勾股定理的逆定理說課課件

1、 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理一一.教材分析教材分析1.教材的地位和作用：教材的地位和作用：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理、全等三角形判定等相關(guān)知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)好本節(jié)課，不但可以鞏固學(xué)生已有的知識，而且為后面要學(xué)習(xí)利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形等相關(guān)知識做好鋪墊。同時，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。再讓我們一起來了解2.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 知識與技能：掌握勾股定理的逆定理，會用勾股定理逆定理判斷一個三角形是否直角三角形。 過程與方法：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握自主學(xué)習(xí)，合作探究的學(xué)習(xí)方法，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，

2、進一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 情感、態(tài)度、價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。3.3.學(xué)習(xí)重點、難點：學(xué)習(xí)重點、難點： 重點：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用。 難點：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。 關(guān)鍵：動手驗證，體驗勾股定理的逆定理。 二二.教法學(xué)法分析教法學(xué)法分析教法：教法：采用啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，保障學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。同時借助多媒體教學(xué)。學(xué)法：學(xué)法：充分利用學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，通過讓學(xué)生動手操作、動腦思考、動口表達(dá)，以及小組合作探究的方法掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在愉悅的環(huán)境中學(xué)習(xí)本節(jié)

3、課的知識。三三.教學(xué)過程分析教學(xué)過程分析復(fù)習(xí)孕新復(fù)習(xí)孕新 引入課題引入課題（1）命題）命題1是如何敘述的是如何敘述的? 勾股定理的內(nèi)容是什勾股定理的內(nèi)容是什么？么？ (命題命題1 :如果直角三角形的兩直角邊長分別為如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b, 斜邊長為斜邊長為c,那么那么a+b=c. 勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。） （2）求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長: a=3,b=4; a=2.5,b=6; a=4,b=7.5. (c=5)(c=6.5)(c=8.5)動手實踐動手實踐 檢驗推測檢驗推測

4、 （1）分別以3 cm、4cm、5cm和2.5cm、6cm、6.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀？ （2）分別以4cm、7.5cm、8.5cm和5cm、12cm、13cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀？（3）如果三角形的三邊長a、b、c滿足 a+b=c，那么此三角形是什么三角形呢？命題命題2 ：如果三角形的三邊長：如果三角形的三邊長a,b,c滿滿足足a+b=c，那么這個三角形是直角，那么這個三角形是直角三角形三角形 。新課講解：探究歸納新課講解：探究歸納 證明推證明推測測 (1)(1)畫一個以畫一個以3cm3cm、4cm4cm為直角邊的直角三角形為直角邊

5、的直角三角形abcabc，再觀察，再觀察與三邊為與三邊為a=3cm,b=4cm,c=5cma=3cm,b=4cm,c=5cm的三角形的三角形a ab bc c的關(guān)系？的關(guān)系？4cm3cmabc3cm4cm5cmabc3cm4cm5cmabc4cm3cmabc(2)你能否受到啟發(fā)，來說明三角形你能否受到啟發(fā)，來說明三角形abc三三邊長為邊長為a、b、c，滿足，滿足與以與以a、b為直角邊的直角三角形之間有什為直角邊的直角三角形之間有什么聯(lián)系呢？么聯(lián)系呢？a+b=c， （3)3)如圖如圖1 1，abcabc的三邊長的三邊長a a、b b、c c、滿足、滿足 a a+b+b=c=c，試證明，試證明ab

6、cabc是直角三角形，請寫是直角三角形，請寫出證明過程。出證明過程。abcbca圖1思路思路: : 構(gòu)造直角三角形圖構(gòu)造直角三角形圖2;2; 分清兩圖的已知證出分清兩圖的已知證出ab=aab=ab b; ; 證出兩三角形全等證出兩三角形全等, ,得得出出 c= cc= c=90=90.證明證明 ：在：在 a ab bc c中，中， c c=90=90. .aab b =b=bc c +a+ac c = a = a+b+b( (勾股定理勾股定理) )又又在在abcabc中中, a, a+b+b=c=caab b=c=cabcbca圖1bcaab圖2已知已知: :如圖如圖1 1中中a a、b b、

7、c c三邊有三邊有a a+b+b=c=c. .圖圖2 c2 c=90=90,a,ac c= =b,bb,bc c=a.=a.求證求證: c= c: c= c=90=90.在在abcabc中和中和 a ab bc c中中, , bc=a=b bc=a=bc c, ,ac=b=aac=b=ac cab=c=aab=c=ab b abc abc a ab bc c c= c c= c=90=90即即abc abc 是直角三角形是直角三角形. .勾股定理的逆定理：如果三角形兩條勾股定理的逆定理：如果三角形兩條較小的邊的平方和等于最長邊的平方，較小的邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

8、。那么這個三角形是直角三角形。經(jīng)過證明命題經(jīng)過證明命題2 2也成立也成立即為勾股定理的逆定理即為勾股定理的逆定理一般地，有的原命題成立，它的逆命題也一般地，有的原命題成立，它的逆命題也成立，如本章的命題成立，如本章的命題1和命題和命題2。但有的原。但有的原命題成立，逆命題卻不成立。你能舉出幾命題成立，逆命題卻不成立。你能舉出幾個例子嗎？即任何一個命題都有逆命題，個例子嗎？即任何一個命題都有逆命題，但任何一個定理不一定都有逆定理！但任何一個定理不一定都有逆定理！一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個定理，稱這兩個定是正確的，它也是一個定理，稱

9、這兩個定理互為逆定理。理互為逆定理。像像3、4、5這樣，能夠成為直角三角形三條這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。判斷下列命題是否都成立，判斷下列命題是否都成立，說出它們的逆命題，它們的說出它們的逆命題，它們的逆命題成立嗎？逆命題成立嗎？ （1 1）同旁內(nèi)角互補，兩）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；直線平行； （2 2）如果兩個角是直角，）如果兩個角是直角，那么它們相等；那么它們相等； （3 3）對頂角相等；）對頂角相等； （4 4）如果兩個實數(shù)相等，）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等。那么它們的平方相等。（ ）（ ） （ ）（ ）解：解：（1

10、 1）因為）因為1515+8+8=225+64=289=225+64=289， 1717=289=289，所以所以1515+8+8=17=17，這個三角形是直角三，這個三角形是直角三角形。角形。例題講解：嘗試運用例題講解：嘗試運用 熟悉定熟悉定理理 例例1 1 判斷由線段組成的三角形是不判斷由線段組成的三角形是不是直角三角形：是直角三角形： (1)a=15,b=8,c=17;(1)a=15,b=8,c=17; (2)a=13,b=14,c=15. (2)a=13,b=14,c=15.課堂練習(xí)：類比模仿課堂練習(xí)：類比模仿 鞏固新知鞏固新知（1）教材）教材75頁練習(xí)題頁練習(xí)題1，2，3。 （2）教

11、材）教材76頁習(xí)題頁習(xí)題18.2第一題（第一題（1），），(3) （3）如圖，在）如圖，在abc中，三邊的長分別是中，三邊的長分別是ab=13cm,ac=12cm,bc=5cm,cd ab于于d，那，那么么abc是什么形狀的三角形，并求出是什么形狀的三角形，并求出cd的長的長. abc13cm12cm5cmdabc43d9/5(4) (4) 如圖，已知如圖，已知abc abc 中，中，cd abcd ab于于d,ac=4,bc=3,db=9/5,d,ac=4,bc=3,db=9/5,求求cdcd的長的長; ;求求adad的長的長; ;abcabc是直角三角形嗎是直角三角形嗎? ?為什么為什么? ?課堂小結(jié)：小結(jié)梳理課堂小結(jié)：小結(jié)梳理 內(nèi)化新知內(nèi)化新知通過這節(jié)課你們學(xué)到了什么？命題命題2 2 ：如果三角形的三邊長：如果三角形的三邊長a,b,c滿滿足足a+b=c，那么這個三角形是直角，那么這個三角形是直角形形 。勾股定理的逆定理：如果三角形兩條勾股定理的逆定理：如果三角形兩條較小的邊的平方和等于最長邊的平方，較小的邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。那么這個三角形是直角三角形。拓展延伸拓展延伸：必做題必做題:教材教材76頁習(xí)題頁習(xí)題18.2第第1題（題（2）、）、（4），第），第4題，第題，