高中物理10大難點(diǎn)強(qiáng)行突破難點(diǎn)之一：物體受力分析

1、難點(diǎn)之一物體受力分析一、難點(diǎn)形成原因：1、力是物體間的相互作用。受力分析時(shí)，這種相互作用只能憑著各力的產(chǎn)生條件和方 向要求，再加上抽象的思維想象去畫，不想實(shí)物那么明顯，這對(duì)于剛升入高中的學(xué)生來(lái)說(shuō)， 多習(xí)慣于直觀形象，缺乏抽象的邏輯思惟，所以形成了難點(diǎn)。2、有些力的方向比較好判斷，如：重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等，但有些力的方向難以確 定。如：彈力、摩擦力等，雖然發(fā)生在接觸處，但在接觸的地方是否存在、方向如何卻難以 把握。3、受力分析時(shí)除了將各力的產(chǎn)生要求、方向的判斷方法熟練掌握外，同時(shí)還要與物體 的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相聯(lián)系，這就需要一定的綜合能力。由于學(xué)生對(duì)物理知識(shí)掌握不全，導(dǎo)致綜合分 析能力下降，影響了受力

2、分析準(zhǔn)確性和全面性。4、教師的教學(xué)要求和教學(xué)方法不當(dāng)造成難點(diǎn)。教學(xué)要求不符合學(xué)生的實(shí)際，要求過(guò)高, 想一步到位，例如：一開(kāi)始就給學(xué)生講一些受力個(gè)數(shù)多、且又難以分析的物體的受力情況等。 這樣勢(shì)必在學(xué)生心理上會(huì)形成障礙。二、難點(diǎn)突破策略：物體的受力情況決定了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),正確分析物體的受力，是研究力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。 受力分析就是分析物體受到周圍其它物體的作用。為了保證分析結(jié)果正確，應(yīng)從以下幾個(gè)方 面突破難點(diǎn)。1受力分析的方法：整體法和隔離法整體法隔離法概念將幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來(lái)分析的方法將研究對(duì)象與周圍物體分隔開(kāi)的方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力注意問(wèn)

3、題分析整體周圍其他物體對(duì)整體的作 用。而不畫整體內(nèi)部物體間的相互 作用。分析它受到周圍其他物體對(duì)它 的作用力2. 受力分析的依據(jù)：各種性質(zhì)力的產(chǎn)生條件及各力方向的特點(diǎn)3. 受力分析的步驟:為了在受力分析時(shí)不多分析力，也不漏力，一般情況下按下面的步驟進(jìn)行：（1）確定研究對(duì)彖一可以是某個(gè)物體也可以是整體。（2）按順序畫力a. 先畫重力：作用點(diǎn)畫在物體的重心，方向豎直向下。b. 次畫己知力c. 再畫接觸力一（彈力和摩擦力）：看研允對(duì)象跟周圍其他物體有幾個(gè)接觸點(diǎn)（面）, 先對(duì)某個(gè)接觸點(diǎn)（面）分析，若有擠壓，則畫出彈力，若還有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)， 則再畫出摩擦力。分析完一個(gè)接觸點(diǎn)（面）后，再依次分

4、析其他的接觸點(diǎn)（面）。d. 再畫其他場(chǎng)力：看是否有電、磁場(chǎng)力作用，如有則畫出。（3）驗(yàn)證：a. 每一個(gè)力都應(yīng)找到對(duì)應(yīng)的施力物體b.受的力應(yīng)與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)。說(shuō)明：<1）只分析硏究對(duì)象受的根據(jù)性質(zhì)命名的實(shí)際力（如：重力、彈力、摩擦力等），不畫它對(duì)別的物體的作 用力。（2）合力和分力不能同時(shí)作為物體所受的力。（3）每一個(gè)力都應(yīng)找到施力物體，防止“漏力”和“添力”。（4）可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，力的作用點(diǎn)可畫在重心上，對(duì)有轉(zhuǎn)動(dòng)效果的物體，則力應(yīng)畫 在實(shí)際位置上。<5）為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，常忽略某些次耍的力。如物體速度不大時(shí)的空氣阻力、物體在空氣中所受的浮力等。（6）分析物體受力時(shí)，除了考慮它與

5、周圉物體的作用外，還耍考慮物體的運(yùn)動(dòng)情況（平衡狀態(tài)、加速或減速）, 當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)情況不同時(shí)，其情況也不同。4. 受力分析的輔助手段（1）物體的平衡條件（共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零）（2）牛頓第二定律（物體有加速度吋）（3）牛頓第三定律（內(nèi)容：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相 反，作用在一條直線上）5. 常見(jiàn)的錯(cuò)誤及防范的辦法：（1）多畫力。a. 研究對(duì)象不明，錯(cuò)將其他物體受到的力畫入。b. 虛構(gòu)力，將不存在的力畫入。c. 將合力和分力重復(fù)畫入。要防止多畫力。第一，徹底隔離研究對(duì)象。第二，每畫一個(gè)力要心屮默念受力物體和施力物體。（2）少畫力。少畫力往往是由受力分析過(guò)程

6、混亂所致，因此a.要嚴(yán)格按順序分析。b分析彈力和.摩擦力時(shí)，所有接觸點(diǎn)都要分析到。（3）錯(cuò)畫力。即把力的方向畫錯(cuò)。防范辦法是要按規(guī)律作三、分類例析1.彈力有、無(wú)的判斷彈力的產(chǎn)生條件是接觸且發(fā)生彈性形變。但有的形變明顯，有的不明顯。那么如何判斷 相互接觸的物體間有無(wú)彈力？法1:“假設(shè)法”，即假設(shè)接觸物體撤去，判斷研究對(duì)象是否能維持現(xiàn)狀。若維持現(xiàn)狀則接觸物體對(duì)研究對(duì)彖沒(méi)有彈力，因?yàn)榻佑|物體使研究對(duì)象維持現(xiàn)狀等同于沒(méi)有接觸物，即 接觸物形同虛設(shè)，故沒(méi)有彈力。若不能維持現(xiàn)狀則有彈力，因?yàn)榻佑|物撤去隨之撤去了應(yīng)該 有的彈力，從而改變了研究對(duì)象的現(xiàn)狀。可見(jiàn)接觸物對(duì)研究對(duì)象維持現(xiàn)狀起著舉足輕重的作 用，故有

7、彈力。例1:如圖所示，判斷接觸面對(duì)球有無(wú)彈力，己知球靜止，接觸面光滑。ba圖11【審題】在a、b圖中，若撤去細(xì)線，則球都將下滑，故細(xì)線中均有拉力，4圖中若撤 去接觸面，球仍能保持原來(lái)位置不動(dòng)，所以接觸面對(duì)球沒(méi)有彈力；b圖中若撤去斜面，球就 不會(huì)停在原位置靜止，所以斜面對(duì)小球有支持力?！窘馕觥繄Da中接觸面對(duì)球沒(méi)有彈力；圖b中斜面對(duì)小球有支持力法2：根據(jù)“物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”分析彈力。即可以先假設(shè)有彈力，分析是否符合物體所 處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?；蛘哂晌矬w所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)反推彈力是否存在?？傊?，物體的受力必須與物 體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)符合。同時(shí)依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由二力平衡（或牛頓第二定律）還可以列方 程求解彈力。例2

8、：如圖所示，判斷接觸面mo、on對(duì)球有無(wú)彈力，已知球靜止，接觸面光滑。圖1一2【審題】圖屮球由于受重力，對(duì)水平面on定有擠壓，故水平而on對(duì)球一定有支持 力，假設(shè)還受到斜面m0的彈力，如圖13所示，則球?qū)⒉粫?huì)靜止，所以斜面m0對(duì)球沒(méi)有彈力?！窘馕觥克矫鎜n對(duì)球有支持力，斜而m0對(duì)球沒(méi)有彈力。再如例1的“圖中，若斜血對(duì)球有彈力，其方向應(yīng)是垂直斜血且指向球，這樣球也不會(huì)處于 靜止?fàn)顟B(tài)，所以斜面對(duì)球也沒(méi)有彈力作用。【總結(jié)】彈力有、無(wú)的判斷是難點(diǎn)，分析時(shí)常用“假設(shè)法”并結(jié)合“物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)” 分析。2 彈力的方向彈力是發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，而對(duì)它接觸的物體產(chǎn)生的力的作用。所 以彈力的方向

9、為物體恢復(fù)形變的方向。平面與平面、點(diǎn)、曲面接觸時(shí)，彈力方向垂直于平面，指向被壓或被支持的物體；曲面與點(diǎn)、 曲而接觸時(shí)，彈力方向垂直于過(guò)接觸點(diǎn)的曲面的切面，特殊的曲面，如圓面時(shí)，彈力方向指 向圓心。彈力方向與重心位置無(wú)關(guān)。繩子的彈力方向?yàn)椋貉刂K子且指向繩子收縮的方向；且同一條繩子內(nèi)各處的彈力相等桿產(chǎn)生的彈力方向比較復(fù)雜，可以沿桿指向桿伸長(zhǎng)或收縮的方向，也可不沿桿，與桿成一定 的夾角。例3：如圖1一4所示，畫出物體a所受的彈力a圖中物體a靜止在斜面上&bcb圖中桿a靜止在光滑的半圓形的嘰圖14c圖中a球光滑0為圓心，0;為重心。【審題】圖3屮接觸處為面面接觸，由于物體受重力作用，會(huì)對(duì)斜面

10、斜向下擠壓，斜面 要恢復(fù)形變，應(yīng)垂直斜面斜向上凸起，對(duì)物體有垂直斜面ii指向物體斜向上的彈力。圖b中b處為點(diǎn)與曲僧接觸，發(fā)生的形變?yōu)檠匕霃椒较蛳蛲獍?，要恢?fù)形變就得沿半徑向上 凸起，c處為點(diǎn)與平面接觸，c處碗的形變的方向?yàn)樾毕蛳聣?，要恢?fù)形變就得沿垂直桿的 方向向上，所以b處桿受的彈力為垂直過(guò)接觸點(diǎn)的切面沿半徑指向圓心，c處桿受的彈力為 垂直桿向上。圖c中接觸處為點(diǎn)與曲面接觸，發(fā)生的形變均為沿半徑分別向下凹，要恢復(fù)形變就得沿半徑 方向向上凸起，所以在以n兩接觸處對(duì)a球的彈力為垂直過(guò)接觸點(diǎn)的切面沿半徑方向向上,作用線均過(guò)圓心0,而不過(guò)球的擊八小【解析】如圖1一5所示a圖15【總結(jié)】彈力的方向?yàn)槲?/p>

11、體恢復(fù)形變的方向。分析吋首先應(yīng)明確接觸處發(fā)生的形變是 怎樣的，恢復(fù)形變時(shí)應(yīng)向哪個(gè)方向恢復(fù)。另外應(yīng)記住平面與平面、點(diǎn)、曲面接觸，曲面與點(diǎn)、 曲面接觸，繩、桿彈力方向的特點(diǎn)，才能得以正確分析。例4：如圖1一6所示，小車上固定著一根彎成a角的曲桿，桿的另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m 的球，試分析下列情況下桿對(duì)球的彈力的大小和方向：（1）小車靜止；（2）小車以加速度a 水平向右運(yùn)動(dòng)；（3）小車以加速度a水平向左運(yùn)動(dòng)。圖16圖1一7丙【審題】此題桿對(duì)球的彈力與球所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。分析吋應(yīng)根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具 體分析。（1）小車靜止時(shí)，球處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，因重力豎直向下，所以桿對(duì)球的彈力f豎直向上，

12、大小等于球的重力mg,如圖17甲所示。(2) 當(dāng)小車向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律f=ma得， 兩力的合力一定是水平向右。由平行四邊形法則得，桿對(duì)球的彈力f的方向應(yīng)斜向右上方, 設(shè)彈力f與豎直方向的夾角為e，則由三角知識(shí)得:(mg) 2+ (ma) 2 tan =a/g如 圖17乙所不。(3) 當(dāng)小車向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律f=ma得， 兩力的合力一定是水平向左，由平行四邊形法則得，桿對(duì)球的彈力f的方向應(yīng)斜向左上方, 設(shè)彈力f與豎直方向的夾角為b，則由三角知識(shí)得:(mg) 2+ (ma) 2 tan 9 =a/g如 圖17丙所不可見(jiàn)，彈力的

13、方向與小車運(yùn)動(dòng)的加速度的大小有關(guān)，并不一定沿桿的方向?！窘馕觥?1)球處于平衡狀態(tài)，桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力方向豎直向上，且大小等于球的重力 mg。(2)當(dāng)小車向右加速運(yùn)動(dòng)吋，球受合力方向一定是水平向右，桿對(duì)球的彈力方向應(yīng)斜 向右上方，與小車運(yùn)動(dòng)的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎直桿成arctan a/g角，大小等于 y (mg) 2+ (ma) 2。(3)當(dāng)小車向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球受合力方向一定是水平向左，桿對(duì)球 的彈力方向應(yīng)斜向左上方，與小車運(yùn)動(dòng)的加速度的大小有關(guān),其方向與豎直桿成arctan a/g 角，大小等于彳(mg) ?+ (ma)空?！究偨Y(jié)】祚對(duì)球的彈力方向不一定沿桿，只有當(dāng)加速度向右且a=

14、gtan()吋，桿對(duì)小球 的彈力才沿桿的方向，所以在分析物體與桿固定連接或用軸連接時(shí)，物體受桿的彈力方向應(yīng) 與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)并根據(jù)物體平衡條件或牛頓第二定律求解。3. 判斷摩擦力的有、無(wú)摩擦力的產(chǎn)生條件為：(1)兩物體相互接觸，且接觸面粗糙；(2)接觸面間有擠壓；(3) 有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)例5：如圖1一8所示，判斷下列幾種情況下物體a與接觸面間有、無(wú)摩擦力。圖a中物體a靜止圖b屮物體a沿豎直而下滑，接觸面粗糙圖c中物體a沿光滑斜面下滑圖d中物體a靜止圖18【審題】圖a中物體a靜止，水平方向上無(wú)拉力，所以物體a與接觸面間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 趨勢(shì)，所以無(wú)摩擦力產(chǎn)生；圖b中物體a沿豎直血下滑吋，對(duì)接觸血

15、無(wú)壓力，所以不論接 觸面是否光滑都無(wú)摩擦力產(chǎn)生；圖c中接觸面間光滑，所以無(wú)摩擦力產(chǎn)生；圖d中物體a 靜止，由于重力作用，有相對(duì)斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以有靜摩擦力產(chǎn)生?！窘馕觥繄Da、圖b、圖c屮無(wú)摩擦力產(chǎn)生，圖d有靜摩擦力產(chǎn)生?！究偨Y(jié)】判斷摩擦力的有、無(wú)，應(yīng)依據(jù)摩擦力的產(chǎn)生條件，關(guān)鍵是看有沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或 相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。4. 摩擦力的方向摩擦力的方向?yàn)榕c接觸面相切，.與物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。 但相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不如相對(duì)運(yùn)動(dòng)直觀，具有很強(qiáng)的隱蔽性，常用下列方法判斷。法1: “假設(shè)法”。即假設(shè)接觸面光滑，看原來(lái)相對(duì)靜止的物體間能發(fā)生怎樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 若能發(fā)牛，則這個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向就

16、為原來(lái)靜止時(shí)兩物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。若不能 發(fā)生，則物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。例6：如圖19所示為皮帶傳送裝置，甲為主動(dòng)輪，傳動(dòng)過(guò)程屮皮帶不打滑，p、q分別為 兩輪邊緣上的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是：a. p、q兩點(diǎn)的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反b. p點(diǎn)的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，q點(diǎn)的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同c. p點(diǎn)的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，q點(diǎn)的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 dp、q兩點(diǎn)的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同圖19【審題】本題可用“假設(shè)法”分析。由題意可知甲輪與皮帶間、乙輪與皮帶間均相對(duì)靜 止，皮帶與輪間的摩擦力為靜摩擦力。假設(shè)甲輪是光滑的，則甲輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶

17、不動(dòng)，輪上p 點(diǎn)相對(duì)于皮帶向前運(yùn)動(dòng)，可知輪上p點(diǎn)相對(duì)于皮帶有向前運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則輪子上的p點(diǎn)受 到的靜摩擦力方向向后，即與甲輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，再假設(shè)乙輪是光滑的，則當(dāng)皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)吋, 乙輪將會(huì)靜止不動(dòng)，這時(shí)，乙輪邊緣上的q點(diǎn)相對(duì)于皮帶向后運(yùn)動(dòng)，可知輪上q點(diǎn)有相対 于皮帶向后運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故乙輪上q點(diǎn)所受摩擦力向前，即與乙輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同?！窘馕觥空_答案為b【總結(jié)】判斷摩擦力的有、無(wú)及摩擦力的方向可釆用“假設(shè)法”分析。摩擦力方向與物 體i'可的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，但不一定與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，有吋還 與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同。例7：如圖110所示，物體a疊放在物體b上，水平地面光滑

18、，外力f作用于物體b上使它們一起運(yùn)動(dòng)，試分析兩物體受到的靜摩擦力的方向。圖 1 10【審題】本題屮假設(shè)a、b間接觸面是光滑的，當(dāng)f使物體b向右加速時(shí)，物體arfl于 慣性將保持原來(lái)的靜止?fàn)顟B(tài)，經(jīng)很短時(shí)間后它們的相對(duì)位置將發(fā)生變化，即物體a相對(duì)b 有向左的運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)在原來(lái)相對(duì)靜止吋，物體a相對(duì)于b有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以a 受到b對(duì)它的靜摩擦力方向向右（與a的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相同）。同理b相對(duì)a有向右運(yùn)動(dòng) 的趨勢(shì)，所以b受到a對(duì)它的靜摩擦力方向向左（與b的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相反）?！窘馕觥课矬wa相對(duì)于b有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以a受到b對(duì)它的靜摩擦力方向向右 （與a的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相同）。物體b相對(duì)a有向右運(yùn)

19、動(dòng)的趨勢(shì)，所以b受到a對(duì)它的靜 摩擦力方向向左（與b的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相反）。如圖111所示法2：根據(jù)“物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”來(lái)判定。即先判明物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即加速度的方向），再利用牛頓第二定律（fwa）確定合力, 然后通過(guò)受力分析確定靜摩擦力的大小和方向。例8：如圖1一12所示，a、b兩物體豎直疊放在水平面上，今用水平力f拉物體，兩物體一起勻速運(yùn)動(dòng)，試分析a、b間的摩擦力及b與水平面間的摩擦力。/4【審題】本題分析摩擦力時(shí)應(yīng)根據(jù)物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。以a務(wù) 體在豎直方向上受重力和支持力，二者平衡，假設(shè)在水平方向上a受到e圖1 12 i擦力,該力的方向一定沿水平方向，這樣無(wú)論靜摩擦力方向向左或向右，都不可

20、能使a物體處于 平衡狀態(tài)，這與題屮所給a物體處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相矛盾，故a物體不受b對(duì)它的靜摩擦 力。反過(guò)來(lái)，b物體也不受a物體對(duì)它的靜摩擦力。分析b物體與水平面間的摩擦力可以a、b整體為研究對(duì)象。因a、b 起勻速運(yùn)動(dòng)， 水平方向上合外力為零。水平方向上整體受到向右的拉力f作用，所以水平面對(duì)整體一定有 向左的滑動(dòng)摩擦力，而水平面對(duì)整體的滑動(dòng)摩擦力也就是水平面對(duì)b物體的滑動(dòng)摩擦力?！窘馕觥糠治鲆?jiàn)上，因a勻速運(yùn)動(dòng)，所以a、b間無(wú)靜摩擦力，又因a、b整體勻速運(yùn) 動(dòng)，由平衡條件得，物體b受到水平面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力應(yīng)向左。法3：利用牛頓第三定律來(lái)判定此法關(guān)鍵是抓住“力是成對(duì)出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受

21、到的靜摩擦力的方向， 再確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。例6中地面光滑，f使物體a、b起向右加速運(yùn)動(dòng)，a物體的加速度和整體相同，由 牛頓第二定律f二ma得a物體所受合外力方向一定向右，而a物體在豎直方向上受力平衡， 所以水平方向上受的力為它的合外力，而在水平方向上只有可能受到b對(duì)它的靜摩擦力，所 以a受到b對(duì)它的靜摩擦力方向向右。b對(duì)a的摩擦力與a対b的摩擦力是一對(duì)作用力和 反作用力，根據(jù)牛頓第三定律，b受到a對(duì)它的靜摩擦力方向向左?！究偨Y(jié)】靜摩擦力的方向與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，判斷時(shí)除了用“假設(shè)法”外, 還可以根據(jù)“物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”、及牛頓第三定律來(lái)分析?；瑒?dòng)摩擦力的方向與物體間相對(duì)

22、 運(yùn)動(dòng)的方向相反。5. 物體的受力分析例9：如圖1 13甲所示，豎直墻壁光滑，分析靜止的木桿受哪兒個(gè)力作用?！緦忣}】首先選取研究對(duì)彖一一木桿，其次按順序畫力：重力g作用在木桿的中點(diǎn), 方向豎直向下；畫彈力。有兩個(gè)接觸點(diǎn)，墻與桿接觸點(diǎn)屬點(diǎn)面接觸，彈力垂直于墻且指向 桿，地與桿的接觸點(diǎn)也屬點(diǎn)面接觸，桿受的彈力垂直于地面且指向桿；畫摩擦力。豎直墻 光滑，墻與桿接觸點(diǎn)沒(méi)有摩擦力；假設(shè)地面光滑，桿將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，所以桿靜止時(shí)有相對(duì)地 面向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以地面對(duì)桿有向左的摩擦力?！窘馕觥織U受重力g、方向豎直向下；彈力m，垂直于墻且指向桿，彈力n2,垂直于 地面且指向桿；地面對(duì)桿向左的摩擦力f。如圖1一13

23、乙所示甲乙【總結(jié)】受力分析時(shí)應(yīng)按步驟分析，桿受的各力應(yīng)畫在實(shí)際位置上。不要將各力的作 用點(diǎn)都移到重心上去。例10：如圖1一14甲所示，a、b、c疊放于水平地面上，加一水平力f,三物體仍靜止, 分析a、b、c的受力情況?！緦忣}】用隔離法分析：先取a為研處對(duì)象：a受向下的重力ga、b對(duì)a的支持力n bao假設(shè)b對(duì)a有水平方向的摩擦力，不論方向水平向左還是向右，都與a處的靜止?fàn)顟B(tài) 相矛盾，所以e對(duì)a沒(méi)有摩擦力。取e為研究對(duì)象：e受向下的重力gb、a對(duì)b的壓力na ,c對(duì)b的支持力ncb.水平力f。因b處?kù)o止，水平方向受合力為零，根據(jù)平衡條件，c對(duì)b定有水平向 左的摩擦力fcbo再取c為研究對(duì)象：c受

24、向下的重力gc、b對(duì)c的壓力nbc,地而對(duì)c 的支持力n,由牛頓第三定律得，b對(duì)c的摩擦力向右，因c處?kù)o止合力為零，根據(jù)平衡條 件，地對(duì)c的摩擦力f一定水平向左?！窘馕觥縜、b、c三物體的受力如圖圖1 14乙所示【總結(jié)】用隔離法分析物體受力分析最常用的方法，分析時(shí)應(yīng)將研究的物體單獨(dú)拿出來(lái), 不要都畫在一起，以免出現(xiàn)混亂。同吋應(yīng)根據(jù)牛頓第三定律分析。a對(duì)b的壓力及b對(duì)c 的壓力應(yīng)以n ab和n bc表不，不要用ga和gb表不，因中它們跟ga、gb是不同的。此題 也可以用先整體后部分，由下向上的方法分析。例11：如圖1 15甲所示，物體a、b靜止，畫出a、b的受力圖?！緦忣}】用隔離法分析。先隔離b

25、： b受重力gb,外力f,由于f的作用，b和a之 間的擠壓，所以a對(duì)e有支持力nab，假設(shè)a、b接觸面光滑，物體b將相對(duì)a下滑，所 以b有相對(duì)a向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，b受a向上的靜摩擦力fab。再隔離a： a受重力ga,墻 對(duì)a的支持力n堆，由牛頓第三定律得，a受到b對(duì)它的壓力nba，水平向左，摩擦力fba， 方向豎直向下。假設(shè)墻是光滑的，a物體相對(duì)墻將下滑，也就是說(shuō)a物體相對(duì)墻有向下的運(yùn) 動(dòng)趨勢(shì)，所以墻對(duì)a有豎直向上的摩擦力f樸【解析】a、b受力如圖115乙所示圖1 15甲圖1 15乙總結(jié):此類問(wèn)題用隔離法分析，應(yīng)注意a、b i'可、a與墻i'可的摩擦力的分析，同時(shí)要根 據(jù)牛頓第三

26、定律分析。例12：如圖1一16所示，用兩相同的夾板夾住三個(gè)重為g的物體a、b、c,三個(gè)物體均保持靜止，請(qǐng)分析各個(gè)物體的受力情況.回圖 1 16【審題】要分析各物體的受力情況，關(guān)鍵是分析a、b間、b、c間是否有摩擦力，所以 可用先整體后隔離的方法。首先以三物體為一整體。豎直方向上，受重力3g,豎直向下， 兩板對(duì)它向上的摩擦力，分別為f；水平方向上，受兩側(cè)板對(duì)它的壓力n】、n2o根據(jù)平衡條 件得，每一側(cè)受的摩擦力大小等于1.5g。然后再用隔離法分析a、b、c的受力情況，先隔 離a, a物體受重力g,方向豎直向下，板對(duì)它的向上的摩擦力f,大小等于1.5g , a物體 要平衡，就必須受到一個(gè)b對(duì)它的向

27、下的摩擦力珀，根據(jù)平衡條件得，大小應(yīng)等于0.5g, 水平方向上,a物體受板對(duì)它的壓力ni和b對(duì)它的壓力nba；再隔離c, c物體的受力情況與a 物體類似.豎直方向上受重力g、板對(duì)它的向上的摩擦力f、b對(duì)它的向下的摩擦力fbc,水 平方向上受板對(duì)它的壓力w、b對(duì)它的壓力nbc。再隔離b,豎直方向上b物體受重力g、由 牛頓第三定律得，b受到a對(duì)它的向上的摩擦力fab、c對(duì)它的向上的摩擦力心,以及水 平方向上a對(duì)它的壓力nab和c對(duì)它的壓力ncbo【解析】a、b、c受力如圖圖117所示整體圖 117【總結(jié)】明確各物體所受的摩擦力是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，較好的解決方法是先整體法確定兩側(cè)的摩擦力，再用隔離

28、法確定單個(gè)物體所受的摩擦力。例13：如圖118所示，放置在水平地面上的直角劈m上有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，若山在其上勻速下滑，m仍保持靜止，那么正確的說(shuō)法是()a. m對(duì)地面的壓力等于(m+m) gb. 對(duì)地面的壓力大于(m+m) g0.地面對(duì)m沒(méi)有摩擦力d. 地而對(duì)m有向左的摩擦力【審題】先用隔離法分析。先隔離m, m受重力mg、斜面對(duì)它的支持力n、沿斜面向上 的摩擦力f，因m沿斜面勻速下滑，所以支持力n和沿斜面向上的摩擦力f可根據(jù)平衡條件求出。再隔離m, m受豎直向下重力mg、地面對(duì)它豎直向上的支持力n地、由牛頓第三定律 得，m對(duì)m有垂直斜面向下的壓力m和沿斜面向下的摩擦力f，m相對(duì)地面有沒(méi)有

29、運(yùn)動(dòng)趨 勢(shì)，關(guān)鍵看和w在水平方向的分量是否相等，若二者相等，則m相對(duì)地面無(wú)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì), 若二者不相等，則m相對(duì)地面有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向 確定?！窘馕觥縨、m的受力如圖1 19所示甲圖1 19乙對(duì)m：建系如圖甲所示，因m沿斜面勻速下滑，rfr平衡條件得：支持力n=mgcos 0 , 摩擦力f=mgsin日對(duì)m：建系如圖乙所示，由牛頓第三定律得，n=n匸f，在水平方向上，壓力n'的水 平分量 n sin 0 = mgcos 0 sin 0 ,摩擦力 f，的水平分量 f cos 0 = mgsin 0 cos 0 ,可見(jiàn) fz cos0=n, sine ,所以

30、m相對(duì)地面沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以地面對(duì)m沒(méi)有摩擦力。在豎直方向上，整體平衡，由平衡條件得：n地二f sin 6 + nz cos。+mg二mg+mg。所以正確答案為：a、c圖 120再以整體法分析：m對(duì)地面的壓力和地面對(duì)m的支持力是一對(duì)作用力和反作用力，大 小相等，方向相反。而地面對(duì)m的支持力、地面対m摩擦力是m和m整體的外力，所以要 討論這兩個(gè)問(wèn)題，可以整體為研究對(duì)象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因m在斜 面上勻速下滑、m靜止不動(dòng)，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地帛吐七匕魚 于重力，水平方向上若受地面對(duì)m的摩擦力，無(wú)論摩擦力的方向向左i 上整體都不能處于平衡，所以整體在水平方向上不受摩

31、擦力?！窘馕觥空w受力如圖120所示，正確答案為：a、co【總結(jié)】綜上可見(jiàn)，在分析整體受的外力吋，以整體為研究對(duì)象分析比較簡(jiǎn)單。也可以 隔離法分析，但較麻煩，在實(shí)際解題時(shí)，可靈活應(yīng)用整體法和隔離法，將二者有機(jī)地結(jié)合起 來(lái)。總之，在進(jìn)行受力分析時(shí)一定要按次序畫出物體實(shí)際受的各個(gè)力，為解決這一難點(diǎn)可 記憶以下受力口訣:，地球周圍受重力繞物一周找彈力考慮有無(wú)摩擦力其他外力細(xì)分析合力分力不重復(fù)只畫受力拋施力難點(diǎn)之三:周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析一、難點(diǎn)形成的原因1、對(duì)向心力和向心加速度的定義把握不牢固，解題時(shí)不能靈活的應(yīng)用。2、圓周運(yùn)動(dòng)線速度與角速度的關(guān)系及速度的合成與分解的綜合知識(shí)應(yīng)用不熟練，只是了 解大概，在

32、解題過(guò)程中不能靈活應(yīng)用；3、圓周運(yùn)動(dòng)有一些要求思維長(zhǎng)度較長(zhǎng)的題目，受力分析不按照一定的步驟，漏掉重力或 其它力，因?yàn)橐稽c(diǎn)小失誤，導(dǎo)致全盤皆錯(cuò)。4、圓周運(yùn)動(dòng)的周期性把握不準(zhǔn)。5、缺少生活經(jīng)驗(yàn)，缺少仔細(xì)觀察事物的經(jīng)歷，很多實(shí)例知道大概卻不能理解本質(zhì)，更不 能把物理知識(shí)與生活實(shí)例很好的聯(lián)系起來(lái)。二、難點(diǎn)突破（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)a. 圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槲矬w的運(yùn)動(dòng)方向（即速度方向）在不斷變化。圓周運(yùn)動(dòng)也 不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榧词故莿蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，其加速度方向也是吋刻變化的。b. 最常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)有：天體（包括人造天體）在萬(wàn)有引力作用下的運(yùn)動(dòng)；核外電 子在庫(kù)侖力作用下繞原子核的運(yùn)動(dòng)；

33、帶電粒子在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面里在磁場(chǎng)力作用下的 運(yùn)動(dòng)；物體在各種外力（重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等）作用下的圓周運(yùn)動(dòng)。c. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)只是速度方向改變，而速度大小不變。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它所受 的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圓心。非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力沿 著半徑指向圓心的分力，提供向心力，產(chǎn)生向心加速度；合外力沿切線方向的分力，產(chǎn)生切 向加速度，其效果是改變速度的大小。例1：如圖3-1所示，兩根輕繩同系一個(gè)質(zhì)fim=0. lkg的小球，兩繩的另一端分別固定在軸 上的a、b兩處，上面繩ac長(zhǎng)l二加，當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，與軸的夾角分別為30。和45。，求當(dāng)小球隨軸一起

34、在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)角速度為3 =4rad/s時(shí)，上下兩輕繩拉力各為多 少？【審題】?jī)衫K張緊時(shí)，小球受的力由0逐漸增大時(shí)，3可能出現(xiàn)兩個(gè)臨界值?！窘馕觥咳鐖D3-1所示，當(dāng)bc剛好被拉直，但其拉力l恰為零，設(shè)此時(shí)角速度為(“，ac繩上拉力設(shè)為ti,對(duì)小球有:t cos30° = mg t sin 30 = molab sin 30° 代入數(shù)據(jù)得：a) = larad! s要使bc繩有拉力，應(yīng)有3>3】，當(dāng)ac繩恰被拉直，但其拉力ti恰 為零，設(shè)此時(shí)角速度為32, bc繩拉力為t2,則有t2 cos 45° = mg t2sin45° =m(d l

35、acsin30° 代入數(shù)據(jù)得：a)2=3.16rod/s。要使ac繩有拉力，必須a)<(°2,依題意=4rad/s>ca2 故ac繩己無(wú)拉力，ac繩是松馳狀態(tài)，bc繩與桿的夾角0 >45° ,對(duì)小球有：t2 cos 0 = mgleos 0 =m 3ibcsin 0 而 lacsin30° =lbcsin45°lbc 二 41 m由、可解得t2 =2.3n ； t =0【總結(jié)】當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合外力一定指向圓心，在圓周的切線方向上和 垂直圓周平面的方向上的合外力必然為零。(2) 同軸裝置與皮帶傳動(dòng)裝置在考查皮帯轉(zhuǎn)動(dòng)

36、現(xiàn)象的問(wèn)題中，要注意以下兩點(diǎn)：同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的各點(diǎn)角速度相等；b、和同一皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相等，這兩點(diǎn)往往是我們解決皮帶傳動(dòng)的基本方 法。例2：如圖3-2所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r, a是它 邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4小輪半徑為b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心距離為r, c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和 大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則a. a點(diǎn)與b點(diǎn)線速度大小相等b. a點(diǎn)與c點(diǎn)角速度大小相等c. 8點(diǎn)與d點(diǎn)向心加速度大小相等d. a、b、c、d四點(diǎn),加速度最小的是b點(diǎn)【審題】分析本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：其一是同一輪軸上的各點(diǎn)角速度相同；其二是皮帶 不打滑吋，與皮帶接觸的各

37、點(diǎn)線速度大小相同。這兩點(diǎn)抓住了，然后再根據(jù)描述圓周運(yùn)動(dòng)的 各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論?！窘馕觥縭fl圖3-2可知，a點(diǎn)和c點(diǎn)是與皮帶接觸的兩個(gè)點(diǎn)，所以在傳動(dòng)過(guò)程中二者的 線速度大小相等，即va=vc,又v=o）r,所以（oar= o）c 2r,即wa=2wc.而b、c、d 三點(diǎn)在同一輪軸上，它們的角速度相等，則3b= 3c= 3d=l 3a,所以選項(xiàng)b錯(cuò).又vb = 23b r=v尹尸丁，所以選項(xiàng)a也錯(cuò).向心加速度：aa=3r；八 2/a 、2ab=皿 r= () r2x9a2a9a9x）a=3a r = aa；比=3c 2r= （ coh） 2r= wa r= aa；ad= 3/

38、 4r= （ wa）442222- 4r= gja2r=aa.所以選項(xiàng)c、d均正確?！究偨Y(jié)】該題除了同軸角速度相等和同皮帶線速度大小相等的關(guān)系外，在皮帶傳動(dòng)裝置中，從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)是靜摩擦力作用的結(jié)果.從動(dòng)輪受到的摩擦力帶動(dòng)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)，故輪子受到 的摩擦力方向沿從動(dòng)輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同；主動(dòng)輪靠摩擦力帶動(dòng)皮帶，故主動(dòng)輪所向相反。是不是圖33受摩擦力方向沿輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方 所有的題目都要是例1這種類型的呢？當(dāng)然 不是，當(dāng)輪與輪之間不是依靠皮帶相連 轉(zhuǎn)動(dòng)，而是依靠摩擦力的作用或者是齒 輪的嚙合，如圖3-3所示，同樣符合例 1的條件。（3）向心力的來(lái)源 a.向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓

39、周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切記在物體的作用力（重力、彈力、摩擦力等）以外不要再添加一個(gè)向心力。b.對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，一般可按如下步驟進(jìn)行分析： 確定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。 明確運(yùn)動(dòng)情況，包括搞清運(yùn)動(dòng)速率v,軌跡半徑r及軌跡圓心0的位置等。只有明確了上 述兒點(diǎn)后，才能知道運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所需的向心力大?。╪）/r ）和向心力方向（指 向圓心）。 分析受力情況，對(duì)物體實(shí)際受力情況做出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外 力f （即提供向心力）。選用公式f叫詢宀r（莘解得結(jié)果。c.圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的特點(diǎn)： 勻速圓周運(yùn)動(dòng)：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故只存

40、在向心加速 度，物體受到外力的合力就是向心力?？梢?jiàn)，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且 指向圓心，是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。 變速圓周運(yùn)動(dòng)：速度大小發(fā)生變化，向心加速度和向心力都會(huì)相應(yīng)變化。求物體在某一點(diǎn) 受到的向心力時(shí)，應(yīng)使用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度，在變速圓周運(yùn)動(dòng)屮，合外力不僅大小隨時(shí)間改變, 其方向也不沿半徑指向圓心。合外力沿半徑方向的分力（或所有外力沿半徑方向的分力的矢 量和）提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。 當(dāng)物體所受的合外力f小于所需要提供的向心力mv【審題】鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是重

41、力mg與輪對(duì)它的 力f的合力.由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律j知：當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)f最大，當(dāng)m轉(zhuǎn)到最 高點(diǎn)時(shí)f最小。【解析】設(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，電機(jī)對(duì)其作用力分別為凡和f2,且 都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有： 在最高點(diǎn)：mg + fi=m w r 在最低點(diǎn)：f2mg=m<o2r 電機(jī)對(duì)地而的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，且壓力差的大 小為：afn=f2+fi 由式可解得：人卩* = 211）3絡(luò)【總結(jié)】 若ni在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離，它將如何運(yùn)動(dòng)？ 當(dāng)角速度3為何值時(shí)，鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無(wú)作用力？ 本題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖。若電機(jī)的質(zhì)量為m,則3多大

42、時(shí)，電機(jī) 可以“跳”起來(lái)?此情況下，對(duì)地面的最大壓力是多少？解：（1）做初速度沿圓周切線方向，只受重力的平拋運(yùn)動(dòng)。/r時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)。 例3：如圖3-4所示，半徑為r的半球形碗內(nèi)，有一個(gè)具有一定質(zhì)量的物體a, a與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，當(dāng)碗繞豎直軸00勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體a剛好能 緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.【審題】物體a隨碗一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則物體做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)的角速度3就等于碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3。物體a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心 力方向指向球心0,故此向心力不是由重力而是由碗壁對(duì)物體的彈力提供，此 時(shí)物體所受的摩擦力與重力平衡?！窘馕觥课矬wa做勻

43、速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力：fn = ma）2r而摩擦力與重力平衡，則有：叭=mg由以上兩式可得：marr =些【總結(jié)】分析受力吋一定要明確向心力的來(lái)源，即搞清楚什么力充當(dāng)向心力.本題還考 查了摩擦力的有關(guān)知識(shí)：水平方向的彈力為提供摩擦力的正壓力，若在剛好緊貼碗口的基礎(chǔ) 上，角速度再大，此后摩擦力為靜摩擦力，摩擦力大小不變，正壓力變大。例4：如圖3-5所示，在電機(jī)距軸0為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊.電機(jī)啟動(dòng)后， /令 鐵塊以角速度3繞軸0勻速轉(zhuǎn)動(dòng).則電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為 / m r(2)電機(jī)對(duì)鐵塊無(wú)作用力時(shí)，重力提供鐵塊的向心力，則 mg=mw i2r(3)鐵塊在最高點(diǎn)時(shí)，鐵塊與電動(dòng)機(jī)的

44、相互做用力大小為已，則ei+mg=m(o22rf：=mg即當(dāng)s3時(shí)，電動(dòng)機(jī)可以跳起來(lái)，當(dāng)32=時(shí),鐵塊在最低點(diǎn)時(shí)v mrv rnr電機(jī)對(duì)地面圧力最大，則fvmg=m to22rf=f：?+mg解得電機(jī)對(duì)地面的最大壓力為f=2 (m+m) g(4) 圓周運(yùn)動(dòng)的周期性利用圓周運(yùn)動(dòng)的周期性把另一種運(yùn)動(dòng)(例如勻速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng))聯(lián)系起來(lái)。圓周 運(yùn)動(dòng)是一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)運(yùn)動(dòng)通常也是獨(dú)立的，分別明確兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，注意用吋 間相等來(lái)聯(lián)系。在這類問(wèn)題中，要注意尋找兩種運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，往往是通過(guò)時(shí)間相等來(lái)建立聯(lián)系的。同時(shí), 要注意圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，因此往往有多個(gè)答案。廠例5：如圖3-6所示，半徑為r

45、的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其正r上方h處沿ob方向水平拋出一個(gè)小球，要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為b,#圖36則小球的初速度v=,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3 =。:【審題】小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，在小球做平拋運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)，圓盤 做了一定角度的圓周運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥啃∏蜃銎綊佭\(yùn)動(dòng)，在豎直方向上:h = gt “2則運(yùn)動(dòng)時(shí)間又因?yàn)樗轿灰茷閞 所以球的速度 在時(shí)間t內(nèi)，盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度0 =n 2 n ,又因?yàn)閑=3t 則轉(zhuǎn)盤角速度：納"，3-)【總結(jié)】上題中涉及圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)這兩種不同的運(yùn)動(dòng)，這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決同一問(wèn)題時(shí)，常常用“時(shí)間”這一物理暈把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)。例6：如圖3-7所

46、示，小球q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)q球轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)， 有另一一小球p在距圓周最高點(diǎn)為h處開(kāi)始自由下落.要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，則q 球的角速度3應(yīng)滿足什么條件？【審題】下落的小球p做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，小球q做的是圓周運(yùn)動(dòng)，若要想碰， 必須滿足時(shí)間相等這個(gè)條件。【解析】設(shè)p球自由落體到圓周最高點(diǎn)的時(shí)間為t,由自由落體可得p . _iii! hi圖3-7lgt2=h求得t二2q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的時(shí)間也是t,但做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為t,有t=（4n+l） （n=0, 1, 2, 3）4兩式聯(lián)立再由t二二得(4n+l)=cdco【總結(jié)】由于圓周運(yùn)動(dòng)每個(gè)周期會(huì)重復(fù)經(jīng)過(guò)同一個(gè)位置，故具有重

47、復(fù)性。在做這類題目 吋，應(yīng)該考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性。（5）豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題：圖3-8（1）如上圖3-8所示，沒(méi)有物體支撐的小球，在繩和軌道的約束下，在豎直平面做圓周運(yùn) 動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況：2 臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的做用：丄=>心界=殛。r能過(guò)最高點(diǎn)的條件:當(dāng)v>j冠時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力。 不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：vvv臨界（實(shí)際上球還沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道） （2）如圖3-9球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況： 當(dāng)v = 0時(shí)，fw=mg （fn為支持力）。0圖39 當(dāng)0<v<j而時(shí)，fx隨v增大而減小，且mg&g

48、t;fn>0, fn為支持力。 當(dāng)v=j麗時(shí)，fn=0o 當(dāng)v>j冠時(shí)，f、為拉力，f、隨v的增大而增大。如圖所示3-10的小球在軌道的最高點(diǎn)時(shí)，如果j冠此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檐壍缹?duì)小球不能產(chǎn)生拉力。例7：半徑為r的光滑半圓球固定在水平面上，如圖3-11所示。 一小物體甲，今給它一個(gè)水平初速度“=際，則物體甲將(圖 3-10頂部有a. 沿球面下滑至m點(diǎn)b. 先沿球面下滑至某點(diǎn)n,然后便離開(kāi)球面作斜下拋運(yùn)動(dòng)c. 按半徑大于r的新的圓弧軌道作圓周運(yùn)動(dòng)d. 立即離開(kāi)半圓球作平拋運(yùn)動(dòng)圖 3-11【審題】物體在初始位置受豎直向下的重力，因?yàn)関尸,所以，球面支持力為零,又因?yàn)槲矬w在豎直

49、方向向下運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)速率將逐漸增大，若假設(shè)物體能夠沿球面或某一 大于r的新的圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)，則所需的向心力應(yīng)不斷增大。而重力沿半徑方向的分力逐漸 減少，對(duì)以上兩種情況乂不能提供其他相應(yīng)的指向圓心的力的作用，故不能提供不斷增大的 向心力，所以不能維持圓周運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥课矬w應(yīng)該立即離開(kāi)半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)，故選d。【總結(jié)】當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)，速度等于極時(shí)，半圓對(duì)物體的支持力等于零，所以接下來(lái)物體的運(yùn)動(dòng)不會(huì)沿著半圓面，而是做平拋運(yùn)動(dòng)。(6) 圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用a.定量分析火車轉(zhuǎn)彎的最佳情況。 受力分析：如圖所示3-12火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓 心，成為使火車拐彎的向心力。 動(dòng)力學(xué)方程：根據(jù)牛頓

50、第二定律得2mg la n 0 =m 其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑，v()是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度。 分析結(jié)論：解上述方程可知vo =rgtan（）可見(jiàn)，最佳情況是由)、r、e共同決定的。 當(dāng)火車實(shí)際速度為v吋，可有三種可能， 當(dāng)v=uo時(shí)，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力；當(dāng)v>%）時(shí)，外軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力增大，外軌提供一部分力）;當(dāng)時(shí)，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力減少，內(nèi)軌抵消一部分力）。還有一些實(shí)例和這一模型相同，如自行車轉(zhuǎn)彎，高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎等等我們討論的火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是物體在水平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從力的角度看其特點(diǎn) 是：合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方

51、向在豎直方向，因此物體除了重力外，至 少再受到一個(gè)力，才有可能使物體產(chǎn)生在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.實(shí)際在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)轉(zhuǎn)彎處的半徑r和規(guī)定的行駛速度vo,適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差, 使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力g和支持力r的合力來(lái)提供，如上圖3-12所示.必須注 意，雖然內(nèi)外軌有一定的高度差，但火車仍在水平而內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，因此向心力是沿水平方 向的，而不是沿“斜面”向上，f=gtg 0 =mgtg 0 ,故mgtg 0 o b.汽車過(guò)拱橋汽車靜止在橋頂與通過(guò)橋頂是否同種狀態(tài)？不是的，汽車靜止在橋頂、或通過(guò)橋頂，雖 然都受到重力和支持力。但前者這兩個(gè)力的合力為零，后者合力不為零。汽車過(guò)

52、拱橋橋頂?shù)南蛐牧θ绾萎a(chǎn)生？方向如何？汽車在橋頂受到重力和支持力，如圖 3-13所示，向心力由二者的合力提供，方向豎直向下。v圖 3-13/ / / / / / /運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)？動(dòng)力學(xué)方程: 由牛頓第二定律g f =m 解得 f =gm = mg - m ri 汽車處于失重狀態(tài)汽車具有豎直向下的加速度，對(duì)橋的壓力小于重力.這也是為什么橋一般做 成拱形的原因. 汽車在橋頂運(yùn)動(dòng)的最大速度為yrg根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程可知，當(dāng)汽車行駛速度越大，汽車和橋面的壓力越小, 當(dāng)汽車的速度為時(shí)，壓力為零，這是汽車保持在橋頂運(yùn)動(dòng)的最大速度, 超過(guò)這個(gè)速度，汽車將飛出橋頂，做平拋運(yùn)動(dòng)。另：圖3j4c.人騎自行車轉(zhuǎn)彎由于速

53、度較大，人、車要向圓心處傾斜，與豎直方向成彷角，如圖3-14所示，人、車 的重力mg與地面的作用力f的合力作為向心力.地面的作用力是地面對(duì)人、車的支持力f, 與地面的摩擦力的合力，實(shí)際上仍是地面的摩擦力作為向心力。由圖知，f 向二mgtan（1）=m r2. 圓錐擺擺線張力與擺球重力的合力提供擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.如圖3-15所 示,質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為l的細(xì)線連接著，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).細(xì) 線與豎直方向夾角為a,試分析其角速度3的大小。對(duì)小球而言，只受兩個(gè)力：重力mg和線的拉力t.這兩個(gè)力的合力mgtan a 提供向心力，半徑r = lsin a ,所以由f = mr gj

54、2得，mgtan a =mlsin a j可見(jiàn)，角速度越大，角a也越人。3. 雜技節(jié)目“水流星”表演時(shí)，用一根繩子兩端各拴一個(gè)盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面內(nèi) 做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)杯口朝下，但水不會(huì)流下，如圖所示，這是為什么？ 分析：以杯中z水為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知：f向=v2m,此時(shí)重力g與他的合力充當(dāng)了向心力即f f&j=g+exr圖 3-16故：g+fn=di 由上式可知v減小，f減小,當(dāng)凡=0時(shí)，v有最小值為妬。rv2當(dāng)mg=m討論:即v= 歷時(shí)，水恰能過(guò)最高點(diǎn)不灑出，這就是水能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件; 當(dāng)mg>m,即v<v吋，水不能過(guò)最高點(diǎn)而不

55、灑出；r 當(dāng)mg<m,即v>vf時(shí)，水能過(guò)最高點(diǎn)不灑出，這時(shí)水的重力和杯對(duì)水的壓力提供r向心力。例8：繩系著裝有水的水桶，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)暈m=0. 5 kg,繩長(zhǎng)l = 60 cm, 求： 最高點(diǎn)水不流出的最小速率。 水在最高點(diǎn)速率v = 3 m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力。【審題】當(dāng)vo=7gr時(shí)，水恰好不流出，要求水對(duì)桶底的壓力和判斷是否能通過(guò)最高 點(diǎn)，也要和這個(gè)速度v比較，v>vo時(shí)，有壓力；v二vo時(shí)，恰好無(wú)壓力；vwvo時(shí)，不能到達(dá) 最高點(diǎn)。【解析】水在最高點(diǎn)不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力即mg mv2<，則戢小速度v0 = 2.4

56、2 m/so當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于w時(shí)，只靠重力提供向心力已不足,此時(shí)水桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為f,由牛頓第二定律f+mg=m l得:f=2.6 no由牛頓第三定律知，水對(duì)水桶的作用力嚴(yán)=f=26n,即方向豎直向上?！究偨Y(jié)】當(dāng)速度大于臨界速率吋，重力已不足以提供向心力，所缺部分由桶底提供，因 此桶底對(duì)水產(chǎn)生向下的壓力。例2：汽車質(zhì)量m為1.5x104 kg,以不變的速率先后駛過(guò)凹 形路而和凸形路面，路面圓弧半徑均為15 m,如圖3-17所 示.如果路面承受的最大壓力不得超過(guò)2x1(/n,汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過(guò)路面的最小壓力是多圖頭17少？【審題】首先要確定汽車在何位置時(shí)對(duì)路面的壓力最大，汽車經(jīng)過(guò)凹形路面時(shí)，向心加 速度方向向上，汽車處于超重狀態(tài)；經(jīng)過(guò)凸形路而時(shí)，向心加速度向下，汽車處于失重狀態(tài),