第一章基礎知識_氣體動力學

1、Gas DynamicsOLa序言流體包括液體和氣體兩類，它們無一定形狀，容易流動變形。氣體在壓強作用下其體積很容易改變，又稱為可壓縮流體 (Compressible Fluid)。氣體動力學(Gas Dynamics)研究可壓縮流體的流動，是更一般 學科一流體動力學的一個分支。流體服從如下的基本定律：1 質量守恒定律(The Law of the Conservation of Mass)；2. 牛頓第二運動定律(Newton's Second Law of Motion)；3. 熱力學第一定律(The First Law of Thermodynamics)；4. 熱力學第二定律(

2、The Second Law of Thermodynamics)；使用基本定律描述某種具體流體的流動時，還需要其熱力學性質 (可以用表格、經驗方程、理想化模型等形式給出)。11氣體的基本性質根據分子運動論，分子總是在不斷進行無規(guī)則的熱運動, 不同流動區(qū)域的分子所攜帶的能量、動量和質量是不同 的。分子可以在不同流動區(qū)域之間運動。當某分子從一個區(qū) 域運動到另一個區(qū)域時，同時也就將其能量、動量和質 量攜帶到了該區(qū)域，這種遷移特性稱為流體的輸運性質。流體的輸運性質主要包括：黏性、導熱性、質量擴散等, 本課程只介紹前兩個。111氣體的彌性黏性是真實流體的一 個重要輸運性質，定 義為流體在經受切向C2

3、J速度翠固體壁平板附面層實驗（剪切）力時發(fā)生形 變以反抗外加剪切力 的能力，這種反抗能 力只在運動流體相鄰 流層間存在相對運動 時才表現出來。11氣體的基本性質牛頓內摩擦定律一不同速度流體層之間的摩擦力丁deT Udy式中，"是與流體性質有關的 比例系數，稱為動力黏度，簡 祿貓度或黏柱紊藪(coefficient of viscosity) ； dc/矽應為物 面法向上或流動方向法向上的 速度梯度。參見教材圖1-211氣體的基本性質薩瑟蘭(Sutherland)公式一黏性系數隨溫度的變11氣體的基本性質11氣體的基本性質式中“0是1atm和0°C時的黏性系數；7；蘇士南常數

4、,與氣體 性性質有關；7>27316K。11氣體的基本性質1丄2氣體的導熱性導熱性：氣體將熱量從高溫區(qū)域輸運到低溫區(qū)域的性質。 實驗表明，熱量總是沿著溫度梯度的反方向從高溫處傳向 低溫處。單位時間內通過單位面積所傳遞的熱量滿足傅里葉(Fourier) 導熱定律：dn式中負號表示熱量傳遞的方向與溫度梯度的方向相反。偽導熱系數。氣體的導熱系數隨溫度升高而增大，并可用薩瑟 蘭公式近似描述，但薩瑟蘭常數取值不同。12連續(xù)介質假設1.2.1連續(xù)介質假設微觀上，氣體是由大量微小粒子(分子、原子)組成的，氣體內部存 在空隙，是非密實或不連續(xù)的一一表征氣體屬性和狀態(tài)的各種物理量 在空間和時間上是不均勻、

5、離散和隨機的。宏觀上，觀察和測量到氣體狀態(tài)和運動明顯地呈現均勻性、連續(xù)性和 確定性。微觀和宏觀雖然截然不同，但又是和諧統(tǒng)一的。處理方法：統(tǒng)計物理方法一極繁瑣連續(xù)介質模型一歐拉(Euler)于1753年提出“連續(xù)介質假設” (Continuum Postulate)氣體動力學的根本性假設和基礎連續(xù)介質假設用于簡化真實氣體的微觀結構，認為氣體是連續(xù)介質， 它充滿所給定的全部體積，粒子之間不存在自由間隙，沒有真空，也 沒有粒子熱運動。1.2.1連續(xù)介質假設根據連續(xù)介質假設，研究氣體宏觀運動時不必考慮單個粒子的瞬時狀 態(tài)和行為，而只需研究描述氣體宏觀狀態(tài)和運動的物理量，如溫度、 壓強、速度等，這些物理

6、量都是空間和時間的連續(xù)函數，在每個空間 點和每個時刻都具有確定的值?？梢詮膬蓚€方面理解連續(xù)介質假設：A連續(xù)介質假設要求氣體宏觀運動所涉及的每一個氣體微團都必須包含 有極大量的粒子，它們的統(tǒng)計平均性質代表該微團氣體的宏觀性質一 組成氣體的粒子必須是稠密的T這一要求很容易滿足；A連續(xù)介質假設要求所研究的氣體微團或氣體中的物體的特征尺寸要遠 大于分子之間的距離，使氣體的每一個微小變化都能影響到極大量的 分子一所選取的氣體微團或氣體中的物體（研究對象）尺寸不能太小, 而應有一定的尺寸T流動的特征尺寸應遠大于分子平均自由程。1.2.1連續(xù)介質假設由此可以定義一個無量綱判據一克努森數:連續(xù)介質假設只適用于

7、v 0.01的流動-通常情況都能滿足。當K> 0.01時，連續(xù)介質假設不再成立。12連續(xù)介質假設1.2.2連續(xù)介質一點處的密度密度是氣體的一個重要屬性，它是空間坐標和時間的函數：Q = /(x,y,Z”)根據連續(xù)介質假設，可以定義一個微團的平均密度，然后令微團體積縮小。當 體積縮小到5即認為該平均密度為點p的密度，并將其表示成limdm > pdmdV注意:這種微分是以滿足連續(xù)介質假設為前提的。dtn抄一抄0 SV一分子效應區(qū)連續(xù)介質區(qū)I確定密度“的漸近線12連續(xù)介質假設連續(xù)介質屮一點處的密度連續(xù)介質屮的微團體積與質量比是保證連續(xù)介質假設成立的最小體積。熱力學基本概念與基礎知識12

8、3連續(xù)介質點處的速度和密度一樣，連續(xù)介質的速度也是空間和時間的連續(xù)函數：c = f2(x.y,z.t)根據連續(xù)介質假設，某點P的流動速度可以定義為包含該點的極限體積艸所 有分子速度的平均值。假設極限體積中有料個分子，第i個分子的質量為,速度為G，貝呻點速度為1=1注意：這個速度不同于P點處分子的瞬時速度。連續(xù)介質中的密度和速度定義是對連續(xù)介質假設實質的進一步說明，用 同樣方法可以建立壓強、溫度等概念。熱力學是研究熱能與其它形式能量之間的轉換以及能量轉換與物質 性質之間關系的學科，工程熱力學是熱力學的一個分支，它著重研 究與熱能工程有關的熱能與機械能相互轉換的規(guī)律。氣體動力學與 熱力學有著密不可

9、分的關系。研究方法：熱力學通過對有關物質的狀態(tài)變化進行宏觀分析來研究 能量轉換過程。研究時選取某些確定的物質或某個確定空間中的物 質作為主要研究對象，并稱它為熱力學系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。熱力學系 統(tǒng)之外和能量轉換有關的一切其它物質統(tǒng)稱為外界或環(huán)境，熱力學 系統(tǒng)與外界之間的分界面稱為邊界。熱力學系統(tǒng)的類型：A開口系統(tǒng)：在邊界上既能傳遞能量也能傳遞質量的系統(tǒng)；A閉口系統(tǒng)：在邊界上只能傳遞能量而不能傳遞質量的系統(tǒng)；A孤立系統(tǒng)：在邊界上能量和質量都不能傳遞的系統(tǒng)。1平衡狀態(tài)、狀態(tài)參數與簡單熱力學系統(tǒng)系統(tǒng)的熱力學狀態(tài)：熱力學系統(tǒng)在某一瞬時所呈現的宏觀物理狀況。 熱力學狀態(tài)用能夠測量的一些物理量來描述，這樣的物

10、理量稱為狀態(tài) 參數。對氣體組成的系統(tǒng)，最基本的狀態(tài)參數有3個：溫度、壓強、密度。根據定義，狀態(tài)參數的數值僅取決于系統(tǒng)所處的熱力學狀態(tài)本身，而 與系統(tǒng)達到該狀態(tài)所經歷的途徑或過程無關。在沒有外界影響的條件下，如果系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)不隨時間而改變，則 春統(tǒng)加處的這聊狀態(tài)移為熱力學平獅狀奩，飽稱狀態(tài)。平衡狀態(tài)是一 木理魚概念，此時，系統(tǒng)內必然是熱平彳劇、力平衡、化學平衡。實驗和理論均證明，對于由氣體組成的系統(tǒng)，其平衡狀態(tài)只需要兩個 獨立的狀態(tài)參數來描述，只要確定兩個獨立狀態(tài)參數的數值，其余的 狀態(tài)參數就隨之確定，系統(tǒng)的狀態(tài)即可確定。這種只需要兩個獨立狀 態(tài)參數描述的熱力學系統(tǒng)稱為簡單熱力學系統(tǒng)。對氣體組

11、成的簡單熱力學系統(tǒng)，3個基本狀態(tài)參數的關系可表示成P = P（T，P），T = T（p，p） , p = p（p，T）稱為狀態(tài)方程。2可逆過程與不可逆過程熱力學系統(tǒng)從一個平衡狀態(tài)出發(fā)，經過一系列中間狀態(tài)而變化到另一 個平衡狀態(tài)，它所經歷的全部狀態(tài)的綜合稱為熱力過程，簡稱過程。如果在過程中系統(tǒng)所經歷的一系列狀態(tài)都無限接近于平衡狀態(tài)，則這 種過程稱為“準平衡過程”或“準靜態(tài)過程”一它是一種無限緩慢的 過程。當系統(tǒng)完成某一過程后，如果令過程逆向進行而能使過程中所涉及的 一切（系統(tǒng)及外界）都回復到初始狀態(tài)，不留下任何變化，則此過程 稱為可逆過程，反之即為不可逆過程?？赡孢^程是消除一切不可逆因素、具有可

12、逆性的過程，必須滿足 它是準平衡過程；過程中不存在耗散效應。-可逆過程是沒有耗散損失的準平衡過程。3功與熱量功的熱力壟定義：是系統(tǒng)與外界相互作用而傳遞的能量，其全部效 果可表現為舉起重物。氣體組成的簡單熱力學系統(tǒng)，當其體積發(fā)生變化時，將與外界交換容積變化功（膨脹功或壓縮功），如圖6所示。圖16氣缸屮的膨脹功圖17卩7坐標圖熱力學基本概念與基礎知識在p V 5是比容，即密度的倒數）圖上，氣缸中的氣體從狀態(tài)1變化到 狀態(tài)2,單位質量氣體所作的功為：23功與熱量對于循環(huán)過程，容積變化功即為過程曲線1-2-1所圍成面積，如圖17b 所示。顯然，功不僅取決于狀態(tài)1和2的狀態(tài)參數的數值，還取決于變化的過程

13、。 所以，功是取決于過程性質的量，且只有在過程中才能休現。這種與過程 性質有關、只能在過程中出現的量稱為過程量，它不是狀態(tài)參數。熱力學中規(guī)定，系統(tǒng)對外界作功為正，外界對系統(tǒng)作功為負。熱量：系統(tǒng)與外界僅僅由于溫度不同而傳遞的能量稱為熱量。例如，當溫度不同的兩個物體相互接觸時就會發(fā)生從高溫物體向低溫物 體傳遞的熱量，使高溫物體變冷、低溫物體變熱。熱量傳遞的基本方式：熱傳導、熱對流、熱輻射。3功與熱量注意：熱量和熱能是兩個不同的概念。熱能是儲存在系統(tǒng)內部的能量， 而熱量則是在物體之間或系統(tǒng)與外界之間傳遞的熱能的數量。熱量既然是在傳遞中出現的能量，其數值就必然與傳遞過程有關。所以, 熱量也是一個過程量

14、，而不是狀態(tài)參數，其數值由系統(tǒng)狀態(tài)和過程性質 決定。熱力學中規(guī)定，系統(tǒng)吸熱時熱量為正，系統(tǒng)放熱時熱量為負。熱量和功雖然同為過程量，都是系統(tǒng)和外界間通過邊界傳遞的能量，但 兩者有著本質的差別：熱量是通過紊亂的分子熱運動發(fā)生相互作用而傳 遞的能量，功則是物體間通過有規(guī)則的微觀運動或宏觀運動發(fā)生相互作 用而傳遞的能量。熱量與功的這一區(qū)別使得它不可能像功那樣可以將其全部效果表現為舉 起重物。4系統(tǒng)的內能與儲能儲存于系統(tǒng)內部的能量稱為內能(Internal Energy),用符號 表示，單位質量的內能用小寫字母%表示。A氣體的內能就是分子與原子的動能和位能。其中，內動能是粒子 熱運動的能量，包括平動動能

15、、振動動能和轉動動能，而氣體分 子間的作用力形成的分子間的位能則組成氣體的內位能。A內能取決于狀態(tài)，也是一個狀態(tài)參數，并可表示成其它任意兩個 獨立狀態(tài)參數的函數，即u = up,v) , u =u(v,T), u = u(p,T)4系統(tǒng)的內能與儲能系統(tǒng)的總能量稱為系統(tǒng)的貯能(Stored Energy),包括能夠儲存在 送統(tǒng)中的所有能量形式，用符號E表示，單位質量氣體的貯能用幺表OA系統(tǒng)總能量除了由系統(tǒng)熱力學狀態(tài)確定的內能外，還包括由系統(tǒng)整 體力學狀態(tài)確定的系統(tǒng)宏觀運動的動能伐和系統(tǒng)的重力位能與。A所以，系統(tǒng)總能量可以表示成內能、動能和位能之和，即任意質量加系統(tǒng)的總能量:系統(tǒng)單位質量的總能量：

16、E = U + Ek+Ep5熱力學第一定律能量轉換與守恒定律：自然界一切物質都具有能量。能量既不可 能被創(chuàng)造，也不可能被消滅，而只能從一種形式轉變?yōu)榱硪环N形 式。在轉換中，能量的總量恒定不變。將能量轉換與守恒定律應 用于熱現象時就是熱力學第一定律。熱力學第定律：當熱能與其它形式的能量進行轉換時，能的總 量保持恒定。熱力學第一定律用語言表達式來描述可以寫成：進入系統(tǒng)的能量離開系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)貯能的變化熱力學第一定律的數學表達式為:任意質量加的系統(tǒng):dE = §O-SW系統(tǒng)單位質量:du - 8q- pdv6流動功與焰質量越過邊界產生的流動功在開口系統(tǒng)的過程中，總是出現流動功。將內能 和

17、流動功組合在一起，稱為焙(Enthalpy) 單 位質量物質的焙/z定義為h = u + <5vvz =u + pv= u + P流動功是由于氣體具有壓強而產生的作功能力, 可以稱為壓強勢能。從物理意義上講，焙是物質進出開口系統(tǒng)時帶入 或帶出的內能與流動功之和，是隨物質一起轉移 的能量。由于焙是由狀態(tài)參數組成的一個參數，所以焙也 是狀態(tài)參數，其微分為：dh = du+ d(pv) = du+ pdv+ vdp7比熱容與比熱比比熱容：定義為單位質量（1kg）物質溫度升高1K （或1°C）所需 的熱量，用符號c表示，即因為熱量是過程量，對不同的過程有不同的熱量，所以相應的比 熱容也

18、不同。Sq、dTy福應于定容L程的比熱稱為定容比熱，用q表示，相應于定壓過程 的比熱稱為定壓比題用5表示。分別為dhdT)pSq dT根據熱力學第一定律，定容比熱與定壓比熱可分別表示成dudT定壓比熱與定容比熱的比值稱為比熱比（Specific Heat Ratio）,即8熱力學第二定律與煩熱力學第一定律闡明了在各種熱過程中熱能和其它形式能量相互轉換時 能的總量始終保持守恒，從而解釋了熱能與其它形式能量一樣具有能的 普遍屬性。但是，熱力學第一定律不能說明熱過程是否可以進行，以及 進行的方向、條件和限度。熱過程進行的方向、條件和限度問題需要用熱力學第二定律來解決。熱力學第二定律有多種說法，經典說

19、法有：A開爾文一普朗克說法：不可能制成一種循環(huán)工作的機器，它只從一個熱 源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉?，而其它物體不發(fā)生任何變化。A克勞修斯說法一熱量不可能自動地、無償地從低溫物體傳到高溫物體。A廣泛意義說法一一切自發(fā)地實現的涉及熱現象的過程都是不可逆的。> K諾定理一在兩個給定熱源間工作的所有熱機不可能具有比可逆熱機更 高的熱效率。8熱力學第二定律與炳以卡諾定理表述的熱力學第二定律與一個重要參數一癇(Entropy) 直接相聯系。單位質量的炳s定義為T爛是一個狀態(tài)參數，用嫡表示熱力學第二定律，則有式中，用于可逆過程，用于不可逆過程。對于絕熱過程，術=0,有絕熱不可逆過程：ds>0

20、絕熱可逆過程:ds = 0-絕熱可逆過程=等嫡過程(Isentropic Process)8熱力學第二定律與熾如果把系統(tǒng)和外界合并在一起作為一個孤立系統(tǒng)考慮，則這個孤立 系統(tǒng)進行的必然是絕熱過程，其熱力學第二定律可表示成：式中，下標“庶/，表示孤立系統(tǒng)，“1用于可逆過程，用于不可逆過 工口上式表明，系統(tǒng)與周圍有關物質（外界）兩者嫡的總和始終不可能減小， 在不可逆過程中炳的總和總是不斷增大，而在可逆過程中則保持不變一 稱為孤立系統(tǒng)爛增原理，是熱力學第二定律普遍形式的數學表達式。在氣體動力學中，熱力學第二定律并不直接參與流動方程的求解，其作 用在于用來判斷流動過程在物理上是否真實，是否能夠真的實現

21、。理想氣體的熱力學性質理想氣體(Perfect Gas)是一種沒有黏性、可以無限壓縮的氣體。 一般的，當溫度不太低、壓強不太高時，氧、氮、氫、一氧化碳以及空氣等氣 體的性質與理想乞體非常接近，可當成理想氣體處理。1熱狀態(tài)方程理想氣體的熱力學狀態(tài)由p、V. T、U. /2和S等參數來描述。實驗證明，對1摩爾 的理想氣體有_pvEt式中，匕為摩爾體積，斤為1摩爾理想氣體的氣體常數，稱為通用氣體常數，對 任何理想氣體都相同，其數值為斤= 8.314510(J/nwLK)設1摩爾某理想氣體的質量為帀,定義/? = 4 (J/kg-K)-4亥理想氣體的氣體常數mpv = KI這個方程稱為理想氣體的熱狀態(tài)

22、方程(Thermal Equation of State)，凡滿足該方程的氣體稱為熱理想氣體(Thermally Perfect Gas),其/?=Consto或P = pRTA2量熱狀態(tài)方程根據狀態(tài)函數的性質, 的函數，即任何氣體的內能都可以表示成比容y (或密度卩)和溫度丁u = u(y.T)稱為氣體的量熱狀態(tài)方程(Caloric Equation of State) o對于熱理想氣體，內能僅是溫度卩的函數，即u = u(ry 并有 du = cvdT假設Cv=常數，并取參考溫度7>0時，妒0,則有：U = Mo + CT =坯 + c口-= CT比熱容等于常數的氣體稱為量熱理想氣體

23、(Calorically Perfect Gas)。本課程規(guī)定：只有那些既是熱理想又是量熱理想的氣體才稱為理 想氣體，否則為非理想氣體(ImperfectGas)。3理想氣休的比熱容關系式理想氣體的定壓比熱容和定容比熱容有以下關系：Cp = 5 + R則理想氣體的比熱關系式為：RG = R4理想氣體的焙J量熱理想氣體的C尸常數，則S也是常數。若任意取參考溫度心=0時，/2。=0,則 用焙表示的理想氣體量熱狀態(tài)方程的形式為：微分形式：dh = cpdT積分形式：h = ho + CcPdT = ho+cP(T-T = cpT 刃05理想氣體的炳方程理想氣體經歷可逆過程的爛增量可以寫成dT dv

24、as = cR v T v積分右式 = Cpds = cp-Rp tdpPInT Rin /? + Const理想氣體的熱力學性質理想氣體的熱力學性質如果理想氣體從狀態(tài)1可逆的變化到狀態(tài)2,則其爛的增量為=52 5j = Cp InP2P1注意：以上方程對可逆過程和不可逆過程都是成立的。對不可逆過程，只 需在兩狀態(tài)間假設一個可逆過程即可，因為狀態(tài)參數爛及其增量只取決于 系統(tǒng)的初始狀態(tài)和終止狀態(tài)，而與經歷的過程性質無關，所以仍能得到上 述關系。等爛過程方程:對于理想氣體的等爛過程，根據前面的公式有：dT /-1 dpT Y p于是，當理想氣體從狀態(tài)1等爛地變化到狀態(tài)2時，積分上式可得:理想氣體等

25、嫡過程方程= Const -理想氣體熱狀態(tài)方程P羋=上2 = Const 理想氣體熱狀態(tài)方程P P213氣休動力學的基本IS念1.3氣休動力學的基本概念質量守恒、動量守恒、能量守恒等經典力學定律都是運用于具有固 定質量的剛體，因此，不能直接使用在具有流動性的流體上。研究流體流動可以有兩種思路： 將所有的流體按需要劃分成流體微團，每一個流體微團都有固定標 記，是離散流體粒子的集合，其大小滿足連續(xù)介質假設。如果能夠 確定每一個流體微團的運動規(guī)律，則整個流體的流動就是確定的； 在流體所充滿的空間中，如果能夠確定流體在經過每一個空間位置 點時的速度、壓強、溫度以及密度等流動參數，則流體的流動規(guī)律 也可

26、以確定下來。實際上，這兩種思路對應著兩種方法，即拉格朗日方法和歐拉方法, 它們分別使用體系和控制體的概念，其最終結果是完全等價的，都 可以達到描述流體流動規(guī)律的目的。13氣休動力學的基本IS念1-3.1體系與控制體體系和控制體，按熱力學術語就是已經定義過的閉口系統(tǒng)和開口系統(tǒng)。體系(System): 一個固定的、可以識別的流體粒子集合，在所有的時間 里，既沒有流體粒子流進該集合，也沒有流體粒子從集合中流出。體系邊 界面之外的一切統(tǒng)稱為體系的外界或環(huán)境。A體系的邊界面隨著流體一起運動，它可以是實際存在的，也可以是假想的, 并且其形狀和大小可以隨時間而改變，但邊界面所包圍的流體始終不變， 所以體系的

27、邊界是一個封閉的、對流體不透明的空間曲面；A旦選好了體系，它所包含的粒子將始終不變；按定義，體系與外界之間沒有質量交換，但可以有能量的交換；A在流動的流體中任取一個流體微團，設想該微團被一個邊界面所包圍，在 其運動的時間歷程中，微團所包含的流體粒子始終是最初的粒子，則這樣 的流體微團就是一個體系。13氣休動力學的基本IS念13氣體動力學的基本概念1-3.1體系與控制體控制體(Control Volume):是流動空間中一個固定的虛擬區(qū)域。A般情況下其形狀和位置可以隨時間改變，但本課程只考慮剛性的和沒有加速度的慣性控制體，即如果控制體有運動速度，則假設其為勻速運動；A控制體的邊界面稱為控制面(C

28、ontrol Surface),它是一個虛擬的、可滲 透的空間曲面，包含全部控制體的表面。通過控制面，只要流動方向與其 不平行，就會有流體的流進或流出。A按定義，控制體與其周圍的流體既可以有能量的交換，也可以有質量的交 換，因而控制體內的質量是可以改變的；A在流動空間中任意劃定一塊區(qū)域，該區(qū)域的體積與形狀均不隨時間變化， 則這樣的區(qū)域就是一個控制體，它的邊界而就是控制面。根據所研究問題 的不同，控制體有不同的取法，其尺寸大小是按需要確定的。13氣休動力學的基本IS念流動空間屮的體系和控制體1-3.1體系與控制休體系和控制體的異同:A體系包含的物質不隨時間變化，始終是最初 選定的；而控制體包含的

29、物質隨時間則是變 化的；A體系的形狀和位置可以隨時間改變，而控制 體則是流動空間中的一個固定體積，其形狀 和位置不隨時間變化；A體系的邊界面對流體是不透明的，而控制體 的邊界面對流體則是透明的；A體系與外界之間沒有質量交換，但可以有能 量的交換；控制體外界既可以有能量的交換, 也可以有質量的交換；A如圖所示體系隨時間是運動的，而控制體是 靜止不動的。132研究XttS動的竝格朗日方法拉格朗EI研究方法以體系為研究對象，所以又稱為體系法。拉格朗口方法選取流體微團為體系，由于體系具有固定不變的質量，所以可直接 使用基本定律研究其運動規(guī)律。如果將流動空間中連續(xù)存在的所有流體微團的空間位置、速度、加速

30、度、壓強、 溫度以及密度等參數都確定下來，則全部流動就是確定的。因此，用這種方法可 以表示、跟蹤和了解每一個流體微團的運動情況。因為拉格朗日方法要描述每一個流體微團的運動，所以首先必須對不同的流體微 團進行區(qū)分，這種區(qū)分是以初始時刻時，每一個流體微團的空間坐標（d,b,C）作 為該流體微團的標識實現的。稱（d,b,C）為拉格朗變量。流動空間中流體微團的連續(xù)存在性意味著拉格朗口變量的連續(xù)性。不同的流體微團有不同的拉格朗變量，所以流體微團的空間位 置以及其它參數既是其拉格朗口變量的函數，又是時間的函數。用數學公式描述流體微團的空間坐標，即為T >< y = y(a,b.c,t)c =

31、c(d,b,c,f) p = p(a,b,c,f) T T(a,b,c,t) p =1.3.3研究流體流動的歐拉方法歐拉方法不關心流體微團，而是更關心流動區(qū)域中各個空間位置上的流動情況, 它將著眼點放在流動的空間位置上，所以歐拉方法的研究對象是控制體，又稱 為控制體法。用歐拉方法研究和分析流動，相當于在運動流體所充滿的所有空間中的每一個 空間點上都布置一個觀察者，每個觀察者只負責觀察和記錄流體微團通過其所 在空間點時的速度、加速度、壓強、溫度以及密度等參數的變化。于是，將所 有觀察者在同一瞬時的觀察結果匯集在一起就可以了解流體的全部運動情況， 即可以得到流動參數在流動空間中的分布狀況。所以，在

32、歐拉方法中，一切描述流體運動的參數都是空間坐標和時間的函數， 即5 =笊& AQ)Cy = f2(x. y.z.t)p =T = T(x,y,z,t) p = pgyE)1.3氣休動力學的基本概念拉格朗日方法與歐拉方法的比較A由于組成流體的流體微團數目是巨大的，區(qū)分和追蹤每一個流體微團的 運動將遇到數學上的困難，所以拉格朗日方法是不現實和不實用的；A實際上，也沒有必要關心每一個流體微團在空間中的運動情況，因此除 個別情況外，不使用拉格朗日研究方法。A歐拉方法以控制體為研究對象，可以獲得各空間點處的流動情況，更符 合人們了解流動的需要，所以歐拉方法在流體力學中得到了廣泛應用。A但是，由于

33、控制體內的質量不是固定的（因為它是可滲透的），不能直 接使用基本守恒定律，所以歐拉方法必須借助于拉格朗日方法。13氣休動力學的基本IS念13氣休動力學的基本IS念134流體流動的分類（黏性流流體有無黏性無黏流'可壓縮流流體是否可壓縮、不可壓縮流非足常流 描述流動的運動方和組（稱為控制方程組）有4個“變M流動參數是否定常流 隨時間變化流場屮全部空間點上的所有流動參數均不隨時間變化I準定常流 介/定常流動和卄定常流動Z間的流動。卜定常程度不大但 又不便忽略的一種流動。準定常流的控制方程組中也不包含 時間的偏導數，但流動參數是隨時間變化的流動參數 依賴的空間 坐標數目，一維流二維流三維流真實

34、流動本質上都是二維非定常流動1.3.5 »線、流線與流管跡線跡線(Pathline):定義為流體微團運動的軌跡線。A顯然，每一個流體微團都有一個運動軌跡，亦即有一條跡線，所以多個微 團的跡線形成一族曲線。A流體微團運動軌跡與拉格朗日方法相聯系，一般只有用拉格朗口方法才能 直接作出跡線。A實際上，描述流體微團運動軌跡的方程(1-3-1)式就是跡線的參數方程。 如果從式中消去時間變量并給定初始空間坐標(a,b,c)的值，就可以得 到以(a,b,c)為標識的某流體微團的跡線。A因此，可以將跡線看成是同一流體微團運動規(guī)律的幾何表示。x- x(a,b, c.t)< y = y(Q,b,c

35、,f)(1-3-1)1-3.5 1線、流線與流管流線流線(Streamline):指某時刻(時， 連接流場中各點流體微團運動方向 的光滑曲線。A根據定義，在流線上每一點的切線 方向與流經該點的流體微團的速度 方向相同，或者說流線與流體微團 的速度方向相切。A流線與歐拉方法相聯系。A由于流體微團在時刻/時的流動方向只能有一個，所以流線一般不會彼流場小的流線圖此相交。A在流線的法向上流體微團沒有速度，所以流體微團不能跨越流線流動，即流線 如同固體壁面一樣可以限制流體的運動。1.3.5a線、流線號流管A根據流線上任一點的切線方向與流經該點的流體微團的速度方向相切這一特點, 可以推導出流線的微分方程。

36、A設山為流線上某點的一個微元線段，它應與該點的速度矢量相切，即cxds =dx dy dz展開dx dy dz ds流線方程A將某時刻流場中所有點的流線全部畫出來，可得到一個即流線族，稱為流線譜或 流譜，它從整體上反映了該時刻的流動情況：流速方向由流線的切線方向給出， 而流線的疏密表示流速的大小，即流線密流速大，流線稀疏流速小。流線與跡線的關系A跡線是流體微團的運動軌跡，而流線則是同一時刻流場中按速度矢量方向相切連 接起來的光滑幾何曲線，兩者在物理概念上不同。A對非定常流動，流線隨時間是變化的，它與跡線一般是不重合的；A對定常流動，流線的形狀和位置與時間無關，且必然與跡線重合。1-3.5 1線

37、、流線與流管流管(Stream Tube):指某時刻通過流場中任一封閉曲線上各點的流線所 構成的管狀表面，如圖所示。流管雖然是假設的管道，但卻能起到真實管道的作用。1.3.6廣延量與強度量廣延量是與所考慮的物質質量大小有關的量。例如，體系的體積、質量、動量等A廣延華用大寫字母表示，如內能S爛S等。質量雖然是廣延量，但仍用小寫字母 加表不。A般的廣延量用符號N代表。強度量是與所考慮的物質質量大小無關的量。>強度量有兩類： 第一類如壓強p和溫度八它們明顯地與體系所包含的物質的總量無關，但其大 小可以反映體系的整個狀態(tài)； 第二類是單位質量的廣延量（稱為比廣延量），如內能（比內能）、爛（比爛） s,以及焰（比焰）h等。N = npdV> 一般的強度量用符號斤代表。廣延量與比廣延量的關系是公式：137作用在流體上的力»> 尸二E+E表面力E 作用在流體上的外力戶徹體力F、B徹體力是指處于一定力場中，作用在體積Q內每個流體微團上的非接觸力, 它分布在整個體積上，大小與質量成正比，而與體積外的流體無關。A若以直代表單位質量的徹體力，則可以表示成V表面力是一種接觸力，是作用在所研究流體表面積上的力。對體系或控 制體來說，表面力是由外面的流體或物體對其作