考點(diǎn)15 函數(shù)y=Asin(wx+￠)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、圓學(xué)子夢(mèng)想 鑄金字品牌溫馨提示： 此題庫(kù)為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 知識(shí)點(diǎn)15 函數(shù)y=Asin（）的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、選擇題1. （2013·大綱版全國(guó)卷高考文科·9）若函數(shù)（ ）A. B. C. D.【解題指南】觀察圖象可知，到的圖象為整個(gè)圖象周期的一半.【解析】選B.由圖像可知，即,故.2. （2013·山東高考理科·5）將函數(shù)y=sin（2x +）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（ ）  A.  &#

2、160;    B.   C.0     D.【解析】選B. 將函數(shù)y=sin（2x +）的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即.3. （2013·四川高考理科·5）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）A. B. C. D.【解題指南】本題考查的是對(duì)函數(shù)圖象的影響，需要重點(diǎn)關(guān)注的是周期與最大值點(diǎn).【解析】選A，根據(jù)圖象可知，所以函數(shù)的周期為，可得，根據(jù)圖象過代入解析式，結(jié)合，可得，故選A.4. （2013·四川高考文科·6）函數(shù)的部分圖象

3、如圖所示，則的值分別是（ ）A. B.C. D.【解題指南】本題考查的是對(duì)函數(shù)圖象的影響，需要重點(diǎn)關(guān)注的是周期與最大（?。┲迭c(diǎn).【解析】選A，根據(jù)圖示可知，所以函數(shù)的周期為，可得，根據(jù)圖象過代入解析式，結(jié)合，可得，故選A. 5.（2013·福建高考文科·9）將函數(shù)后得到函數(shù)（ ）A B C D【解題指南】平移問題上，圖象和式子的區(qū)別對(duì)待，務(wù)必認(rèn)識(shí)清楚，方能正確解題【解析】選B. 的圖像向右平移個(gè)單位，由題，解得。經(jīng)檢驗(yàn)，6.(2013·浙江高考文科·T6)函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是()A.,1 B.,2 C.2,1

4、 D.2,2【解題指南】先利用公式把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為y=Asin(x+)的形式再求解.【解析】選A. ,所以A=1,T=. 二、填空題7. （2013·江西高考理科·11）函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_【解題指南】將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為的形式解決.【解析】因?yàn)?，所以最小正周期T.【答案】8.（2013·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·16）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_?！窘忸}指南】將化為余弦型函數(shù)，然后利用平移的知識(shí)，即可確定值.【解析】函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到的圖象，即的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，的圖象向左平移個(gè)單位

5、，得到，即?！敬鸢浮?.（2013·江西高考文科·13）設(shè)f（x）=sin3x+cos3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f（x）|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【解題指南】根據(jù)題意只需即可.【解析】,其最大值為2，所以.【答案】10. （2013·新課標(biāo)高考文科·16）與（2013·新課標(biāo)高考理科·15）相同設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_.【解題指南】利用輔助角公式（其中）構(gòu)造求解的值.【解析】，其中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即.所以，又因?yàn)椋诘谒南笙?，所以，?【答案】三、解答題11.（2013·上海高考理科·T21）已知函

6、數(shù)，其中常數(shù)；（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，區(qū)間（且）滿足：在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的中，求的最小值【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在上單調(diào)遞增,且>0,所以,且-,所以0<.(2)=2,f(x)=2sin2x,將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)=2sin+1的圖像,所以g(x)=2sin+1,令g(x)=0,得x=k+或x=k+(kZ),所以相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的距離為或.若b-a最小,則a和b都是零點(diǎn),此時(shí)在區(qū)間a,+a,a,2+a,a,m+a(mN*)

7、上分別恰有3,5,2m+1個(gè)零點(diǎn).所以在區(qū)間a,14+a上恰有29個(gè)零點(diǎn),從而在區(qū)間(14+a,b上至少有一個(gè)零點(diǎn),所以b-a-14.另一方面,在區(qū)間上恰有30個(gè)零點(diǎn),因此,b-a的最小值為14+=.12.（2013·上海高考文科·T21）已知函數(shù)，其中常數(shù)0.（1）令=1，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）令=2，將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖像.對(duì)任意aR，求y=g(x)在區(qū)間a，a+10上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.【解析】(1)=1,f(x)=2sinx, F(x)=f(x)+f=2sinx+2sin=2(sinx+

8、cosx).F=2,F=0,FF,F-F.所以,F(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).(2)=2,f(x)=2sin2x,將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)=2sin2+1的圖像,所以g(x)=2sin+1.令g(x)=0,得x=k+或x=k+(kZ).因?yàn)閍,a+10恰含10個(gè)周期,所以,當(dāng)a是零點(diǎn)時(shí),在a,a+10上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為21;當(dāng)a不是零點(diǎn)時(shí),a+k(kZ)也都不是零點(diǎn),區(qū)間a+k,a+(k+1)上恰有兩個(gè)零點(diǎn),故在a,a+10上有20個(gè)零點(diǎn).綜上,y=g(x)在a,a+10上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值為21或20.13.（2013·北京高考文科·15）已知函數(shù)f（x）=（2cos2x-1）sin2xcos4x.（1）求f（x）的最小正周期及最大值（2）若（，）且f（）=，求的值【解題指南】 （1）降冪轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù),再求最小正周期及最大值.（2）表示出，再根據(jù)的范圍求出的值?！窘馕觥浚?）最小正周期。當(dāng)，即，時(shí)，。（2），所以，。又，。14.(2013·天津高考理科·T15)已知函數(shù)f(x)=+6sinxcosx-2cos2x+1,xR.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.【解題指南】(1)利用兩角和的正弦公式及二倍角公式將f(x)化為Asin(x+)的形式求解.(