高中數(shù)學(xué)解題研究會(huì)第20題

1、第20題：供題人：浙江新昌張伯橋1、如圖，矩形abcd中，e為邊ab的中點(diǎn)，將aade沿直線de翻轉(zhuǎn)成aaide。若m為線段aic的中點(diǎn)，則在zxade的翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是|bm|是定值點(diǎn)m在圓上運(yùn)動(dòng)一定存在某個(gè)位置，使de丄aic一定存在某個(gè)位置，使mb/平面ade。,ap = mpb, aq = nqc(myn > 0),2、如圖，在 rtaabc 中，ab=4, ac=3, za=90°且滿足丄+丄=丄，m是bc的中點(diǎn)，對(duì)任意的;iw /?,|2丙+麗|的最小值記為f(m)9m n2a則對(duì)任意m > 0 , f(m)的最大值為,第1題解答：(上海鄒杰老師提供)

2、g能mlfa疋池范片xm奄以2杪f 2的沖上3徐腿桃發(fā) .a e b0e丄巧也呪、n淀-alt + pe£lpg re. «昭起和 加臥bqsak必條不走ff附彳和廟怔於瞅£第1題解答(山西李有貴老師提供)応士仏(1) (2) (4)正確 _ 如圖：(1)由余弦定理莎為定值,(2) 作ag1ed側(cè)4在以g為圓心，&g為半徑的圓弧上移動(dòng)。為而m在以3為圓心的圓上。(4)取4c中點(diǎn)mm, dc, >fb/demfi/ad => 面 bmfh 面/ide=> 而面/iqe(3) 當(dāng)axc=ad時(shí)，aclae, 如果abad,這時(shí)axclaxd

3、a i c丄面 4 idena cide第2題解答：(山西李有貴老師提供)pb. aq = nqb (% n > 0) £l滿足如圖在 rtaabc 中,ab = 4.ac = 3, za = 90。，ap = m 丄+丄=丄，m是bc的屮點(diǎn)，對(duì)任意的ag r.xqp+qm最小值記為/(m),貝u對(duì) m n 2任意的m> 0 jo)的最大值為建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得a/(2,-)2u 8 “ 加+1z1+1，亠 1 11pq的力程為x hy = l由一=得4m3nm n 2z1 i、兀八ii、y( rm %yi /x(i+)+(i+) = i 即+( -) = im 4

4、2m 342加 43當(dāng)_2 = o時(shí)直線過定點(diǎn)4 35 5由向量減法的三角形法則nj知；/?,|2砂+ 莎|的最小值f(m)為m到qp的距離md由點(diǎn)到直線的距離公式得md =丄(1 + 丄) + (1 +丄)-1|2 m 2 n j丄(1 +丄尸+ 1(1 +丄尸 v16 m 9 n<(14)+9(14)2當(dāng)加t oo時(shí)，tz = 2 ,當(dāng) /? > oo 時(shí)，m = 2、md =191x f 16 4 96v145145v55<md<6v145145去掉(77?,/? >0)后.xt7； 771 +1 -yr h +1 -7=; 1 1 1 rr.加+ 1 72 +1 5由2am =ab + ac = ap + aq,又一 + _ = _,所以 + =-mnm n 2m n 2 4 - 2 m + 1 2 77 + 1 an=-am =-xap + -x-aqf 所以 p,q,n 三點(diǎn)共線55 m 5