第一章基礎(chǔ)知識(shí)_氣體動(dòng)力學(xué)

1、Gas DynamicsOLa序言流體包括液體和氣體兩類(lèi)，它們無(wú)一定形狀，容易流動(dòng)變形。氣體在壓強(qiáng)作用下其體積很容易改變，又稱(chēng)為可壓縮流體 (Compressible Fluid)。氣體動(dòng)力學(xué)(Gas Dynamics)研究可壓縮流體的流動(dòng)，是更一般 學(xué)科一流體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)分支。流體服從如下的基本定律：1 質(zhì)量守恒定律(The Law of the Conservation of Mass)；2. 牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律(Newton's Second Law of Motion)；3. 熱力學(xué)第一定律(The First Law of Thermodynamics)；4. 熱力學(xué)第二定律(

2、The Second Law of Thermodynamics)；使用基本定律描述某種具體流體的流動(dòng)時(shí)，還需要其熱力學(xué)性質(zhì) (可以用表格、經(jīng)驗(yàn)方程、理想化模型等形式給出)。11氣體的基本性質(zhì)根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論，分子總是在不斷進(jìn)行無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng), 不同流動(dòng)區(qū)域的分子所攜帶的能量、動(dòng)量和質(zhì)量是不同 的。分子可以在不同流動(dòng)區(qū)域之間運(yùn)動(dòng)。當(dāng)某分子從一個(gè)區(qū) 域運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)區(qū)域時(shí)，同時(shí)也就將其能量、動(dòng)量和質(zhì) 量攜帶到了該區(qū)域，這種遷移特性稱(chēng)為流體的輸運(yùn)性質(zhì)。流體的輸運(yùn)性質(zhì)主要包括：黏性、導(dǎo)熱性、質(zhì)量擴(kuò)散等, 本課程只介紹前兩個(gè)。111氣體的彌性黏性是真實(shí)流體的一 個(gè)重要輸運(yùn)性質(zhì)，定 義為流體在經(jīng)受切向C2

3、J速度翠固體壁平板附面層實(shí)驗(yàn)（剪切）力時(shí)發(fā)生形 變以反抗外加剪切力 的能力，這種反抗能 力只在運(yùn)動(dòng)流體相鄰 流層間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng) 時(shí)才表現(xiàn)出來(lái)。11氣體的基本性質(zhì)牛頓內(nèi)摩擦定律一不同速度流體層之間的摩擦力丁deT Udy式中，"是與流體性質(zhì)有關(guān)的 比例系數(shù)，稱(chēng)為動(dòng)力黏度，簡(jiǎn) 祿貓度或黏柱紊藪(coefficient of viscosity) ； dc/矽應(yīng)為物 面法向上或流動(dòng)方向法向上的 速度梯度。參見(jiàn)教材圖1-211氣體的基本性質(zhì)薩瑟蘭(Sutherland)公式一黏性系數(shù)隨溫度的變11氣體的基本性質(zhì)11氣體的基本性質(zhì)式中“0是1atm和0°C時(shí)的黏性系數(shù)；7；蘇士南常數(shù)

4、,與氣體 性性質(zhì)有關(guān)；7>27316K。11氣體的基本性質(zhì)1丄2氣體的導(dǎo)熱性導(dǎo)熱性：氣體將熱量從高溫區(qū)域輸運(yùn)到低溫區(qū)域的性質(zhì)。 實(shí)驗(yàn)表明，熱量總是沿著溫度梯度的反方向從高溫處傳向 低溫處。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積所傳遞的熱量滿(mǎn)足傅里葉(Fourier) 導(dǎo)熱定律：dn式中負(fù)號(hào)表示熱量傳遞的方向與溫度梯度的方向相反。偽導(dǎo)熱系數(shù)。氣體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而增大，并可用薩瑟 蘭公式近似描述，但薩瑟蘭常數(shù)取值不同。12連續(xù)介質(zhì)假設(shè)1.2.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)微觀上，氣體是由大量微小粒子(分子、原子)組成的，氣體內(nèi)部存 在空隙，是非密實(shí)或不連續(xù)的一一表征氣體屬性和狀態(tài)的各種物理量 在空間和時(shí)間上是不均勻、

5、離散和隨機(jī)的。宏觀上，觀察和測(cè)量到氣體狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)明顯地呈現(xiàn)均勻性、連續(xù)性和 確定性。微觀和宏觀雖然截然不同，但又是和諧統(tǒng)一的。處理方法：統(tǒng)計(jì)物理方法一極繁瑣連續(xù)介質(zhì)模型一歐拉(Euler)于1753年提出“連續(xù)介質(zhì)假設(shè)” (Continuum Postulate)氣體動(dòng)力學(xué)的根本性假設(shè)和基礎(chǔ)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)用于簡(jiǎn)化真實(shí)氣體的微觀結(jié)構(gòu)，認(rèn)為氣體是連續(xù)介質(zhì)， 它充滿(mǎn)所給定的全部體積，粒子之間不存在自由間隙，沒(méi)有真空，也 沒(méi)有粒子熱運(yùn)動(dòng)。1.2.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，研究氣體宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)不必考慮單個(gè)粒子的瞬時(shí)狀 態(tài)和行為，而只需研究描述氣體宏觀狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)的物理量，如溫度、 壓強(qiáng)、速度等，這些物理

6、量都是空間和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，在每個(gè)空間 點(diǎn)和每個(gè)時(shí)刻都具有確定的值?？梢詮膬蓚€(gè)方面理解連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：A連續(xù)介質(zhì)假設(shè)要求氣體宏觀運(yùn)動(dòng)所涉及的每一個(gè)氣體微團(tuán)都必須包含 有極大量的粒子，它們的統(tǒng)計(jì)平均性質(zhì)代表該微團(tuán)氣體的宏觀性質(zhì)一 組成氣體的粒子必須是稠密的T這一要求很容易滿(mǎn)足；A連續(xù)介質(zhì)假設(shè)要求所研究的氣體微團(tuán)或氣體中的物體的特征尺寸要遠(yuǎn) 大于分子之間的距離，使氣體的每一個(gè)微小變化都能影響到極大量的 分子一所選取的氣體微團(tuán)或氣體中的物體（研究對(duì)象）尺寸不能太小, 而應(yīng)有一定的尺寸T流動(dòng)的特征尺寸應(yīng)遠(yuǎn)大于分子平均自由程。1.2.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)由此可以定義一個(gè)無(wú)量綱判據(jù)一克努森數(shù):連續(xù)介質(zhì)假設(shè)只適用于

7、v 0.01的流動(dòng)-通常情況都能滿(mǎn)足。當(dāng)K> 0.01時(shí)，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不再成立。12連續(xù)介質(zhì)假設(shè)1.2.2連續(xù)介質(zhì)一點(diǎn)處的密度密度是氣體的一個(gè)重要屬性，它是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)：Q = /(x,y,Z”)根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，可以定義一個(gè)微團(tuán)的平均密度，然后令微團(tuán)體積縮小。當(dāng) 體積縮小到5即認(rèn)為該平均密度為點(diǎn)p的密度，并將其表示成limdm > pdmdV注意:這種微分是以滿(mǎn)足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)為前提的。dtn抄一抄0 SV一分子效應(yīng)區(qū)連續(xù)介質(zhì)區(qū)I確定密度“的漸近線(xiàn)12連續(xù)介質(zhì)假設(shè)連續(xù)介質(zhì)屮一點(diǎn)處的密度連續(xù)介質(zhì)屮的微團(tuán)體積與質(zhì)量比是保證連續(xù)介質(zhì)假設(shè)成立的最小體積。熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)12

8、3連續(xù)介質(zhì)點(diǎn)處的速度和密度一樣，連續(xù)介質(zhì)的速度也是空間和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)：c = f2(x.y,z.t)根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，某點(diǎn)P的流動(dòng)速度可以定義為包含該點(diǎn)的極限體積艸所 有分子速度的平均值。假設(shè)極限體積中有料個(gè)分子，第i個(gè)分子的質(zhì)量為,速度為G，貝呻點(diǎn)速度為1=1注意：這個(gè)速度不同于P點(diǎn)處分子的瞬時(shí)速度。連續(xù)介質(zhì)中的密度和速度定義是對(duì)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)實(shí)質(zhì)的進(jìn)一步說(shuō)明，用 同樣方法可以建立壓強(qiáng)、溫度等概念。熱力學(xué)是研究熱能與其它形式能量之間的轉(zhuǎn)換以及能量轉(zhuǎn)換與物質(zhì) 性質(zhì)之間關(guān)系的學(xué)科，工程熱力學(xué)是熱力學(xué)的一個(gè)分支，它著重研 究與熱能工程有關(guān)的熱能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的規(guī)律。氣體動(dòng)力學(xué)與 熱力學(xué)有著密不可

9、分的關(guān)系。研究方法：熱力學(xué)通過(guò)對(duì)有關(guān)物質(zhì)的狀態(tài)變化進(jìn)行宏觀分析來(lái)研究 能量轉(zhuǎn)換過(guò)程。研究時(shí)選取某些確定的物質(zhì)或某個(gè)確定空間中的物 質(zhì)作為主要研究對(duì)象，并稱(chēng)它為熱力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)。熱力學(xué)系 統(tǒng)之外和能量轉(zhuǎn)換有關(guān)的一切其它物質(zhì)統(tǒng)稱(chēng)為外界或環(huán)境，熱力學(xué) 系統(tǒng)與外界之間的分界面稱(chēng)為邊界。熱力學(xué)系統(tǒng)的類(lèi)型：A開(kāi)口系統(tǒng)：在邊界上既能傳遞能量也能傳遞質(zhì)量的系統(tǒng)；A閉口系統(tǒng)：在邊界上只能傳遞能量而不能傳遞質(zhì)量的系統(tǒng)；A孤立系統(tǒng)：在邊界上能量和質(zhì)量都不能傳遞的系統(tǒng)。1平衡狀態(tài)、狀態(tài)參數(shù)與簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)系統(tǒng)的熱力學(xué)狀態(tài)：熱力學(xué)系統(tǒng)在某一瞬時(shí)所呈現(xiàn)的宏觀物理狀況。 熱力學(xué)狀態(tài)用能夠測(cè)量的一些物理量來(lái)描述，這樣的物

10、理量稱(chēng)為狀態(tài) 參數(shù)。對(duì)氣體組成的系統(tǒng)，最基本的狀態(tài)參數(shù)有3個(gè)：溫度、壓強(qiáng)、密度。根據(jù)定義，狀態(tài)參數(shù)的數(shù)值僅取決于系統(tǒng)所處的熱力學(xué)狀態(tài)本身，而 與系統(tǒng)達(dá)到該狀態(tài)所經(jīng)歷的途徑或過(guò)程無(wú)關(guān)。在沒(méi)有外界影響的條件下，如果系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)不隨時(shí)間而改變，則 春統(tǒng)加處的這聊狀態(tài)移為熱力學(xué)平獅狀?yuàn)Y，飽稱(chēng)狀態(tài)。平衡狀態(tài)是一 木理魚(yú)概念，此時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)必然是熱平彳劇、力平衡、化學(xué)平衡。實(shí)驗(yàn)和理論均證明，對(duì)于由氣體組成的系統(tǒng)，其平衡狀態(tài)只需要兩個(gè) 獨(dú)立的狀態(tài)參數(shù)來(lái)描述，只要確定兩個(gè)獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)的數(shù)值，其余的 狀態(tài)參數(shù)就隨之確定，系統(tǒng)的狀態(tài)即可確定。這種只需要兩個(gè)獨(dú)立狀 態(tài)參數(shù)描述的熱力學(xué)系統(tǒng)稱(chēng)為簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)。對(duì)氣體組

11、成的簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)，3個(gè)基本狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系可表示成P = P（T，P），T = T（p，p） , p = p（p，T）稱(chēng)為狀態(tài)方程。2可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程熱力學(xué)系統(tǒng)從一個(gè)平衡狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列中間狀態(tài)而變化到另一 個(gè)平衡狀態(tài)，它所經(jīng)歷的全部狀態(tài)的綜合稱(chēng)為熱力過(guò)程，簡(jiǎn)稱(chēng)過(guò)程。如果在過(guò)程中系統(tǒng)所經(jīng)歷的一系列狀態(tài)都無(wú)限接近于平衡狀態(tài)，則這 種過(guò)程稱(chēng)為“準(zhǔn)平衡過(guò)程”或“準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程”一它是一種無(wú)限緩慢的 過(guò)程。當(dāng)系統(tǒng)完成某一過(guò)程后，如果令過(guò)程逆向進(jìn)行而能使過(guò)程中所涉及的 一切（系統(tǒng)及外界）都回復(fù)到初始狀態(tài)，不留下任何變化，則此過(guò)程 稱(chēng)為可逆過(guò)程，反之即為不可逆過(guò)程。可逆過(guò)程是消除一切不可逆因素、具有可

12、逆性的過(guò)程，必須滿(mǎn)足 它是準(zhǔn)平衡過(guò)程；過(guò)程中不存在耗散效應(yīng)。-可逆過(guò)程是沒(méi)有耗散損失的準(zhǔn)平衡過(guò)程。3功與熱量功的熱力壟定義：是系統(tǒng)與外界相互作用而傳遞的能量，其全部效 果可表現(xiàn)為舉起重物。氣體組成的簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)其體積發(fā)生變化時(shí)，將與外界交換容積變化功（膨脹功或壓縮功），如圖6所示。圖16氣缸屮的膨脹功圖17卩7坐標(biāo)圖熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)在p V 5是比容，即密度的倒數(shù)）圖上，氣缸中的氣體從狀態(tài)1變化到 狀態(tài)2,單位質(zhì)量氣體所作的功為：23功與熱量對(duì)于循環(huán)過(guò)程，容積變化功即為過(guò)程曲線(xiàn)1-2-1所圍成面積，如圖17b 所示。顯然，功不僅取決于狀態(tài)1和2的狀態(tài)參數(shù)的數(shù)值，還取決于變化的過(guò)程

13、。 所以，功是取決于過(guò)程性質(zhì)的量，且只有在過(guò)程中才能休現(xiàn)。這種與過(guò)程 性質(zhì)有關(guān)、只能在過(guò)程中出現(xiàn)的量稱(chēng)為過(guò)程量，它不是狀態(tài)參數(shù)。熱力學(xué)中規(guī)定，系統(tǒng)對(duì)外界作功為正，外界對(duì)系統(tǒng)作功為負(fù)。熱量：系統(tǒng)與外界僅僅由于溫度不同而傳遞的能量稱(chēng)為熱量。例如，當(dāng)溫度不同的兩個(gè)物體相互接觸時(shí)就會(huì)發(fā)生從高溫物體向低溫物 體傳遞的熱量，使高溫物體變冷、低溫物體變熱。熱量傳遞的基本方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射。3功與熱量注意：熱量和熱能是兩個(gè)不同的概念。熱能是儲(chǔ)存在系統(tǒng)內(nèi)部的能量， 而熱量則是在物體之間或系統(tǒng)與外界之間傳遞的熱能的數(shù)量。熱量既然是在傳遞中出現(xiàn)的能量，其數(shù)值就必然與傳遞過(guò)程有關(guān)。所以, 熱量也是一個(gè)過(guò)程量

14、，而不是狀態(tài)參數(shù)，其數(shù)值由系統(tǒng)狀態(tài)和過(guò)程性質(zhì) 決定。熱力學(xué)中規(guī)定，系統(tǒng)吸熱時(shí)熱量為正，系統(tǒng)放熱時(shí)熱量為負(fù)。熱量和功雖然同為過(guò)程量，都是系統(tǒng)和外界間通過(guò)邊界傳遞的能量，但 兩者有著本質(zhì)的差別：熱量是通過(guò)紊亂的分子熱運(yùn)動(dòng)發(fā)生相互作用而傳 遞的能量，功則是物體間通過(guò)有規(guī)則的微觀運(yùn)動(dòng)或宏觀運(yùn)動(dòng)發(fā)生相互作 用而傳遞的能量。熱量與功的這一區(qū)別使得它不可能像功那樣可以將其全部效果表現(xiàn)為舉 起重物。4系統(tǒng)的內(nèi)能與儲(chǔ)能儲(chǔ)存于系統(tǒng)內(nèi)部的能量稱(chēng)為內(nèi)能(Internal Energy),用符號(hào) 表示，單位質(zhì)量的內(nèi)能用小寫(xiě)字母%表示。A氣體的內(nèi)能就是分子與原子的動(dòng)能和位能。其中，內(nèi)動(dòng)能是粒子 熱運(yùn)動(dòng)的能量，包括平動(dòng)動(dòng)能

15、、振動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，而氣體分 子間的作用力形成的分子間的位能則組成氣體的內(nèi)位能。A內(nèi)能取決于狀態(tài)，也是一個(gè)狀態(tài)參數(shù)，并可表示成其它任意兩個(gè) 獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)，即u = up,v) , u =u(v,T), u = u(p,T)4系統(tǒng)的內(nèi)能與儲(chǔ)能系統(tǒng)的總能量稱(chēng)為系統(tǒng)的貯能(Stored Energy),包括能夠儲(chǔ)存在 送統(tǒng)中的所有能量形式，用符號(hào)E表示，單位質(zhì)量氣體的貯能用幺表OA系統(tǒng)總能量除了由系統(tǒng)熱力學(xué)狀態(tài)確定的內(nèi)能外，還包括由系統(tǒng)整 體力學(xué)狀態(tài)確定的系統(tǒng)宏觀運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能伐和系統(tǒng)的重力位能與。A所以，系統(tǒng)總能量可以表示成內(nèi)能、動(dòng)能和位能之和，即任意質(zhì)量加系統(tǒng)的總能量:系統(tǒng)單位質(zhì)量的總能量：

16、E = U + Ek+Ep5熱力學(xué)第一定律能量轉(zhuǎn)換與守恒定律：自然界一切物質(zhì)都具有能量。能量既不可 能被創(chuàng)造，也不可能被消滅，而只能從一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形 式。在轉(zhuǎn)換中，能量的總量恒定不變。將能量轉(zhuǎn)換與守恒定律應(yīng) 用于熱現(xiàn)象時(shí)就是熱力學(xué)第一定律。熱力學(xué)第定律：當(dāng)熱能與其它形式的能量進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，能的總 量保持恒定。熱力學(xué)第一定律用語(yǔ)言表達(dá)式來(lái)描述可以寫(xiě)成：進(jìn)入系統(tǒng)的能量離開(kāi)系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)貯能的變化熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:任意質(zhì)量加的系統(tǒng):dE = §O-SW系統(tǒng)單位質(zhì)量:du - 8q- pdv6流動(dòng)功與焰質(zhì)量越過(guò)邊界產(chǎn)生的流動(dòng)功在開(kāi)口系統(tǒng)的過(guò)程中，總是出現(xiàn)流動(dòng)功。將內(nèi)能 和

17、流動(dòng)功組合在一起，稱(chēng)為焙(Enthalpy) 單 位質(zhì)量物質(zhì)的焙/z定義為h = u + <5vvz =u + pv= u + P流動(dòng)功是由于氣體具有壓強(qiáng)而產(chǎn)生的作功能力, 可以稱(chēng)為壓強(qiáng)勢(shì)能。從物理意義上講，焙是物質(zhì)進(jìn)出開(kāi)口系統(tǒng)時(shí)帶入 或帶出的內(nèi)能與流動(dòng)功之和，是隨物質(zhì)一起轉(zhuǎn)移 的能量。由于焙是由狀態(tài)參數(shù)組成的一個(gè)參數(shù)，所以焙也 是狀態(tài)參數(shù)，其微分為：dh = du+ d(pv) = du+ pdv+ vdp7比熱容與比熱比比熱容：定義為單位質(zhì)量（1kg）物質(zhì)溫度升高1K （或1°C）所需 的熱量，用符號(hào)c表示，即因?yàn)闊崃渴沁^(guò)程量，對(duì)不同的過(guò)程有不同的熱量，所以相應(yīng)的比 熱容也

18、不同。Sq、dTy福應(yīng)于定容L程的比熱稱(chēng)為定容比熱，用q表示，相應(yīng)于定壓過(guò)程 的比熱稱(chēng)為定壓比題用5表示。分別為dhdT)pSq dT根據(jù)熱力學(xué)第一定律，定容比熱與定壓比熱可分別表示成dudT定壓比熱與定容比熱的比值稱(chēng)為比熱比（Specific Heat Ratio）,即8熱力學(xué)第二定律與煩熱力學(xué)第一定律闡明了在各種熱過(guò)程中熱能和其它形式能量相互轉(zhuǎn)換時(shí) 能的總量始終保持守恒，從而解釋了熱能與其它形式能量一樣具有能的 普遍屬性。但是，熱力學(xué)第一定律不能說(shuō)明熱過(guò)程是否可以進(jìn)行，以及 進(jìn)行的方向、條件和限度。熱過(guò)程進(jìn)行的方向、條件和限度問(wèn)題需要用熱力學(xué)第二定律來(lái)解決。熱力學(xué)第二定律有多種說(shuō)法，經(jīng)典說(shuō)

19、法有：A開(kāi)爾文一普朗克說(shuō)法：不可能制成一種循環(huán)工作的機(jī)器，它只從一個(gè)熱 源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉Γ渌矬w不發(fā)生任何變化。A克勞修斯說(shuō)法一熱量不可能自動(dòng)地、無(wú)償?shù)貜牡蜏匚矬w傳到高溫物體。A廣泛意義說(shuō)法一一切自發(fā)地實(shí)現(xiàn)的涉及熱現(xiàn)象的過(guò)程都是不可逆的。> K諾定理一在兩個(gè)給定熱源間工作的所有熱機(jī)不可能具有比可逆熱機(jī)更 高的熱效率。8熱力學(xué)第二定律與炳以卡諾定理表述的熱力學(xué)第二定律與一個(gè)重要參數(shù)一癇(Entropy) 直接相聯(lián)系。單位質(zhì)量的炳s定義為T(mén)爛是一個(gè)狀態(tài)參數(shù)，用嫡表示熱力學(xué)第二定律，則有式中，用于可逆過(guò)程，用于不可逆過(guò)程。對(duì)于絕熱過(guò)程，術(shù)=0,有絕熱不可逆過(guò)程：ds>0

20、絕熱可逆過(guò)程:ds = 0-絕熱可逆過(guò)程=等嫡過(guò)程(Isentropic Process)8熱力學(xué)第二定律與熾如果把系統(tǒng)和外界合并在一起作為一個(gè)孤立系統(tǒng)考慮，則這個(gè)孤立 系統(tǒng)進(jìn)行的必然是絕熱過(guò)程，其熱力學(xué)第二定律可表示成：式中，下標(biāo)“庶/，表示孤立系統(tǒng)，“1用于可逆過(guò)程，用于不可逆過(guò) 工口上式表明，系統(tǒng)與周?chē)嘘P(guān)物質(zhì)（外界）兩者嫡的總和始終不可能減小， 在不可逆過(guò)程中炳的總和總是不斷增大，而在可逆過(guò)程中則保持不變一 稱(chēng)為孤立系統(tǒng)爛增原理，是熱力學(xué)第二定律普遍形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在氣體動(dòng)力學(xué)中，熱力學(xué)第二定律并不直接參與流動(dòng)方程的求解，其作 用在于用來(lái)判斷流動(dòng)過(guò)程在物理上是否真實(shí)，是否能夠真的實(shí)現(xiàn)

21、。理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì)理想氣體(Perfect Gas)是一種沒(méi)有黏性、可以無(wú)限壓縮的氣體。 一般的，當(dāng)溫度不太低、壓強(qiáng)不太高時(shí)，氧、氮、氫、一氧化碳以及空氣等氣 體的性質(zhì)與理想乞體非常接近，可當(dāng)成理想氣體處理。1熱狀態(tài)方程理想氣體的熱力學(xué)狀態(tài)由p、V. T、U. /2和S等參數(shù)來(lái)描述。實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)1摩爾 的理想氣體有_pvEt式中，匕為摩爾體積，斤為1摩爾理想氣體的氣體常數(shù)，稱(chēng)為通用氣體常數(shù)，對(duì) 任何理想氣體都相同，其數(shù)值為斤= 8.314510(J/nwLK)設(shè)1摩爾某理想氣體的質(zhì)量為帀,定義/? = 4 (J/kg-K)-4亥理想氣體的氣體常數(shù)mpv = KI這個(gè)方程稱(chēng)為理想氣體的熱狀態(tài)

22、方程(Thermal Equation of State)，凡滿(mǎn)足該方程的氣體稱(chēng)為熱理想氣體(Thermally Perfect Gas),其/?=Consto或P = pRTA2量熱狀態(tài)方程根據(jù)狀態(tài)函數(shù)的性質(zhì), 的函數(shù)，即任何氣體的內(nèi)能都可以表示成比容y (或密度卩)和溫度丁u = u(y.T)稱(chēng)為氣體的量熱狀態(tài)方程(Caloric Equation of State) o對(duì)于熱理想氣體，內(nèi)能僅是溫度卩的函數(shù)，即u = u(ry 并有 du = cvdT假設(shè)Cv=常數(shù)，并取參考溫度7>0時(shí)，妒0,則有：U = Mo + CT =坯 + c口-= CT比熱容等于常數(shù)的氣體稱(chēng)為量熱理想氣體

23、(Calorically Perfect Gas)。本課程規(guī)定：只有那些既是熱理想又是量熱理想的氣體才稱(chēng)為理 想氣體，否則為非理想氣體(ImperfectGas)。3理想氣休的比熱容關(guān)系式理想氣體的定壓比熱容和定容比熱容有以下關(guān)系：Cp = 5 + R則理想氣體的比熱關(guān)系式為：RG = R4理想氣體的焙J量熱理想氣體的C尸常數(shù)，則S也是常數(shù)。若任意取參考溫度心=0時(shí)，/2。=0,則 用焙表示的理想氣體量熱狀態(tài)方程的形式為：微分形式：dh = cpdT積分形式：h = ho + CcPdT = ho+cP(T-T = cpT 刃05理想氣體的炳方程理想氣體經(jīng)歷可逆過(guò)程的爛增量可以寫(xiě)成dT dv

24、as = cR v T v積分右式 = Cpds = cp-Rp tdpPInT Rin /? + Const理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì)理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì)如果理想氣體從狀態(tài)1可逆的變化到狀態(tài)2,則其爛的增量為=52 5j = Cp InP2P1注意：以上方程對(duì)可逆過(guò)程和不可逆過(guò)程都是成立的。對(duì)不可逆過(guò)程，只 需在兩狀態(tài)間假設(shè)一個(gè)可逆過(guò)程即可，因?yàn)闋顟B(tài)參數(shù)爛及其增量只取決于 系統(tǒng)的初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)，而與經(jīng)歷的過(guò)程性質(zhì)無(wú)關(guān)，所以仍能得到上 述關(guān)系。等爛過(guò)程方程:對(duì)于理想氣體的等爛過(guò)程，根據(jù)前面的公式有：dT /-1 dpT Y p于是，當(dāng)理想氣體從狀態(tài)1等爛地變化到狀態(tài)2時(shí)，積分上式可得:理想氣體等

25、嫡過(guò)程方程= Const -理想氣體熱狀態(tài)方程P羋=上2 = Const 理想氣體熱狀態(tài)方程P P213氣休動(dòng)力學(xué)的基本IS念1.3氣休動(dòng)力學(xué)的基本概念質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等經(jīng)典力學(xué)定律都是運(yùn)用于具有固 定質(zhì)量的剛體，因此，不能直接使用在具有流動(dòng)性的流體上。研究流體流動(dòng)可以有兩種思路： 將所有的流體按需要?jiǎng)澐殖闪黧w微團(tuán)，每一個(gè)流體微團(tuán)都有固定標(biāo) 記，是離散流體粒子的集合，其大小滿(mǎn)足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。如果能夠 確定每一個(gè)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則整個(gè)流體的流動(dòng)就是確定的； 在流體所充滿(mǎn)的空間中，如果能夠確定流體在經(jīng)過(guò)每一個(gè)空間位置 點(diǎn)時(shí)的速度、壓強(qiáng)、溫度以及密度等流動(dòng)參數(shù)，則流體的流動(dòng)規(guī)律 也可

26、以確定下來(lái)。實(shí)際上，這兩種思路對(duì)應(yīng)著兩種方法，即拉格朗日方法和歐拉方法, 它們分別使用體系和控制體的概念，其最終結(jié)果是完全等價(jià)的，都 可以達(dá)到描述流體流動(dòng)規(guī)律的目的。13氣休動(dòng)力學(xué)的基本IS念1-3.1體系與控制體體系和控制體，按熱力學(xué)術(shù)語(yǔ)就是已經(jīng)定義過(guò)的閉口系統(tǒng)和開(kāi)口系統(tǒng)。體系(System): 一個(gè)固定的、可以識(shí)別的流體粒子集合，在所有的時(shí)間 里，既沒(méi)有流體粒子流進(jìn)該集合，也沒(méi)有流體粒子從集合中流出。體系邊 界面之外的一切統(tǒng)稱(chēng)為體系的外界或環(huán)境。A體系的邊界面隨著流體一起運(yùn)動(dòng)，它可以是實(shí)際存在的，也可以是假想的, 并且其形狀和大小可以隨時(shí)間而改變，但邊界面所包圍的流體始終不變， 所以體系的

27、邊界是一個(gè)封閉的、對(duì)流體不透明的空間曲面；A旦選好了體系，它所包含的粒子將始終不變；按定義，體系與外界之間沒(méi)有質(zhì)量交換，但可以有能量的交換；A在流動(dòng)的流體中任取一個(gè)流體微團(tuán)，設(shè)想該微團(tuán)被一個(gè)邊界面所包圍，在 其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程中，微團(tuán)所包含的流體粒子始終是最初的粒子，則這樣 的流體微團(tuán)就是一個(gè)體系。13氣休動(dòng)力學(xué)的基本IS念13氣體動(dòng)力學(xué)的基本概念1-3.1體系與控制體控制體(Control Volume):是流動(dòng)空間中一個(gè)固定的虛擬區(qū)域。A般情況下其形狀和位置可以隨時(shí)間改變，但本課程只考慮剛性的和沒(méi)有加速度的慣性控制體，即如果控制體有運(yùn)動(dòng)速度，則假設(shè)其為勻速運(yùn)動(dòng)；A控制體的邊界面稱(chēng)為控制面(C

28、ontrol Surface),它是一個(gè)虛擬的、可滲 透的空間曲面，包含全部控制體的表面。通過(guò)控制面，只要流動(dòng)方向與其 不平行，就會(huì)有流體的流進(jìn)或流出。A按定義，控制體與其周?chē)牧黧w既可以有能量的交換，也可以有質(zhì)量的交 換，因而控制體內(nèi)的質(zhì)量是可以改變的；A在流動(dòng)空間中任意劃定一塊區(qū)域，該區(qū)域的體積與形狀均不隨時(shí)間變化， 則這樣的區(qū)域就是一個(gè)控制體，它的邊界而就是控制面。根據(jù)所研究問(wèn)題 的不同，控制體有不同的取法，其尺寸大小是按需要確定的。13氣休動(dòng)力學(xué)的基本IS念流動(dòng)空間屮的體系和控制體1-3.1體系與控制休體系和控制體的異同:A體系包含的物質(zhì)不隨時(shí)間變化，始終是最初 選定的；而控制體包含的

29、物質(zhì)隨時(shí)間則是變 化的；A體系的形狀和位置可以隨時(shí)間改變，而控制 體則是流動(dòng)空間中的一個(gè)固定體積，其形狀 和位置不隨時(shí)間變化；A體系的邊界面對(duì)流體是不透明的，而控制體 的邊界面對(duì)流體則是透明的；A體系與外界之間沒(méi)有質(zhì)量交換，但可以有能 量的交換；控制體外界既可以有能量的交換, 也可以有質(zhì)量的交換；A如圖所示體系隨時(shí)間是運(yùn)動(dòng)的，而控制體是 靜止不動(dòng)的。132研究XttS動(dòng)的竝格朗日方法拉格朗EI研究方法以體系為研究對(duì)象，所以又稱(chēng)為體系法。拉格朗口方法選取流體微團(tuán)為體系，由于體系具有固定不變的質(zhì)量，所以可直接 使用基本定律研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。如果將流動(dòng)空間中連續(xù)存在的所有流體微團(tuán)的空間位置、速度、加速

30、度、壓強(qiáng)、 溫度以及密度等參數(shù)都確定下來(lái)，則全部流動(dòng)就是確定的。因此，用這種方法可 以表示、跟蹤和了解每一個(gè)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)情況。因?yàn)槔窭嗜辗椒ㄒ枋雒恳粋€(gè)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)，所以首先必須對(duì)不同的流體微 團(tuán)進(jìn)行區(qū)分，這種區(qū)分是以初始時(shí)刻時(shí)，每一個(gè)流體微團(tuán)的空間坐標(biāo)（d,b,C）作 為該流體微團(tuán)的標(biāo)識(shí)實(shí)現(xiàn)的。稱(chēng)（d,b,C）為拉格朗變量。流動(dòng)空間中流體微團(tuán)的連續(xù)存在性意味著拉格朗口變量的連續(xù)性。不同的流體微團(tuán)有不同的拉格朗變量，所以流體微團(tuán)的空間位 置以及其它參數(shù)既是其拉格朗口變量的函數(shù)，又是時(shí)間的函數(shù)。用數(shù)學(xué)公式描述流體微團(tuán)的空間坐標(biāo)，即為T(mén) >< y = y(a,b.c,t)c =

31、c(d,b,c,f) p = p(a,b,c,f) T T(a,b,c,t) p =1.3.3研究流體流動(dòng)的歐拉方法歐拉方法不關(guān)心流體微團(tuán)，而是更關(guān)心流動(dòng)區(qū)域中各個(gè)空間位置上的流動(dòng)情況, 它將著眼點(diǎn)放在流動(dòng)的空間位置上，所以歐拉方法的研究對(duì)象是控制體，又稱(chēng) 為控制體法。用歐拉方法研究和分析流動(dòng)，相當(dāng)于在運(yùn)動(dòng)流體所充滿(mǎn)的所有空間中的每一個(gè) 空間點(diǎn)上都布置一個(gè)觀察者，每個(gè)觀察者只負(fù)責(zé)觀察和記錄流體微團(tuán)通過(guò)其所 在空間點(diǎn)時(shí)的速度、加速度、壓強(qiáng)、溫度以及密度等參數(shù)的變化。于是，將所 有觀察者在同一瞬時(shí)的觀察結(jié)果匯集在一起就可以了解流體的全部運(yùn)動(dòng)情況， 即可以得到流動(dòng)參數(shù)在流動(dòng)空間中的分布狀況。所以，在

32、歐拉方法中，一切描述流體運(yùn)動(dòng)的參數(shù)都是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)， 即5 =笊& AQ)Cy = f2(x. y.z.t)p =T = T(x,y,z,t) p = pgyE)1.3氣休動(dòng)力學(xué)的基本概念拉格朗日方法與歐拉方法的比較A由于組成流體的流體微團(tuán)數(shù)目是巨大的，區(qū)分和追蹤每一個(gè)流體微團(tuán)的 運(yùn)動(dòng)將遇到數(shù)學(xué)上的困難，所以拉格朗日方法是不現(xiàn)實(shí)和不實(shí)用的；A實(shí)際上，也沒(méi)有必要關(guān)心每一個(gè)流體微團(tuán)在空間中的運(yùn)動(dòng)情況，因此除 個(gè)別情況外，不使用拉格朗日研究方法。A歐拉方法以控制體為研究對(duì)象，可以獲得各空間點(diǎn)處的流動(dòng)情況，更符 合人們了解流動(dòng)的需要，所以歐拉方法在流體力學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。A但是，由于

33、控制體內(nèi)的質(zhì)量不是固定的（因?yàn)樗强蓾B透的），不能直 接使用基本守恒定律，所以歐拉方法必須借助于拉格朗日方法。13氣休動(dòng)力學(xué)的基本IS念13氣休動(dòng)力學(xué)的基本IS念134流體流動(dòng)的分類(lèi)（黏性流流體有無(wú)黏性無(wú)黏流'可壓縮流流體是否可壓縮、不可壓縮流非足常流 描述流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方和組（稱(chēng)為控制方程組）有4個(gè)“變M流動(dòng)參數(shù)是否定常流 隨時(shí)間變化流場(chǎng)屮全部空間點(diǎn)上的所有流動(dòng)參數(shù)均不隨時(shí)間變化I準(zhǔn)定常流 介/定常流動(dòng)和卄定常流動(dòng)Z間的流動(dòng)。卜定常程度不大但 又不便忽略的一種流動(dòng)。準(zhǔn)定常流的控制方程組中也不包含 時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，但流動(dòng)參數(shù)是隨時(shí)間變化的流動(dòng)參數(shù) 依賴(lài)的空間 坐標(biāo)數(shù)目，一維流二維流三維流真實(shí)

34、流動(dòng)本質(zhì)上都是二維非定常流動(dòng)1.3.5 »線(xiàn)、流線(xiàn)與流管跡線(xiàn)跡線(xiàn)(Pathline):定義為流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的軌跡線(xiàn)。A顯然，每一個(gè)流體微團(tuán)都有一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡，亦即有一條跡線(xiàn)，所以多個(gè)微 團(tuán)的跡線(xiàn)形成一族曲線(xiàn)。A流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)軌跡與拉格朗日方法相聯(lián)系，一般只有用拉格朗口方法才能 直接作出跡線(xiàn)。A實(shí)際上，描述流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)軌跡的方程(1-3-1)式就是跡線(xiàn)的參數(shù)方程。 如果從式中消去時(shí)間變量并給定初始空間坐標(biāo)(a,b,c)的值，就可以得 到以(a,b,c)為標(biāo)識(shí)的某流體微團(tuán)的跡線(xiàn)。A因此，可以將跡線(xiàn)看成是同一流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的幾何表示。x- x(a,b, c.t)< y = y(Q,b,c

35、,f)(1-3-1)1-3.5 1線(xiàn)、流線(xiàn)與流管流線(xiàn)流線(xiàn)(Streamline):指某時(shí)刻(時(shí)， 連接流場(chǎng)中各點(diǎn)流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)方向 的光滑曲線(xiàn)。A根據(jù)定義，在流線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn) 方向與流經(jīng)該點(diǎn)的流體微團(tuán)的速度 方向相同，或者說(shuō)流線(xiàn)與流體微團(tuán) 的速度方向相切。A流線(xiàn)與歐拉方法相聯(lián)系。A由于流體微團(tuán)在時(shí)刻/時(shí)的流動(dòng)方向只能有一個(gè)，所以流線(xiàn)一般不會(huì)彼流場(chǎng)小的流線(xiàn)圖此相交。A在流線(xiàn)的法向上流體微團(tuán)沒(méi)有速度，所以流體微團(tuán)不能跨越流線(xiàn)流動(dòng)，即流線(xiàn) 如同固體壁面一樣可以限制流體的運(yùn)動(dòng)。1.3.5a線(xiàn)、流線(xiàn)號(hào)流管A根據(jù)流線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)方向與流經(jīng)該點(diǎn)的流體微團(tuán)的速度方向相切這一特點(diǎn), 可以推導(dǎo)出流線(xiàn)的微分方程。

36、A設(shè)山為流線(xiàn)上某點(diǎn)的一個(gè)微元線(xiàn)段，它應(yīng)與該點(diǎn)的速度矢量相切，即cxds =dx dy dz展開(kāi)dx dy dz ds流線(xiàn)方程A將某時(shí)刻流場(chǎng)中所有點(diǎn)的流線(xiàn)全部畫(huà)出來(lái)，可得到一個(gè)即流線(xiàn)族，稱(chēng)為流線(xiàn)譜或 流譜，它從整體上反映了該時(shí)刻的流動(dòng)情況：流速方向由流線(xiàn)的切線(xiàn)方向給出， 而流線(xiàn)的疏密表示流速的大小，即流線(xiàn)密流速大，流線(xiàn)稀疏流速小。流線(xiàn)與跡線(xiàn)的關(guān)系A(chǔ)跡線(xiàn)是流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)軌跡，而流線(xiàn)則是同一時(shí)刻流場(chǎng)中按速度矢量方向相切連 接起來(lái)的光滑幾何曲線(xiàn)，兩者在物理概念上不同。A對(duì)非定常流動(dòng)，流線(xiàn)隨時(shí)間是變化的，它與跡線(xiàn)一般是不重合的；A對(duì)定常流動(dòng)，流線(xiàn)的形狀和位置與時(shí)間無(wú)關(guān)，且必然與跡線(xiàn)重合。1-3.5 1線(xiàn)

37、、流線(xiàn)與流管流管(Stream Tube):指某時(shí)刻通過(guò)流場(chǎng)中任一封閉曲線(xiàn)上各點(diǎn)的流線(xiàn)所 構(gòu)成的管狀表面，如圖所示。流管雖然是假設(shè)的管道，但卻能起到真實(shí)管道的作用。1.3.6廣延量與強(qiáng)度量廣延量是與所考慮的物質(zhì)質(zhì)量大小有關(guān)的量。例如，體系的體積、質(zhì)量、動(dòng)量等A廣延華用大寫(xiě)字母表示，如內(nèi)能S爛S等。質(zhì)量雖然是廣延量，但仍用小寫(xiě)字母 加表不。A般的廣延量用符號(hào)N代表。強(qiáng)度量是與所考慮的物質(zhì)質(zhì)量大小無(wú)關(guān)的量。>強(qiáng)度量有兩類(lèi)： 第一類(lèi)如壓強(qiáng)p和溫度八它們明顯地與體系所包含的物質(zhì)的總量無(wú)關(guān)，但其大 小可以反映體系的整個(gè)狀態(tài)； 第二類(lèi)是單位質(zhì)量的廣延量（稱(chēng)為比廣延量），如內(nèi)能（比內(nèi)能）、爛（比爛） s,以及焰（比焰）h等。N = npdV> 一般的強(qiáng)度量用符號(hào)斤代表。廣延量與比廣延量的關(guān)系是公式：137作用在流體上的力»> 尸二E+E表面力E 作用在流體上的外力戶(hù)徹體力F、B徹體力是指處于一定力場(chǎng)中，作用在體積Q內(nèi)每個(gè)流體微團(tuán)上的非接觸力, 它分布在整個(gè)體積上，大小與質(zhì)量成正比，而與體積外的流體無(wú)關(guān)。A若以直代表單位質(zhì)量的徹體力，則可以表示成V表面力是一種接觸力，是作用在所研究流體表面積上的力。對(duì)體系或控 制體來(lái)說(shuō)，表面力是由外面的流體或物體對(duì)其作