用偏微分方程進行人口仿真

1、. 系統(tǒng)仿真課程設(shè)計 題目： 專業(yè)： 小組成員：用偏微分方程進行人口仿真 摘要：建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，由建立的人口發(fā)展的偏微分方程來預(yù)測中國未來人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)。在預(yù)測的基礎(chǔ)上，考慮到降低生育率與人口數(shù)量和老齡化有著直接的關(guān)系，所以在預(yù)測人口基礎(chǔ)之上，我們進一步拓展對未來人口控制進行研究。即在對人口數(shù)量預(yù)測的同時對其控制及其優(yōu)化做出探討。關(guān)鍵詞：一、 提出背景人口增長預(yù)測是隨著社會經(jīng)濟發(fā)展而提出來的。由于人類社會生產(chǎn)力水平低，生產(chǎn)發(fā)展緩慢，人口變動和增長也不明顯，生產(chǎn)自給自足或進行簡單的以貨易貨，因而對未來人口發(fā)展變化的研究并不重要，根本不用進行人口增長預(yù)測。人口是社會經(jīng)濟活動的主體,

2、人口的發(fā)展變動趨勢, 對社會經(jīng)濟發(fā)展的影響關(guān)系極大, 因此人口預(yù)測在社會經(jīng)濟實踐中占有十分重要的地位?，F(xiàn)階段，中國在享受計劃生育政策帶來的紅利的同時 ，依然面連著人口結(jié)構(gòu)性失調(diào)的嚴重性問題，而當(dāng)今社會，經(jīng)濟發(fā)展迅速，生產(chǎn)力達到空前水平，這時的生產(chǎn)不僅為了滿足個人需求，還要面向社會的需求，所以必須了解供求關(guān)系的未來趨勢。而人口增長預(yù)測是對未來進行預(yù)測的各環(huán)節(jié)中的一個重要方面。準確地預(yù)測未來人口的發(fā)展趨勢，制定合理的人口規(guī)劃和人口布局方案具有重大的理論意義和實用意義。 二、 問題重述與分析1）、基本假設(shè)1假設(shè)本問題所使用的數(shù)據(jù)均真實有效，具有統(tǒng)計分析價值。2假設(shè)本問題所研究的是一個封閉系統(tǒng)，也就是

3、說不考慮我國與其它國家的人口遷移問題。3. 無重大毀滅性自然災(zāi)害和疾病，無戰(zhàn)爭等暴烈活動，即擾動人口發(fā)展的因素只有人。4. 在對人口進行分段處理時，假設(shè)同一年齡段的人死亡率相同，同一年齡段的育齡婦女生育率相同。5. 生育模式在預(yù)測時間內(nèi)保持不變，并且假設(shè)一胎只生一個孩子。6人類的生育觀念不發(fā)生太大改變，如沒有集體不愿生小孩的想法7. 中國各地各民族的人口政策相同。8. 人口生存環(huán)境為一般常態(tài)的自然和社會環(huán)境。9. 中短期內(nèi)，總和生育率、死亡率和出生性別比不發(fā)生大的波動。2）、符號說明r: 表示人的年齡；rm：表示人的最高年齡；t: 表示時間；F(r, t)：時刻 t 年齡小于 r 的人口的分布

4、函數(shù)；p(r, t)dr：表示時刻 t 年齡在區(qū)間r,r+dr)內(nèi)的人數(shù)；p(r, t)=：表示人口密度函數(shù)；初始密度函數(shù)(r)；(r, t)：表示時刻 t 年齡 r 的人的死亡率；(t)：表示總和生育率或生育胎次；f(t)：表示嬰兒出生率；h(r, t)：表示年齡為 r 女性的生育加權(quán)因子，稱生育模式；N(t)：表示人口總數(shù)函數(shù)；R(t)：表示平均年齡函數(shù)；S(t)：表示平均壽命函數(shù)；w(t)：表示老齡化指數(shù)。3）、數(shù)據(jù)來源 數(shù)據(jù)來自。三、 整體思路及主要涉及因素本次課設(shè)是一個關(guān)于人口預(yù)測的問題，與其他不同，本問題需要根據(jù)中國特殊的國情在特有的現(xiàn)狀之下去研究，我們根據(jù)對問題的分析并結(jié)合實際情

5、況認為對人口產(chǎn)生主要影響的因素有以下四個：生育率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例。在這里需要說明的是對于人口產(chǎn)生影響的一些因素，如經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r，生態(tài)環(huán)境情況、已婚夫婦對生育所持的態(tài)度、醫(yī)療技術(shù)的發(fā)展等，我們認為它們對人口的增長是通過作用于以上四個指標而間接發(fā)揮作用的。而對于諸如戰(zhàn)爭爆發(fā)、疾病流行等突發(fā)因素，由于其不可預(yù)測性，我們不考慮。在考慮上述主要因素的前提下，我們根據(jù)不同的因素所對應(yīng)的不同情況建立與其最接近的偏微分方程，從而在綜合情況下對未來人口的總趨勢做出一個預(yù)測。以下對四種主要因素做一個簡單概述：1生育率生育率代表育齡婦女生育人口的能力，從一定意義上講生育率的高低控制著人口增長率高低，通常

6、來說生育率越高人口增長率越高，所以說生育率是人口增長的源頭。生育率的影響因素很多，首先是年齡因素，不同年齡段的育齡婦女的生育率不同，通常20歲至30歲的育齡婦女的生育率最強；此外是地域因素，受政策因素、觀念認識、周邊環(huán)境等影響鄉(xiāng)村育齡婦女的生育率高于城市育齡婦女的生育率；還有其它因素的影響，比如大規(guī)模疾病會降低育齡婦女的生育率。2死亡率死亡率表示一定時期內(nèi)一個人口群體中死亡的人數(shù)占該人口群體的比值，和生育率一樣死亡率的高低同樣控制著人口增長率高低，如果說生育率是人口增長的源頭，則死亡率是人口增長的匯點。同樣影響死亡率的因素很多，首先不同年齡段的死亡率不同，通常老年人和剛出生的嬰兒的死亡率較高；

7、從長遠來看，隨著醫(yī)療水平的提高，整個人口群體的死亡率將會成下降趨勢；此外一些突發(fā)事件，如戰(zhàn)爭、疾病等，將會使使那一段的人口死亡率大幅度提高。3年齡結(jié)構(gòu)年齡結(jié)構(gòu)反映了總體人口在各年齡段分布情況，年齡結(jié)構(gòu)蘊涵的信息量很大，從其中我們可以實現(xiàn)對很多問題的分析，比如從年齡結(jié)構(gòu)我們可以分析出社會的老年化程度，此外從年齡結(jié)構(gòu)我們可以判斷出不同時間段人口出生的情況，比如年齡結(jié)構(gòu)不僅反映了總體人口在各年齡段分布情況，而且考慮到不同年齡段人口生育率、死亡率不同等情況，我們可以在年齡結(jié)構(gòu)中有效反映這些差異。4男女比例男女比例反映了總體人口中男性與女性人數(shù)的比較關(guān)系，男女比例值能反映出體人口中男性與女性人數(shù)是否協(xié)調(diào)

8、，男女比例主要受男女出生比和男女死亡率的影響，男女出生比正常范圍在103107，也就是說出生100個女兒的同時會有103 107個男兒出生，但是在現(xiàn)實社會中，女性死亡率低于男性，所以男性與女性人數(shù)大致相等，社會維持在一個穩(wěn)定狀態(tài)。但目前我國男女出生比超過110，這不僅將導(dǎo)致男女比例失調(diào)，還會對人口的預(yù)測產(chǎn)生影響，所以在人口預(yù)測時必須將男女比例問題考慮進去。四、 模型建立1）、人口發(fā)展的偏微分方程建立造成人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)變化的因素不外乎出生、死亡和遷移。為簡化，預(yù)測期間只考慮自然的出生與死亡，不計遷移等社會因素的影響。為研究任意時刻不同年齡的人口數(shù)量，引入人口的分布函數(shù)和密度函數(shù)。時刻t年齡小于r

9、的人口稱為人口分布函數(shù)，記F(r, t)，其中t，（r>0），均為連續(xù)變量，設(shè)F連續(xù)、可微，時刻t的人口總數(shù)記作N(t)，最高年齡記作rm，理論推導(dǎo)時設(shè)rm，于是對非負非降函數(shù) F(r,t)有 (1)人口密度函數(shù)定義： (2)其中，p(r, t)dr 表示時刻 t 年齡在區(qū)間r,r+dr)內(nèi)的人數(shù)。記(r,t)為時刻 t 年齡 r 的人的死亡率，其含義是，(r,t)p(r,t)dr表示時刻 t 年齡在r,r+dr)內(nèi)單位時間死亡的人數(shù)。為得到 p(r,t)滿足的方程，考察時刻 t 年齡在r,r+dr)內(nèi)的人到時刻 t+dt 的情況。他們中活著的那一部分人的年齡變?yōu)閞+dr1,r+dr+d

10、r1)，這里 dr1=dt。而在 dt 這段時間內(nèi)死亡的人數(shù)為(r,t)p(r,t)drdt。于是 (3)變?yōu)椋篸r1=dt 可得： (4)即人口密度函數(shù) p(r,t)的一階偏微方程，死亡率(r, t)為已知函數(shù)。方程（4）有兩個定解條件：初始密度函數(shù)記為 p(r ,0)=p0(r)，是已知函數(shù);單位時間出生的嬰兒數(shù)記為 p(0,t)=f(t),是嬰兒出生率。故所得模型為： (4) (5) (6)方程(5)求解過程比較復(fù)雜，在這兒只給出一種特殊情況求解。社會安定且不太長的時間內(nèi)，死亡率大致與時間無關(guān)，故可近似的設(shè)(r,t)=(r)，可得(5)的解為： (7)這個解在 O tr 平面上有一個前線

11、的解釋：圖中對應(yīng)的對角線r=t將 O tr 面的第一象限分為兩部分，t<r 區(qū)域內(nèi)，p(r,t)完全有年齡為 r-t 的人口初始密度p0(r-t)和這些人的死亡率(s)(r-ts<t)決定；t>r 區(qū)域內(nèi)，p(r,t)則由未來的生育狀況 f(t-r)和死亡率(s)(0s<r)決定。2）相關(guān)主要因素的方程建立和定義 (5)或(7)中p0(r)和(r)可從人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)中得到，(r,t)也可從(r,0)粗略得到。這樣，為了預(yù)測和控制人口的發(fā)展?fàn)顩r，人們主要關(guān)注和可以用作控制手段的就是嬰兒出生率f(t),以下對 f(t)進一步分解：記女性性別比函數(shù)為 k(r,t),即時刻 t

12、年齡在r,r+dr)的女性人數(shù)為k(r,t)p(r,t)dr,將這些女性單位時間內(nèi)平均美人的生育數(shù)記為b(r,t),設(shè)育齡區(qū)間為r1,r2,則： (8)定義： (9) 于是 （t）= (10) f(t)= （t） (11)h(r)=,r>r1 (12)并取=2，=n/2，此時有：rc=r1+n-2 (13)可以看出，提高 r1 意味著晚婚，而增加 n 意味著晚育。這樣，人口發(fā)展方程(5)和單位時間出生的嬰兒數(shù) f(t)的表達式(12)，構(gòu)成了我們的連續(xù)型人口模型。模型中死亡率函數(shù)(r,t)、性別比函數(shù) k(r,t)和初始密度函數(shù) p0(r)可以有人口統(tǒng)計資料直接得到，或在資料的基礎(chǔ)上估計

13、，而生育率(t)和生育模式 h(r,t)則是可以用于控制人口發(fā)展過程的兩種手段，(t)可以控制生育的多少，h(r,t)可以控制生育的早晚或疏密。 在上面的模型分布函數(shù) F(r,t)固然是人口發(fā)展過程最完整的描述，但使用起來并不方便。下面定義一些人口指數(shù)的及它們與 p(r,t)等數(shù)量之間的關(guān)系。1） 人口總數(shù)N（t） (15)2） 平均年齡R(t) (15)3) 平均壽命 S(t) 它表示時刻 t 出生的人不論活到什么時候，死亡率都是按時刻 t 的(r, t)計算，這些人的平均存活時間 d (16)S(t)實際上是預(yù)估壽命。通常說目前平均壽命已達多少歲，是指今年出生嬰兒的預(yù)估壽命，即 S(0)。

14、根據(jù)統(tǒng)計資料得到當(dāng)前的死亡率(r,0) 后就可以算出 S(0).4) 老齡化指數(shù) w(t) 定義： (17)顯然，平均年齡 R(t)越大 w(t)越大；對于 R(t)相同的兩個國家或地區(qū)，平均壽命 S(t)大的，表示健康水平高，一個人能工作的時間一生中占得比例越大，于是老齡化的指數(shù)w(t)較小。五、 數(shù)據(jù)處理與仿真1） 參數(shù)的確立1. 初始密度函數(shù)(r)的確定初始密度選擇的是 2010 年的人口數(shù)據(jù)。之所以沒有選擇最近的數(shù)據(jù)，是因為這樣更方便對預(yù)測數(shù)據(jù)的檢驗。*人口單位數(shù)為千人2.死亡率函數(shù) (r, t)的確定在社會和平，不出現(xiàn)大的瘟疫等突發(fā)情況下，可認為人口的死亡率基本不變。我們分別對 20

15、08-2012年和世界發(fā)達國家的各年齡段分性別的死亡率做加權(quán)平均，作為我國未來人口的死亡率。3. 性別比例函數(shù) k(r,t) 的確定在未來一段時期，我們認為各年齡段性別比例基本保持不變。我們根據(jù) 2008-2012年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，采取平均計算得出各年齡段的性別比例，將之作為計算所用的性別比例。4. 生育模式函數(shù)h(r,t)的確定 生育模式是對年齡為 r 的女性的生育加權(quán)因子，在社會穩(wěn)定情況下可認為其基本不變。根據(jù)慣例，我們認為生育年齡為 15-49 歲。根據(jù) 2008-2012年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別對各年齡段的生育率取平均，然后再做歸一化處理，將得到的數(shù)據(jù)作為計算所需的生育模式函數(shù)。2） 方程求

16、解先取(t)=1.5，根據(jù)方程（5）和已確定的參數(shù)，求出每隔 5 年的各個年齡段的數(shù)據(jù)，然后再根據(jù)方程（15），（16） ，（17），（18）分別求出人口總數(shù)和老齡化指數(shù)。然后改變(t)的值 ，重復(fù)以上步驟計算。(運行 renkou1.m程序)分別調(diào)整不同時間階段的(t)的值，然后再計算求出各個年齡段的數(shù)據(jù)，人口總數(shù)和老齡化指數(shù)。將取得的數(shù)據(jù)作橫向比較，選出較優(yōu)結(jié)果。六、 計算結(jié)果與分析取不同值時的各個時間段的人口總數(shù)和老齡化指數(shù)（表1）+取不同值時的人口總數(shù)和老齡化指數(shù)最大值（表2）總?cè)丝跀?shù)最大值（千人）老齡化最大值1.01.419e+0060.70881.21.458e+0060.6759

17、1.41.498e+0060.648 1.51.522e+0060.63461.61.545e+0060.62161.81.607e+0060.602521.688e+0060.5856 以下是取1.5和1.8所對應(yīng)的人口增長曲線和老齡化指數(shù)曲線（由于圖形太多，只取其中兩個具有代表性的）：圖1 圖2根據(jù)相關(guān)文獻，中國目前的值約為1.5，由表一也可知1.5時的計算結(jié)果與真實的誤差是最小的。此時人口的峰值約為15.52億，老齡化指數(shù)的峰值為0.6346 1.8時人口的峰值約為16.07億。也就是說，當(dāng)每個婦女平均生育的小孩數(shù)從1.5提高到1.8時，整個國家就會多出生九千萬人。所以我們現(xiàn)在不應(yīng)該也不

18、能放開二胎的限制。由表可知，沒有一組數(shù)據(jù)同時滿足人口峰值小于15億和老齡化峰值小于0.6，下面我們通過調(diào)整生育政策來調(diào)整人口結(jié)構(gòu)。七、 實驗拓展由上述可知，最大老齡化指數(shù)是與最大人口數(shù)呈反相關(guān)的。我們可以分別調(diào)整不同時間階段的(t) 的值，以達到優(yōu)化人口總數(shù)和老齡化指數(shù)的目的。下面我們分別計算(運行youhua1.m)2010年(t)1.5， 2020年(t)1.82010年(t)1.5， 2030年(t)1.82010年(t)1.5， 2030年(t)2.0圖32010年(t)=1.5 2020年(t)=1.8 圖42010年(t)=1.5 2030年(t)=1.5圖52010年(t)=1.

19、5 2030年(t)=2.0 經(jīng)分析可知，圖 3 和圖 4 均滿足要求。它們的人口峰值和老齡化指數(shù)峰值分別為9億、0.597 和 14.79 億、0.596.從峰值上比較 ，二者并無太大區(qū)別。但 2100 年時，后一幅圖的值比前者多出近一個億，達到 12.5 億。所以第一幅圖代表方案更優(yōu)，即 2010-2020 年每個婦女平均生育小孩數(shù)控制在 1.5 附近，2020-2100 年生育政策可以適度放松，將每個婦女平均生育小孩數(shù)控制在 1.7附近，這樣人口將逐步優(yōu)化。八、 結(jié)論概述由以上仿真結(jié)果可以看出，在忽略一些不可控和不可預(yù)測的因素條件下，我們可以根據(jù)當(dāng)時所特有的情況確定符合的值，從而預(yù)測某年

20、的人口總數(shù)和老齡化，對未來人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)有個了解。而在改變值得取值范圍我們也可以對未來人口的生育率有所了解，在此基礎(chǔ)之上，可以采取相應(yīng)的措施對我國人口的發(fā)展趨勢有所掌控。以上結(jié)果表明，在中短期，仍然要堅持嚴格的人口政策，中長期可以適度放松，但是每個婦女平均生育小孩數(shù)仍要控制在2.0 以內(nèi) ，否則人口的峰值會很大，超出環(huán)境所能承受的極限。附錄程序及其說明1renkou1.mclc,clf,clearb=1.5 %每個婦女一生生的小孩數(shù)r=75533 70882 74908 99889 127413 101014 97138 118016 124754 105595 78753 81312 586

21、67 41113 32972 23852 13373 5632 1984' %初始人口數(shù)據(jù)x=119.1250 118.6560 116.2410 108.1700 100.9540 101.3160 104.0020 104.7820 104.0190 103.7790 105.1400 102.1210 103.4730 101.8840 99.0010 89.7050 79.3690 60.0950 49.5520; %性別比例sh=0 0 0 5.93 69.47 84.08 45.84 18.71 7.51 4.68 0 0 00 0 0 0 0 0; %出生率sm=1.34

22、 0.35 0.38 0.54 0.68 0.84 1.13 1.63 2.34 3.34 5.62 7.91 12.63 20.97 36.51 58.21 93.61 139.51 200.60; %男人死亡率sw=1.28 0.23 0.23 0.26 0.30 0.36 0.51 0.73 1.10 1.60 2.89 4.23 7.25 12.81 24.14 40.24 70.81 110.72 180.20; %女人死亡率n=length(r);shsum=sum(sh);h=b*sh/shsum;for i=1:nnv(i)=100/(100+x(i); %歸一化性別比例h(i

23、)=h(i)*nv(i);endfor i=1:n %計算死亡率sm(i)=sm(i)*x(i);x(i)=x(i)+100;sw(i)=sw(i)*100;s(i)=(sm(i)+sw(i)/x(i);s(i)=s(i)/1000;s(i)=s(i)/4;endA=zeros(19);A(1,:)=(1-s(1)*h;for i=2:n %計算以后每年的人口數(shù)s(i)=(1-s(i)5;A(i,i-1)=s(i);endM=zeros(19,20); %儲存未來100年的人口數(shù)M(:,1)=r;for i=2:20M(:,i)=A* M(:,i-1);endzsh=sum(M); %人口總數(shù)

24、zshmax,k=max(zsh) %求最大人口總數(shù)及其下標NL=zeros(19);for i=1:19NL(i,i)=5*i-3;endN=NL*M;zn=sum(N);for i=1:20zn(i)=zn(i)/zsh(i); %平均年齡shm(i)=70+i; %預(yù)期壽命w(i)=zn(i)/shm(i); %老齡化指數(shù)endwmax,p=max(w) %求w的最大值及其下標for i=1:20nf(i)=2005+5*i;endsubplot(1,2,1)nf(k) zshmax;plot(nf,zsh,nf(k),zshmax,'ro'),set(gca,'

25、fontsize',15)text(nf(k),zshmax,'bulletleftarrow The Max Valueis',num2str(zshmax),' at itnf=',num2str(nf(k);grid on;xlabel('年份');ylabel('人口總數(shù)');title('it人口增長曲線 b=1.5')subplot(1,2,2)nf(p) wmax;plot(nf,w,nf(p),wmax,'ro'),set(gca,'fontsize',15)

26、text(nf(p),wmax,'bulletleftarrow The Max Valueis',num2str(wmax),' at itnf=',num2str(nf(p);grid on;xlabel('年份');ylabel('老齡化指數(shù)');title('it老齡化指數(shù)變化曲線 b=1.5')zsh,w2.youhua1.mclc,clf,clear;b=1.5,b1=1.8, %每個婦女一生生的小孩數(shù)j=7; %從（2010+5*（j-1)）年改變生育政策r=75533 70882 74908 998

27、89 127413 101014 97138 118016 124754 105595 78753 81312 58667 41113 32972 23852 13373 5632 1984' %初始人口數(shù)據(jù)x=119.1250 118.6560 116.2410 108.1700 100.9540 101.3160 104.0020 104.7820 104.0190 103.7790 105.1400 102.1210 103.4730 101.8840 99.0010 89.7050 79.3690 60.0950 49.5520; %性別比例sh=0 0 0 5.93 69.4

28、7 84.08 45.84 18.71 7.51 4.68 0 0 00 0 0 0 0 0; %出生率sm=1.34 0.35 0.38 0.54 0.68 0.84 1.13 1.63 2.34 3.34 5.62 7.91 12.63 20.97 36.51 58.21 93.61 139.51 200.60; %男人死亡率sw=1.28 0.23 0.23 0.26 0.30 0.36 0.51 0.73 1.10 1.60 2.89 4.23 7.25 12.81 24.14 40.24 70.81 110.72 180.20; %女人死亡率n=length(r);shsum=sum

29、(sh);h=b*sh/shsum;for i=1:nnv(i)=100/(100+x(i); %歸一化性別比例h(i)=h(i)*nv(i);endfor i=1:n %計算死亡率sm(i)=sm(i)*x(i);x(i)=x(i)+100;sw(i)=sw(i)*100;s(i)=(sm(i)+sw(i)/x(i);s(i)=s(i)/1000;s(i)=s(i)/4;endA=zeros(19);A(1,:)=(1-s(1)*h;for i=2:n %計算以后每年的人口數(shù)s(i)=(1-s(i)5;A(i,i-1)=s(i);endM=zeros(19,20); %儲存未來100年的人口

30、數(shù)M(:,1)=r;for i=2:20M(:,i)=A* M(:,i-1);endzsh=sum(M); %人口總數(shù)zshmax,k=max(zsh); %求最大人口總數(shù)及其下標NL=zeros(19);for i=1:19NL(i,i)=5*i-3;endN=NL*M;zn=sum(N);for i=1:2zn(i)=zn(i)/zsh(i); %平均年齡shm(i)=70+i; %預(yù)期壽命w(i)=zn(i)/shm(i); %老齡化指數(shù)endwmax,p=max(w); %求w的最大值及其下標x=119.1250 118.6560 116.2410 108.1700 100.9540

31、101.3160 104.0020 104.7820 104.0190 103.7790 105.1400 102.1210 103.4730 101.8840 99.0010 89.7050 79.3690 60.0950 49.5520; %性別比例sh=0 0 0 5.93 69.47 84.08 45.84 18.71 7.51 4.68 0 0 00 0 0 0 0 0; %出生率sm=1.34 0.35 0.38 0.54 0.68 0.84 1.13 1.63 2.34 3.34 5.62 7.91 12.63 20.97 36.51 58.21 93.61 139.51 200

32、.60; %男人死亡率sw=1.28 0.23 0.23 0.26 0.30 0.36 0.51 0.73 1.10 1.60 2.89 4.23 7.25 12.81 24.14 40.24 70.81 110.72 180.20; %女人死亡率n=length(r);shsum=sum(sh);h=b1*sh/shsum;for i=1:nnv(i)=100/(100+x(i); %歸一化性別比例h(i)=h(i)*nv(i);endfor i=1:n %計算死亡率sm(i)=sm(i)*x(i);x(i)=x(i)+100;sw(i)=sw(i)*100;s(i)=(sm(i)+sw(i

33、)/x(i);s(i)=s(i)/1000;s(i)=s(i)/4;endA=zeros(19);A(1,:)=(1-s(1)*h;for i=2:n %計算以后每年的人口數(shù)s(i)=(1-s(i)5;A(i,i-1)=s(i);endfor i=j:20M(:,i)=A* M(:,i-1);endzsh=sum(M); %人口總數(shù)zshmax,k=max(zsh);%求最大人口總數(shù)及其下標NL=zeros(19);for i=1:19NL(i,i)=5*i-3;endN=NL*M;zn=sum(N);for i=1:20zn(i)=zn(i)/zsh(i); %平均年齡shm(i)=70+i

34、; %預(yù)期壽命w(i)=zn(i)/shm(i); %老齡化指數(shù)endwmax,p=max(w); %求w的最大值及其下標for i=1:20nf(i)=2010+5*i;endsubplot(1,2,1)nf(k) zshmax;plot(nf,zsh,nf(k),zshmax,'ro'),set(gca,'fontsize',15)text(nf(k),zshmax,'bulletleftarrow The Max Valueis',num2str(zshmax),' at itnf=',num2str(nf(k);grid

35、on;xlabel('年份');ylabel('人口總數(shù)');title('it人口增長曲線 ')subplot(1,2,2)nf(p) wmax;plot(nf,w,nf(p),wmax,'ro'),set(gca,'fontsize',15)text(nf(p),wmax,'bulletleftarrow The Max Valueis',num2str(wmax),' at itnf=',num2str(nf(p);grid on;xlabel('年份');yl

36、abel('老齡化指數(shù)');title('it老齡化指數(shù)變化曲線')j=2005+5*(j-1);k=2005+5*(k-1); %達到最大人口總數(shù)的年份p=2005+5*(p-1); %達到最大老齡化指數(shù)的年份zshmax,k,wmax,p,j,zsh,w3.youhua2.mclc,clf,clear;b=1.5,b1=2.0,b2=1.8 %每個婦女一生生的小孩數(shù)j=7; %從（2010+5*（j-1)）年改變生育政策j1=9; %從（2010+5*（j1-1)）年改變生育政策r=75533 70882 74908 99889 127413 101014

37、97138 118016 124754 105595 78753 81312 58667 41113 32972 23852 13373 5632 1984' %初始人口數(shù)據(jù)x=119.1250 118.6560 116.2410 108.1700 100.9540 101.3160 104.0020 104.7820 104.0190 103.7790 105.1400 102.1210 103.4730 101.8840 99.0010 89.7050 79.3690 60.0950 49.5520; %性別比例sh=0 0 0 5.93 69.47 84.08 45.84 18.

38、71 7.51 4.68 0 0 00 0 0 0 0 0; %出生率sm=1.34 0.35 0.38 0.54 0.68 0.84 1.13 1.63 2.34 3.34 5.62 7.91 12.63 20.97 36.51 58.21 93.61 139.51 200.60; %男人死亡率sw=1.28 0.23 0.23 0.26 0.30 0.36 0.51 0.73 1.10 1.60 2.89 4.23 7.25 12.81 24.14 40.24 70.81 110.72 180.20; %女人死亡率n=length(r);shsum=sum(sh);h=b*sh/shsum

39、;for i=1:nnv(i)=100/(100+x(i); %歸一化性別比例h(i)=h(i)*nv(i);endfor i=1:n %計算死亡率sm(i)=sm(i)*x(i);x(i)=x(i)+100;sw(i)=sw(i)*100;s(i)=(sm(i)+sw(i)/x(i);s(i)=s(i)/1000;s(i)=s(i)/4;endA=zeros(19);A(1,:)=(1-s(1)*h;for i=2:n %計算以后每年的人口數(shù)s(i)=(1-s(i)5;A(i,i-1)=s(i);endM=zeros(19,20); %儲存未來100年的人口數(shù)M(:,1)=r;for i=2

40、:20M(:,i)=A* M(:,i-1);endzsh=sum(M); %人口總數(shù)zshmax,k=max(zsh); %求最大人口總數(shù)及其下標NL=zeros(19);for i=1:19NL(i,i)=5*i-3;endN=NL*M;zn=sum(N);for i=1:2zn(i)=zn(i)/zsh(i); %平均年齡shm(i)=70+i; %預(yù)期壽命w(i)=zn(i)/shm(i); %老齡化指數(shù)endwmax,p=max(w); %求w的最大值及其下標x=119.1250 118.6560 116.2410 108.1700 100.9540 101.3160 104.0020

41、 104.7820 104.0190 103.7790 105.1400 102.1210 103.4730 101.8840 99.0010 89.7050 79.3690 60.0950 49.5520; %性別比例sh=0 0 0 5.93 69.47 84.08 45.84 18.71 7.51 4.68 0 0 00 0 0 0 0 0; %出生率sm=1.34 0.35 0.38 0.54 0.68 0.84 1.13 1.63 2.34 3.34 5.62 7.91 12.63 20.97 36.51 58.21 93.61 139.51 200.60; %男人死亡率sw=1.2

42、8 0.23 0.23 0.26 0.30 0.36 0.51 0.73 1.10 1.60 2.89 4.23 7.25 12.81 24.14 40.24 70.81 110.72 180.20; %女人死亡率n=length(r);shsum=sum(sh);h=b1*sh/shsum;for i=1:nnv(i)=100/(100+x(i); %歸一化性別比例h(i)=h(i)*nv(i);endfor i=1:n %計算死亡率sm(i)=sm(i)*x(i);x(i)=x(i)+100;sw(i)=sw(i)*100;s(i)=(sm(i)+sw(i)/x(i);s(i)=s(i)/

43、1000;s(i)=s(i)/4;endA=zeros(19);A(1,:)=(1-s(1)*h;for i=2:n %計算以后每年的人口數(shù)s(i)=(1-s(i)5;A(i,i-1)=s(i);endfor i=j:20M(:,i)=A* M(:,i-1);endzsh=sum(M); %人口總數(shù)zshmax,k=max(zsh); %求最大人口總數(shù)及其下標NL=zeros(19);for i=1:19NL(i,i)=5*i-3;endN=NL*M;zn=sum(N);for i=1:20zn(i)=zn(i)/zsh(i); %平均年齡shm(i)=70+i; %預(yù)期壽命w(i)=zn(i)/shm(i); %老齡化指數(shù)endwmax,p=max(w); %求w的最大值及其下標x=119.1250 118.6560 116.2410 108.1700 100.9540 101.3160 104.0020 104.7820 104.0190 103.7790 105.1400 102.1210 103.4730 101.8840 99.0010 89.7050 79.3690 60.0950 49.5520; %性別比例sh=0 0 0 5.93 69.47 84.08 45.84 18.71 7.51 4.68 0 0 00 0 0 0 0 0; %出生率sm=1.