2016年春蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)金識(shí)源教案9.5多項(xiàng)式的因式分解.doc

1、9.5 多項(xiàng)式的因式分解教學(xué)目標(biāo) ：1. 了解完全平方公式的特征，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解. 2. 通過(guò)整式乘法逆向得出因式分解方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力. 3. 通過(guò)猜想、觀察、討論、歸納等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力. 4. 通過(guò)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單有趣的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 說(shuō)明本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是公式法的另一部分內(nèi)容，由于教學(xué)內(nèi)容的抽象性，建議創(chuàng)造愉快情景尤其重要， 使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)發(fā)生了強(qiáng)烈的興趣，通過(guò)分組討論完全平方公式的特征，激發(fā)了學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)愿望和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而

2、聚精會(huì)神，努力追源，并感到樂(lè)在其中. 教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式分解因式教學(xué)難點(diǎn)掌握完全平方公式的特點(diǎn)教學(xué)關(guān)鍵熟悉公式的形式和特點(diǎn)，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)選擇公式. 教學(xué)方法自主探索、教學(xué)互動(dòng)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用教具投影儀教學(xué)過(guò)程 ：(一)創(chuàng)置情境情境 1 前面我們學(xué)習(xí)了因式分解的意義，并且學(xué)會(huì)了一些因式分解的方法，運(yùn)用學(xué)過(guò)的方法你能將a2 2a1 分解因式嗎？說(shuō)明設(shè)置問(wèn)題情境使學(xué)生回憶了因式分解的意義和學(xué)過(guò)的方法提公因式法，平方差公式但兩法都無(wú)法分解a22a 1.由因式分解的意義知只要把a(bǔ)2 2a1 化為整式的積的形式即達(dá)到目的，由于學(xué)生熟悉(a 1)(a 1)即 (a 1)2等于a2 2a 1，反之于

3、是有a2 2a 1 (a 1)2，若學(xué)生想不到可問(wèn)( )2a22a1，從而達(dá)到了分解因式的要求，這里在得到了a22a1(a1)2的同時(shí)再次體會(huì)了整式乘法和因式分解是一個(gè)等式的兩面性是互逆的，從而引入新課. 情境 2 在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立?1)( ab)2( ) (2)(ab)2( ) (3)a2( )1(a1) 2(4)a2( )1(a1)2思考：(1)你解答上述問(wèn)題時(shí)的根據(jù)是什么？(2)第(1)(2) 兩式從左到右是什么變形？第(3)(4)兩式從左到右是什么變形？(3)第(3)(4) 兩式是因式分解，反過(guò)來(lái)就是整式乘法中的完全平方. 說(shuō)明設(shè)計(jì)這組練習(xí)的目的是引導(dǎo)學(xué)生順向、逆向

4、運(yùn)用完全平方公式，再通過(guò)幾個(gè)循序漸進(jìn)的問(wèn)題，從而引入新課. 情境 3 觀察一列整數(shù)：1， 4，9，16，25，, ，有什么特點(diǎn)？數(shù)式是相通的，在整式中也有這樣的情況，你能看出下列式子的特點(diǎn)嗎？(1)a22a1 (2)a24a4 (3)a26a9 (4)a22abb2(5)a22abb2 學(xué)習(xí)了本節(jié)課后，你一定會(huì)明白的！說(shuō)明由完全平方數(shù)自然過(guò)渡到完全平方式，當(dāng)然學(xué)生不知道完全平方式的意義設(shè)置懸念，起到了觸類(lèi)旁通，承上啟下，挑起學(xué)生求知欲的作用，再與本節(jié)課后面的小結(jié)拓展的完全平方式首尾呼應(yīng). 情境 4 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用平方差公式分解因式，而在整式乘法時(shí)我們還學(xué)習(xí)了什么公式？大家猜想一下本節(jié)課我們

5、將學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？說(shuō)明此引入可謂開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，運(yùn)用類(lèi)比猜想的方法，引導(dǎo)學(xué)生借助上一節(jié)課學(xué)習(xí)平方差公式分解因式已有的經(jīng)驗(yàn)，探索分解因式的完全平方公式法，而這個(gè)猜想， 探索的過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維的過(guò)程，同時(shí)由于要對(duì)猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證，又可培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.(二)認(rèn)識(shí)完全平方公式把乘法公式 (ab)2a22abb2(ab)2a22abb2反過(guò)來(lái)，就得到a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2提出問(wèn)題自主探索：?jiǎn)栴}1 兩公式左邊是幾項(xiàng)式？三項(xiàng)式，再考慮一下平方差公式.左邊是幾項(xiàng)式與之比較. 問(wèn)題 2 這三項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？其中兩項(xiàng)同號(hào)，且能寫(xiě)成兩數(shù)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩數(shù)乘積的2 倍，它的符號(hào)可

6、正可負(fù)，口決：“首平方尾平方，二數(shù)乘積在中央”有了平方差公式的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生自已不難得出，教師重在引導(dǎo)， 不要替學(xué)生解答好，學(xué)法上可采取小組討論，全班交流. 問(wèn)題 3 若用代表a，代表b，兩式是什么形式？222( )2，222( )2說(shuō)明經(jīng)過(guò)觀察、比較、思考、類(lèi)比，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，這里學(xué)生自己觀察、自主探索出公式的本質(zhì)特征，輕松地掌握本節(jié)的重點(diǎn)，同時(shí)化解了難點(diǎn). 問(wèn)題 4 將 a24a 4符合嗎？為什么？問(wèn)題 5 a26a9 符合嗎？相當(dāng)于 a，相當(dāng)于 b. a2 6a9a22( ) ( )( )2( ) 2a2 6a9a22( ) ( )( )2( )2(三)知識(shí)運(yùn)用例 1 把下列各式分解因

7、式(1)x210 x25 (2)4a236ab 81b2分析重點(diǎn)是指出什么相當(dāng)于公式中的a、b，并適當(dāng)?shù)母膶?xiě)為公式的形式，解： (1)x210 x25 (2) 4a236ab81b2x22x 552 (2a)222a9b(9b)2 (x5)2 (2a9b)2 說(shuō)明本題是基礎(chǔ)題， 使學(xué)生體會(huì)用完全平方公式如何分解因式，以及解題格式， 學(xué)生嘗試去做，教師在對(duì)不同意見(jiàn)作比較，評(píng)價(jià)、培養(yǎng)學(xué)生的解題能力. 練一練 (及時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知) 1. 下列能直接用完全平方公式分解的是( ) ax2 2xy y2 b x22xyy2 cx2 xyy2 d41x2xyy2 2. 分解因式： a22abb2分解因式：

8、a2 2abb23. 分解因式 (板演 ) (1)a24a4 (2)a212ab36b2(3)25x210 xyy2探索活動(dòng)二：公式中的a、b 可表示什么？學(xué)生討論易知a、b 可以為任意的數(shù)、字母或多項(xiàng)式 . 如： a24a4 把 a換成 (mn) (mn)24(mn)4 怎么分解呢？請(qǐng)看例2 例 2 把下列各式分解因式(1)16a48a21 (2)(m n)24(mn)4 分析： 許多情況下， 不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕M合，變形成公式的形式. 解： (1)16a48a21 (2) (m n)2 4(m n)4 (4a2)22 4a21 (mn)22 2(m n)22(4a21)2

9、 (mn) 22(mn2)2變式訓(xùn)練若把 16a48a21 變形為 16a48a21 會(huì)怎么樣呢？學(xué)生討論作答16a48a21(4a2)2 24a21 (4a21)2 (這里 4a21 可繼續(xù)分解 ) (2a1)(2a1)2(2a1)2(2a1)2 例 3 (1)簡(jiǎn)便計(jì)算20042-40082005+20052(2)已知 a2-2a+b2+4b+5=0 ，求 (a+b)2005的值 . 解： (1) 20042-40082005+20052=20042-220042005+20052=(2004-2005)2=1 (2) a2-2a+b2+4b+5=0 變形為(a-1)2+(b+2)2=0 a

10、-1=0,b+2=0 a=1,b=-2 (a+b)2005=1+(-2)2005=-1 說(shuō)明用完全平方公式解決兩道有用的實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生享受到運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣和心理滿足，激勵(lì)他們的求知欲望. 練一練：1、把下列各式分解因式(1)16a424a2b29b4(2)(xy)210(xy)25 2、創(chuàng)新： a26a9 誤寫(xiě)為 a26a9 1 即 a26a8 如何分解？學(xué)生討論方法一：a2 6a8a26a8 11 a26a 91(a3)2 1 (a31)(a31)(a 4)(a2) 法二：就是我們下節(jié)課要補(bǔ)充的新的解法說(shuō)明： 有的電視劇冗長(zhǎng)卻吸引人，當(dāng)然與故事情節(jié)跌宕起伏分不開(kāi)，但是每集結(jié)束前設(shè)置懸念吸引觀眾，是功不可沒(méi)的，此處設(shè)置懸念，從而激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情，探索新知識(shí)的心理，提高課堂教學(xué)效益. (四)小結(jié)1、學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲，體會(huì). 2、將乘法公式反過(guò)來(lái)就得到多項(xiàng)式因式分解的公式，運(yùn)用這些公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫運(yùn)用公式法.3、如何選用平方差公式，或完全平方公式. 4、拓展：由于a22abb2可寫(xiě)成 (a b)2的形式，把類(lèi)似a2 2abb2 的式子叫