人教版必修二直線與方程單元測試題(含答案)

1、第三章直線與方程單元檢測試題 時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1已知點A(1，)，B(1，3)，則直線AB的傾斜角是()A60° B30°C120° D150°答案C2直線l過點P(1,2)，傾斜角為45°，則直線l的方程為()Axy10 Bxy10Cxy30 Dxy30答案D3如果直線ax2y20與直線3xy20平行，則a的值為()A3 B6C D答案B4直線1在y軸上的截距為()A|b| Bb2Cb2 D±b答案B5已知點A(3,

2、2)，B(2，a)，C(8,12)在同一條直線上，則a的值是()A0 B4C8 D4答案C6如果AB<0，BC<0，那么直線AxByC0不經(jīng)過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D7已知點A(1，2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x2y20，則實數(shù)m的值是()A2 B7C3 D1答案C8經(jīng)過直線l1：x3y40和l2：2xy50的交點，并且經(jīng)過原點的直線方程是()A19x9y0 B9x19y0C3x19y0 D19x3y0答案C9已知直線(3k1)x(k2)yk0，則當k變化時，所有直線都通過定點()A(0,0) B(，)C(，) D(，)答案C10

3、直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30答案D11已知直線l的傾斜角為135°，直線l1經(jīng)過點A(3,2)，B(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab等于()A4 B2C0 D2答案B12等腰直角三角形ABC中，C90°，若點A，C的坐標分別為(0,4)，(3,3)，則點B的坐標可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13直線l與直線y1，xy70分別交于A，B兩

4、點，線段AB的中點為M(1，1)，則直線l的斜率為_.答案解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB.14點A(3，4)與點B(5,8)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為_.答案x6y160解析直線l就是線段AB的垂直平分線，AB的中點為(4,2)，kAB6，所以kl，所以直線l的方程為y2(x4)，即x6y160.15若動點A，B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為_.答案3解析依題意，知l1l2，故點M所在直線平行于l1和l2，可設(shè)點M所在直

5、線的方程為l：xym0，根據(jù)平行線間的距離公式，得|m7|m5|m6，即l：xy60，根據(jù)點到直線的距離公式，得M到原點的距離的最小值為3.16若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是15°30°45°60°75°，其中正確答案的序號是_.(寫出所有正確答案的序號)答案解析兩平行線間的距離為d，由圖知直線m與l1的夾角為30°，l1的傾斜角為45°，所以直線m的傾斜角等于30°45°75°或45°30°15°.點評本題

6、考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想是高考在直線知識命題中不多見的較為復(fù)雜的題目，但是只要基礎(chǔ)扎實、方法靈活、思想深刻，這一問題還是不難解決的所以在學(xué)習(xí)中知識是基礎(chǔ)、方法是骨架、思想是靈魂，只有以思想方法統(tǒng)領(lǐng)知識才能在考試中以不變應(yīng)萬變?nèi)?、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2015·河南省鄭州市高一上學(xué)期期末試題)已知直線l經(jīng)過點P(2,5)且斜率為，(1)求直線l的方程；(2)若直線m平行于直線l，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程解析(1)直線l的方程為：y5(x2)整理得3

7、x4y140.(2)設(shè)直線m的方程為3x4yn0，d3，解得n1或29.直線m的方程為3x4y10或3x4y290.18(本小題滿分12分)求經(jīng)過兩直線3x2y10和x3y40的交點，且垂直于直線x3y40的直線方程解析解法一：設(shè)所求直線方程為3x2y1(x3y4)0，即(3)x(32)y(14)0.由所求直線垂直于直線x3y40，得·()1.解得.故所求直線方程是3xy20.解法二：設(shè)所求直線方程為3xym0.由解得即兩已知直線的交點為(1，1)又3xym0過點(1，1)，故31m0，m2.故所求直線方程為3xy20.19(本小題滿分12分)已知A(4，3)，B(2，1)和直線l：

8、4x3y20，求一點P，使|PA|PB|，且點P到直線l的距離等于2.分析解決此題可有兩種思路，一是代數(shù)法，由“|PA|PB|”和“到直線的距離為2”列方程求解；二是幾何法，利用點P在AB的垂直平分線上及距離為2求解解析解法1：設(shè)點P(x，y)因為|PA|PB|，所以.又點P到直線l的距離等于2，所以2.由聯(lián)立方程組，解得P(1，4)或P(，)解法2：設(shè)點P(x，y)因為|PA|PB|，所以點P在線段AB的垂直平分線上由題意知kAB1，線段AB的中點為(3，2)，所以線段AB的垂直平分線的方程是yx5.所以設(shè)點P(x，x5)因為點P到直線l的距離等于2，所以2.解得x1或x.所以P(1，4)或

9、P(，)點評解決解析幾何問題的主要方法就是利用點的坐標反映圖形的位置，所以只要將題目中的幾何條件用坐標表示出來，即可轉(zhuǎn)化為方程的問題其中解法2是利用了點P的幾何特征產(chǎn)生的結(jié)果，所以解題時注意多發(fā)現(xiàn)，多思考20(本小題滿分12分)ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x2y40，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2xy30.(1)求直線AB的方程；(2)求直線BC的方程；(3)求BDE的面積解析(1)由已知得直線AB的斜率為2，AB邊所在的直線方程為y12(x0)，即2xy10.(2)由得即直線AB與直線BE的交點為B(，2)設(shè)C(m，n)，則由已知條件得解得C(2,1)BC邊

10、所在直線的方程為，即2x3y70.(3)E是線段AC的中點，E(1,1)|BE|，由得D(，)，D到BE的距離為d，SBDE·d·|BE|.21(本小題滿分12分)直線過點P(，2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在這樣的直線同時滿足下列條件：(1)AOB的周長為12；(2)AOB的面積為6.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由解析設(shè)直線方程為1(a>0，b>0)，若滿足條件(1)，則ab12，又直線過點P(，2)，1.由可得5a232a480，解得或所求直線的方程為1或1，即3x4y120或15x8y360.若滿足條件(2)

11、，則ab12，由題意得，1，由整理得a26a80，解得或所求直線的方程為1或1，即3x4y120或3xy60.綜上所述：存在同時滿足(1)(2)兩個條件的直線方程，為3x4y120.22(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合，如圖，將矩形折疊，使A點落在線段DC上(1)若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；(2)當2k0時，求折痕長的最大值解析(1)當k0時，A點與D點重合，折痕所在的直線方程為y.當k0時，將矩形折疊后A點落在線段DC上的點記為G(a,1)，A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱，有kOG·k1·k1ak.故G點坐標為(k,1)，從而折痕所在直線