一次函數(shù)全章復習與鞏固基礎知識講解

1、一次函數(shù)全章復習及鞏固（基礎）責編：杜少波【學習目標】1了解常量、變量和函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能利用圖象數(shù)形結合地分析簡單的函數(shù)關系.2理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會畫它們的圖象，能結合圖象討論這些函數(shù)的基本性質，能利用這些函數(shù)分析和解決簡單實際問題.3通過討論一次函數(shù)及方程（組）及不等式的關系，從運動變化的角度，用函數(shù)的觀點加深對已經(jīng)學習過的方程（組）及不等式等內容的再認識.4. 通過討論選擇最佳方案的問題，提高綜合運用所學函數(shù)知識分析和解決實際問題的能力.【知識網(wǎng)絡】【高清課堂396533 一次函數(shù)復習 知識要點 】變化的世界函 數(shù)建立數(shù)學模型

2、應用概 念選擇方案概 念再認識表示方法圖 象性 質一次函數(shù)（正比例函數(shù)）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程組及數(shù)學問題的綜合及實際問題的綜合列表法解析法圖象法【要點梳理】要點一、函數(shù)的相關概念 一般地，在一個變化過程中. 如果有兩個變量 及，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值及其對應，那么我們就說 是自變量，是的函數(shù). 是的函數(shù)，如果當時，那么叫做當自變量為時的函數(shù)值. 函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.要點二、一次函數(shù)的相關概念一次函數(shù)的一般形式為，其中、是常數(shù)，0.特別地，當0時，一次函數(shù)即（0），是正比例函數(shù).要點三、一次函數(shù)的圖象及性質1、函數(shù)的圖象如果把自變

3、量及函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.要點詮釋：直線可以看作由直線平移|個單位長度而得到（當0時，向上平移；當0時，向下平移）.說明通過平移，函數(shù)及函數(shù)的圖象之間可以相互轉化.2、一次函數(shù)性質及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質（對比正比例函數(shù)的圖象和性質）要點詮釋：理解、對一次函數(shù)的圖象和性質的影響：（1）決定直線從左向右的趨勢（及傾斜角的大小傾斜程度），決定它及軸交點的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限 （2）兩條直線：和：的位置關系可由其系數(shù)確定：及相交；，且及平行；，且及重合；（3）直線及一次函數(shù)圖象的聯(lián)系及區(qū)別一次函數(shù)的圖象是一條

4、直線；特殊的直線、直線不是一次函數(shù)的圖象.要點四、用函數(shù)的觀點看方程、方程組、不等式方程（組）、不等式問題函 數(shù) 問 題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關于、的一元一次方程0（0）的解為何值時，函數(shù)的值為0？確定直線及軸（即直線0）交點的橫坐標求關于、的二元一次方程組的解為何值時，函數(shù)及函數(shù)的值相等？確定直線及直線的交點的坐標求關于的一元一次不等式0（0）的解集為何值時，函數(shù)的值大于0？確定直線在軸（即直線0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍【典型例題】類型一、函數(shù)的概念【高清課堂396533 一次函數(shù)復習 例1 】1、下列說法正確的是：（ ） .變量滿足，則是的函數(shù)；.變量滿足，則是的函數(shù)；

5、 .變量滿足，則是的函數(shù)； .變量滿足，則是的函數(shù).【答案】A；【解析】B、C、D三個選項，對于一個確定的的值，都有兩個值和它對應，不滿足單值對應的條件，所以不是函數(shù).【總結升華】理解函數(shù)的概念，關鍵是函數(shù)及自變量之間是單值對應關系，自變量的值確定后，函數(shù)值是唯一確定的.舉一反三：【變式】如圖的四個圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是（ ）【答案】B；2、求函數(shù)的自變量的取值范圍. 【思路點撥】要使函數(shù)有意義，需或解這個不等式組即可.【答案及解析】解：要使函數(shù)有意義，則要符合：即：或解方程組得自變量取值是或.【總結升華】自變量的取值范圍是使函數(shù)有意義的的集合.舉一反三：【變式】求出下列函數(shù)中自變量的

6、取值范圍（1）（2）（3）【答案】解：（1）要使有意義，需，解得0且1；（2）要使有意義，需，解得；（3）要使有意義，需，解得.類型二、一次函數(shù)的解析式3、已知及成正比例關系，且其圖象過點(3，3)，試確定及的函數(shù)關系，并畫出其圖象【思路點撥】及成正比例關系，即，將點(3，3)代入求得函數(shù)關系式.【答案及解析】解：設，由于圖象過點(3，3)知，故 其圖象為過點(2，0)及(0，6)的一條直線（如圖所示）【總結升華】及成正比例滿足關系式，及2成正比例滿足關系式，注意區(qū)別.舉一反三：【變式】直線平行于直線，且及軸交于點（2，0），求這條直線的解析式.【答案】解：直線平行于直線及軸交于點（2，0）

7、將2代入，得此直線解析式為.類型三、一次函數(shù)的圖象和性質4、已知正比例函數(shù)（0）的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是圖中的（）【答案】B；【解析】隨的增大而減小，0中的系數(shù)為10，0，經(jīng)過一、三、四象限，故選B【總結升華】本題綜合考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象和性質，0時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大舉一反三：【變式】已知正比例函數(shù)的圖象上兩點A(, ),B(,)，當時, 有, 那么的取值范圍是( )ABCD【答案】 A；提示：由題意隨著的增大而減小，所以，選A答案.類型四、一次函數(shù)及方程（組）、不等式5、如圖，平面直角坐標系中畫出了函數(shù)的圖象（1）根據(jù)圖象，求和的值（2）在圖中畫出函數(shù)

8、的圖象（3）求的取值范圍，使函數(shù)的函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值【思路點撥】（3）畫出函數(shù)圖象后比較，要使函數(shù)的函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值，需的圖象在圖象的上方.【答案及解析】解：（1）直線經(jīng)過點（2，0），（0，2） 解得（2）經(jīng)過（0，2），（1，0），圖象如圖所示（3）當?shù)暮瘮?shù)值大于的函數(shù)值時，也就是，解得0，即的取值范圍為0【總結升華】函數(shù)圖象在上方函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方函數(shù)值大.舉一反三：【變式】（2019武漢校級模擬）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（3，5）及（4，9）（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求關于x的不等式kx+b5的解集【答案】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點點（3，

9、5）及（4，9），解得函數(shù)解析式為：y=2x1；（2）k=20，y隨x的增大而增大，把y=5代入y=2x1解得，x=3，當x3時，函數(shù)y5，故不等式kx+b5的解集為x3類型五、一次函數(shù)的應用6、（2019黔西南州）某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費；每月超過12噸，超過部分每噸按市場調節(jié)價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元2月份用水20噸，交水費32元（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調節(jié)價分別是多少元；（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，寫出y及x之間的函數(shù)關系式；（3）小黃家3月份用水26噸，他家

10、應交水費多少元？【答案及解析】解：（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為a元，市場調節(jié)價為b元 根據(jù)題意得，解得：答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為1元，市場調節(jié)價為2.5元（2）當0x12時，y=x；當x12時，y=12+（x12）×2.5=2.5x18，所求函數(shù)關系式為：y=（3）x=2612，把x=26代入y=2.5x18，得：y=2.5×2618=47（元）答：小英家三月份應交水費47元【總結升華】本題考查了一次函數(shù)的應用，題目還考查了二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數(shù)的解析式時，此函數(shù)是一個分段函數(shù)，同時應注意自變量的取值范圍舉一反三：【變式】一報刊銷售亭從報社訂購某晚

11、報的價格是每份0.7元，銷售價是每份1元，賣不掉的報紙還可以以0.20元的價格返回報社，在一個月內（以30天計算），有20天每天可賣出100份，其余10天，每天可賣出60份，但每天報亭從報社訂購的份數(shù)必須相同，若以報亭每天從報社訂購報紙的份數(shù)為，每月所獲得的利潤為（1）寫出及之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍；（2）報亭應該每天從報社訂購多少份報紙，才能使每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】解：（1）類型六、一次函數(shù)綜合7、如圖所示，直線的解析表達式為，且及軸交于點D，直線經(jīng)過A、B兩點，直線、交于點C(1)求點D的坐標； (2)求直線的解析表達式；(3)求ADC的面積；(4)在直線上存在異于點C的另一點P，使得ADP及ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標【答案及解析】解： (1)由，當0，得0，得l D(1，0)(2)設直線的解析表達式為，由圖象知，；，將這兩