人教版八的級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè) 第十六章 二次根式 復(fù)習(xí)與小結(jié) 課件(共49張PPT)

1、16 二次根式二次根式 小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)下冊(cè)我們應(yīng)該不虛度一生，應(yīng)我們應(yīng)該不虛度一生，應(yīng)該能夠說(shuō)：該能夠說(shuō)：“我已經(jīng)做了我能我已經(jīng)做了我能做的事做的事。” ” 居里夫人居里夫人 1復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系；系；2提高提高運(yùn)用知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)運(yùn)用知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力題的能力。1二次根式的概念一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式.對(duì)于二次根式的理解：帶有二次根號(hào)；被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a0.易錯(cuò)點(diǎn) 二次根式中，被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒(méi)有意義.1.下列式子中，是二次根式的是（ ） a. b. c. d. 737xxa2.

2、當(dāng) 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. x2x3.若 有意義，則 . 33xxx322二次根式的性質(zhì):3最簡(jiǎn)二次根式滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式(1)被開(kāi)方數(shù)不含_；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能_的因數(shù)或因式開(kāi)得盡方分母220 ;0000 ，aa aa aaaa,a a. .1.計(jì)算: . . .222312530004. 02.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解 .22x245-0.021322xx3.下列是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）a.b.c.d.81018354. 化簡(jiǎn)： . .325.1b4 2624二次根式的乘除法則： 乘法： _(a0，b0)； 除法： _(a0，b0) 可以先將二次根式化成_，再將_

3、的二次根式進(jìn)行合并被開(kāi)方數(shù)相同 最簡(jiǎn)二次根式abab5二次根式的加減： 類(lèi)似合并同類(lèi)項(xiàng)逆用也適用.1. 若 成立，則（ ） 3333xxxxa.c.b.d.3x3x33x為任意實(shí)數(shù)x2.計(jì)算：（1） . （2） .3121003a23103.下列計(jì)算正確的是（ ）a.b.c.d.38389494222233223c注意平方差公式與完全平方公式的運(yùn)用！6二次根式的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算與類(lèi)似：先算乘（開(kāi)）方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.1.下列各式： 3633317712286222324其中錯(cuò)誤的有 . 2.計(jì)算:（2） . （1） . （3） . 6382263242223

4、3214 33 2332 -2例1 求下列二次根式中字母a的取值范圍:(1)32;a1(2);12a23203aa，；解:(1)由題意得1(2)1202aa 由題意得，；2(3) (3)a ；(4).1aa (3)(a+3)20，a為全體實(shí)數(shù)； (4)由題意得 a0且a1.010,aa ， 求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開(kāi)方數(shù)大于或等于零；分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零.1.下列各式： 中，一定是二次根式的個(gè)數(shù)有 （ ）a.3個(gè) b.4個(gè) c.5個(gè) d.6個(gè)3225;3;8;1(1);21axxxx b 2.求下列二次根式中字母的取值范圍:1(2)5.3xx解得 - 5x3.解：(

5、1) 由題意得 x=4.50,30,xx(1)44;xx40,4-0 xx ，(2) 由題意得例2 若 求 的值. 21(31)0,xxy25xy解： x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 則21(31)0,xxy2255 1 ( 2)3.xy 【解析】根據(jù)題意及二次根式與完全平方式的非負(fù)性可知 和 均為0.1x 2(31)xy初中階段主要涉及三種非負(fù)數(shù)： 0，|a|0，a20.如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.這是求一個(gè)方程中含有多個(gè)未知數(shù)的有效方法之一.a例3 實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)： 22|.aabba 0解：由數(shù)軸可以確定a0，原式

6、=-a-(-a)+b=b.22|,.aaaabb 解析:化簡(jiǎn)此代數(shù)式的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地判斷a,b的符號(hào)，然后利用絕對(duì)值及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).4.若1a3,化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 . 222169aaaa23.若實(shí)數(shù)a,b滿足 則 . |2 |40,ab2ab15.將下列各數(shù)寫(xiě)成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式： 21(1)7;(2)1;(3).11x 2(1)77;解：222(2)1=1xx；211(3)=.1111例4 計(jì)算： (1) 8122;3(2) 5 1515;52(3)65;(4)562562 .解： (1) 81222 22 323 22 3;3311311(2) 5 15155 155 155 ;

7、5515155155222(3)656265531 10 6; 22(4)562562562584 34 33.二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整式的運(yùn)算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，在具體運(yùn)算中可靈活運(yùn)用運(yùn)算律和乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.例5 把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個(gè)面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個(gè)雙層底的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒求這個(gè)紙盒的側(cè)面積（接縫忽略不計(jì)）解： 182243 22242 22416s=-=- =- =- = = = =（ ）（ ）(2) 3( 23)24|63|.8. 計(jì)算： 011(1) 244(1

8、2) ;38解：(1)原式1224412 222;34 (2)原式632 6366. 6.下列運(yùn)算正確的是 （）a. 235b.2 23 26 2c. 1232d.3 223c7. 若等腰三角形底邊長(zhǎng)為 ，底邊的高為 則三角形的面積為 . 12cm(32)cm.2(36)cm9. 交警為了估計(jì)肇事汽車(chē)在出事前的速度，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)公式 ，其中v是車(chē)速（單位：千米每小時(shí)），d是汽車(chē)剎車(chē)后車(chē)輪滑動(dòng)的距離（單位：米），f是摩擦系數(shù)在某次交通事故調(diào)查中，測(cè)得d=20米，f=1.2，請(qǐng)你幫交警計(jì)算一下肇事汽車(chē)在出事前的速度16vdf解：根據(jù)題意得 （千米/時(shí)）答：肇事汽車(chē)在出事前的速度是 千米/時(shí)16 20

9、 1.232 6v 32 6例6 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 .22xyxyxy12 3,1 2 3xy 解： 當(dāng) 時(shí)， 原式2222()().xyxyxy xyxyxyxyxyxy12 3,1 2 3xy 12 31 2 32. 解析：先利用分式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)式子，然后代入數(shù)值計(jì)算即可.例7 有這樣一道題：“計(jì)算 的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”錯(cuò)抄成“x=2081” ，但是她的計(jì)算結(jié)果仍然是正確的，這是為什么？ 2222244244xxxxxxxxxx2222222222222222222444444=4424=2=24xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，解：

10、無(wú)論x取何值，原式的值都為-2.10. 先化簡(jiǎn)，再求值： ,其中 22221444aaaaaa2.a 解：原式22242(1)(2)(2)(2)(2)(1) (2)(2)(2)(1)2aaa aaaaaaaaaa aaa當(dāng) 時(shí)，原式2a 2212.2 例8 已知a是實(shí)數(shù)，求 的值. 2221aa解： 分三種情況討論：當(dāng)a-2時(shí)，原式=(-a-2)-(a-1)=-a-2+a-1=-3;當(dāng)-2a1時(shí)，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1;當(dāng)a1時(shí)，原式=(a+2)-(a-1)=3. 222121,aaaa例9 已知 ，求 的值. 21,21xyxyyx解： 222222 226.1xyxyxy

11、xyyxxyxy 21212 2,21211.xyxy 例10 閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如 ，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè) （其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有 這樣小明就找到了一種把類(lèi)似 的式子化為平方式的方法請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：232 212222abmn22222222,2,2.abmnmnamn bmn2ab(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若 ， 用含m、n的式子分別表示a，b，得 a=_;b=_;(2)利用所探索的結(jié)論，用完全平方式表示出：(3)請(qǐng)化簡(jiǎn)： 233abmn74 3_;126 3.m2+3n2

12、2mn223解： 2126 33333.2126 333,加、減、乘、除運(yùn)算二次根式性質(zhì)最簡(jiǎn)二次根式2 = 0 aaa( () )( () )200a aaaa a00 ，bbabaa 0 0 aa( () ) = 0 0 a babab( ( , , ) )1. 當(dāng) 時(shí)， 是二次根式 .xx21 2. 計(jì)算： .31333.若 為實(shí)數(shù)，且 ，則 yx,032yx2010yx 的值為 .11124. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為則它的周長(zhǎng)是 .cmcmcm18,12,85. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： . 94x6. 已知 ，則 . 23,23yx33xyyx105 22 32333xxx7. 如果

13、的小數(shù)部分分別為那么 的值為 . 75 ,75, baba8. 下列二次根式能與 合并的是（ ）.24a.c.d.b.18304854d19. 若代數(shù)式 有意義，則 的取值范圍是（ ）21xxxc.d.b.a.21xx且1x2x21xx且d10. 能使等式 成立的 的取值范圍是 （ ）.22xxxxxa. b. c. d. 2x2x2x0 x11. 是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（ ） n24a. 7 b. 6 c. 5 d. 4 bb12. 若 則 的取值范圍是（ ） ,222aaa a. b. c. d. 2a2a2a2aa13. 計(jì)算：232)1(解：23232613. 計(jì)算： 2153347347)2(解：2227 - 4 3-3 5-6 5149-48-4565 -1-4 56514. 已知 求 的值., 522xxyyx20,