三角函數(shù)綜合訓(xùn)練

1、三角函數(shù)綜合訓(xùn)練一、 教材分析：三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其變換手段豐富多彩，所涉及到的數(shù)學(xué)想，數(shù)學(xué)方法趣味橫生在高考，會考中都把考查學(xué)生駕馭數(shù)字思想方法的能力放在首位。本章涉及的數(shù)學(xué)思想和方法主要有：（1）數(shù)形結(jié)合的思想。（2）函數(shù)與方程的思想。（3）轉(zhuǎn)化的思想。（4）消之的思想。（5）換元法。（6）構(gòu)造法等。二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題：1 .選擇題(1)角”的終邊與角3的終邊關(guān)于y軸對稱，則3為()A.- a B. ji - a C. (2k 5+1)5-a (k C Z) D.k 5-a ( k C Z)(2)若sin a tg a >0,k Z,則角a的集合為()A. 2k ji -

2、- , 2k ji +-B.(2kji - - ,2k ji +-)C.(2k ji - 1, 2kji+) U Lkji ji D. 以上都不對(3)已知集合 M4y y =sinx 十cosx,x w R , N=y y = jisin xcosx,xw R 則 MUNT (A. M B.N C.6 D. y 2 M y M2 (4)下列四個命題中的假命題是()A.存在這樣的a和3的值，使彳導(dǎo)cos( a +3 =cos a cos 3 +sin a sin 3B.不存在無數(shù)個 a和3的值， 使得cos( a + 3 )=cos a cos 3 +sin a sin 3C.對于任意的a和3

3、的值，使彳導(dǎo)cos( a +3 )=cos a cos 3 -sin a sin 3D.不存在這樣的 a和3的值，使得cos( a + 3 ) w cos a cos 3 -sin a sin 3(5)若 cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)=3_ ji-,Ae (0,-),則 tgA=()A.2 B. -C.-2D.-2(6)若 sin a +cos a =U2 ,貝U tg a +ctg a =()3的大小關(guān)系是B.sin3D.sin3()>cos3 >tg3 >ctg3>tg3 > cos3 > ctg3A.1B.2C.-

4、1D.-2（7）已知a , 3為銳角,且tg1.c=-,sin 33 一=，貝a +3Q()753i2jiD.jiA.B.C-4343（8）已知sin a +sin 3 =1,cosa +cos 3 =0,那么 cos2+ +cos2 3 等于(A.1c32D.3B.C.一234（9）當(dāng)0v xv ji時，則方程cos （ ji cosx）=0的解集為（）)“ ji 5ji-2 2jiA. h， 'B.h-v6 6 I!. 3 3(10)下列四個值:sin3,cos3,tg3,ctg3A.cos3 < tg3 < ctg3 < sineC.ctg3 < tg3

5、< cos3 V sin3(11)已知一V a V JI v,sinB.-4 一 a =，貝U cos的值為()5 55.5D.以上都不對(12)在 ABC中，角A、B C的對邊分別為 a、b、cA _ B .已知 c=3, / C=60 ,a+b=5,貝U -等于(B.C.D.12(13) MBC中,A=60,b=1,6這個三角形的面積為43J3,則 ABC外接圓的直徑為B.26.3C.(14)在 RtABC中,C=90°A.有最大值1和最小值04C.即無最大值也無最小值(15)函數(shù)3、. 2 A.(16)A.1(17)A.1(18),貝U sinAcos2(455 - co

6、s2 9 人 miy=在區(qū)間2 sin 8B.2C.12 393-B )-sin 2D.B.D.有最大值有最大值(0，/)上的最小值為(D.2若0WxW ,則y= J7sinx+3cosx的最小值是(2B.2已知函數(shù)f (x)=3sinC.ji x22,7+1,使得 f (x+c)=f (x)B.2C.4若0是第四限的角,且 sinD.9 =-,那么2。是(5A.第一象限的角 B.(19)函數(shù)一 cos 11但無最小值41 一，一-但無最小值2D.0成立的最小正整數(shù)為以上都不對第二象限的角 C.第三象限的角2sin xcos2 x .y=的值是(1 sin xB.-4(20)要得到y(tǒng)=sin2

7、x的圖象，只需將A.向右平移jiB.向左平移-(21)函數(shù)A.周期為C.周期為D.第四象限的角C.y > -4D.-4y=cos(2x-乙)的圖象(C.向右平移y=cos2(x-JI+sin1282 J1(x+向左平移-42ji的奇函數(shù) ji的奇函數(shù))-112BD.是().周期為周期為ji的偶函數(shù)2ji的偶函數(shù)(22)設(shè)方程 cos2x+ J3sin2x=a +1,d 0,A.-3,1B.-2.填空題：ji 1C.0,1-上有兩個不同的實數(shù)角，則a的取值范圍是()2D.0,1.64。 l 。4。(1)已知。=,則 tg +tg + J3tg tg=53333'(8)(9)(2)計

8、算 sin sin 1310若 f (tgx)=10sin x，則 f (ctgx)=(4)(6)(8)已知 a =arcsin4A B C 1 一在 ABC中,sin sin sin =-,則 ABC的形狀為22直角三角形的周長為定值已知 sin( + a )sin( 2 82l ,則斜邊的最小值是a )= 1 , a C (巴，ji ),貝U sin4 a已知x £ (0, sinx v x v tgx sin x+cos x<-),則下面四式：2 sin(cosx) < cosx < cos(sinx)1cos(sinx) < sin(cosx) <

9、; cosx中正確命題的序號是2 一 一 一 2 一cos 10 -3sin 10(9)(10)2sin503.解答題(2)(4)(6)(10)面積為S、cos20+sin10 °求函數(shù) y=2cos 0 sin 已知 tg a =log 3525,tg(+ J3 tg10 ° ) Jl + cos200=0 -cos 0 -sin 0 ( 0 C 0, ji )的值域3 =log 725改 sinA=asinB,cosA=bcosB,A已知 0Voe V 5,0V 3 V JI,求 2sin( a - 3 )+sin a +sin 3 的值、B為銳角且a >1,0

10、< b< 1,求tgAr的值 tg a tg 3是方程x2+5x+6=0的兩根。求a + 3的值；求cos( a - 3 )的值.在銳角4 AB(2 Av / Bv/ C,且 B=60° ,(1 cos2A)(1 cos2C)=31,求證：a+V2b = 2c.2在 RtAABCk , C=90° , r、設(shè) sinx+siny=sinx - siny,tg若 xi、X2是方程 x2-sin若常數(shù)a滿足logaji ji如圖，在平面有點 A、T,求S2+T2的取值范圍.R分別為三角形內(nèi)切圓與外接圓的半徑，求-的最大值.Rx- yJI544 cos 一51 ,求s

11、in y的值.32ji =0 的兩根，且 a =arctgx 1 3 =arctgx 2,求 “ + 3<1,求使函數(shù)f (x)=sin(x+ a )+cos(x- a)為偶函數(shù)的a的值.B、P、Q 其中 AB = <3 , AP = IPQ = |QB = 1,設(shè) APBW PQB第五單元三角函數(shù)綜合訓(xùn)練1.選擇題C C B B C B B C B D C B2.填空題CBD CBCDA C Du1J3(1) V3(2) (3) cosx (4) (5)正二角形42-4"2(8)(9) 32 (10) <693.解答題(1) 解：令 t=sin 0 +cos 0

12、貝U"itw12sin 0 cos 0 =t 2-1y=t 2-t-1=(t- )2-24 y e - - ,14(2)原式=2sin a cos 3 +sin a sin 3 -2cos a sin 3(6) 2l (岳1)=cos=cos=cos=cos=cos=cosaaaa a acos 3 (2tg 值 +tg a tg 3 -2tg 3 )cos 3 (2tg 35 +log 35 , log 7 -2log 7 ) cos 3 4log 355+4log 355 - log 75-4log 75cos 3 4log 35 (1+log 7 )-4log 7 cos 3

13、4log 3551 0g 735-4log 75cos 3 (4log 75-4log 75)=0sin A = asin BcosA = bcosB2+2得 a2sin 2B+t2cos2B=11 -b2 tg2B= a -15開(4)解略：(1) a + 3的值為47.2(2 ) cos ( a + 3 )=101解： B=60.-.A+C=120 cos(A+C)=- 一2又由已知.2sin2 A 2cos2C=3二12cosAcosC=3-1sinAsinC= 3144cos(C-A)=即 C-A=30°2A=45°B=60C=75，a+d2 b=2R(sin45

14、° +2sin60 ° )=2- 2R2 +t'6 =2 - 2Rsin754=2CA(6)解：2R=AD+DB AD=rtg 2BD=rtg2R=r(tg - +tg B )222sinAS B22S2(-)2 22一 A B . 2=、- 2 cos( 1 - 一) -2222工 一 2 (1 - -) = 2 -12故當(dāng)A=B時匚有最大值V2-1R(7)解：由 sin x+sin y=sin xsin y 可得2sinx y cos2x - y 1 r=cos(x+y)-cos(x-y)=-1+sin21 (1-2sin 22x y2-x y2 )-(2cos

15、2匕2 )-1x y (sin - cos2_y)2=12.x y sin x - y -cos- = ± 12再由tg -y.x y sin 9>15(8)解：二Xi、x2是方程x-sinji2 x - y cos 21 -tg1 tg舍去)4jix 1、X2 5.刀sin 一，tg(.尸衛(wèi)臣二一J1一 x1x21-cos4jI5.刀sin 一5. ji=tg -,4ji”101 cos5又由題意a、3中有一個在這間(-£ , 0)內(nèi)JIJIJ!- - < a+B< a + 3 =一,a.斛：由logjl < 1 知JI.a . rr .2-1< log JI < 1 即 1Voe V /Ji要使f (x)為偶數(shù)，必須f (-x)=f (x)即xC R恒成立移項和差化積得2sinxcos a =-2sinxsin a若對xC R恒成立3