數(shù)學中考總復習(一輪復習)第17講全等三角形

1、1第 17 講全等三角形【考點總匯】一、全等三角形的性質(zhì)及判定定理1?性質(zhì)(1)_ 全等三角形的對應邊，對應角。(2)_ 全等三角形的對應邊的中線_ ， 對應角平分線_ ，對應邊上的高_ ，全等三角形的周長 _ ，面積 _ 。2?判定定理(1)三邊分別_ 的兩個三角形全等 ( 簡寫“邊邊邊”或“ _ ”) 。微撥爐：已知兩邊和一角判定三角形全等時，沒有“ssa ”定理，即不能錯用成“兩邊及一邊對角相等的兩個三角形全等”。二、角的平分線1?性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離_ 。2?判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_ 。3?三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離微撥

2、爐：1?三角形的角平分線是一條線段，不是射線。2?角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理。注意分清題設和結(jié)論。高頻考點 1、全等三角形的判定與性質(zhì)【范例】如圖，在 abc中，ab=cb， abc =90，d為ab延長線上一點，點e在bc邊上, 且be 二bd，連接ae、de、dc。(2) 兩邊和它們的夾角分別_ 的兩個三角形全等( 簡寫“邊角邊”或”) (3)兩角和它們的夾邊分別_ 的兩個三角形全等( 簡寫“角邊角”或”) (4)斜邊和一條直角邊分別的兩個直角三角形全等( 簡寫“斜邊、直角邊”或”) (1)求證： abe cbd(2) 若? cae =30 求? bdc的度數(shù)d2得分要領：判

3、定全等三角形的基本思路1?已知兩邊：（ 1）找夾角（ sas） ; （ 2）找直角（ hl 或 sas） ; （ 3）找第三邊（ sss ）。2?已知兩角：（1）找夾邊（ asa ）；（2）找一邊（ aas ）。3?已知一邊一角：（1）邊為角的對邊，找一角（aas ）；（ 2）邊為角的鄰邊找夾邊角（asa ）；找邊的對角（aas ）；找夾角邊（ sas ）【考題回放】1.如圖，ac 和bd 相交于點0 , 0a = 0c , ob = 0d，求證：ab / cd。2?如圖，已知：在厶afd和厶ceb中，點代e,f,c在同一直線上，ae = cf , . b= d , ad / bc 。求證：a

4、d =bc。高頻考點 2、角平分線的性質(zhì)與判定3?已知，如圖所示 : ab 二ac , bd 二cd , de _ ab 于點e ,3【范例】如圖，ad是厶abc中.bac的平分線 , 則ac長是（）a.3 b.4 c.6 de _ ab 于點e , s abc= 7 , de 二2 , ab 二4, d.5 c4得分要領：解答與角平分線有關(guān)的題目時常作的輔助線: 1.過角平分線上一點向角兩邊作垂線，構(gòu)造相等線段。2?過角平分線上一點，作與角的一邊平行的直線，構(gòu)造等腰三角形。3. 過角平分線上一點，作角平分線的垂線，構(gòu)造等腰三角形。4. 遇與角平分線垂直的線段時，延長垂線段與角的另一邊相交，構(gòu)

5、造等腰三角形?！究碱}回放】1.如圖， abc中，ab=4，ac =3，ad, ae分別是其角平分線和中線, 過點c作cg _ ad于f，交ab于g，連接ef，貝懺段ef的長為 ( 1 “7a. b. 1 c.-2 2則pe的長度為3.如圖， abc 中，c =90 , a =30。(1) 用尺規(guī)作圖作ab邊上的中垂線de，交ac于點d，交ab于點e ( 保留作圖痕跡， 不要求寫作 法和證明 ) 。3 d.4 2.已知0cpd _ 0a，pe _ 0b，垂足分別為點d,e，pd = 10，b.1 (2) 連bd5高頻考點 3、尺規(guī)作圖（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）得分要領：利用“

6、尺規(guī)”作三角形的“五種類型”1?已知三角形的三邊，求作三角形。2?已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形。3?已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形。4?已知三角形的兩角及其中一角的對邊，求作三角形。5?已知直角三角形的一直角邊和斜邊，求作三角形。【考題回放】1?用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。已知；線段a，. a。求作： abc，使ab 二ac 二a , b a。2?如圖，在厶abc中，先作 ? bac的角平分線ad交bc于點d，再以ac邊上的一點0為圓心，過rd【范例】如圖，已知線段a及.0，只用直尺和圓規(guī), 求作 abc，使bc=a , b= o , c = 2 b6兩點作o

7、0 （用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）74.如圖，在rt abc 中，/acb =90。(1) 用尺規(guī)在邊bc上作一點p，使pa二pb ( 不寫作法，保留作圖痕跡) (2) 連接ap，當 .b為 _ 度時，ap平分.cab。3?如圖，點d在厶abc的邊ab上，且zacd za。(1)作.bdc的平分線de，交bc于點e ( 用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法) (2)在(1) 的條件下，判斷直線de與直線ac的位置關(guān)系 ( 不要求證明 )。c s8【錯誤診斷】分析下面解題的錯誤并糾正在右邊【例題】已知，如圖，.mon =60 ?，點代b為射線om , on上的動點 ( 點 代b不與點

8、o重合 )，且ab = 43，在.mon 的內(nèi)部、 aob 的外部有一點p，且ap 二bp，. apb 二120。? pa 二pb . apb =120 ab*. 3 ? aq =ab =丄4、.3=2、.3 . apq =丄.apb = 60 2 2 2 ? .paq =30 pq jap . 2在 rt apq 中，設pq 二x，則ap = 2x則有x2 (2-. 3)2 =(2x)2解得：x = 2? x 0 ? - x=2即pq =2 ap =4 . (2 )? ap =bp?點p在.mon的平分線上. 【規(guī)避策略】1?理解定理的條件。在運用角的平分線的判定定理時，一定要注意“距離”必

9、須有垂直的條件，這是正確應用定理的前提。2?顯現(xiàn)基本圖形。通過作輔助線，顯現(xiàn)出角的平分線定理的基本圖形，為正確應用定理奠定基礎?！緦崙?zhàn)演練】1?如圖，在 abc中，.abc =45 , ac =8 , f是高ad和be的交點，貝u bf的長是 ( )(1)求ap的長。(2) 求證：點解： ( 1) 過點p作pq _ ab于點q。a.4 c.8 b.6第 1 題d.9第 2 題92?如圖，直線丨1,123表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等, 則供選擇的地址有（）a.1 處b.2 處c.3 處d.4 處3.如圖，在 abc 和厶dec 中，.bce=/acd，

10、bc二ec，請你添加一個條件，使得 abc和厶dec全等，并加以證明。你添加的條件是_ 。4.在 rt abc 中，/ acb 二90 ，bc = 2 cm，cd _ ab，在ac 上取一點e，使ec 二bc，過點e 作ef _ ac交cd的延長線于點f，若ef = 5cm，則ae二5.如圖，ad / bc, ? abc的平分線bp與.bad的平分線ap相交于點p，作pe _ ab于點e。若pe =2，則兩平行線ad與bc間的距離為 _ 。6.如圖， rt abc中，.acb =90 , d是邊bc上一點，點e,f分別是線段ab,ad中點，連接ce,cf,ef 。求證： cef aef 。7.

11、如圖，在梯形abcd中，ad / bc，對角線分別是ab, ad的中點。求證：ef = eg。bd平分abc , bad的平分線ae交bc于e,f,g 8.不再添加其他線段，如圖， abc與厶abd中，ad與bc相交于o點，? 1二? 2，請你添加一個條件，不再標注或使用其他字母，使ac =bd，并給出證明。你添加的條件是：_ 。10119?如圖，.b d，請在不添加輔助線的情況下，添加一個適當?shù)臈l件，使abc ade并證明。（1）添加的條件是 _ （2）證明你的結(jié)論。【限時小測】建議用時30 分鐘?？偡?50 分、選擇題（每小題3 分，共 12 分）1.如圖，已知點a, d,c, f在同一條

12、直線上，ab = de , bc = ef , 要使 abc def，還需要添加一個條件是（）a. ? bcaf b. . b =/e c. bc / ef d. . a edf 2.如圖，已知 abc中，.abc =45 , ac = 4，點h是高ad和be的交點，則線段bh的長度為（）a.4 b.5 c. 2 3 3.如圖，在rt abc 中，c =90 , ac 二bc , ad 是bac 的平分線，de _ ab于點e。ab =10cm，則 dbe的周長是（）a. 10cm b.8cm c.12cm d.9cm 4.如圖，在 abc和厶bde中，點c在邊bd上，邊ac交邊be于點f。若ac = bd , ab = ed , bc = be，則acb 等于（）1 a. edb b. bed c. afb d. 2 abf 2 二、填空題（每小題4 分，共 12 分）5.如圖，ab二ac，要使 abe acd，應添加的條件是_ （添加一個條件即可）第 5 題第 6 題c126?如圖，在rt abc 中，a =90 , abc 的平分線bd 交ac 于點d , ad =3, bc =10，則 dbc的面積是 _ 。7?點o是厶abc內(nèi)一點，且點o到三邊的距離相等，? a =60 ?，則 ? boc的度數(shù)是 _ 。三