培優(yōu)升級(解答題)

1、培優(yōu)升級·奧賽檢測01某空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸機進行空中加油，在加油過程中，設(shè)運輸飛機的油箱余油量為Q1噸，加油飛機的加油油箱余油量為Q2噸，加油時間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：加油飛機的加油油箱中裝了多少噸油？將這些油全部加給運輸機需要多少分鐘？求加油過程中，運輸飛機的余油量Q1（噸）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；運輸飛機加完油后以原速度繼續(xù)飛行，需要10小時到達目的地，油料是否夠用呢？請你算一算，并說明理由02（黑龍江）某企業(yè)有甲、乙兩個長方形的蓄水池，將甲池中的水以每小時6立方米的速度注人乙池，甲、乙兩個蓄水池

2、中水的深度y（米）與注水時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池中水的深度相同；求注多長時間甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同03（綏化）因南方早情嚴重，乙水庫的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少為緩解旱情，北方甲水庫即以管道運輸?shù)姆绞浇o予支援，下圖是兩水庫的蓄水量y（萬米3）與時間x（天）之間的函數(shù)圖象在單位時間內(nèi)，甲水庫的放水量與乙水庫的進水量相同（水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計）通過分析圖象回答下列問題：甲水庫每天的放水量是多少萬立方米？在第幾天時甲水庫輸出的水開始注入乙水庫

3、？此時乙水庫的蓄水量為多少萬立方米？求直線AD的解析式4某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝，生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：l名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車每名熟練工和新工人每月分別可安裝多少輛電動汽車？如果工廠招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？在的條件下：工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資給每

4、名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？5（河北）一手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機軟61000元，設(shè)購進A型手機x部，B款手機y部三款手機的進價和預(yù)售價如下表：手機型號A型B型C型進價（單位：元/部）90012001100預(yù)售價（單位：元/部）120016001300用含x，y 的式子表示購進C型手機的部數(shù)；求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；假設(shè)所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500

5、元求預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P預(yù)售總額一購機款一各種費用）求預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部6（荊州競賽題）在底面積為100cm2、高為20m的長方體水槽內(nèi)放入一個圓柱形燒杯（燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計），如圖所示，向燒杯中注入流量一定的水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直到注滿水槽為止（燒杯在水槽中的位置始終不變）水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示求燒杯的底面積；若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用的時間07（長春）某部隊甲、乙兩班參加植樹活動乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹，設(shè)甲班植樹的總量為y甲（裸）

6、，乙班植樹的總蚤為y乙（棵），兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植樹時計時）為x（時）y甲、y乙分別與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示當0x6時，分別求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率，通過計算說明，當x8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵；如果6個小時以后，甲班保持前6個小時的工作效率，乙班通過增加人數(shù)，提高了工作效率，這樣繼續(xù)植樹2小時，活動結(jié)束，當x8時，兩班之間植樹的總量相差20裸，求乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹多少裸08某服裝廠現(xiàn)有A種布料35m，B種布料26m，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)男、女兩款式的時裝共40套已知做一套男時裝需要A種布料

7、0.6m、B種布料0.9m，可獲利90元；做一套女時裝需要A種布料1.lm，B種布料0.4m，可獲利100元，若設(shè)生產(chǎn)男時裝套數(shù)為x套，用這批布料生產(chǎn)這兩種時裝所獲得總利潤為y元求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；該服裝廠生產(chǎn)這批服裝中，當生產(chǎn)男時裝多少套時，所獲得利潤最大？最大利潤是多少元？9（江蘇無錫）某企業(yè)在生產(chǎn)甲、乙兩種節(jié)能產(chǎn)品時需用A、B兩種原料，生產(chǎn)每噸節(jié)能產(chǎn)品所需原料的數(shù)量如下表所示：銷售甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤m（萬元）與銷售量n（噸）10如圖，有兩種長方形卡片若干，卡片A的長為，寬為，卡片B的長為，寬為，其中x4y,且x、y均為正數(shù).你能用A、B兩種卡片若干張，拼成一個無縫

8、隙的正方形嗎？試試看，畫出示意圖；試用兩種不同的方法計算出所拼成的正方形的面積，并比較結(jié)果是否相等.11.已知實數(shù)a 、b、x、y滿足axby3,aybx5.求的值.03.若，求的值.AEBDC12（沈陽）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中ACBDEB90°，AD30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F.求證：AFEFDE;若將圖中DBE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且0°60°，其他條件不變，請在 圖中畫出變換后的圖形，并直接寫出（1）中結(jié)論是否仍然成立；若將圖中DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且60°180&#

9、176;,其他條件不變，如圖你認為（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明AFDFCBEDACBEACB圖圖圖理由。ABCDE13閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：在ABC中，AB5，AC13, 求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DEAD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2AE8，則1AD4.感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可以考慮中線加倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角

10、形中.ABEFCD問題解決：受到的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點，DEDF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF.求證：BECFEF；AEBFCD問題拓展：如圖，在四邊形ABDC中，BC180°，DBDC，BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明. 14（北京）如圖，已知ABC.CBA請你在BC邊上分別取兩點D、E（BC的中點除外），連接AD、AE，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；請

11、你根據(jù)使成立的相應(yīng)條件，證明：ABACADAE.ADEGCHB15如圖，ABAD，ACAE，BADCAE180°. AHAH于H，HA的延長線交DE于G. 求證：GDGE.16已知，四邊形ABCD中，ABAD，BCCD，BABC，ABC120°，MBN60°, MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC（或它們的延長線）于E、F.當MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AECF時，如圖1，易證：AECFEF；（不需證明）當MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AECF時，如圖2和圖3中這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立? 若成立，請給予證明；若不成立，線段AE、CF、EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，

12、不需證明.DABCFNEMD圖1ABCFNEMDABCFNEM圖2圖317如圖，AD為在ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F,且有BFAC，F(xiàn)DCD.求證：BEAC；AEFCDB若把條件“BFAC”和結(jié)論“BEAC”互換，這個命題成立嗎？證明你的判定.18如圖，D為在ABC的邊BC上一點，且CDAB，BDABAD，AE是ABD的中線.求證：AC2AE. ABEDC19如圖，在凸四邊形ABCD中，E為ACD內(nèi)一點，滿足ACAD，ABAE, BAEBCE90°, BACEAD.求證：CED90°. 20如圖，AD平分BAC，EFAD，垂足為P，EF的延長線于BC的延長線

13、相交于點G.求證：G(ACBB)21如圖,在ABC中,ABAC,AD是BAC的平分線,P為AC上任意一點.求證:ABACDBDC22如圖，在ABC中，BAC60°，ACB40°，P、Q分別在BC、AC上，并且AP、BQ分別為BAC、ABC的角平分線上.求證：BQAQABBP23在平面直角坐標系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸如果ABC三個頂點的坐標分別是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1，A1B1C1關(guān)于直線l的對稱圖形是A2B2C2，寫出A2B2C2的三個頂點的坐標；如果點P的坐標是（a，0），其中a0，點P關(guān)于y軸的對

14、稱點是點P1，點P1關(guān)于直線l的對稱點是P2，求PP2的長24（荊州）某住宅小區(qū)擬栽種12棵風景樹，若想栽成6行，每行4棵，且6行樹所處位置連成線后能組成精美的對稱圖案，請你仿照舉例在下面方框中再設(shè)計兩種不同的栽樹方案25（宜昌）已知：如圖，AF平分BAC，BCAF，垂足為E，點D與點A關(guān)于點E對稱，PB分別與線段CF、AF相交于P、M求證：ABCD；若BAC2MPC，請你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由26在ABC中，BAC90°，點A關(guān)于BC邊的對稱點為A，點B關(guān)于AC邊的對稱點為B，點C關(guān)于AB邊的對稱點為C，若SABC1，求SABC27（湖州市競賽試題）小王同學在小組數(shù)學

15、活動中，給本小組出了這樣一道“對稱跳棋”題：如圖，在作業(yè)本上畫一條直線l，在直線l兩邊各放一粒圍棋子A、B，使線段AB長a厘米，并關(guān)于直線l對稱，在圖中P1處有一粒跳棋子，P1距A點b厘米、與直線l的距離C厘米，按以下程序起跳：第1次，從P1點以A為對稱中心跳至P2點；第2次，從P2點以l為對稱軸跳至P3點；第3次，從P3點以B為對稱中心跳至P4點；第4次，從P4以l為對稱軸跳至P1點；畫出跳棋子這4次跳過的路徑并標注出各點字母；（畫圖工具不限）棋子按上述程序跳躍2011次后停下，假設(shè)a8，b6，c3，計算這時它與A的距離是多少？28如圖，已知平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為A（2，3）

16、，B（4，1）若P（p，0）是x軸上的一個動點，則當p_時，PAB的周長最短；若C（a，0），D（a3，0）是x軸上的兩個動點，則當a_時 ，四邊形ABCD的周長最短；設(shè)M、N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m_，n_（不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由29如圖，在ABC中，ABAC,EF為過點A的任意一條直線，CFBC, BEBC.求證：AEAF.30（湖州市競賽試題）如圖，在RtABC中，ACB900，CDAB于D，AE平分BAC,交CD于K，交BC于E，F(xiàn)是BE上一點，且BFCE，求證：FKAB31

17、.(四川省初二數(shù)學聯(lián)賽試題)有一等腰鈍角三角形紙片，若能從一個頂點出發(fā)，將其剪成兩個等腰三角形紙片，求等腰三角形紙片的頂角的度數(shù)32.如圖，在ABC中，ABC460，D是邊BC上一點，DCAB, DAB210，求CAD的度數(shù)33.（浙江省杭州市中考試題）如圖，在等腰中，是底邊上的高線，點是線段上不與端點重合的任意一點，連接交于點，連接交于點.(1) 證明：；(2) 證明：；(3) 以線段和為邊構(gòu)成一個新的三角形（點與點重合于點），記和的面積分別為和，如果存在點，能使得 , 求的取值范圍.34如圖，已知在中，ABAC，BAC900，ADAE, AFBE交BC于F，過F作FGCD交BE的延長線于G

18、求證：BGAFFG35若m滿足關(guān)系式 ，試確定m的值36（全國聯(lián)賽）若a、b滿足7，S，求S的取值范圍37（北京市初二年級競賽試題）已知0<a<1，并且，求10a的值其中x表示不超過x的最大整數(shù) 38（北京競賽試題）已知實數(shù)a、b、x、y滿足y，求的值 39（全國競賽試題）巳知x，a、b為互質(zhì)的正整數(shù)且a8，1<x<， (1)試寫出一個滿足條件的x；(2)求所有滿足條件的x40已知函數(shù)y（a2）x3a1，當自變量x的值范圍為3x5時，y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，求實數(shù)a的取值范圍41（荊州市八年級數(shù)學聯(lián)賽試題）已知一次函數(shù)yaxb（a為整數(shù)）的圖象過（98

19、，19），它與x軸的交點為（p，0），與y軸的交點為（0，q），若P為質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，問符合條件的一次函數(shù)是否存在？若存在，求出解析式；若存在，說明理由42若直線ymx3，y1，y3和x1所圍成的四邊形面積為12，求m.43設(shè)f（x）kx1是x的函數(shù)，若m（k）表示函數(shù)f（x）kx1在1x3條件下的最大值，求函數(shù)m（k）的解析式，并作出圖象44已知x、y、z都為非負數(shù)，滿足xyz1，x2y3z4，記3x2yz求的最大值與最小值45若，求的值46是否存在整數(shù)a、b、c滿足？若存在，求出a、b、c的值；若不存在，說明理由47如果整數(shù)x、y、z滿足，求的值48已知能被10整除，求證：也能被10整除

20、49設(shè)a、b、c、d都是非零自然數(shù)，且，求的值50（江蘇競賽）已知k、x、y、z是整數(shù)，且k>x>y>z，若k、x、y、z滿足方程，求k的值51一個正整數(shù)，如果加上100是一個完全平方數(shù)：如果加上168則是另外一個完全平方數(shù)，求這個正整數(shù).52（北京競賽）已知a是正整數(shù)，且是一個正整數(shù)的平方，求a的最大值.53設(shè)x、y都是整數(shù)，求y的最大值54一個正整數(shù)a恰好等于另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a為完全平方數(shù)，如，64就是一個完全平方數(shù)；若，求證a是一個完全平方數(shù)55已知實數(shù)a、b、x、y滿足，求的值56若a為自然數(shù)，則是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？請你說明理由57正數(shù)a、b、c滿足，求的

21、值58某校在向“希望工程”捐款活動中，甲班有m個男生和11個女生的捐款總數(shù)與乙班的9個男生和n個女生的捐款總數(shù)相等，都是（mn9m11n145）元，已知每人的捐款數(shù)相同，且都是整數(shù)，求每人的捐款數(shù).59（全國初中數(shù)學競賽題）當x為何值時，分式有最小值？最小值是多少？60小明和小亮兩人參加1000米比賽，同時起跑后，小明始終保持a米/秒的速度跑到終點，而小亮開始以（a1）米/秒的速度跑了500米，然后剩下的500米，他以（a1）米/秒的速度跑到了終點請問小明和小亮誰將獲得比賽的勝利？（已知a1）61如圖，一個啤酒瓶的高度為hcm，瓶中裝有高為acm的水，將瓶蓋好后倒置，這時瓶中水面高度為bcm(

22、ba)，求瓶中水的體積與瓶子容積之比（瓶底厚度不計）62商場文具柜以每支a（a為整數(shù)）元的價格購進一批“英雄”牌鋼筆，決定每支加價2元銷售由于這種品牌的鋼筆價格優(yōu)、質(zhì)量好、外觀美，很快就銷售一空結(jié)賬時，售貨員發(fā)現(xiàn)這批鋼筆的銷售總額為（399a805）元你根據(jù)上面的信息求出文具專柜共購進了多少支鋼筆、每支鋼筆的進價a是多少元嗎？63（荊州競賽題）某中學租來同類型大客車若干輛，準備全校師生外出春游，如果每輛車乘坐22人，那么就會余下1人，如果開走一輛空車，那么所有的師生剛好平均分乘余下的汽車試求原先租多少輛汽車和學校師生共有多少人？（已知每輛汽車的容量不多于32人）64（北京市競賽題）n為自然數(shù)，

23、若n31996能被n6整除，則稱n為1996的吉祥數(shù)，如431996能被46整除，4就是1996的一個吉祥數(shù)試求1996的所有吉祥數(shù)的和65.若a1,b1，求c的值.66已知a、b、c、x、y均為實數(shù)，且滿足,(y)（其中）求x的值.67（全國聯(lián)賽）當分別取值,，1,2，2007,2008,2009時，分別計算代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，其和是多少？68在一列數(shù)x1,x2,x3中，已知x11，且當k2時，xkxk114()（取整符號a表示不超過實a數(shù)的最大整數(shù)，例如262,0.20）求x2010的值.69. （全國初中數(shù)學競賽試題）已知對于任意正整數(shù)n，都有a1a2ann3，求的值.70解下

24、列方程: 271已知方程組，9， 恰好有一組解為xa，yb，zC求a2b2c2的值.72設(shè)x、y都是整數(shù)，.求y的最大正整數(shù)的解.73(莆田)國務(wù)院決定從2009年2月1日起，“家電下鄉(xiāng)”在全國范圍內(nèi)實施，農(nóng)民購買入選產(chǎn)品，政府按原價購買總額的13%給予補貼返還.某村委會組織部分農(nóng)民到商場購買入選的同一型號的冰箱、電視機兩種家電，已知購買冰箱的數(shù)量是電視機的2倍，且按原價購買冰箱總額為40000元、電視機總額15000元.根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”優(yōu)惠政策，每臺冰箱補貼返還的金額比每臺電視機補貼返還的金額多65元，求冰箱、電視機各購買多少臺?設(shè)購買電視機x臺，依題意填充下列表格:項目家電種類購買數(shù)量(臺

25、)原價購買總額(元)政府補貼返還比例補貼返還總額(元)每臺補貼返還金額(元)冰箱4000013%電視機x1500013%列出方程(組)并解答.74(齊齊哈爾)某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降.今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元.今年三月份甲種電腦每臺售價多少元?為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案?如果乙種電腦每臺售價為3800元，

26、為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使中所有方案獲利相同， a值應(yīng)是多少?此時，哪種方案對公司更有利?06如圖，已知直線與雙曲線（k0）交于A點，且點A的橫坐標為4，若雙曲線（k0）上一點B的縱坐標為8，求AOB的面積.75（北京）如圖，A、B兩點在函數(shù)（x0）的圖象上，求m的值及直線AB的解析式；如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點，請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù).76（溫州）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸和x軸分別交于點A、點B，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點C（1，6）點D（3，n）.過點C作CEy軸于

27、E，過點D作DFx軸于點F，求m、n的值；求直線AB的函數(shù)解析式；求證：AECDFB77如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)（k0，x0）的圖象上的任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)在矩形OEPF中和正方形OABC不重合的部分面積為S.求點B的坐標和k的值；當時，求點P的坐標；寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.78如圖，已知A（6，n），B（3，4）是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù) 圖象的兩個交點，直線AB與x軸和y軸的交點分別為C、D求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求不等式0

28、的解集（請直接寫出答案）；求證：ACBD；若y軸上有一動點P，使得PAB的面積為18，求P點的坐標.79某市為滿足市民休閑需要，要在居民區(qū)旁修建一個面積為40000m2的人民廣場，廣場的地面需要鋪滿大小都為2500cm2的紅、白、藍、黃四種顏色的瓷磚.所需要的瓷磚塊數(shù)x與每塊瓷磚的面積s(cm2)有什么樣的函數(shù)關(guān)系式？為了廣場顏色的協(xié)調(diào)，使用紅、白、藍、黃四種顏色瓷磚的比例為3：3：1：1，則需要四種瓷磚各多少塊？80某地上一年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增電量y（億度）與（x0.4）成反比例，又當x0.65

29、元時，y0.8y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若每度電成本價0.3元，則電價調(diào)至多少元時，本年度電力部門收益比上一年度增加20%？收益用電量×（實際電價成本價）（只列方程并化簡，不求解）81（杭州）為了預(yù)防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y（a為常數(shù)），如圖所示據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需

30、要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室？82某個公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適的銷售價格，進行了8天試銷，試銷情況如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價x（元/千克）400250240200150125120銷售量y（千克）304048608096100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間都滿足這一關(guān)系寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補全表格；在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價

31、格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出？ 83經(jīng)過市場調(diào)查，一段時間內(nèi)某地區(qū)特種農(nóng)產(chǎn)品的需求量y（千克）與市場價格x（元/千克）存在下列函數(shù)關(guān)系式：y6000(0x100);又已知該地區(qū)農(nóng)民的這種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量z（千克）與市場價格x（元/千克）成正比例關(guān)系：z400x（0x100），現(xiàn)不計其它因素影響，如果需求數(shù)量y等于生產(chǎn)數(shù)量z時，即供需平衡，此時市場處于平衡狀態(tài)根據(jù)以上市場調(diào)查，請你分析當市場處于平衡狀態(tài)時，該地區(qū)這種農(nóng)產(chǎn)品的市場價格與這段時間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？受國家“三農(nóng)”政策支持，該地區(qū)農(nóng)民運用高科技改造傳統(tǒng)生產(chǎn)方式，減少產(chǎn)量，以大力提高產(chǎn)品質(zhì)量此時生產(chǎn)數(shù)量

32、z與市場價格x的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，當市場再次處于平衡狀態(tài)時，市場價格已上漲了a（0a25）元，問在此后的相同時間段內(nèi)該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入是增加了還是減少了，變化多少？84(黑龍江競賽)小宇同學在布置班級文化園地時，想從一塊長為20cm，寬為8cm的長方形彩色紙板上剪下一個腰長為10cm的等腰三角形，并使其一個頂點在長方形的一邊上，另兩個頂點落在對邊上，請你幫他計算出所剪下的等腰三角形的底邊長.85如圖，ABC是等腰直角三角形，ABAC，D是BC的中點，E、F分別是AB，AC上的點，且DEDF，若BE12，CF5.求.SDEF86如圖，已知直線y2x4與x軸、y軸分別

33、交于點A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC求點A、C的坐標；將ABC對折，使得點A與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖）；DxyOBACB圖圖xyOBAC在坐標平面內(nèi)，是否存在點P(除點B外)，使得APC與ABC全等，若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由.87(浙江省義烏)如圖1，已知ABC90°，ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點(點P與B不重合)，連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接QE并延長交射線BC于點F.如圖2，當BPBA時，EBF_°，猜想QFC_°；如

34、圖l，當點P為射線BC上任意一點時，猜想QFC的度數(shù)，并加以證明；已知線段AB，設(shè)BPx，點Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.88一條筆直的公路l穿過草原，公路邊有一衛(wèi)生站A，距公路30km的地方有一居民點B，A、B之間的距離為60km.一天某司機駕車從衛(wèi)生站送一批急救藥品到居民點.已知汽車在公路上行駛的最快速度是60km/h.在草地上行駛的最快速度是30km/h，問司機應(yīng)以怎樣的路線行駛，所用的行車時間最短?最短時間是多少?89是否存在這樣的直角三角形，它的兩條直角邊長為整數(shù)，且它的周長與面積的數(shù)值相等?若存在，求出它的邊長；若不存在，說明理由.90(鐵嶺)ABC是等邊三角形，

35、點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B,C 重合），ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB,AC于點F,G ,連接BE.的延長線上時，直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否成立？91(山東省初中數(shù)學競賽試題)如圖，ABC中，AB3,AC4,BC5,ABD ,ACE BCF都是等邊三角形，求四邊形AEFD的面積92(武漢) 如圖，ABCD中，BC2AB,CEAB,E為垂足，F(xiàn)為AD的中點，若AEF54°,求B的度數(shù)93(南昌市)八年級競賽試題四邊形ABCD的對角線AC,BD交于P,過點P作直線EF,交AD于E ,交BC于F,若PEPF,且APAECPCF,求證：

36、四邊形ABCD為平行四邊形94如圖，已知在四邊形ABCD中，ABAD,ABAD;連接AC,過點A作AEAC且使AEAC;連接BE,過點A作AHCD,垂足為H,且交BE于點F,求證：BFEF.95在課外小組活動時，小慧拿來一道題和小東，小明交流題目：如圖1，已知ABC,ACB90°,ABC45°,分別以AB,BC為邊向外作ABD與BCE,且DADB,EBEC,ADBBEC90°,連接DE交AB于點F,探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系小慧同學的思路是：過點D作DGAB于點G,構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解小東同學說：我做過一道類似的題目，不同的是ABC30°

37、,ADBBEC60°.小明同學經(jīng)過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：(1)寫出題目中DF與EF的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，若ABC30°,ADBBEC60°,題目中的其他條件不變，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；(3)如圖3，若ADBBEC2ABC，題目中的其他條件不變，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明96(山東煙臺)如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD2，E、F分別是AD、CD上的兩個動點，且滿足AECF2求證：BDEBCF；判定BEF

38、的形狀，并說明理由；設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍97某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD(ABBC)的對角線交點O選擇(如圖123)，圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點該學習小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖1(三角板的一直角邊與OD重合)中，BN2CD2CN2；在圖3(三角板的一直角邊與OC重合)中，CN2BN2CD2請你對這名成員在圖1和圖3中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由；試探究圖2中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由ABCDON圖3圖1OABCDNABCDONM圖298(四川省

39、初二聯(lián)賽試題)如圖，在凸四邊形ABCD中，M為邊AB的中點，且MCMD，分別過C、D的垂線，設(shè)兩條垂線的交點為P求證：PADPBCDCBAMP99如圖已知五邊形ABCDE中，ABCAED90°，BACEAD，F(xiàn)是CD的中點，求證：BFEFABCFED100(江蘇競賽)如圖在ABC中，D是BC邊上的中點，E、F分別是AC、AB邊上的點，且ABEACF，OQAB，OPAC求證：DPDQACFEDOPQB101(天津)在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA3，OB4，D為邊OB的中點若E為邊OA上的一個動點，當CDE的周長最小時，求點

40、E的坐標；(溫馨提示：如圖，可以作點D關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD與x軸交于點E，此時CDE的周長是最小的這樣，你只需求出OE的長，就可以確定點E的坐標了若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF2，當四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標yBODCAxEDyBODCAx102如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為(3，0)，(0，1)，點D是線段BC上的動點(與端點B、C不重合)，過點D作直線yxb交折線OAB于點E記ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；當點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊

41、部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由C D BA E O x y103操作發(fā)現(xiàn)：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部小明將BG延長交DC于點F，認為GFDF，你同意嗎？說明理由問題解決：保持中的條件不變，若DC2DF，求的值；類比探求：保持中的條件不變，若DCnDF，求的值；104如圖，已知正方形ABEF和正方形ACGH在ABC的外部若M是BC的中點，求證FH2AM105如圖，把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上(CGBC)，取線段AE的中點M探究：線段MD、MF的關(guān)系，并

42、加以證明106如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將服BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM求證：AMBENB；當M點在何處時，AMCM的值最??；當M點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由；當AMBMCM的最小值為時，求正方形的邊長107已知：正方形ABCD中，MAN45°，MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別CB、DC(或它們的延長線)點M、N當MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BNDN時（如圖1），易證BMDNMN當MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BNDN時（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加

43、以證明；當MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想并 明圖1圖2圖3P108.(義烏)如圖,直角梯形紙片ABCD,ADAB,AB8,ADCD4,點E,F分別在線段AB、AD上將AEF沿EF翻折,點A的落點記為P.EFABCD(1)當AE5,P落在線段CD上時,求PD的值;(2)當P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時,求PD的最小值.109.(江西)如圖在等腰梯形ABCD中, ADBC, E為AB的中點,過點E作EFBC交CD于點F,AB4,BC6, B60°(1)求點E到BC的距離;(2)點P為線段EF上的一個動點,過P作PMEF,交BC于點M,過

44、M作MNAB交折線ADC于點N,連接PN,設(shè)PNx當點N線段AD上時, PMN的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出PMN的周長;若改變,請說明理由.當點N在線段DC上時,是否存在點P, PMN為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的x的值;若不存在請說明理由.ABCDEFPABCDC圖(1)圖(2)EABMN圖3pDFEFMNAEFPCGD110.(四川)如圖,分別以ABC的邊AC和BC為一邊,向三角形外作正方形ACDE和CBFG,點P是EF的中點,PHAB,垂足是H,如果AB,求PH.111.(吉林)如圖,在直角梯形ABCD中, ADBC, AEBC于點E,DFBC于點F,AD2cm,BC6c

45、m,AE4cm.點P,Q分別在線段AE、DF上,順次連接B、P、Q、C,線段BP、PQ、QC、CB所圍成封閉圖形記為M,若點P在線段AE上運動時,點Q也隨之在線段DF上運動,使圖形M的形狀發(fā)生改變,但面積始終為10cm2,設(shè)EPxcm,FQycm,解答下列問題(1)直接寫出當x3時y的值;(2)求y與x之間的函數(shù) 關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.(3)當x取何值時,圖形M成為等腰梯形?圖形M成為三角形?BCDEFPABCDEAFFQ備用圖(4)直接寫出線段PQ在運動過程中所能掃過的區(qū)域面積.112.(河北)如圖,在直角梯形ABCD中ADBC,B90°,AD6,BC8,AB3,點M是

46、BC的中點,點P從點M出發(fā)沿MB以1個單位長的速度向點B勻速運動,到達點B后立刻以原速度沿BM返回;點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動,在點P、Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊EPQ,使它與梯形ABCD在射線BC同側(cè).點P、Q同時出發(fā)，當點P返回到點M時停止運動,點Q也隨之停止.設(shè)點PQ運動的時間是t秒(t0).(1)設(shè)PQ的長為y,在點P從點M向點B運動的過程中,寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫t的取值范圍);(2)當BP1時,求EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積.(3)隨著時間t的變化,線段AD會有一部分被EPQ覆蓋,被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值,請回答:

47、該最大值能否持續(xù)一個時段?若能,請直接寫出t的取值范圍;若不能,請說明理由.BCDPABCD圖(1)AEMQ備用圖M113.(陜西)問題探究(1)請你在圖1中作一條直線,使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分;(2)如圖2,點M是長矩形ABCD內(nèi)一點,請你在圖2中過點M作一條直線,使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分.問題解決(3)如圖3,在平面直角坐標系中,直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖,其中DCOB,OB6,CD4.開發(fā)區(qū)統(tǒng)合服務(wù)管理委員會(其占地面積不計)設(shè)在點P(4,2)處為了方便駐區(qū)單位準備過點P修一條筆直的道路（路寬不計），并且是這條路所在的直線將直角梯

48、形OBCD分成面積相等的兩部分，你認為直線是否存在？若存在，請說明理由 C圖(2)B圖(3)DBCDPABCD圖(1)AMO114.（北京）問題：已知ABC中，BAC2ACB,點D是ABC內(nèi)的一點，且ADCD,BDBA,探究DBC與ABC度數(shù)的比值請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明當BAC90°時，依問題中的條件補全右圖觀察圖形，AB與AC的量關(guān)系為_;當推出DAC15°時，可進一步推出DBC的度數(shù)為；可得到DBC與ABC度數(shù)的比值為；BAC當BAC90°時，請你畫出圖形，研究DBC與ABC度數(shù)的比值是否與中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明115（煙臺）某市教育行政部門為了了解初一學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）請你根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：求出扇形統(tǒng)計圖中的a的值，并求出該校初一學生總數(shù)；分別求出活動時間為5天、7天的學生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；求出扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為4天”的扇形所對的圓心角的度數(shù)；在