直線和圓的位置關(guān)系

1、24.2.224.2.2直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系思考：如圖，在太陽升起的過程中，太陽和地平線會思考：如圖，在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系？我們把太陽看作一個圓，地平線看有幾種位置關(guān)系？我們把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？思考：如圖，在太陽升起的過程中，太陽和地平線會思考：如圖，在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系？我們把太陽看作一個圓，地平線看有幾種位置關(guān)系？我們把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？作一條直線，由此你能得出直線和圓的

2、位置關(guān)系嗎？思考：如圖，在太陽升起的過程中，太陽和地平線會思考：如圖，在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系？我們把太陽看作一個圓，地平線看有幾種位置關(guān)系？我們把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？ 二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知 .Ol特點：特點：.O叫做直線和圓叫做直線和圓相離相離直線和圓沒有公共點，直線和圓沒有公共點，l特點：特點： 直線和圓有唯一的公共點，直線和圓有唯一的公共點，叫做直線和圓叫做直線和圓相切相切這時的直線叫這時的直線叫切線切線， 唯一的公共點叫唯一的公共點叫切點切點.

3、Ol特點：特點： 直線和圓有兩個公共點，直線和圓有兩個公共點，叫直線和圓叫直線和圓相交相交，這時的直線叫做圓的這時的直線叫做圓的割線割線（一）、直線與圓的位置關(guān)系（一）、直線與圓的位置關(guān)系 （用公共點的個數(shù)來區(qū)分）（用公共點的個數(shù)來區(qū)分）.A A.A A.B B切點切點？l 如果，公共點的個數(shù)不好判斷，如果，公共點的個數(shù)不好判斷，該怎么辦？該怎么辦？O “直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系”能否像能否像“點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系”一樣進(jìn)行一樣進(jìn)行數(shù)數(shù)量分析量分析？A AB B dr= dr2 2、直線與圓相切直線與圓相切 = d=r= d=r3 3、直線與圓相交直線與圓相交 = d

4、drdr，C C和和ABAB相離；相離；(2)(2)當(dāng)當(dāng)r=r=.4cm.4cm時時, ,有有d=rd=r，C C和和ABAB相切；相切；(3)(3)當(dāng)當(dāng)r=3cmr=3cm時，有時，有drdr；因此；因此C C和和ABAB相交相交42.4. .D2.4D2.4C CB BB BA AA AC CA AB BC C34553345解：解：過過C C點作點作CDAB,CDAB,垂足為垂足為D D C=90C=90，AC=3cm, BC= 4cm, AC=3cm, BC= 4cm, AB = 5cmAB = 5cm，CD = CD = 2.4cmcm 如圖，在如圖，在O O中經(jīng)過半徑中經(jīng)過半徑OA

5、OA的外端點的外端點A A做直線做直線l lOAOA, ,則圓心則圓心O O 到直線到直線 l l 的距離是多少？的距離是多少？直線直線l l 和和O O有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？ 這時圓心這時圓心O O 到直線到直線 l l 的距離就是的距離就是O O的的半徑半徑 經(jīng)過半徑的外端并且垂直與這條半徑經(jīng)過半徑的外端并且垂直與這條半徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線Alo切線的判定定理切線的判定定理：由d=r 直線直線 l l 是是O O的切線的切線 將上頁思考中的問題反過來將上頁思考中的問題反過來, ,如圖，如果直線如圖，如果直線l l是是O O的切線的切線, ,切點為切點為A A, ,那

6、么半徑那么半徑OAOA與直線與直線 l l 是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢? ? 我們有切線的性質(zhì)定理我們有切線的性質(zhì)定理: :圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑Al可以用反可以用反證法證明證法證明這個結(jié)論這個結(jié)論.O在經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這一點和切點之在經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的間的線段的長叫做這點到圓的切線長切線長OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（2 2）切線長是指切線長是指切線上某一點切線上某一點與與切點切點間的線段的長間的線段的長切線長

7、：切線長：若若PAPA，PBPB是是O O的兩條切線的兩條切線, ,則則OAOAAPAP ， OBOBBP.BP.又又 OAOA= =OBOB， OP=OP=OPOP, , RtRtAOPAOPRtRtBOPBOP. . PA=PBPA=PB ， OPA=OPA=OPB.OPB. 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角切線長定理：PBOA 三角形的三條角平分線交于一點，并且這個三角形的三條角平分線交于一點，并且這個點到三條邊的距離相等，因此，如圖，分別作出點到三條邊

8、的距離相等，因此，如圖，分別作出B B、C C的平分線的平分線BMBM和和CNCN，設(shè)他們相交于點，設(shè)他們相交于點I I，那，那么點么點I I到到ABAB、BCBC、CACA的距離都相等，以點的距離都相等，以點I I為圓心，為圓心，點點I I到到BCBC的距離的距離IDID為半徑作圓，則為半徑作圓，則I I與與ABCABC的的三條邊都相切三條邊都相切內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點, ,叫做三叫做三角形的角形的內(nèi)心內(nèi)心. .CABIDMNr與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓，例例3 3如圖，如圖，ABC

9、ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O O與與BCBC、CACA、ABAB分別相分別相切于點切于點D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=BC=14cm14cm，CA=CA=13cm13cm，求，求AFAF、BDBD、CECE的長的長. .解解: :設(shè)設(shè)AFAF= =x x（cmcm），則），則AEAE= =x x，CD=CE=ACCD=CE=ACAE=AE=1313x x，BD=BF=ABBD=BF=ABAF=AF=9 9x x，由由BD+CD=BC BD+CD=BC 可得可得（1313x x）+ +（9 9x x）=14.=14.解得解得 x x=4cm.=4cm.因此因此 AFA

10、F=4=4（cmcm），），BDBD=5 =5 （cmcm），），CECE=9 =9 （cmcm）. .CABEFOD （一）填空： 1、一條直線和圓最多可有_個公共點，這時它是圓的_線；當(dāng)直線和圓有唯一公共點時叫做直線和圓_,這條直線是圓的_線，唯一的公共點叫_. 2、若圓心到直線的距離等于這個圓的半徑，則這直線是這個圓的_. 3、已知圓心到直線 的距離是3cm，圓的半徑是r ，則： 當(dāng)r_3時,直線和圓相切; 當(dāng)r_3時,直線和圓相交; 當(dāng)r_3時,直線和圓相離三、應(yīng)用新知，體驗成功三、應(yīng)用新知，體驗成功G GO OD DC CB BA A 4 、如圖，已知點 C、D、G 在圓上， 則切線

11、是直線 ,切點 是 ， 直線CD 是圓的 5 、設(shè)O 的半徑為 r，圓心到直線 l的距離 d，若 dr,則 l 與O ；若l 與O 相切時，則 d r 6 、已知圓的直徑為10cm，圓心到直線l的距離是 3cm，5cm，7cm，則這條直線和這個圓的位置關(guān)系是 ， ， 三、應(yīng)用新知，體驗成功三、應(yīng)用新知，體驗成功（二）選擇： 1 1、直線、直線l l上的一點到圓心上的一點到圓心O O的距離等于的距離等于O O的半徑，的半徑，則直線則直線l l與與O O （ ） A A、相離；、相離；B B、相切；、相切；C C、相交；、相交；D D、相切或相交、相切或相交 、已知圓的半徑是，若直線與圓相交，設(shè)圓

12、心到已知圓的半徑是，若直線與圓相交，設(shè)圓心到直線的距離為，則（直線的距離為，則（ ） A A、d d 4 B4 B、d d 4 4 C C、d d2 2 D D、d d2 2 3 3、在等腰、在等腰ABCABC中中,AB=AC=2cm,AB=AC=2cm,若以若以A A為圓心為圓心,1cm,1cm為為半徑的圓與半徑的圓與BCBC相切相切, ,則則ABCABC的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ） A A、3030 B B、6060 C C、9090 D D、120120三、應(yīng)用新知，體驗成功三、應(yīng)用新知，體驗成功4.4.設(shè)圓的直徑長為設(shè)圓的直徑長為a,a,一條直線和圓有公共點，直線和圓一條直線和圓有公共點，

13、直線和圓心的距離為心的距離為d d，則（，則（ ）A.A. d B d C. d = d 5.5.以以P(3P(3，22 22 ）為圓心的圓與）為圓心的圓與x x軸相切，則這個圓與軸相切，則這個圓與y y軸的關(guān)系是（軸的關(guān)系是（ ）A.A.相離相離 B.B.相切相切 C.C.相交相交 D.D.無法確定無法確定6.6.已知已知OAB = 30OAB = 30，OA = 10OA = 10，則以，則以O(shè) O為圓心，為圓心，6 6為半徑為半徑的圓與射線的圓與射線ABAB的位置關(guān)系是（的位置關(guān)系是（ ）A.A.相交相交 B.B.相切相切 C.C.相離相離 D.D.不能確定不能確定2a2a2a2a 1.

14、1.如圖，如圖，ABCABC中中，ABC=ABC=5050,ACB=ACB=7575，點，點O O是內(nèi)心，求是內(nèi)心，求BOCBOC的讀數(shù)的讀數(shù). .解解 ：BOC=180 （ABC + ACB）12 =117.512 =180 （50+75）ACBO三、應(yīng)用新知，體驗成功三、應(yīng)用新知，體驗成功（三）解答題： 2. 2.已知已知，如圖，如圖，PAPA、PBPB是是O O的兩條切線，的兩條切線，A A、B B為為切點切點. .直線直線 OP OP 交交 O O 于點于點 D D、E E，交，交 AB AB 于于 C.C. （1 1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；）寫出圖中所有的垂直關(guān)系； （2 2）寫出

15、圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形; ; （3 3）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑求半徑 OA OA 的的長長. .AOCDPBE解：解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCA OCB ACP BCP. (3) 設(shè)設(shè) OA = x cm , 則則 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3

16、 cm 所以，半徑所以，半徑 OA 的長為的長為 3 cm. 1.直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離圖圖 形形 公共點個數(shù)公共點個數(shù) 公共點名稱公共點名稱 直線名稱直線名稱圓心到直線距離圓心到直線距離d與半徑與半徑r的關(guān)系的關(guān)系drOllrdOdrOl2 個交點割線1 個切點切線d r沒有四、小結(jié)四、小結(jié)2.與切線有關(guān)的性質(zhì)：與切線有關(guān)的性質(zhì)：1 1、切線和圓只有一個公共點；、切線和圓只有一個公共點；2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線垂直于過切點的半徑；、切線垂直于過切點的半徑；4 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直

17、線必過切點；、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；5 5、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心；、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心；6 6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角四、小結(jié)四、小結(jié) 1O O的半徑為的半徑為3 ,3 ,圓心圓心O O到直線到直線l l的距離為的距離為d,d,若直線若直線l l與與O O沒有公共點，則沒有公共點，則d d為（）：為（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd =3d =32 2圓心圓心O O到直線的距離等于到

18、直線的距離等于O O的半徑，則直線和的半徑，則直線和O O的位的位置關(guān)系是（）：置關(guān)系是（）： A A相離相離 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 3. 3. 等邊三角形等邊三角形ABCABC的邊長為的邊長為2,2,則以則以A A為圓心為圓心, ,半徑為半徑為1.731.73的的圓與直線圓與直線BCBC的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 , ,以以A A為圓心為圓心, , 為半徑為半徑的圓與直線的圓與直線BCBC相切相切. .AC相相離離3五、拓展延伸，布置作業(yè)五、拓展延伸，布置作業(yè)4、如圖，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，以C為圓心的圓與AB相切，則這個圓的半徑是 cm.5、如圖，已知AOB30，M為OB上一點，且OM5cm，以M為圓心，r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ r2cm；r4cm；r2.5cm C CB BA AM MO OB BA A6、直線l上的一點到圓心O的距離等于O的半徑，則直線l與O（ ）. A、相離；B、相切；C、相交；D、相切或相交五、拓展延伸，布置作業(yè)五、拓展延伸，布置作業(yè).已知點已知點A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,2),(1,2),A A的半徑為的半徑為3.3.(1)(1)若要使若要使A A與與y y軸相切軸相切, ,則要把則要把A A向右平移幾個單向右平移幾個單