淺談初中數(shù)學(xué)概念的理解及教學(xué)

1、論文題目：淺談初中數(shù)學(xué)概念的理解及 教學(xué)作者姓名：張建彬作者單位宜章楊梅山礦區(qū)學(xué)校郵政編碼：424203淺談初中數(shù)學(xué)概念的理解及教學(xué)張建彬湖南宜章楊梅山學(xué)校摘要:數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式。它是數(shù)學(xué)學(xué) 科的精髓，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理、判斷的過程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確地 掌握概念，這是決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的首要因素，也是發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)的重要載體。要掌握 數(shù)學(xué)知識(shí)，必須從掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)概念開始。一堂課出現(xiàn)的思維障礙，有許多是由數(shù)學(xué)概念 首尾不一，缺乏''同一性”引起的。概念的形成實(shí)質(zhì)上可以概括為兩個(gè)階段：從完整的表象 上升為抽象的規(guī)定，使

2、抽象的規(guī)定通過思維過程具體化。學(xué)生的概念學(xué)習(xí)實(shí)際上是概念獲得 的過程。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要分析不同的概念的邏輯結(jié)構(gòu)、背景和發(fā)展情況，分析學(xué)生的知識(shí) 結(jié)構(gòu)、智力水平和學(xué)習(xí)態(tài)度，采取不同的教學(xué)策略幫助學(xué)生完成概念的學(xué)習(xí)過程。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)概念；理解；教學(xué)數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行判斷、推理和應(yīng)用的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重 要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的重要方面。因此，對 概念的理解及教學(xué)就顯得尤為重耍。一、數(shù)學(xué)概念的理解：近年來，許多學(xué)者對數(shù)學(xué)理解從各個(gè)微觀層面上（理解的類型、模型、解 題中的理解、概念理解等）提出了許多策略模式，筆者試圖從概念理解這個(gè)層面 上談點(diǎn)自己粗淺的體會(huì)。1 從

3、哲學(xué)角度理解：在馬克思主義哲學(xué)中，辯證法、認(rèn)識(shí)論、邏輯學(xué)三者 是一致的。作為邏輯學(xué)的辯證法，辯證邏輯研究反映客觀世界的辯證發(fā)展過程的 人類思維的形態(tài)，它研究概念的矛盾和轉(zhuǎn)化，是作為現(xiàn)實(shí)的矛盾運(yùn)動(dòng)在思維運(yùn)動(dòng) 中的反映形態(tài)，作為人對世界的認(rèn)識(shí)的歷史的總和的結(jié)論來考察的。社會(huì)實(shí)踐， 首先是生產(chǎn)勞動(dòng)為主的實(shí)踐，是概念產(chǎn)生、發(fā)展的源泉；概念是客觀對象本身【古i 有的、隱藏在現(xiàn)象后面的屈性或規(guī)律的表現(xiàn)形式；一切概念都必須通過語言來表 達(dá)，脫離了語言，概念也就不存在了。自然辯證法認(rèn)為：科學(xué)認(rèn)識(shí)的成果都是通過制定各種概念來加以總結(jié)和概 括的，每一門科學(xué)中的原理、定理、定律或規(guī)律，都是用有關(guān)的科學(xué)概念總結(jié)出 來

4、的，它是以壓縮的形式表現(xiàn)大量知識(shí)的一種手段，也是“幫助我們認(rèn)識(shí)和掌握 自然現(xiàn)象之網(wǎng)的網(wǎng)上紐結(jié)?！保袑幷軐W(xué)筆記）概念不僅是實(shí)踐發(fā)展的產(chǎn)物， 同時(shí)也是抽象思維的結(jié)果；科學(xué)概念是經(jīng)過反復(fù)的科學(xué)抽象而逐步形成的，它表 現(xiàn)為主觀性與客觀性的矛盾統(tǒng)一。概念的主觀性主要表現(xiàn)為如下特點(diǎn)：第一、普遍性。概念既來源于自然界和感生材料中的個(gè)體性，乂克服了這 種個(gè)體性的局限，上升為普遍性。第二、抽象性。它拋開了直觀的形象性，深入對象的內(nèi)部聯(lián)系中，從無數(shù) 的屬性中抽象出一般的屬性，從偶然的，非本質(zhì)的屬性中概括出必然的、本質(zhì)的 屬性，從而揭示客觀事物之間的必然聯(lián)系和規(guī)律。第三、間接性。概念與感性認(rèn)識(shí)中的感覺、表象不同，

5、感覺、表象對客觀 對象的反映是直接的，概念對感性具體進(jìn)行了一系列的“加工制作”。第四、相對獨(dú)立性。表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是概念的歷史繼承性；二是概念 本身的能動(dòng)性。概念的相對獨(dú)立性還表現(xiàn)在新的科學(xué)概念的出現(xiàn)，對人們的實(shí)踐 有巨大的推動(dòng)作用。概念的客觀性主要表現(xiàn)為如下特點(diǎn)：第一、概念的內(nèi)容是客觀的。第二、概念趨向于客觀，即概念不僅來自客觀，而且必須回到客觀實(shí)踐中 去。第三、概念形成之后，其本身也有客觀的意義，即概念不以個(gè)人的意志為 轉(zhuǎn)移，有其本身發(fā)展的客觀規(guī)律性，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是它憑借語言的物質(zhì)外 殼表現(xiàn)岀來；二是它本身也成為人的研究和認(rèn)識(shí)的對象。第四、概念有一個(gè)發(fā)展的過程，就必然有階段性。來自

6、兩個(gè)方面：一是來 自客觀對象的發(fā)展轉(zhuǎn)化的反映；二是來自抽象自身的局限性。2 從形式邏輯角度理解：概念是反映對象特有屬性或本質(zhì)屬性的思維形式。它并不研究概念的一切 方面，主要是從邏輯形式上研究概念的內(nèi)涵和外延、種類和關(guān)系，以及明確概念 的邏輯方法，包括定義、劃分、限制與概括等。與辯證邏輯中概念的意義不同， 辯證邏輯認(rèn)為：概念是反映對象內(nèi)部矛盾及其由抽象到具體上升發(fā)展過程的思維 形式，與形式邏輯意義下的概念仍三個(gè)方面的區(qū)別：第一、辯證邏輯的概念反映對象內(nèi)在矛盾，形式邏輯無力反映對象矛盾。第二、辯證邏輯的概念是具體的（具體與抽象的對立統(tǒng)一）、全面的，而 形式邏輯的概念不能把握多樣性的統(tǒng)一，達(dá)不到概念

7、的具體性。第三、辯證邏輯的概念是活生生的，自己運(yùn)動(dòng)發(fā)展的流動(dòng)范疇，形式邏輯 的概念則是固定范疇。形式邏輯把概念當(dāng)作既成的、穩(wěn)定的東四，把握對象的確定性，它不研究 概念的產(chǎn)生和發(fā)展。辯證邏輯的概念論則著重研究概念的產(chǎn)生、發(fā)展和轉(zhuǎn)化的辯 證運(yùn)動(dòng)，研究從抽象上升到具體的概念辯證法。3. 從數(shù)學(xué)教學(xué)角度理解：數(shù)學(xué)既然是客觀世界數(shù)量關(guān)系與空間形式的反映，而客觀世界是辯證的， 充滿著矛盾斗爭的，i古i而客觀世界的矛盾在實(shí)踐的基礎(chǔ)上反映入數(shù)學(xué)中，就組成 了數(shù)學(xué)概念的矛盾運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)總是一分為二，成對岀現(xiàn)，如正 數(shù)與負(fù)數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、整數(shù)與分?jǐn)?shù)、有理數(shù)與無理數(shù)、實(shí)數(shù)與虛 數(shù)等。形的概

8、念也是如此，例如直線與曲線，方形與圓形，弦與弧，平行與相交 等。所有這些概念之間并不是僵死的、孤立的，它的相比較而存在，相斗爭而發(fā) 展，在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)中“1”這個(gè)概念是一與多的對立統(tǒng)一，“0” 是有與無的對立統(tǒng)一，全部電子計(jì)算機(jī)的“語言只有兩個(gè)數(shù)符，這就是0與1。一 切數(shù)的概念都是對立的統(tǒng)一，只有用矛盾論的觀點(diǎn)才能認(rèn)識(shí)數(shù)的本質(zhì)，認(rèn)識(shí)數(shù)概 念的產(chǎn)生和發(fā)展。理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念可分以下兒個(gè)層次：乩直接性理解，即對數(shù)學(xué)語言、符號(hào)的表面理解，能用語言準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù) 學(xué)概念，能直接地找出肯定實(shí)例或否定的反例；b.解釋性理解，即對數(shù)學(xué)概念內(nèi)在聯(lián)系仍理解，深刻理解概念的內(nèi)涵和外 延，能把握概念產(chǎn)生的過

9、程，揭示概念間的聯(lián)系等；c推斷性理解，在充分理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念對有關(guān)數(shù) 學(xué)對象作出個(gè)人推斷；d創(chuàng)造性理解，能擺脫有關(guān)材料的束縛，對數(shù)學(xué)概念提出創(chuàng)造性的理解。二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略及方法：概念數(shù)學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中是至關(guān)重要、舉足輕重的，它是整個(gè)數(shù)學(xué) 教學(xué)的核心。(-)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的原則：1. 數(shù)學(xué)理解性原則：知識(shí)的理解有助于完善個(gè)體大腦內(nèi)部的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng) 絡(luò)，從而推動(dòng)記憶，進(jìn)而又更易于同化與理解新知識(shí)、新信息。信息化社會(huì)和知 識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代所需耍的是那種能不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)、新技能，能應(yīng)用自己的已有知識(shí) 去解決新問題的創(chuàng)新人才。數(shù)學(xué)理解的認(rèn)知構(gòu)建觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)理解的本質(zhì)是數(shù) 學(xué)知識(shí)的結(jié)

10、構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化和豐富聯(lián)系；其特征是生成性和發(fā)展性，首先所有復(fù) 雜的數(shù)學(xué)概念都可以在一定層面上，以完全不同的方式被理解；其次，知識(shí)的高 度結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化有助于理解更具生成性；再次，當(dāng)在不同的問題情況中靈活而 反復(fù)運(yùn)用同一知識(shí)時(shí)，與這一知識(shí)相關(guān)的各種聯(lián)結(jié)將更加豐富、更加牢i古i,從而 個(gè)體的理解也獲得進(jìn)一步發(fā)展；數(shù)學(xué)理解的形成機(jī)制是重新組織；形成條件 是自主活動(dòng)，活動(dòng)既包含外部操作性活動(dòng)，也包含內(nèi)在思維性活動(dòng)。數(shù)學(xué)理解的 情境文化觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)的概念、定理、法則的學(xué)習(xí)必須既是情境性的，又是通過 學(xué)習(xí)者的真實(shí)活動(dòng)和運(yùn)用而得以不斷發(fā)展的。學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)概念的情境脈絡(luò)化 的深刻理解的同時(shí)，還獲得了一種對數(shù)學(xué)

11、文化的適應(yīng)、熏陶、認(rèn)同和感悟，而這 些對于學(xué)生數(shù)學(xué)概念與能力是非常重要的。數(shù)學(xué)理解的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)觀認(rèn)為：“數(shù)學(xué) 知識(shí)是由符號(hào)化的心理表征組成的，數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)是由這些表征中的符號(hào)操作組 成”，（高文，數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)研究）。2 概念層次性原則：一個(gè)數(shù)學(xué)概念的建立和形成，必須通過學(xué)生的親身體驗(yàn)、思維建構(gòu)、創(chuàng)設(shè) 啟發(fā)式數(shù)學(xué)環(huán)境，揭示概念的本質(zhì)屬性，并用文字加以表述，創(chuàng)立恰當(dāng)?shù)男睦肀?征，再對概念進(jìn)行邏輯結(jié)構(gòu)分析和應(yīng)用，形成一個(gè)概念發(fā)生的過程；數(shù)學(xué)概念的 形成需要一個(gè)過程，要分層遞進(jìn)，形成一個(gè)螺旋式上升的過程；有些概念的理解, 不是一次可以完成的，要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平和特點(diǎn)，循序漸進(jìn)，由淺入深，要讓 學(xué)生形成由復(fù)制

12、到聯(lián)系最后到分析的思維層次。例如“函數(shù)”概念。3.概念的語言內(nèi)化d理表征：概念以語言為承載物，要把概念讓學(xué)生內(nèi)化、結(jié)構(gòu)化，讓概念在學(xué)生已有 的知識(shí)結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生新的鏈接，在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生新的紐結(jié)， 述要注意數(shù)學(xué)概念的“心理對應(yīng)物”，即要讓學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)水平建立符合 學(xué)生自身的“心理表征”。人的認(rèn)識(shí)過程分為兩個(gè)階段：實(shí)踐一一認(rèn)識(shí)，再實(shí)踐 再認(rèn)識(shí)，即感性認(rèn)識(shí)階段和理性認(rèn)識(shí)階段。學(xué)生通過感覺、知覺、表象，形 成對概念的初步心理表征，這是感性認(rèn)識(shí)階段，在這個(gè)基礎(chǔ)上借助辯證思維，進(jìn) 行分析、比較、綜合、抽象、歸納概念等一系列思維活動(dòng)進(jìn)行初步心理表征的“精 微化”過程。在這個(gè)過程中，要讓

13、學(xué)生親身參與概念的“再創(chuàng)造”過程，鼓勵(lì)學(xué) 生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，對學(xué)生所具有的概念的心理表征給予表達(dá)的機(jī)會(huì)，這樣不 僅有利于學(xué)生提高對概念的自我意識(shí)和自我反思，也有利于教師確定再創(chuàng)造的知 識(shí)起點(diǎn)。暴露概念的再創(chuàng)造過程能“觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精 神需要”（贊可夫語）。因而，能對學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念恰當(dāng)?shù)男睦肀碚靼l(fā)揮行之有 效的作用。(-)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略；1. 感知的策略：有些概念顯得較為孤立，如：三視圖、概率等，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)， 要為學(xué)生提供豐富的感知材料，讓學(xué)生動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”，在做的過程中接觸概念、 使用概念、體驗(yàn)概念。如：觀察實(shí)物、觀察規(guī)則的兒何體、觀察圖片，在此基礎(chǔ) 上

14、，給出三視圖的功概念。2. 提供原形的策略：在教學(xué)中要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原形，引導(dǎo)學(xué)生分析生活和生產(chǎn)實(shí)際 的事例。在學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，引入概念。女山 正負(fù)數(shù)的概念。3. 運(yùn)用類比的策略：用類比的策略引入或區(qū)別概念有較好的效果。同時(shí)，在類比的過程中學(xué)生 完全可以通過自己的思維活動(dòng)的實(shí)踐，主動(dòng)建構(gòu)相應(yīng)的概念的理解。女山分?jǐn)?shù)與 分式、不等式與方程。4. 邏輯演繹的策略：對于那些與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的概念有邏輯關(guān)聯(lián)的概念，我們可以通過 邏輯演繹過程幫助學(xué)生完成概念的學(xué)習(xí)過程。如：乘方的概念與幕的乘方、積的 乘方、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法的法則，后者均可由乘方的概念邏輯演 繹推出。(三)

15、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法；目前，我國止進(jìn)行新的課改，理念只有轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦?dòng)的教學(xué)實(shí)踐才具有生命 力，對概念的理解包含兩個(gè)方面：一是教師的理解，一是如何在教師的組織、引 導(dǎo)下成為學(xué)生的理解。因此，對概念教學(xué)也要考慮全局、整體與局部、個(gè)體之間 的關(guān)系，對每一個(gè)概念的教學(xué)也要思考它在整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的地位和作用，以及 如何在課堂教學(xué)中止確理解、處理它的教學(xué)環(huán)節(jié)。1. 目前較流行的三種教學(xué)、學(xué)習(xí)方法： 關(guān)于“研究性學(xué)習(xí)”：所謂數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以 類似科學(xué)研究的方式獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的學(xué)習(xí)方式。一般而言，具有以下 四個(gè)基本特征：&重過程；b重應(yīng)用；c重體驗(yàn)；d重全員參與。數(shù)學(xué)研究性學(xué)

16、 習(xí)一般涉及的面比較廣，可能源于社會(huì)實(shí)踐，可能是數(shù)學(xué)與其他學(xué)簡直的交叉運(yùn) 用，有編重于實(shí)踐方面，也有偏重于理論研究的。開設(shè)研究性學(xué)習(xí)的在于改變學(xué) 生以單純地接受教師所傳授的知識(shí)為主的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán) 境，提供多渠道獲取知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 關(guān)于“合作學(xué)習(xí)”：所謂數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)是以合作學(xué)習(xí)小組為基本形式， 系統(tǒng)利用數(shù)學(xué)教學(xué)中動(dòng)態(tài)因素之間的互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以團(tuán)體成績?yōu)?評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，共同達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。合作學(xué)習(xí)對學(xué)生合作意識(shí)、態(tài)度 的培養(yǎng)作用是毋庸置疑的，但是運(yùn)用不得當(dāng)，則可能達(dá)不到同組成員共同進(jìn)步的 要求，容易出現(xiàn)“一般散沙”現(xiàn)象。 關(guān)于“情境教學(xué)

17、冬數(shù)學(xué)情境教學(xué)以思維為核心，以情感為紐帶，通過 各種符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)和接受生活實(shí)際的情境的創(chuàng)設(shè)，把學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn) 知活動(dòng)和情感活動(dòng)結(jié)合起來，解決了邏輯思維與形象思維不能協(xié)調(diào)發(fā)展的問題， 提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。2. 我對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的理解和想法：教學(xué)應(yīng)是教與學(xué)相統(tǒng)一的辯證過程，運(yùn)用什么樣的教學(xué)方式組織課堂教 學(xué)，特別是對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，應(yīng)綜合考慮以下幾個(gè)因素。首先，教師的專業(yè)知識(shí)和教學(xué)素養(yǎng)是搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重耍保證。一個(gè) 好的數(shù)學(xué)教師他應(yīng)具備良好的哲學(xué)素養(yǎng)、專業(yè)知識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要能把握好所要 講述概念的地位和作用，戰(zhàn)略上有個(gè)通盤考慮，有個(gè)一貫的先進(jìn)的符合教學(xué)規(guī)律、 學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生

18、實(shí)際狀況的教學(xué)理念，而不是一味去追求形式上的先進(jìn)，追 趕潮流。所謂理念是一個(gè)人所具有的準(zhǔn)備付諸行動(dòng)的信念，它既是一種觀念，也 是一種行動(dòng)。理念是人們在對某一事物現(xiàn)實(shí)的深刻分析和未來的展望的基礎(chǔ)上所 形成的。要把一種理論變成人的素質(zhì)光有對這種理念的認(rèn)同是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要 要對這種理念的進(jìn)一步的感悟，而這種感悟只有在實(shí)踐中才是最有效的。比如在 教八年級(jí)“一次函數(shù)”這節(jié)時(shí)，對“函數(shù)”這個(gè)概念的教學(xué)，教師首先應(yīng)對函數(shù) 概念的形成與發(fā)展以及不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程要有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)， 函數(shù)定義經(jīng)過二百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義，教材中使用的是 “變量說”這種定義，教師就要準(zhǔn)確理解，把握

19、這種定義的局限，讓學(xué)生為今后 進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念打好基礎(chǔ)，做好鋪墊。其次，要處理好宏觀與微觀、內(nèi)容與形式的辯證關(guān)系。好的教學(xué)理念、先進(jìn)的教學(xué)方法和教學(xué)手段如何落實(shí)到每節(jié)課、每個(gè)概念 的教學(xué)中，就存在一個(gè)宏觀與微觀、內(nèi)容與形式的辯證關(guān)系問題，處理得當(dāng)，事 半功倍。在課堂教學(xué)中，我們要把概念的形成與發(fā)展這個(gè)宏觀過程貫穿在教學(xué)活 動(dòng)屮，要放到數(shù)學(xué)史這個(gè)宏觀背景下去設(shè)計(jì)、去組織每堂課、每個(gè)概念的教學(xué)， 例如七年級(jí)“負(fù)數(shù)”這個(gè)概念，學(xué)牛較難接受，我們總習(xí)慣于從微觀這個(gè)角度入 手，去講這個(gè)概念，我就嘗試從宏觀這個(gè)角度入手講解，我花了一節(jié)課專門講“負(fù) 數(shù)”這個(gè)概念的形成，采用“研究性學(xué)習(xí)”方式，讓學(xué)生提前課外去準(zhǔn)備收集有 關(guān)“負(fù)數(shù)”的知識(shí)，而在課堂上又以“合作學(xué)習(xí)”的方式讓學(xué)生分組學(xué)習(xí)討論， 從宏觀上形成“負(fù)數(shù)”的概念，這樣收效比以往要好。對每個(gè)