格點(diǎn)參考資料型面積(二)

1、¥利上一節(jié)中，我們主要學(xué)習(xí)了正方形格點(diǎn)面積，這一節(jié)，我們主要學(xué)習(xí)三角形格點(diǎn)面積。¥利三角形格點(diǎn)面積公式：如果用S表示面積，N表示圖形內(nèi)包含的格點(diǎn)數(shù)，L表示圖形周界上的格點(diǎn)數(shù)， 那么有:S= 2 XN+ L 2。也就是說(shuō)，格點(diǎn)多邊形面積等于圖形內(nèi)部所包含格點(diǎn)數(shù)的2倍與圖形周界上格點(diǎn)數(shù)的和減去2。ilW憫例1如下圖（a）,有21個(gè)點(diǎn)，每相鄰三個(gè)點(diǎn)成 “ ”或" ”，所形成的三角形都是正三 角形。每個(gè)小正三角形的面積均為1 （面積單位），計(jì)算 ABC的面積。分析與解：解法一：如圖（b）所示，作輔助線把圖I'、n '、川分別移拼到I、川的位置，這樣可以通過(guò)

2、數(shù)小正三角形的方法，求出ABC的面積為10.解法二：如圖（c）所示：作輔助線可知：平行四邊形ARBE中有6個(gè)小正三角形，而 ABE的面積是平行四邊形 ARBE面積的一半，即 S ABC = 3,平行四邊形 ADCH中有4個(gè) 小正三角形，而 ADC的面積是平行四邊形 ADCH面積的一半，即 S ADC = 2。平行四邊形 FBGC中有8個(gè)小正三角形，而厶FBC的面積是平行四邊形 FBGC面積的一半，即S fbc = 4。所以三角形 ABC的面積是1 + 2 + 3 + 4 = 10 （面積單位）。解法三： 因?yàn)镹= 4, L = 4，所以S= 2XN+ L 2= 2X4 + 4 2= 10 （面

3、積單位）。1的等邊三角形，計(jì)算 ABC例2如下圖，每相鄰三個(gè)點(diǎn)所形成的三角形都是面積為 的面積。分析與解：因?yàn)镹 = 5, L = 3,所以S= 2XN+ L 2 = 25 + 3 2= 11 （面積單位）例3如圖，如果每一個(gè)小正三角形的面積是 多少平方厘米？1平方厘米，那么四邊形 ABCD的面積是分析與解：解法一：正三角形格點(diǎn)陣中多邊形面積=（2N + L 2）個(gè)單位正三角形面積，其中N為圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)，L為圖形周界上格點(diǎn)數(shù)。由圖可知N = 9, L = 4,所以用粗線圍成的圖形（即四邊形 ABCD ）的面積為：（9疋+ 4 2） X1 = 20 （平方厘米）。解法二：如下圖，我們先數(shù)出粗實(shí)線

4、內(nèi)完整的小正三角形有10個(gè)，而將不完整的小正三角形分成4部分計(jì)算，其中部分對(duì)應(yīng)的平行四邊形面積為4,所以部分的面積為 2, 、部分對(duì)應(yīng)的平行四邊形面積分別為2, 8, 6,所以、部分的面積分別為1, 4, 3。所以粗實(shí)線內(nèi)圖形的面積為 10 + 2+ 1+ 4 + 3 = 20 （平方厘米）。例4把大正三角形每邊均分為八等份，組成如下圖所示的三角形網(wǎng)。如果大三角形的面積是128 （面積單位），求圖中粗線所圍成的三角形的面積。分析與解：圖中有1 + 3+ 5 + 7 + 9+ 11 + 13+ 15 = 64 （個(gè)）小三角形，那么一個(gè)小三角 形的面積是128北4= 2，圖中粗線所圍成的三角形內(nèi)格

5、點(diǎn)數(shù)為12，圖形周界上格點(diǎn)數(shù)為 4,所以圖中粗線所圍成的三角形的面積為：（2X12 + 4 2）疋=52 （面積單位）。例5計(jì)算下面的三角形格點(diǎn)陣中多邊形的面積。分析與解：解法一：這個(gè)多邊形的周界上共有 10個(gè)格點(diǎn)，其內(nèi)部共有 9個(gè)格點(diǎn)，運(yùn)用 三角形格點(diǎn)圖形的面積公式得：9X2+ 10 2= 26 （面積單位）。解法二：加輔助線將這個(gè)多邊形分成如下圖所示的三個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。左下角的三角形為一個(gè)面積為 10的平行四邊形面積的一半，是5，右上角的三角形的面積為3（請(qǐng)你自己找出它所對(duì)應(yīng)的平行四邊形），中間的等邊三角形的面積為4X4= 16,小平行四邊形的面積為2，因此該多邊形的面積為：5+

6、 3+ 16+ 2= 26 （面積單位）。（答題時(shí)間：35分鐘）1.求下列格點(diǎn)型多邊形的面積。（每相鄰三個(gè)點(diǎn) “”或組成面積為1的等邊三角形）2.下圖中有21個(gè)點(diǎn)，其中相鄰的三點(diǎn)所形成的等邊三角形的面積為 形的面積。3.下圖中最小的的面積為1,則圖中陰影部分的面積為 4.正六邊形ABCDEF的面積是6平方厘米。M是AB中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，P是EF中點(diǎn)。問：三角形MNP的面積是多少平方厘米?5.如圖，大正六邊形的面積為1,求陰影部分的面積為1，試計(jì)算圖中四邊Pl®1. 解：19 19 19 212. 答案；123. 解：三角形格點(diǎn)陣中多邊形面積的計(jì)算公式：多邊形面積=（內(nèi)點(diǎn)數(shù)+邊界點(diǎn)數(shù)*2 1）X 2，計(jì)算得陰影部分的面積為19。