高一數(shù)學(xué)（4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）ppt課件

1、 第四章第四章 圓與方程圓與方程 4.1 4.1 圓的方程圓的方程4.1.1 4.1.1 圓的規(guī)范方程圓的規(guī)范方程問題提出問題提出1.1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線，直線，一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？2.2.直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用一個(gè)方程來(lái)表示，怎樣建立圓的以用一個(gè)方程來(lái)表示，怎樣建立圓的方程是我們需求探求的問題方程是我們需求探求的問題. . 圓心和半徑知識(shí)探求一：圓的規(guī)范方程知識(shí)探求一：圓的規(guī)范方程 平面上到一個(gè)定

2、點(diǎn)的間隔等于定長(zhǎng)的平面上到一個(gè)定點(diǎn)的間隔等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓點(diǎn)的軌跡叫做圓. . 思索思索1:1:圓可以看成是平面上的一條曲線，圓可以看成是平面上的一條曲線，在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何用集合言語(yǔ)描畫以點(diǎn)用集合言語(yǔ)描畫以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，r r為半徑為半徑的圓？的圓？P=M|MA|=r.P=M|MA|=r.A AM Mr r思索思索2:2:確定一個(gè)圓最根本的要素是什確定一個(gè)圓最根本的要素是什么？么？思索思索3:3:設(shè)圓心坐標(biāo)為設(shè)圓心坐標(biāo)為A(aA(a，b)b)，圓半徑，圓半徑為為r r，M(xM(x，y)y)為圓上恣意一點(diǎn)，根據(jù)圓為圓上恣意一點(diǎn)

3、，根據(jù)圓的定義的定義x x，y y應(yīng)滿足什么關(guān)系？應(yīng)滿足什么關(guān)系？(x-a)2+(y-b)2=r2(x-a)2+(y-b)2=r2A AM Mr rx xo oy y思索思索4:4:對(duì)于以點(diǎn)對(duì)于以點(diǎn)A(aA(a，b)b)為圓心，為圓心，r r為半為半徑的圓，由上可知，假設(shè)點(diǎn)徑的圓，由上可知，假設(shè)點(diǎn)M(xM(x，y)y)在圓在圓上，那么點(diǎn)上，那么點(diǎn)M M的坐標(biāo)滿足方程的坐標(biāo)滿足方程(x-a)2+(y-(x-a)2+(y-b)2=r2 b)2=r2 ；反之，假設(shè)點(diǎn)；反之，假設(shè)點(diǎn)M(xM(x，y)y)的坐標(biāo)的坐標(biāo)適宜方程適宜方程(x-a)2+(y-b)2=r2 (x-a)2+(y-b)2=r2 ，那

4、么點(diǎn)，那么點(diǎn)M M一定在這個(gè)圓上嗎？一定在這個(gè)圓上嗎？A AM Mr rx xo oy y思索思索6:6:以原點(diǎn)為圓心，以原點(diǎn)為圓心，1 1為半徑的圓為半徑的圓稱為單位圓，那么單位圓的方程是什稱為單位圓，那么單位圓的方程是什么？么？思索思索5:5:我們把方程我們把方程 稱為圓心為稱為圓心為A(aA(a，b)b)，半徑長(zhǎng)為，半徑長(zhǎng)為r r的圓的的圓的規(guī)范方程，那么確定圓的規(guī)范方程需求規(guī)范方程，那么確定圓的規(guī)范方程需求幾個(gè)獨(dú)立條件？幾個(gè)獨(dú)立條件？222()()xaybrx2+y2=r2x2+y2=r2思索思索7:7:方程方程 ， ，是圓方程嗎？是圓方程嗎？222()()xaybr222()()xa

5、ybr22()()xaybm思索思索8:8:方程方程 與與 表示的曲線分別是什么？表示的曲線分別是什么？224(1)yx24(1)yx知識(shí)探求二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)探求二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 思索思索1:1:在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？位置關(guān)系？ 思索思索2:2:在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？圓的位置關(guān)系？A AO OA AO OA AO OOArOArOArOA=rOA=r思索思索3:3:在直角坐標(biāo)系中，知點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，知點(diǎn)M(x0M(x0，y0)y0)和圓和圓C C： ，如何判，如何判別點(diǎn)別點(diǎn)M M在圓外、圓上、

6、圓內(nèi)？在圓外、圓上、圓內(nèi)？222()()xaybr(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2r2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C外外; ;(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C上上; ;(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2r2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C內(nèi)內(nèi). .思索思索4:4:經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)分經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)分別可以作多少個(gè)圓？別可以作多少個(gè)圓？思索思索5:5:集合集合(x(x，y)|(x-a)2+(y-y)|(x-a)2+(y-b)2r2b)2

7、r2表示的圖形是什么？表示的圖形是什么？ A Ar rx xo oy y實(shí)際遷移實(shí)際遷移 例例1 1 寫出圓心為寫出圓心為A A2 2，-3-3，半徑，半徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)等于5 5的圓的方程，并判別點(diǎn)的圓的方程，并判別點(diǎn)M M5 5， -7-7，N N ，-1-1能否在這個(gè)圓上？能否在這個(gè)圓上？ 5 例例2 2 ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A A5 5，1 1，B B7 7，-3-3，C C2 2，-8-8，求它的外接圓的方程求它的外接圓的方程. . B Bx xo oy yA AC C 例例3 3 知圓心為知圓心為C C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn) A A1 1，1 1和和B B2 2，-2-2，且圓心，且圓心C C在在 直線直線l l ：x-y+1=0 x-y+1=0上，求圓上，求圓C C的規(guī)范方的規(guī)范方程程. .B Bx xo oy yA AC Cl(1)(1)圓的規(guī)范方程的構(gòu)造特點(diǎn)圓的規(guī)范方程的構(gòu)造特點(diǎn). .(2)(2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的斷定. .(3)(3)求