朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué) 第九章 漸近法和近似法1)

1、4Si 3Si Si 0S 4ABABAABAMSiACACAACAMSi3ADADAADAMSi0,BM ABACADMMMM()ABACADASSSM AABACADAMMSSSS ABASMS ACASMS ADASMS 4ABABAABAMSiACACAACAMSi3ADADAADAMSiABASMS ACASMS ADASMS AjAjASS AjAjMM 4ABABAABAMSiACACAACAMSi3ADADAADAMSiABASMS ACASMS ADASMS 43ABABAACACAADADAMiMiMi 20BAABACAACADAMiMiM 43ABABAACACAADA

2、DAMiMiMi 20BAABACAACADAMiMiM 12BAABABMCM12C 1CAACACMCM 1C 0DAADADMCM0C jAAjAjMCMABCMABMBAMBCABCMABFMBAFMBCFMBMBMBAMBCMB= MBAF+ MBCFABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBCBCMM+=固端彎矩帶本身符號固端彎矩帶本身符號單結(jié)點力矩分配法單結(jié)點力矩分配法ABCMABFMBAFMBCFMBABC-MBBAMBCMABM0+最后桿端彎矩：最后桿端彎矩：MBA = MBAF+BAM MBC =MBCF+BCM MAB= MABF+ABM

3、 然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。單節(jié)點單節(jié)點精確解精確解例例. 用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B點加約束，計算不平衡力矩點加約束，計算不平衡力矩MBABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-90（2 2）放松結(jié)點）放松結(jié)點B B，即施加變號，即施加變號力矩力矩- -MB進行分配進行分配60ABC-60設(shè)設(shè)i =EI/l計

4、算轉(zhuǎn)動剛度：計算轉(zhuǎn)動剛度：SBA=4iSBC=3i+ABC分配系數(shù)分配系數(shù)：571. 0344 iiiBA 429. 073 iiBC -34.3-25.7-17.200.5710.429-150150-90603m3m6mEIEI200kN20kN/mABC-600.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(571. 0 BAM7 .25)60(429. 0 BCM-34.3-25.7-17.20(3) (3) 最后結(jié)果。合并前最后結(jié)果。合并前面兩個過程面兩個過程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167

5、.2115.730090M圖圖(kNm)ABC=+ABSi 4 ,EIil 設(shè)設(shè)：AESi 4 ,ADSi ,ACSi 3ABABABAEADACSSSSS iiiii 41,4433AEii 41,1231,1212ADii FFABBAqlMM 2,1223,8FADqlM 28FADqlM 2223712824BqlqlqlM 0.330.0920.083ql20.083ql 20.375ql 20.125ql 31124ACii 20.096ql20.097ql20.026ql20.073ql20.048ql20.048ql20.026ql 20.035ql20.179ql20.349

6、ql 20.151ql 0.330.0920.083ql20.083ql 20.375ql 20.125ql 20.096ql20.097ql20.026ql20.073ql20.048ql20.048ql20.026ql 20.035ql20.179ql20.349ql 20.151ql 33EIkl EIil 3 ,OASk lli 3 ,OBSi 0,OCS 4 ,ODSi 0,OES 0,OFS 4 ,OGSi OHSi 31,155OAii 1,5OB 0,OC 4,15OD 0,OE 0,OF 4,15OG 115OH OSi1533EIkl EIil 3 ,OASk lli 3

7、,OBSi 0,OCS 4 ,ODSi 0,OES 0,OFS 4 ,OGSi OHSi 21515PPPOF lF lF liEIS OSi15ABCD B CMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB多結(jié)點力矩分配法多結(jié)點力矩分配法漸進運算漸進運算-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了CB例例. .用力矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。用力矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61 ABi4182 BCi61 CDi 141432614BCBASS

8、6 . 04 . 032132BCBA 216131414CDCBSS 333. 0667. 02111CDCB ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN0.4 0.60.667 0.333m-6060-100100分配與傳遞分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3Mij0133.1ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.692.6133.141.3ABCD21.9

9、M圖（圖（kNm）ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（圖（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（圖（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.6上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法： 020030240310CBCB (1)將上式改寫成將上式改寫成 BCCB 334. 067.663 . 024(2)余數(shù)余數(shù) BCCB 334. 03 . 0(3) BCCB 334. 067.663 . 024(2)余數(shù)余數(shù) BCCB 334. 03

10、. 0(3) B C第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08結(jié)結(jié) 果果 B=48.84 C=-82.89精確值精確值48.88-82.06 MBC= 4iBC B+2 iBC C-1006 .92100)96.82(41284.48414 余數(shù)余數(shù)24-66.744.01-74.71646.4148-81.399348.4198-82.202548.66076-82.872248.86166-82.952748.88581-83.019848.90594-83.027948.90836-83.034648.91038-83.0

11、35448.91062-83.036148.91082-83.036148.91084-83.036248.91086-83.0362 24kN/m50kN75168503128128241281282422CDCBBCmmm12812875MB=128MC=53MB 24kN/m50kN4m4m8m8mABCD2EI2EIEI取取EI=8i=2i=2i=16 . 04 . 04 . 01423146 . 0142323CBCBBABABA=0.6BC=0.4CB=0.4CD=0.676.8 51.225.6MC=78.6MC=78.631.4 47.215.715.7 15.79.4 6.3

12、3.2分配系數(shù)分配系數(shù)逐次放逐次放松結(jié)點松結(jié)點進行分進行分配與傳配與傳遞遞固端彎矩固端彎矩最后彎矩最后彎矩0.60.40.40.61281287551.276.825.631.4 47.215.76.39.43.21.31.90.70.30.40.20.10.1086.6 86.6124.2 124.2例例. .用力矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。用力矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。注意：注意： 1 1）單結(jié)點力矩分配法得到精確解；多結(jié)點力矩分配法得到）單結(jié)點力矩分配法得到精確解；多結(jié)點力矩分配法得到 漸近解。漸近解。 2 2）首先從結(jié)點不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點開始。）首先從結(jié)點不平衡力矩絕對值較大

13、的結(jié)點開始。 3 3）結(jié)點不平衡力矩要變號分配。）結(jié)點不平衡力矩要變號分配。 4 4）結(jié)點不平衡力矩的計算：）結(jié)點不平衡力矩的計算：結(jié)點不平結(jié)點不平衡力矩衡力矩（第一輪第一結(jié)點）（第一輪第一結(jié)點）固端固端彎矩之和彎矩之和（第一輪第二三（第一輪第二三結(jié)點）結(jié)點）固端固端彎矩之彎矩之和加和加傳遞傳遞彎矩彎矩傳遞傳遞彎矩彎矩（其它輪次各結(jié)點）（其它輪次各結(jié)點）總等于附加剛臂上的約束力矩總等于附加剛臂上的約束力矩 5）不能同時放松相鄰結(jié)點（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)）不能同時放松相鄰結(jié)點（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)）但可以同時放松所有不相鄰的結(jié)點，以加快收斂速度。但可以同時放松所有不相鄰的結(jié)點，以

14、加快收斂速度。11,2213,2818CADCCDDBDE 4 ,CASi 4CDSi 41,442CAiii 12CD 4 ,DCSi 3 ,DBSi DESi 41,432DCiiii 30.375,8DBii 188DBii 11,2213,2818CADCCDDBDE 45.045.022.522.523.75 17.815.945.94 11.885.94 5.94 2.97 2.97 1.491.110.37134.77 18.92153.69 39.0639.06 19.5385.94 11,2213,2818CADCCDDBDE 45.045.022.522.523.75 17

15、.815.945.94 11.885.94 5.94 2.97 2.97 1.491.110.37134.77 18.92153.69 39.0639.06 19.5385.94 4,BAS 6;BCS 40.4,46BA 60.610BC 16EIi 設(shè)設(shè)：1,1.5,2ABBCCDiii6,CBS 6;CDS 60.5,66CB 60.512CD 222230 2 430 2440,66FABMkN m 40FBAMkN m40 420,8FBCMkN m 20FCBMkN m28 612026,82FCDMkN m 20FDCMkN m20,FDEMkN m 0.4,0.60.5,0.5

16、BABCCBCD0FEDM 40,40,FABFBAMM 20,20,FBCFCBMM 26,20,FCDFDCMM 0.4,0.60.5,0.5BABCCBCD40,40,FABFBAMM 20,20,FBCFCBMM 26,20,FCDFDCMM 8 12 4 6 6 6031.8 1.2 0.6 0.9 0.45 0.4500.220.13 0.09 0.05 0.06 0.03 0.0344.65 30.71 30.71 19.5219.52 2020 0ABBABCCBCDDCDE ED44.65 30.71 30.71 19.5219.52 2020 0ABBABCCBCDDC D

17、EED1466 ,3B CMiii 12643CBMiii283BCMi 28337BCBCCBBCBCSMiMCM4 ,CBMi 2 ,B CMi 4BCMi 41CBCBBCCBCBSMiMCM41ABABSiC 28337BABASiC 28337BCBCCBBCBCSMiMCM41CBCBBCCBCBSMiMCM41ABABSiC 284337BABASiC 31,7ABCBBABCCCCC2830.4128243BABCiii40.1828243BDiii 40.57143CBiii 30.42943CEiii 0.41,0.5710.18,0.429BABCCBBDCE31,7AB

18、CBBABCCCCC0.41,0.5710.18,0.429BABCCBBDCE030ABBAFFMMkN m 12.3 12.3 5.4 5.27 2.7 5.27 14.44 10.8314.445.92 5.92 2.60 2.53 1.3 2.53 1.451.081.450.60 0.60 0.25 0.25 0.13 0.25 0.140.118.05 11.188.25 2.93 4.13 7.9812.0212.3 12.3 5.4 5.27 2.7 5.27 14.44 10.8314.445.92 5.92 2.60 2.53 1.3 2.53 1.451.081.450.

19、60 0.60 0.25 0.25 0.13 0.25 0.140.118.05 11.188.25 2.93 4.13 7.9812.0228337BCBCCBBCBCSMiMCM41CBCBBCCBCBSMiMCM41ABABSiC 284337BABASiC 一、應(yīng)用條件：一、應(yīng)用條件：結(jié)構(gòu)中有線位移的桿件其剪力是靜定的。結(jié)構(gòu)中有線位移的桿件其剪力是靜定的。PPPPPPABCDPPPABCDP2P3P柱剪力圖柱剪力圖即即：剛架中除了無側(cè)移桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。：剛架中除了無側(cè)移桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。二、單層單跨剛架二、單層單跨剛架BACBACAASAB= iAB SAC=

20、 3iAC只阻止轉(zhuǎn)動只阻止轉(zhuǎn)動放松放松單元分析：單元分析：ABABMAB-MBAAFS=0等效等效ABAMABSAB=iAB CAB=-1上面兩個過程主要討論剪力靜定桿件的變形和受力特點。上面兩個過程主要討論剪力靜定桿件的變形和受力特點。（2 2）剪力靜定桿件的轉(zhuǎn)動剛度）剪力靜定桿件的轉(zhuǎn)動剛度S=i；傳遞系數(shù)；傳遞系數(shù)C= -1。（3 3）ACAC桿的計算與以前一樣。桿的計算與以前一樣。 （1 1）求剪力靜定桿的固端彎矩時，求剪力靜定桿的固端彎矩時，先由平衡條件先由平衡條件求出桿端剪力；將桿端剪力看作桿端荷載，按該端求出桿端剪力；將桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動，遠(yuǎn)端固定桿件計算固端彎矩。滑

21、動，遠(yuǎn)端固定桿件計算固端彎矩。剪力靜定桿的固端彎矩剪力靜定桿的固端彎矩 2kN/m2kN/m 求剪力靜定桿的固端彎矩時求剪力靜定桿的固端彎矩時先由平衡條件求出桿端剪力先由平衡條件求出桿端剪力,將桿端剪力看作桿端荷載，將桿端剪力看作桿端荷載， 按該端滑動，另端固定的桿計按該端滑動，另端固定的桿計 算固端彎矩。算固端彎矩。剪力靜定桿的剪力靜定桿的S S和和C CAABMAB=4iA6i/lMBA=2iA6i/l QBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA= MAB ，MAB=iA , MBA=iA 剪力靜定桿的剪力靜定桿的 S= i C=1/l=A /2多跨單層剛架多跨單層剛架P1P2ABCDEP

22、1P2ABP1mABmABBCmBCmCBP1+P2(1)(1)求固端彎矩求固端彎矩AB、BC桿是剪力靜定桿。桿是剪力靜定桿。1 1）由靜力條件求出桿端剪力；）由靜力條件求出桿端剪力；2 2）將桿端剪力作為荷載求固端彎矩）將桿端剪力作為荷載求固端彎矩BCDEASBA= iABSBE=3iBESBC= iBCBCiBCFS=0iABAB（2 2）分配與傳遞）分配與傳遞 在結(jié)點力矩作用下，剪力靜定的桿件其剪力均為零，也在結(jié)點力矩作用下，剪力靜定的桿件其剪力均為零，也就是說就是說在放松結(jié)點時，彎矩的分配與傳遞均在零剪力條件下在放松結(jié)點時，彎矩的分配與傳遞均在零剪力條件下進行進行，這就是無剪力分配法名

23、稱的來源。，這就是無剪力分配法名稱的來源。CBC= -1CBA= -11,35BABDiiii 35BC 1,34DBiii 34DE 1,BAC 1,BDC 0BCC 1,DBC 0DEC 32,FFABBAMMkN m 16,FFBDDBMMkN m 6FDEMkN m 1,35BABDiiii 35BC 1,34DBiii 34DE 1,BAC 1,BDC 0BCC 1,DBC 0DEC 32,FFABBAMMkN m 16,FFBDDBMMkN m 6FDEMkN m 11010BABDBCDBDECCCCC 32166FFABBAFFBDDBFDEMMkN mMMkN mMkN m

24、13,5513,44BABDBCDBDE11010BABDBCDBDECCCCC 32166FFABBAFFBDDBFDEMMkN mMMkN mMkN m 13,5513,44BABDBCDBDE11010BABDBCDBDECCCCC 9.69.628.89.6 9.6 7.923.77.9 1.581.584.741.58 0.401.181.58 18.8818.88 12.72 20.82 33.5443.18 9.69.628.89.6 9.6 7.923.77.9 1.581.584.741.58 0.401.181.58 18.8818.88 12.72 20.82 33.54

25、43.18 8m6=48m5n4kN4kN4kN6kN6kN12kN2kN4kN6kN(i=3)(3)(3)(3)(3)(3)(4)(4)(4)(4)(5)(5)(5)(5)(2)(2)(1)(1)(1)2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)(2)(6)(4)M=0類似類似9-5b2kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)(2)(6)(4)ABCDGFE1、求、求：717631818ABAE1941931912341212BCBABF1551541565466CDCBCG2、

26、求、求m：248621BAABmm168421BCCBmm48121DCCDmm 6kN 4kN 1kNBCBAB結(jié)點結(jié)點桿端桿端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/196/154/1524CD3/194/19532 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.47BCBAB結(jié)點結(jié)點桿端桿端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/196/154/1524CD3/194/19532 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11

27、.37 9.477.589.471.88 7.52 2.511.882.510.67 1.00 0.840.670.841.61 0.270.270.15 0.59 0.20M20.2527.6033.37 13.12 18.6812.376.31 14.3127.60請自己完成彎矩圖的繪制請自己完成彎矩圖的繪制 。3BEMi 3 ,1BCCBBCCBSSiCC3 ,1BCCBBCCBSSiCC40.571,43BAiii 30.42943BCiii 30.5,33CBiii 30.533CDiii 25 826.6712FFABBAMMkN m 3 100 8140130162FCDMkN m 0.571,0.4290.5,0.5BABCCBCD40FDCMkN m26.6713040FFABBAFCDFDCMMkN mMkN mMkN m 3 ,1BCCBBCCBSSiCC0.571,0.4290.5,0.5BABCCBC