七年級數(shù)學(xué)(下)第六章《實數(shù)》§61平方根(整理)

1、 七年級數(shù)學(xué)（下）第六章實數(shù)§6.1平方根一、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根 即： 如果，那么x叫做a的平方根（2）開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義。（3）平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9，9開平方即9的平方根是3 （4）一個正數(shù)有兩個平方根，它們是一對相反數(shù)，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；一個負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算（負數(shù)的平方根沒有意義）（5）符號：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負的平方根可用-表

2、示（6） a是x的平方 （ x是a的平方根） x的平方是a（a的平方根是x） 2、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。（2）的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，是一個有理數(shù)； 當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)）。（3）當(dāng)被開方數(shù)擴大時，它的算術(shù)平方根也擴大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。一般來說，被開放數(shù)擴大（或縮?。゛倍，算術(shù)平方根擴大（或縮?。┍?，例如=5，=50。（4）夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大?。?）

3、(x0) a是x的平方（x是a的算術(shù)平方根） x的平方是a（ a的算術(shù)平方根是x） （6）正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，負數(shù)沒有算術(shù)平方根。 （0） ；注意的雙重非負性：-（<0） 0熟記一些基本的平方數(shù)例題：1、判斷下列說法正確的個數(shù)為（ ）（1）-5是-25的算術(shù)平方根；（2）6是的算術(shù)平方根；（3）0的算術(shù)平方根是0；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（5）一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根A0 個 B1個 C2個 D3個2、的平方根是（ ）A、6 B、 C、 D、 3、下列各式中，有意義的是 （1） （2） （3） （4） （5）4、求下列各式中的x：（1） （

4、2）4(x+1)2-169=05、（1）已知x、y都是實數(shù)，且，求的平方根。 （2）已知和8b3互為相反數(shù)，求(ab)227 的值。6、.滿足-<x<的整數(shù)x是 過關(guān)訓(xùn)練：1、 下列說法中正確的是（ ）A、的平方根是±3 B、-1的平方根是-1C、=±1 D、是5的平方根的相反數(shù)2、下列語句中，正確的是（ ）A一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù) B負數(shù)沒有立方根 C一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù) D立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個 3、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（ ）A、2與 B、2和 C、與2 D、2和24、下列說法：(1)是9的平方根；(2)9的平方

5、根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（ ） A3個 B2個C1個 D4個5、當(dāng)0時，表示（ ） A的平方根B一個有理數(shù) C的算術(shù)平方根 D一個正數(shù)6、用數(shù)學(xué)式子表示“的平方根是”應(yīng)是（ ） A B C D7、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（ ）A、 和 B、 C、 D、 和8、的算術(shù)平方根是（ ） A、 B、 C、 D、9、下列命題正確的是（ ） A的平方根是0.7 B0.7是的平方根 C0.7是的算術(shù)平方根 D0.7是的運算結(jié)果10、若數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置在原點的左側(cè)，則下列各式中有意義的是（ ） A B C D11、.若、為實數(shù)，且，則的值為（ ） A B C 或

6、 (D) 12、若，且，則的值為 （ ） A B C D 13、已知一個正方形的邊長為，面積為，則（ ） A. B.的平方根是 C.是的算術(shù)平方根 D.14、 若和都有意義，則的值是（ ）A. B. C. D.15、的算術(shù)平方根是（ ）A、 B、 C、 D、16、 _， ；= . 。17、若的平方根是±5，則= 如果的平方根等于，那么；18、當(dāng)時，有意義； 當(dāng)時，有意義；19、當(dāng)時，有意義； 當(dāng)時，式子有意義；20、若， ，則的值等于 ，= 21、若一個正數(shù)的平方根是和，則，這個正數(shù)是 ；22、滿足3-的整數(shù)部分是 ；小數(shù)部分是 23計算、（1）+35 （2）+ （3） (-) （4

7、）| | + |- | | 24、解方程（1）（2x-1）2-169=0； （2） （3）4（3x+1）2-1=0； 25、（1）一個正數(shù)a的平方根是3x4與2x，則a是多少？ （2）已知a、b滿足，解關(guān)于的方程。26、試求、的值。 27、（1）實數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)，求a的個位數(shù)字是什么？ （2）已知x、y是實數(shù)，且 （3）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2-b2的值.28、這種化簡的步驟叫做分母有理化。按照上面方法化簡：作業(yè)：1、已知1<x<2，則|x3|+等于（）A、2x B、2 C、2x D、22、當(dāng)a為實數(shù)時，=a在數(shù)軸上對應(yīng)的點在（）A、原點右側(cè) B、原點左側(cè) C、原點或原點的右側(cè) D、原點或原點左側(cè)3、代數(shù)式 的所有可能的值有（）A、2個B、3個C、4個 D、無數(shù)個4、當(dāng)時有意義；若，則的取值范圍是