頻率的電磁波，介質(zhì)的電容率是不同的，率的電磁波，介質(zhì)的電容率是不同的，即即 和和 是是 的函數(shù)（見(jiàn)第七章的函數(shù)（見(jiàn)第七章6） 和和 隨頻率而變的現(xiàn)象隨頻率而變的現(xiàn)象-介質(zhì)的色介質(zhì)的色散散15由于色散

7、，對(duì)一般非正弦變化的電由于色散，對(duì)一般非正弦變化的電場(chǎng)場(chǎng)E(t)，關(guān)系式，關(guān)系式D(t)= E不成不成立因此在介質(zhì)內(nèi)，不能夠推出立因此在介質(zhì)內(nèi)，不能夠推出E和和B的一般波動(dòng)方程的一般波動(dòng)方程.討論一定頻率的電磁波討論一定頻率的電磁波在介質(zhì)中的傳播在介質(zhì)中的傳播16 2時(shí)諧電磁波時(shí)諧電磁波 在很多實(shí)際情況下，電磁波的激在很多實(shí)際情況下，電磁波的激發(fā)源往往以大致確定的頻率作正發(fā)源往往以大致確定的頻率作正弦振蕩，輻射出的電磁波以相同弦振蕩，輻射出的電磁波以相同頻率作正弦振蕩頻率作正弦振蕩例如無(wú)線電廣播或通訊的載波，激光例如無(wú)線電廣播或通訊的載波，激光器輻射出的光束等，都接近于正弦器輻射出的光束等，都

8、接近于正弦波這種以一定頻率作正弦振蕩的波波這種以一定頻率作正弦振蕩的波稱為時(shí)諧電磁波（單色波）稱為時(shí)諧電磁波（單色波）17在一般情況下，即使電磁波在一般情況下，即使電磁波不是單色波，它也可以用傅不是單色波，它也可以用傅里葉（里葉（Fourier）分析（頻）分析（頻譜分析）方法分解為不同頻譜分析）方法分解為不同頻率的正弦波的疊加率的正弦波的疊加18討論一定頻率的電磁波設(shè)角頻率為討論一定頻率的電磁波設(shè)角頻率為 ，電磁場(chǎng)對(duì)時(shí)間的依賴關(guān)系是電磁場(chǎng)對(duì)時(shí)間的依賴關(guān)系是cos t，或用復(fù)數(shù)形式表為或用復(fù)數(shù)形式表為 tiexEtxE , tiexBtxB ,在上式中，我們用同一個(gè)符號(hào)在上式中，我們用同一個(gè)符號(hào)

9、E表示抽出時(shí)間因子表示抽出時(shí)間因子e-i t以后的電以后的電場(chǎng)強(qiáng)度，一般不致發(fā)生混淆場(chǎng)強(qiáng)度，一般不致發(fā)生混淆19時(shí)諧情形下的麥?zhǔn)戏匠探M時(shí)諧情形下的麥?zhǔn)戏匠探M:在一定頻率下，有在一定頻率下，有D= 0E, B= 0H，把上式代入麥?zhǔn)戏匠?，把上式代入麥?zhǔn)戏匠蹋ス餐蜃酉ス餐蜃觘-i t 后得后得00 HEEiHHiE 注意：在注意：在0的的時(shí)諧電磁波情形時(shí)諧電磁波情形下這組方程不是下這組方程不是獨(dú)立的獨(dú)立的20 0 E0 H第一式第一式第四式第四式:第二式第二式第三式第三式: 0 H0 E21取第一式旋度并用第二式得取第一式旋度并用第二式得 EE2 EEEE22 0 E022 EkE k0

10、 E22解出解出E后，磁場(chǎng)后，磁場(chǎng)B可由第一式求出，可由第一式求出，EkiEiB 亥姆霍茲方程是一定頻率下電磁波亥姆霍茲方程是一定頻率下電磁波的基本方程，其解的基本方程，其解E(x)代表電磁波代表電磁波場(chǎng)強(qiáng)在空間中的分布情況，每一種場(chǎng)強(qiáng)在空間中的分布情況，每一種可能的形式稱為一種波?？赡艿男问椒Q為一種波模23概括起來(lái)，在一定頻率下，麥概括起來(lái)，在一定頻率下，麥?zhǔn)戏匠探M化為以下方程氏方程組化為以下方程EiBEEkE 0022亥姆霍茲方程的亥姆霍茲方程的每一個(gè)滿足每一個(gè)滿足E=0的解都代的解都代表一種可能存在表一種可能存在的波模的波模 24類似地，也可以把麥?zhǔn)戏匠探M在類似地，也可以把麥?zhǔn)戏匠探M在一

11、定頻率下化為一定頻率下化為022 BkB0 BBkiBiE 253平面電磁波平面電磁波按照激發(fā)和傳播條件的不同，電磁波按照激發(fā)和傳播條件的不同，電磁波的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)E(x)可以有各種不同形式可以有各種不同形式例如從廣播天線發(fā)射出的球例如從廣播天線發(fā)射出的球面波，沿傳輸線或波導(dǎo)走向面波，沿傳輸線或波導(dǎo)走向傳播的波，由激光器激發(fā)的傳播的波，由激光器激發(fā)的狹窄光束等，其場(chǎng)強(qiáng)都是亥狹窄光束等，其場(chǎng)強(qiáng)都是亥姆霍茲方程的解姆霍茲方程的解26討論一種最基本的解，它是存在討論一種最基本的解，它是存在于全空間中的平面波于全空間中的平面波設(shè)電磁波沿設(shè)電磁波沿X軸方向傳播，其場(chǎng)強(qiáng)在與軸方向傳播，其場(chǎng)強(qiáng)在與x軸正交的平

12、面上各點(diǎn)具有相同的值，即軸正交的平面上各點(diǎn)具有相同的值，即E和和B僅與僅與x，t有關(guān)，而與有關(guān)，而與y，z無(wú)無(wú)關(guān)這種電磁波稱為平面電磁波，其波關(guān)這種電磁波稱為平面電磁波，其波陣面（等相位點(diǎn)組成的面）為與陣面（等相位點(diǎn)組成的面）為與x軸正軸正交的平面在這情形下亥姆霍茲方程化交的平面在這情形下亥姆霍茲方程化為一維的常微分方程為一維的常微分方程27 0222 xEkxEdxd它的一個(gè)解是它的一個(gè)解是 ikxeExE0 場(chǎng)強(qiáng)的全表示式為場(chǎng)強(qiáng)的全表示式為 tkxieEtxE 0,28E0是電場(chǎng)的振幅是電場(chǎng)的振幅ei(kx- t) 代表波動(dòng)的相位因子代表波動(dòng)的相位因子由條件由條件E=0得得ikex E=0

13、，即要，即要求求E=0因此，只要因此，只要E0與與x軸垂直，上式軸垂直，上式就代表一種可能的模式就代表一種可能的模式29 tkxEtxE cos,0以上為了運(yùn)算方便采用了復(fù)數(shù)形以上為了運(yùn)算方便采用了復(fù)數(shù)形式，對(duì)于實(shí)際存在的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)理解式，對(duì)于實(shí)際存在的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)理解為只取上式的實(shí)數(shù)部分，即為只取上式的實(shí)數(shù)部分，即30相位因子相位因子cos(kx- t)的意義的意義在時(shí)刻在時(shí)刻t=0，相位因子是，相位因子是 coskx，x0的平的平面處于波峰面處于波峰在另一時(shí)刻在另一時(shí)刻 t，相因子變?yōu)椋嘁蜃幼優(yōu)閏os(kx- t)波峰波峰移至移至kx- t處，即移至處，即移至x= t/k的平面上的平面上表示一個(gè)沿

14、表示一個(gè)沿x軸方向傳播的平面波軸方向傳播的平面波 tkxieEtxE 0,31其相速度為其相速度為1k真空中電磁波真空中電磁波的傳播速度為的傳播速度為 001c介質(zhì)中電磁波介質(zhì)中電磁波的傳播速度為的傳播速度為rrc32式中式中 r和和 r分別代表介質(zhì)的相分別代表介質(zhì)的相對(duì)電容率和相對(duì)磁導(dǎo)率，由于對(duì)電容率和相對(duì)磁導(dǎo)率，由于它們是頻率它們是頻率 的函數(shù)，因此在的函數(shù)，因此在介質(zhì)中不同頻率的電磁波有不介質(zhì)中不同頻率的電磁波有不同的相速度，這就是介質(zhì)的色同的相速度，這就是介質(zhì)的色散現(xiàn)象散現(xiàn)象33我們選擇了一個(gè)特殊坐標(biāo)系，它的我們選擇了一個(gè)特殊坐標(biāo)系，它的x軸軸沿電磁波傳播方向沿電磁波傳播方向 txki

15、eEtxE 0, k在在 tkxieEtxE 0,在一般坐標(biāo)系下平面電在一般坐標(biāo)系下平面電磁波的表示式是磁波的表示式是 34式中式中k是沿電磁波傳播方向的是沿電磁波傳播方向的一個(gè)矢量，其量值為一個(gè)矢量，其量值為 k tkxieEtxE 0,在特殊坐標(biāo)系下，當(dāng)在特殊坐標(biāo)系下，當(dāng)k的方向取的方向取為為x軸時(shí)，有軸時(shí)，有k xkx，35圖示表示沿圖示表示沿k方向傳方向傳播的平面電磁波播的平面電磁波 txkieEtxE 0,取垂直于矢量取垂直于矢量k的任一平面的任一平面S，設(shè)，設(shè)P為此平面上的為此平面上的任一點(diǎn)，位矢為任一點(diǎn)，位矢為x，則，則kxkx ，x為為x在矢量在矢量k上的投影，在平面上的投影，

16、在平面S上任意點(diǎn)的位矢在上任意點(diǎn)的位矢在k上的投影上的投影都等于都等于x，因而整個(gè)平面，因而整個(gè)平面S是等相面是等相面36表示沿矢量表示沿矢量k方向傳播的平面波方向傳播的平面波. k稱為波稱為波矢量，其量值矢量，其量值k稱為波數(shù)稱為波數(shù). 沿電磁波傳播沿電磁波傳播方向相距為方向相距為 x=2 /k的兩點(diǎn)有相位差的兩點(diǎn)有相位差2 , 因此因此 x是電磁波的波長(zhǎng)是電磁波的波長(zhǎng) txkieEtxE 0,k 2 37 對(duì)上式必須加上條件對(duì)上式必須加上條件E=0才得到電磁才得到電磁波解取此式的散度波解取此式的散度 EikeEikeEEtxkitxki 00 因此因此0 Ek表示電場(chǎng)波動(dòng)是橫波表示電場(chǎng)波動(dòng)

17、是橫波, E可在可在垂直于垂直于k的任意方向上振蕩的任意方向上振蕩.38E的取向稱為電磁波的偏振方向可以的取向稱為電磁波的偏振方向可以選與選與k垂直的任意兩個(gè)互相垂直的任意兩個(gè)互相 正交的方正交的方向作為向作為E的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向因此，對(duì)每一波矢因此，對(duì)每一波矢量量k，存在兩個(gè)獨(dú)立，存在兩個(gè)獨(dú)立的偏振波的偏振波39平面電磁波的磁場(chǎng)平面電磁波的磁場(chǎng) EikEeEtxki 0 EnEkkB 40n為傳播方向的單位矢量由上式為傳播方向的單位矢量由上式得得k B=0，因此磁場(chǎng)波動(dòng)也是橫，因此磁場(chǎng)波動(dòng)也是橫波波E、B和和k是三個(gè)互相正交的矢是三個(gè)互相正交的矢量量E和和B同相，振幅比為同

18、相，振幅比為 vBE 141cBE001（用高斯單位制時(shí)，此比值為（用高斯單位制時(shí)，此比值為1，即電場(chǎng)與磁場(chǎng)量值相等）即電場(chǎng)與磁場(chǎng)量值相等）在真空中，平面電磁波的在真空中，平面電磁波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)比值為電場(chǎng)與磁場(chǎng)比值為42 概括平面電磁波的特性如下：概括平面電磁波的特性如下：1. 電磁波為橫波電磁波為橫波, E和和B都與傳播都與傳播方向垂直；方向垂直；2. E和和B互相垂直，互相垂直，E B沿波矢沿波矢k方方向；向；3. E和和B同相，振幅比為同相，振幅比為v43平面電磁波沿傳播方向各點(diǎn)上的電場(chǎng)和平面電磁波沿傳播方向各點(diǎn)上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)瞬時(shí)值如圖所示隨著時(shí)間的推移，磁場(chǎng)瞬時(shí)值如圖所示隨著時(shí)間的推移，整個(gè)波形向整個(gè)波形向x軸方向的移動(dòng)速度為軸方向的移動(dòng)速度為rrcv44電磁場(chǎng)的能量密度電磁場(chǎng)的能量密度 2212121BEBHDEw 4電磁波