小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之分解法

1、小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之分解法修理工人要掌握一臺(tái)機(jī)器的構(gòu)造和性能，有一個(gè)好辦法： 把機(jī)器拆開(kāi)， 對(duì)一個(gè)一個(gè)零件進(jìn)行研究，然后再裝配起來(lái)。 經(jīng)過(guò)這樣拆拆裝裝， 就能夠熟悉機(jī)器的構(gòu)造和性能了，這是日常生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象。我們可以從中發(fā)現(xiàn)“由整體到部分，由部分到整體”的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。分析應(yīng)用題也要用到這種方法。一道多步復(fù)雜的應(yīng)用題是由幾道一步的基本應(yīng)用題組成的。在分析應(yīng)用題時(shí)， 可把一道復(fù)雜的應(yīng)用題先拆成幾道基本應(yīng)用題，從中找到解題的線索。 我們把這種解題的思考方法稱為分解法。例 1 工廠運(yùn)來(lái)一批煤， 原計(jì)劃每天燒 5 噸，可以燒 12 天?，F(xiàn)在改進(jìn)燒煤技術(shù)后，每天比原計(jì)劃節(jié)約1 噸?，F(xiàn)在這批煤可

2、以燒幾天？（適于四年級(jí)程度）解：這道題看上去很復(fù)雜，可以把它拆成三道一步計(jì)算的應(yīng)用題。（1）工廠運(yùn)來(lái)一批煤， 原計(jì)劃每天燒 5 噸，可以燒 12 天，這批煤有多少噸？ （60 噸）（2）原計(jì)劃每天燒5 噸，現(xiàn)在改進(jìn)燒煤技術(shù)后，每天比原計(jì)劃節(jié)約1 噸?，F(xiàn)在每天燒煤多少噸？（ 4 噸）（3）工廠運(yùn)來(lái)一批煤重60 噸，現(xiàn)在改進(jìn)燒煤技術(shù)每天燒4 噸，現(xiàn)在這批煤可以燒多少天？以上三道一步計(jì)算的應(yīng)用題拼起來(lái)就是例1。經(jīng)過(guò)這樣拆拆拼拼，這道復(fù)雜應(yīng)用題的來(lái)龍去脈就弄清楚了。根據(jù)這三道一步應(yīng)用題的解題線索，問(wèn)題便可得到解決。分步列式計(jì)算：（1）這批煤的重量是：512=60（噸）（2）現(xiàn)在每天燒煤的噸數(shù)是：5-1

3、=4（噸）（3）現(xiàn)在這批煤可以燒的天數(shù)是：604=15（天）綜合算式：512（ 5-1）=604=15（天）答略。例 2勝利小學(xué)要挖一個(gè)長(zhǎng)方形的沙坑，長(zhǎng) 4 米、寬 2 米、深 0.45 米，按每人每小時(shí)挖土 0.2 方計(jì)算，應(yīng)組織多少人才能用1 小時(shí)完成任務(wù)？（適于五年級(jí)程度）解：這道題是由兩道小題組成，一道是已知長(zhǎng)、寬、深，求長(zhǎng)方體沙坑的體積，一道是已知總共要挖的土方和每人每小時(shí)可挖的土方，求人數(shù)。把它分解成兩道題來(lái)算，就不難了。要挖土方：420.45=3.6 （方）所需人數(shù)：3.60.2=18（人）綜合算式：420.450.2=3.60.2=18（人）答：需要組織 18人。*例 3東山村

4、播種 1600 畝小麥，原計(jì)劃用 5 臺(tái)播種機(jī)，每臺(tái)播種機(jī)每天播種20 畝。實(shí)際播種時(shí)調(diào)來(lái)8 臺(tái)播種機(jī)。這樣比原計(jì)劃提前幾天完成？（適于五年級(jí)程度）解：把此題拆成四道基本應(yīng)用題。（1）原計(jì)劃每天每臺(tái)播種20畝，5 臺(tái)播種機(jī)一天播種多少畝？205=100（畝）（2）每天播種 100 畝，播種 1600畝要多少天？1600100=16（天）（3）每天每臺(tái)播種20畝，8 臺(tái)播種機(jī)播種 1600 畝需要多少天？1600（208） =10（天）（4）比原計(jì)劃提前幾天完成？16-10=6（天）綜合算式：1600（205） - 16000（208）=1600100- 1600160=16-10 =6（天）答

5、略。*例 4 一輛汽車從甲城經(jīng)過(guò)乙城到達(dá)丙城，共用了36 小時(shí)。已知甲城到乙城的路程是 640千米，汽車以每小時(shí) 32 千米的速度行駛。 其余路程汽車以每小時(shí)27 千米的速度行駛。求甲城到丙城的路程是多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：可以把這道題分解成四道基本應(yīng)用題。（1）甲城到乙城的路程是 640 千米，這輛汽車以每小時(shí)32 千米的速度行駛，要行駛多少小時(shí)？64032=20（小時(shí)）（2）從甲城經(jīng)過(guò)乙城到達(dá)丙城行駛36 小時(shí)，從甲城到乙城行駛20 小時(shí)，乙城到丙城需要行駛多少小時(shí)？36-20=16（小時(shí)）（3）從乙城到丙城以每小時(shí)27 千米的速度行駛，用了16 小時(shí)，所行的路程是多少千米？271

6、6=432（千米）（4）甲城到乙城的路程是640千米，乙城到丙城的路程是432千米，甲城到丙城的路程有多少千米？640+432=1072 （千米）綜合算式：640+27（36-64032）=640+27 16=640+432 =1072（千米）答略。*例 5 16 人 3 天平整土地 67.2 畝。如果每人每天工作效率提高25，20 人平整 280 畝土地需要多少天？（適于六年級(jí)程度）解：（ 1）16 人 3 天平整土地 67.2 畝，每人每天平均平整土地多少畝？67.216+3=1.4（畝）（2）每人每天平整土地1.4 畝，工作效率提高 25后，每人每天平整土地多少畝？1.4（ 1+25）=

7、1.75（畝）（3）工作效率提高后， 每人每天平整土地 1.75 畝，20人每天平整土地多少畝？1.7520=35（畝）（4）20 人每天平整土地 35 畝，280畝土地需要平整多少天？28035=8（天）綜合算式：28067.2 163（ 1+25）20） =2801.4 1.2520=28035=8（天）答略。10 天完成。每天必須比以前多加工多少個(gè)零件？（適于六年級(jí)程度）解：把這道題拆成下面的五道基本應(yīng)用題：（2） 9 天加工了 450 個(gè)零件，平均每天加工多少個(gè)？4509=50（個(gè)）（3）要加工 1200個(gè)零件，已經(jīng)加工了 450 個(gè)，還剩多少個(gè)？1200-450=750（個(gè)）（4）要

8、在 10 天內(nèi)加工剩下的 750 個(gè)零件，每天平均加工多少個(gè)？75010=75（個(gè)）（5）現(xiàn)在平均每天加工75 個(gè)，以前平均每天加工50個(gè)，現(xiàn)在比以前平均每天多加工多少個(gè)？75-50=25（個(gè)）綜合算式：=75010-4509=75-50 =25（個(gè)）答：現(xiàn)在比以前平均每天多加工25 個(gè)。*例 7 快、中、慢三輛車從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著同一條公路追趕前面的一個(gè)騎車人。這三輛車分別用6 分鐘、 10 分鐘、 12 分鐘追上騎車人。現(xiàn)在知道快車每小時(shí)行駛 24 千米，中車每小時(shí)行駛 20 千米。慢車每小時(shí)行駛多少千米？ （適于六年級(jí)程度）解：已知慢車 12分鐘追上騎車人，先求出三輛車出發(fā)時(shí)與騎車人的

9、距離和騎車人的速度， 便可按追及問(wèn)題來(lái)解題。 因此，這個(gè)問(wèn)題分解成下面的六道比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題來(lái)解（圖 9-1）。（1）已知快車、中車每小時(shí)分別行駛24 千米、 20 千米，它們 6 分鐘各行駛多少千米？快車行駛：（2）快車在距出發(fā)點(diǎn)2.4 千米的 b處追上了騎車人，中車已行駛到了距出發(fā)點(diǎn)2 千米的 a處，這時(shí)中車與騎車人相距多少千米？2.4-2=0.4 （千米）（3）中車 10 分鐘追上騎車人， 中車到 a處已走了 6 分鐘，還需幾分鐘才能追上騎車人？10-6=4（分鐘）（4）中車與騎車人相距0.4 千米，中車每小時(shí)行駛20 千米，同時(shí)出發(fā)，中車4分鐘追上騎車人，騎車人每小時(shí)行多少千米？因?yàn)樵谧芳皢?wèn)題中，速度差時(shí)間=距離，設(shè)騎車人的速度是每小時(shí)行v 千米，則得：（5）快車與騎車人同時(shí)出發(fā)，快車與騎車人每小時(shí)分別行24 千米、 14 千米，騎車人在前，快車在后，6 分鐘快車追上騎車人， 出發(fā)時(shí)快車與騎車人