山東省煙臺(tái)市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末自主練習(xí)試題理

1、山東省煙臺(tái)市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末自主練習(xí)試題只有、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,項(xiàng)是符合題目要求的1.已知全集為旭，集合A. IB.叵C.回2.已知,則下列不等式成立的是A.B.C.D.* I-5 - / 113.已知函數(shù)A.0B.1C.4.已知等差數(shù)列區(qū)的前項(xiàng)和為的公差為（）A.3B.D.65.若將函數(shù)的圖象向左平移目個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則j的最小值是（）B.A.6.在區(qū)間 日 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) 1，則事件“發(fā)生的概率為（）ID 3CA.B.的圖象大致為（）7.函數(shù)8.在田中，已知 I x I ,01 , 分別為臼的三等分點(diǎn)

2、,則 1()A.B. 3C.J9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于DZ()A.臼 |B.18C.20D.2410 .已知山,山為雙曲線 | 的兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)可使得 日 ,則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A.C.4D. |11 .數(shù)列囚，a的前項(xiàng)和分別為回，可，記 ,若山 ，則數(shù)列 囚 的前2018項(xiàng)和為（）A.2017B.2018C. 臼 |D.日12 .定義在區(qū)間三上的函數(shù) 目 ，Lid 是函數(shù) 臼 的導(dǎo)函數(shù)，若存在 目 ，使得 ,則稱目為函數(shù) 山在山 上的“中值點(diǎn)”.下列函數(shù)： WI ;山； I k I ; L x .其中在區(qū)間叵上至少有兩個(gè)“中值點(diǎn)”的函數(shù)的

3、個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中 回 的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）14.設(shè)變量日滿足約束條件岡,則xj的最小值為15.中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為螫月需棱錐 0 為螫月需，且山平面二J ,該黜需的外接球的表面積為L(zhǎng)rl ,則該螫月需的體積為16.過拋物線的焦點(diǎn)的一條直線交拋物線于日兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論:若經(jīng)過點(diǎn)|H和拋物線的頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)回，則 1 軸;存在這樣的拋物線和直線二,使得 L>*J(日為坐標(biāo)原點(diǎn))；若以點(diǎn)2J , | 士為切點(diǎn)分別作拋物線的切線，則兩切線交點(diǎn)的軌跡為拋

4、物線的準(zhǔn)線 寫出所有正確的結(jié)論的序號(hào)三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知函數(shù)求函數(shù)二在區(qū)間 岡上的最大值及相應(yīng)的|國(guó)的值；18.某食品集團(tuán)生產(chǎn)的火腿按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)-依次為1,2,3,，8,其中皿為標(biāo)準(zhǔn)21W 為標(biāo)準(zhǔn)回.已知甲車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) 山，乙車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) 回生產(chǎn)該產(chǎn)品，且兩個(gè)車間的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)(1)已知甲車間的等級(jí)系數(shù)zl的概率分布列如下表，若±1的數(shù)學(xué)期望，求回的值;回5678-回問回回(2)為了分析乙車間的等級(jí)系數(shù)回，從該車間生產(chǎn)的火腿中隨機(jī)抽取 30根，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本如下:3

5、 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用該樣本的頻率分布估計(jì)總體，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)目的概率分布列和均值;(3)從乙車間中隨機(jī)抽取 5根火腿，利用(2)的結(jié)果推斷恰好有三根火腿能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)日的概率.19.已知四棱錐 17,上j平面 ,底面 gj為直角梯形， ,1 1, I 11, I J , H 是國(guó)中點(diǎn).求證： LrJ平面H ;(2)若直線 3J與平面|臼所成角的正切值為 目，W是回的中點(diǎn)，求二面角 LT 的余弦值.20 .已知點(diǎn) 回 是橢圓 = |的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)|山是橢圓的上頂點(diǎn)，若該橢圓的焦距為叵1,直線臼1

6、,日的斜率之積為國(guó).(i)求橢圓目的方程；(2)是否存在過點(diǎn)山 的直線 與橢圓上交于兩點(diǎn)二) ,使得以凹為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) 回?若存在，求出直線I"的方程，若不存在，說明理由21 .已知函數(shù) (1)求函數(shù)工的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在 E ,使 x 成立，求整數(shù)舊的最小值.22 .已知曲線目的參數(shù)方程為| X (悒為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，j軸正半冷眉冷眼為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線目的極坐標(biāo)方程，并說明其軌跡；(2)若曲線的極坐標(biāo)方程為回度.23.已知函數(shù)當(dāng)I時(shí)，求 1 = 1的解集；(2)若存在實(shí)數(shù) 使得 三 成立，求實(shí)數(shù) 間的取值范圍,曲線M與日相交于回兩點(diǎn)，求線段二)

7、的長(zhǎng)-6- / 11參考答案選擇題二、填空題13. 日 14. 間 15. J | 16.三、解答題I 17 .解：(1)1由于 日 ri ,所以當(dāng) 三即叵時(shí)，H取得最大值，最大值為 1.(2)由已知，、力是上_1的內(nèi)角，| 3 ，且 x ,可解得岡，岡.所以 nn得18 .解：(1)即 【I 又 -,即聯(lián)立得日 ,解得 .(2)由樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，可得等級(jí)系數(shù)M的分布列如下：a345678回0.30.20.20.10.10.1即乙車間的等級(jí)系數(shù)的均值為(3) (4) 19.(1)證明：取回|中點(diǎn)回，連接，在閆中，回可回， S ,四邊形三1為平行四邊形.回 L三又 WI 平面 叵I

8、,叵凹平面 三u L=lI平面回.-12 - / 11(2)由已知得：| X J 兩兩垂直，以 |所在直線分別為日軸，軸，|川軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面日，回 W就是L=J與平面日所成的角.在日中， | X | ，即區(qū) ，設(shè) gj ,貝 u LJ ,匚m三1中，|回為斜邊回中點(diǎn)， = .則, I I , I X | X |所以_I.是平面 叵的一個(gè)法向量，則是平面 也J的一個(gè)法向量，則-二面角的余弦值為 I .20 .解：(1)由題意可知,解得,所以橢圓d的方程為(2)存在;以ZJ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) 囪可得,若直線的斜率為對(duì)，則三為點(diǎn)回，此時(shí)的方程為:,此時(shí) 目 不垂直，不滿足題意，可

9、設(shè)直線,聯(lián)立,消值可得,則有 I,由題意可知I X I ,因?yàn)閯t后,即 | X ,整理可得：,將代入可得：I =""= I ,整理得 I I 1,解得XI |或者回，所以直線孑的方程為：I或 I I 21 .解：（1）由題意可知，皿，I -="=" I ,方程 I I 對(duì)應(yīng)的,當(dāng) 一,即國(guó)時(shí)，當(dāng) 11 時(shí)，,.叵|在山上單調(diào)遞減；當(dāng)國(guó) 時(shí)，方程匚三J的兩根為叵且 I X 叵此時(shí)，回I在 ri 上三,函數(shù)單調(diào)遞增,在一-上I x1,函數(shù)EJ單調(diào)遞減;當(dāng) h 時(shí) EE EElI此時(shí)當(dāng) II , EJ單調(diào)遞增，當(dāng)| 時(shí)， Ml , W單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)H時(shí)， 口 ,臼單調(diào)遞增，當(dāng) I x I 時(shí)，a單調(diào)遞減；當(dāng)叵 時(shí)，叵）在 r3上單調(diào)遞增，在I上單調(diào)遞減；當(dāng)國(guó)時(shí)，區(qū)在日上單調(diào)遞減；（2）原式等價(jià)于| =- ,即存在回，使 x 成立.設(shè) | x |, |山，則 I -，設(shè) I = ,則 2Mz I ，兇在亙上單調(diào)遞增.又,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知山在 上 上有唯一零點(diǎn)，設(shè)該零點(diǎn)為百， 則 占| ,且1 一1，即I I ,I I由題意可知Lx，又一二I , |目司的最小值為忸.22 .解：（1）曲線| 21的普通方程為一 J 所以曲線弓是以叵I為圓心，W 為半徑的圓。將 I x代入式