綽號(hào)叫苦瓜的數(shù)學(xué)大師柯西

1、綽號(hào)叫苦瓜的數(shù)學(xué)大師柯西編者按：柯西對(duì)數(shù)學(xué)的最大貢獻(xiàn)是在微積分中引進(jìn)了清晰和嚴(yán)格的表述與證明方 法；他的分析教程、無窮小計(jì)算教程、微分計(jì)算教程擺脫了微積分 單純的直觀理解和物理解釋，引入了嚴(yán)格的敘述和論證，形成了微積分的現(xiàn)代體 系。馮諾伊曼所說：“嚴(yán)密性的統(tǒng)治地位基本上由柯西一手建立起來”?？挛鞯谝粋€(gè)把無窮小定義為以零為極限的變量，定義了上下極限，最早使用極限 符號(hào)；他最早給出收斂性的準(zhǔn)則；他最早估計(jì)了幕級(jí)數(shù)的收斂半徑；他最早對(duì)泰 勒展開給出完善證明并確定其余項(xiàng)公式；他以極限概念定義了函數(shù)的連續(xù)性、無 窮級(jí)數(shù)的收斂性、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分和積分；他定義了廣義積分。柯西是單復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)立者，給出了

2、復(fù)幕級(jí)數(shù)收斂i員i、復(fù)積分及殘數(shù)理論；最 早探討微分方程解的存在性，并提出強(qiáng)函數(shù)等方法；他研究了置換群理論和行列 式理論，得到了賓內(nèi)特(binet)-柯西公式；對(duì)光學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)有深入研究; 奠定了彈性理論的基礎(chǔ)，其屮以其姓氏命名的定理就有16個(gè)?？挛鞑坏仁揭卜Q為柯西-施瓦茲(cauchy-schwarz)不等式。此不等式雖然簡(jiǎn)單， 但卻非常重要，并有廣泛的應(yīng)用：在證明不等式、求極值、線性代數(shù)的內(nèi)積、數(shù) 學(xué)分析的無窮級(jí)數(shù)、函數(shù)空間內(nèi)積、概率論的方差和協(xié)方差、微分方程解的正則 性研究等方面都有應(yīng)用。人無完人。對(duì)待兩位當(dāng)時(shí)尚未成名的數(shù)學(xué)新秀阿貝爾、伽羅瓦，柯西表現(xiàn)得過分 冷漠和慮待：對(duì)阿貝爾關(guān)于

3、橢圓函數(shù)論的那篇開創(chuàng)性論文，對(duì)伽羅瓦關(guān)于群論那 篇偉大的開創(chuàng)性論文，不僅未及時(shí)作出評(píng)論和指導(dǎo)，還“可惡”地將他們送審的 論文遺失了?？挛髂玫桨⒇悹柕恼撐暮螅S便翻翻就扔到紙堆里了。柯西的數(shù)學(xué)淵i専而深?yuàn)W；數(shù)量也僅次于歐拉。不同的是他著作質(zhì)量參差不齊，曾 被評(píng)為“高產(chǎn)而輕率”。有個(gè)故事：法國(guó)科學(xué)院會(huì)刊于1835年創(chuàng)刊，因柯 西論文太多太快以致印刷費(fèi)嚴(yán)重超支。因此科學(xué)院通過了至今有效的規(guī)定：所冇 論文最長(zhǎng)4頁。為了考試一不喜歡考試、就不喜歡數(shù)學(xué)，為了計(jì)算一加減乘除就夠了，干嘛還要 學(xué)那么多？為了賺錢一沒看過哪個(gè)數(shù)學(xué)家賺過錢的，訓(xùn)練專心一看漫畫時(shí)，我也 會(huì)很專心。培養(yǎng)聰明一非數(shù)學(xué)不行嗎?認(rèn)識(shí)人類精致

4、的思考結(jié)品一唉，還不是一 堆自圓其說的東西?苦啊!學(xué)數(shù)學(xué)真是苦啊！咦，是誰讓有些葉了的葉脈是一組組的平行線?是誰用美麗的螺旋線去裝飾海螺 的殼?是誰在天空畫上彩虹拋物線?是誰安排星球照著完全的橢圓線去轉(zhuǎn)動(dòng)?這個(gè) 靜靜的宇宙，好像是一間己經(jīng)設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)教室，一直在我們周圍展覽著咦，潮水的來去，好像是規(guī)則起伏的三角函數(shù)，蟋蟀在僅間的歌唱，好像與溫度 起伏相關(guān)，樹木的年輪，好像是'同心圓'，連人的鼻子，都像是個(gè)'三角形'， 上帝是不是一個(gè)數(shù)學(xué)家，用數(shù)學(xué)衡量過每一個(gè)創(chuàng)造物？因此，數(shù)學(xué)可以精確地描述大自然，可以重尋起初上帝隱藏在自然界的一把尺, 因此再?gòu)?fù)雜的數(shù)學(xué)題里，也總

5、有個(gè)解，奇妙啊!數(shù)學(xué)多奇妙!數(shù)學(xué)多有趣!怎么可 以不念數(shù)學(xué)？滑稽炸彈'哈!哈!哈!這是什么炸彈？!竟會(huì)在空中放出五顏六色的光彩？'在眾人的嘻笑聲中，貝特萊(claude-louis berthol let, 1748-1822)教授鐵青著 臉。貝特萊是一個(gè)多才多藝的科學(xué)家，用氯做漂口劑，是他首先提出的，他也是 第一個(gè)發(fā)現(xiàn)氨氮肥料合成法的人。有一天，他把氯化鉀放在炸彈屮，以取代傳統(tǒng) 的硝粉，沒想到放岀了一顆五顏六色的沖天炮。貝特萊覺得任務(wù)失敗，就搬到巴 黎市郊的阿取埃勒(arcueil)鎮(zhèn)隱居。貝特萊的家有一個(gè)美麗的花園，他常坐在花園的綠蔭處看書。不久，他發(fā)現(xiàn)吋常 冇一個(gè)小男孩在

6、花園外探頭看他，貝特萊請(qǐng)他進(jìn)來，問他有什么需要幫忙的。小男孩說：'先生，是不是可以借你的書來看？'你要看什么帖呢？'貝特萊好奇地問道。'任何書都可以，因?yàn)槲壹业臅急晃铱赐炅?#39;真的!那你很會(huì)看書嘍!你叫什么名字？''我叫柯西?？挛?augustin-louis cauchy)的名字后來可是數(shù)學(xué)史上響叮當(dāng)?shù)拿?。每一個(gè) 念過數(shù)學(xué)的學(xué)牛，都知道柯西不等式，或是判斷無窮極數(shù)會(huì)收斂或發(fā)散的'柯西 檢驗(yàn)法'。在針尖上跳舞的天使閑居在家的貝特萊口j能冇用不完的時(shí)間，他正想找些事來伸展囤積已久的知識(shí)。 他競(jìng)為這個(gè)七歲的男孩寫了一套科學(xué)材

7、料。貝特萊把科學(xué)揉合在中占世紀(jì)的修道 神學(xué)里。z前從來沒冇這種科學(xué)讀物，多年后柯四回憶到：'在別人看來都是沒 有意義的題目，由天堂唱詩(shī)班里的很多天使，去推算站在一塊天花板上的天使有 幾個(gè)，進(jìn)而推估墊著腳尖站在針尖上的天使有幾個(gè)？貝特萊是在教我無窮級(jí)數(shù)收 斂的演算。1803年，柯西13歲時(shí)獲得法國(guó)屮學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的首獎(jiǎng)，隔年他又獲古典文學(xué)比賽 第一名，16歲時(shí)，他以連跳四級(jí)及聯(lián)考第二名的成績(jī)，進(jìn)入競(jìng)爭(zhēng)最激烈的巴黎 高等理工(polytechnique)?？挛髂畹氖峭聊鞠?，他乂連連跳級(jí)，21歲就取得博 士學(xué)位，并且立刻榮獲政府器重，擔(dān)任拿破侖陸軍軍團(tuán)工程隊(duì)督導(dǎo)。風(fēng)車與鮭魚柯西在學(xué)生時(shí)代，冇個(gè)綽

8、號(hào)叫'苦瓜'，因?yàn)樗匠Ｏ褚活w苦瓜一樣，靜靜地不 說話，如果說了什么，也很簡(jiǎn)短，令人摸不著頭緒，和這種人溝通，是很痛苦的。 柯西的身邊沒有朋友，只有一群妒嫉他聰明的人。當(dāng)吋法國(guó)正在流行社會(huì)哲學(xué), 柯西工作之余?？吹臅?卻是拉格朗s (joseph louis lagrance, 1736-1813) 的數(shù)學(xué)書，與靈修書籍效法基督，這使他贏得另一個(gè)外號(hào)'腦筋劈哩啪啦叫 的人'，意即神經(jīng)病?？挛鞯哪赣H聽到了傳言，就寫信問他實(shí)情?？挛鲀招诺溃?#39;如果基督徙會(huì)變成精 神病人，那瘋?cè)嗽涸缇捅徽軐W(xué)家充滿了。親愛的母親，您的孩子像原野上的風(fēng)車， 數(shù)學(xué)和信仰就是他的雙翼一

9、樣，當(dāng)風(fēng)吹來的時(shí)候，風(fēng)車就會(huì)平衡地旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生幫 助別人的動(dòng)力。1816年，柯西回到巴黎，擔(dān)任母校的數(shù)學(xué)教授，柯西自己寫道：'我像是找到 自己河道的鮭魚一般地興奮，'不久他就結(jié)婚，幸福的婚姻生活，有助于他與別 人溝通的能力。上帝與數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)大師伯努利曾說過：'只冇數(shù)學(xué)能夠探討“無窮”，而“無窮”正是上帝的 屬性之一'。物理、化學(xué)、生物都是有限之內(nèi)的學(xué)科，'無窮'才能代表永遠(yuǎn)測(cè) 不透的極限。'無窮'的觀念令哲學(xué)家瘋征、讓神學(xué)家嘆息，使許多人深感懼怕。 柯西卻把'無窮'應(yīng)用來厘定更精確的數(shù)學(xué)含義，他把數(shù)學(xué)的微分看或是

10、9;無窮 小時(shí)的變化'，把積分表示為'無窮多個(gè)無窮小z和?？挛饔脽o窮重新定義微 積分，至今仍為每一本微積分課本的開宗明義篇。一八二一年，柯西的名聲遠(yuǎn)播。遠(yuǎn)自柏林、馬德里、圣彼得堡的學(xué)生，都來到他 的教室里上課，他又發(fā)表非常有名的'特征值'理論，同時(shí)寫道：'在純數(shù)學(xué)的 領(lǐng)域里，似乎沒冇實(shí)際的物理現(xiàn)象來印證，也沒冇自然界的事物口j說明，但那是 數(shù)學(xué)家遙遙望見的應(yīng)許z地。理論數(shù)學(xué)家不是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者，而是這個(gè)應(yīng)許z地的 報(bào)導(dǎo)者'。1b57kaugustin louis cauchy1789-1857"french mathematician who pioneered in analysis and the theory of substitution groups. he was one of the greatest of modern mathematicians.99soo"末后的堅(jiān)持四十歲后的柯西不愿對(duì)新政府效忠，他認(rèn)為學(xué)術(shù)應(yīng)有不受政治影響的白由。他放 棄工作與祖國(guó)，帶著妻子到瑞士、意大利旅行教書，各地大學(xué)都很歡迎他。但是 他寫道：'對(duì)數(shù)學(xué)的興奮，是身體無法長(zhǎng)期的負(fù)荷，累！'柯西四十歲后，下課 后就不再做研究工作了。他身體逐漸衰弱，一八三八年他再回巴黎大學(xué)教書，但為