高等數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)題

1、試解下列各題： 1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 2求。3求。 4求，5.求極限； 6.求極限；7.求極限。 8、求。9.求 10.設(shè)函數(shù)，求11.求。 12. 求。13.求的反函數(shù)，并確定的定義域。14.求。 15.計(jì)算；16.計(jì)算 17. 求，18計(jì)算。 19設(shè)，求與。20求。 21求極限22.求。 23.計(jì)算24.計(jì)算； 25.計(jì)算。26. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 27. 已知，求28. 求 29. 求30. 求極限31.設(shè)由方程所確定，求。32.設(shè)在a,b上為正值的可導(dǎo)函數(shù)，證明：存在，使。33.設(shè)由參數(shù)方程所確定 ，求。34. 設(shè)由方程所確定，求；35.求函數(shù)在上的最大值與最小值。36. 設(shè)在a,b上連續(xù)，在

2、(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且， ，證明：在(a,b)內(nèi)有。37.求由曲線與所圍成的圖形的面積。38.設(shè)，求。 39. 求。40. 求。 41.求。42計(jì)算 43. 求。44. 設(shè)，求與45. 若在上連續(xù)，計(jì)算；46. 求證：當(dāng)時(shí)，。47. 計(jì)算 48. 設(shè)，求49設(shè)f(x)處處可導(dǎo)，求；50. 已知，求。 51. 求極限52. 已知由方程所確定，求。53求由曲線與直線所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。54設(shè)由參數(shù)方程所確定，求。55. 考慮時(shí)的變化趨勢(shì)，證明方程在各區(qū)間內(nèi)只有唯一實(shí)根。56. 求極坐標(biāo)曲線的長57. 設(shè)，求；58. 設(shè)由方程所確定，求。59. 設(shè)且，求。60求，計(jì)算。61設(shè)在a,b

3、上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且，求。62設(shè)由方程所確定，求。63設(shè)和在a,b上連續(xù)，且則在a,b之間存在一點(diǎn)，使。64. 設(shè)且，求。65設(shè)，求f(x)的定義域。66設(shè)，求和。67求極限。68、設(shè)由方程所確定，求。69、設(shè)在a,b上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且，求。70、設(shè)函數(shù)在a,b上非負(fù)連續(xù)，求證在a,b上存在一點(diǎn)，使直線x=將曲線y=f(x)與x=a,x=b,y=0所圍的曲邊梯形的面積二等分。71、證明：當(dāng)時(shí)有不等式72、證明：對(duì)于一切實(shí)數(shù)，有不等式；73、求的極大值。74、曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)得一旋轉(zhuǎn)體，若把它在x=0與x=之間的一個(gè)旋轉(zhuǎn)體體積記為，試問為多少時(shí)75、確定的間斷點(diǎn)，并判定其類型。76、圓周與雙紐線所圍

4、圖形的公共部分的面積77、設(shè)和在a,b上連續(xù)，且則在a,b之間存在一點(diǎn)，使78. 在拋物線上的點(diǎn)（2，1）處作法線，試求：1）由拋物線左半支、法線和軸所圍的平面圖形的面積。2）此平面圖形計(jì)算繞軸旋轉(zhuǎn)所得立體的體積。79、求數(shù)列極限：。80、求； 81、求極限82、求 83、計(jì)算84、求由曲線，直線和所圍成的平面圖形的面積，以及此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而得的旋轉(zhuǎn)體體積。85、求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。86、計(jì)算；87、設(shè)曲線方程為 ，求此曲線在處的切線方程。88. 求由擺線及所圍成的圖形的面積。89. 1證明函數(shù)是偶函數(shù)；2求其最大、最小值。90. 設(shè)，求。91. 由方程確定了隱函數(shù)，求。92.求極限 。

5、93. 求94求 。 95. 求96. 計(jì)算 97. 計(jì)算定積分98. 求在-1，3上的最大值與最小值。99. 分別求出點(diǎn)到原點(diǎn)及軸的距離。100. 設(shè)在上可導(dǎo)，且，試求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 101. 設(shè)在上連續(xù)，且當(dāng)時(shí)（是正的常數(shù)），又，試?yán)肔agrange中值定理證明：方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根。102. 已知曲線與曲線在點(diǎn) 處有公共切線，求：常數(shù)及切點(diǎn)；（1） 兩曲線與軸圍成的平面圖形的面積。103. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且為偶函數(shù)，又滿足條件任意，為常數(shù)。（1） 用換元法證明：；（2） 利用上結(jié)論計(jì)算。104. 設(shè) ，求；105.設(shè) ，求 。106. 求 。 107.求 。108. 計(jì)算 。 109. 計(jì)算。110計(jì)算極限 。111. 求 112. 設(shè) ，試確定之值，在處連續(xù)。 113.計(jì)算 。114已知與垂直，求 。115.設(shè)曲線方程為，試求此曲線在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的法線方程。116. 求與所圍成平面圖