解直角三角形應(yīng)用說課

1、解直角三角形及其應(yīng)用說課稿實驗中學(xué)于梅各位老師，大家好！今天我說課的題目是解直角三角形及其應(yīng)用，這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了解直角三角形和解直角三角形的應(yīng)用后進行的階段性小結(jié)，下面我將從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)情分析、教學(xué)程序四個環(huán)節(jié)向各位詳細介紹我這節(jié)課的設(shè)計思路。一、教材分析（一）教材的地位和作用解直角三角形和解直角三角形的應(yīng)用位于九年級上冊第一章的第四節(jié)和第五節(jié)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的定義和特殊角的三角函數(shù)值的計算之后進行的，前兩節(jié)是基礎(chǔ)，這兩節(jié)是前兩節(jié)內(nèi)容的深化，是本章的重點。也是高中進一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其圖象必不可少的基礎(chǔ)知識。（二）、教學(xué)目標：1、知識技能

2、目標：學(xué)生理解直角三角形的邊角關(guān)系，并能運用這些關(guān)系解直角三角形；會根據(jù)題意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用解直角三角形的知識解決問題.2、 過程方法目標：通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并進行解決的能力，進而提高學(xué)生抽象思維能力；滲透數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化的思想。3、 情感態(tài)度目標：培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際，勇于探索敢于創(chuàng)新的精神.（三）教學(xué)重點與難點重點：熟練解直角三角形及把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法與技巧。難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。二、 教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法。即采取教師引導(dǎo)為主，參與到學(xué)生之中，以形

3、成師生之間、生生之間廣泛研討的形式。三、 學(xué)情分析授人以魚不如授之以漁。初四階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力和邏輯推理能力。因此，在教學(xué)中更應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生動手、動腦，在知識的遷移中進行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，從而達到傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體的目的。四、教學(xué)程序（共分五個環(huán)節(jié)）教學(xué)過程設(shè)計意圖第環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧：通過導(dǎo)學(xué)提綱引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)主要知識點，最后集體歸結(jié)，并強調(diào)應(yīng)注意的問題。通過回顧，讓學(xué)生對知識進行1.解直角三角形的定義歸類整理，進一步加深理解，2.解直角三角形的類型形成知識網(wǎng)絡(luò)。在這里強調(diào)每種情況怎樣選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)來解直角三角形。3.解斜三角形的類型結(jié)合具體的已知條件添加適

4、當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決。4.解直角三角形應(yīng)用這是本節(jié)課的難點，熟悉相關(guān)數(shù)學(xué)術(shù)語及利用直角三角形解決實際問題的一般步驟。習(xí)固獲堂后典例1是簡單的解直角三角形問題，主要為了考查學(xué)生靈活應(yīng)用直角三角形中的邊角關(guān)系解題的能力.可讓學(xué)生獨立完成，找一生交流答案。本題在求解的過程中，學(xué)生很容易想到過c作cd 1ab于d 點，把原三角形轉(zhuǎn)化為r tacd和r t?db中逐一解直角三角形得出答案。在此讓學(xué)生分析為什么要過c向人作 高，從而由學(xué)生自己歸納出添加輔助線的一般方法，即以不分割已知條件為宜，或方便利用已知條件為準。這一過程充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。為了讓學(xué)生能更準確地掌握把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三

5、角形的第二環(huán)節(jié)：鞏固提高（首先以三個不同層次的典型例題來鞏固本節(jié)主要知識點。）典例1:在4abc 中，zc=9o /b=30 ,ad 是zbac的平分線，已知ab=4 3,那么（解直角三角形的重點是解斜三角形，為了突出這一重點，我設(shè)置了典例2）典例2:在aabc 中，za=30 , /b=45 ,ac=4,求ab 的長方法，在這道題的基礎(chǔ)上，我又設(shè)置了兩個變式訓(xùn)練。變式1是/b由銳角變?yōu)殁g角，此時解題思路和方法都不變，只是輔助線由三角形內(nèi)轉(zhuǎn)到三角形外，學(xué)生通過交流討論可 獨立求解。變式2是角不變，所求邊變已知邊，已知邊變所求邊，此時讓學(xué)生獨立思考，發(fā)現(xiàn)添加輔助線的方法沒變，還是過c向ae作高，

6、但是得到的每個直角三角形不能單獨求解，只好借助設(shè)未知數(shù)，把cd設(shè)為x , 用x 表示ed、ad,ed + ad=4列出方程求解。從而引導(dǎo)學(xué)生將三角函數(shù)知識與方程知識融為一體。同時為下面將要進行的典例3做好鋪墊。變式1:在厶abc中，厶=30 /b=135 ,bc=4,求ab 的長變式2 : 在abc 中，za=30 , / b=45 ,ab=4,求bc 的長典例3是解直角三角形的應(yīng)用。讓學(xué)生小組交流，再選派代表分析解題思路，得出兩種方法。方法一先證af=cf=40， 這樣agf中就已知一邊一角利用正弦來求得ag。方法二設(shè)公共直角邊ag為x,然后用x 表示出cg、fg，由cg-fg=4 列出方程

7、解決，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合 的思想。在學(xué)生明確了典例3 的解題方法之后再追加一問：當(dāng)4cg=30。不變zafg變?yōu)?5。時能用第一種法解決嗎？學(xué) 生經(jīng)過短暫思考發(fā)現(xiàn)不能，此 時總結(jié)第一種法只適合外角等于不相鄰內(nèi)角2倍的情況，第二 種法是基本方法，適用于大部分題.典例3在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，要求測 教學(xué)樓的高度ab,小剛在d處用高為1.5米的測角儀cd,測得教學(xué)樓頂端a 的仰角為30 ,然后向教學(xué)樓前進40米 到達e,又測得教學(xué)樓頂端a的仰角為60。，求這幢教學(xué)樓高度ab.跟蹤練習(xí)3直升飛機在跨江大橋ab的上方p點為了突破本節(jié)的難點解直角三角形的應(yīng)用，我設(shè)置了跟蹤3處，此時飛機離地面的高度po=45

8、0米，且a、b、o三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為a =30 =45 ，求大橋的長ab .1 * 一0 r a變式1 : 直升飛機在長400米的跨江大橋ab的上方p點處，且a、b、o三 點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30 和45。，求飛機的高度po .變式2 : 直升飛機在咼為200米的大樓ab上方p點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30。和45 , 求飛機的高度poc1 %! zoo*!o h及三個變式的練習(xí)，通過變換條件和問題，讓學(xué)生逐步找到【解決問題的途徑。這幾個題都是讓學(xué)生先分組討論解題思路，再選派代表進行交流。跟蹤3通過apob，已 知po , zb

9、，利用正切求出ob, /1poa 已po, za 求出oa,兩 者相減求出ab ;變式1是已知角沒變，邊是已知ab，求po ; 變式2是圖形變化了，已知 / pbc zpac,邊ab求飛機的高 度po;變式3圖形繼續(xù)變，已 知是ab, zapd、zbpd 求pd。 在討論交流的過程中，學(xué)生的邏輯思維能力、應(yīng)變能力、心理承受能力都會得到進一步的發(fā)展。變式3 : 直升飛機在咼為200米的大樓這二個變式訓(xùn)練，變換思考角ab左側(cè)p點處，測得大樓的頂部仰角度，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，從而為45。，測得大樓底部俯角為30 ，求飛做到舉一反三。機與大樓之間的水平距離.最后，請學(xué)生比較這幾個變式a問題有什么相同點，

10、從而得出*都是利用公共直角邊表示出另*￥奩釦200米z?外兩條直角邊，利用兩直角邊* 、 、的和差列出方程來解決，進9zf步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。第二環(huán)節(jié)：收獲與體會培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，鍛煉學(xué)請學(xué)生暢談本節(jié)的收獲與體會！生的語言表達能力，肯定學(xué)生多找學(xué)生發(fā)言，相互交流補充，共同提的收獲，增進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的高。信心。第四環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測在abp中，n為ab中點， / 檢驗學(xué)生靈活運用知識的能apn=90。, znpb=3o。, 求za 的正切函力。數(shù)值.（兩種方法解決）pa nb公路設(shè)計路線圖，？在點m測得點n 在它的南偏東30 的方向，測得另一點a在它的南偏東60。的方向；？取mn上另一點b，在點

11、b測得點a在它的南偏東75 的方向，以點a為圓心 , 500m?為半徑的圓形區(qū)域為某居民區(qū)，已知mb=400m，通過計算回答 : 如果不改變方向，？高速公路是否會穿第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)旨在拓展延伸所學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生如圖，mn表示襄樊至武漢的一段高速綜合運用知識的能力。過居民區(qū) ? a 教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。教育革命的對策是手腦聯(lián)盟，結(jié)果是手與腦的力量都可以大到不可思議。孫主任點評 : 本節(jié)課通過讓學(xué)生交流、合作、討論的方式，積極探索，改進學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，逐步形成正確的數(shù)學(xué)價值觀。由感性到理性，由抽象到具體的認識過程，啟發(fā)學(xué)生審清題意，將解直角三角形的知識始終與現(xiàn)實生活中學(xué)生熟悉的實際問題相結(jié)合，不斷提高他們運用數(shù)學(xué)分析解決實際問題的能力。 在充分發(fā)掘教材的基礎(chǔ)上，適當(dāng)對題目進行延伸，使例題的作用更加突出。同時根據(jù)新課程的評價理念