例談提高幾何課堂教學(xué)效率

1、.例談提高幾何課堂教學(xué)效率以幾何基本圖形的變換為例太倉市浮橋中學(xué)蔡國飛【摘要】：初中學(xué)生對平面幾何證明題普遍感到找思路難 ,表達難。教師在幾何課堂教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生 ,發(fā)現(xiàn)和總結(jié)解題規(guī)律 ,發(fā)展他們的邏輯思維 ,培養(yǎng)和提高他們分析問題和解決問題的能力。提高幾何基本圖形的變換能力是提高幾何課堂教學(xué)效率的重要方法：首先要講透基本圖形的構(gòu)造；其次要講清題目所用的方法；再次要及時訓(xùn)練；最后要歸納總結(jié)。【關(guān)鍵詞】：基本圖形變換 幾何課堂教學(xué) 提高效率研究【分類號】：G633.6初中平面幾何教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達能力 ,為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)高中立體幾何、解析幾何打下必要的基礎(chǔ)。通過

2、這部分內(nèi)容的教學(xué) ,使學(xué)生掌握平面幾何基本知識和基本技能的同時 ,發(fā)展他們的邏輯思維 ；反過來 ,發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維 ,又可促進基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動經(jīng)驗的提高。能夠反映一個或幾個定理的幾何圖形，叫做基本圖形。在幾何證明題中,根據(jù)條件和結(jié)淪，找出適題目的一個或若干個基本圖形，進而應(yīng)用這些基本圖形的性質(zhì)，使問題得到解決，這就是所謂的基本圖形分析法。教師在教學(xué)時，就要充分考慮到學(xué)生產(chǎn)生很困難的原因，除了要引導(dǎo)學(xué)生相應(yīng)改變學(xué)習(xí)的方法、思維方法外，學(xué)習(xí)幾何知識，還要培養(yǎng)他們的“幾何能力”（姑且把培養(yǎng)與幾何有關(guān)的能力稱為“幾何能力”）。幾何能力主要有觀察能力，動手繪圖能力，幾何語言

3、表達能力，圖形轉(zhuǎn)化和圖形變換能力，歸納能力，分類討論，分析推理能力等。根據(jù)作業(yè)要求，以幾何基本圖形的變換為例說明如何提高幾何課堂教學(xué)效率。這里，特別指出：圖形轉(zhuǎn)化和圖形變換是兩個不同的概念。圖形的轉(zhuǎn)化，是指從認知和思維的角度，把空間三維圖形可以看成由若干個平面二維圖形組成，或者展開成平面圖形；或一個平面圖形可以通過添加輔助線或分割，把它看成或變成幾個基本圖形，如三角形、平行四邊形、矩形、菱形或者更特殊的更簡單的幾何圖形的形式。如果一個平面圖形的每一個點，都對應(yīng)于該平面內(nèi)某個新圖形的一個點，并且新圖形中的每一個點只對應(yīng)于原圖形中的一個點，這樣的對應(yīng)就叫做變換。幾何變換中最重要的是全等變換，又稱保

4、距變換（平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和對稱變換等）與相似變換。顯然，圖形的轉(zhuǎn)化比其轉(zhuǎn)換來，要復(fù)雜的多，也要難的多?，F(xiàn)舉例說明如下：基本圖形：如圖一，C是AB上一點，ACD和BCE都是等邊三角形，如果ACE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與DCB重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)了_，點A的對應(yīng)點是_ 圖一 圖二1、已知：如圖二，和是等邊三角形，連接AD、BE，分另與BC、CD相交于點P、Q。求證：是等邊三角形。2、如圖三，分別以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)作三個等邊三角形：ABD、BCE、ACF(1)把CBA繞著點C怎樣旋轉(zhuǎn)，可以與哪一個三角形重合?(2)探索AF、DE關(guān)系，并說明理由(3)連結(jié)圖中的AE、DF，判斷AE、DF

5、的關(guān)系?并說明依據(jù) 圖三 圖四3、如圖，G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H(1)求證：EBGD；(2)判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由（此題中將等邊三角形改為正方形）4、如圖五，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，ADE、BCE均為等邊三角形，P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA邊上中點。求證：四邊形PQMN為菱形。圖五首先要講透基本圖形的構(gòu)造。本題中的基本圖形是等邊三角形和正方形。其次要講清題目所用的方法。關(guān)鍵是尋找全等三角形再次要及時訓(xùn)練。其中的1和2題可為例題，3和4題可為訓(xùn)練用題。最后要歸納總結(jié)。先由學(xué)生總結(jié)，再由老師點評，補充完整。總之，幾何基本圖形的變換能力的提高離不開基礎(chǔ)知識的積累和積淀。只有在拼一拼、作一作、畫一畫，廣泛聯(lián)想，從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般進行練習(xí)，慢慢模仿，運用好所學(xué)知識會合理地添加輔助線，聯(lián)系、聯(lián)想所學(xué)知識，才能逐漸提高興趣和轉(zhuǎn)化的能力，提高了學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力。從點、線到三角形，再到四邊形等，這組題目只要掌握了基本圖形變換的思想和找全等三角形的方法，就能迎刃而解。從幾何基本圖形的變換能力培養(yǎng)來提高學(xué)生幾何知識的邏輯性能力；而且，思想方法、思維訓(xùn)練