銳角三角函數(shù)經(jīng)典總結(jié)(二)

1、銳角三角函數(shù)與特殊角專(zhuān)題訓(xùn)練【基礎(chǔ)知識(shí)精講】一、 正弦與余弦：1、在 ABC中， C為直角，我們把銳角 A的對(duì)邊與斜邊的比叫做 作 sin A ,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cos A.sin AA的對(duì)邊斜邊cos AA的鄰邊斜邊若把A的對(duì)邊BC記作a鄰邊AC記作b斜邊AB記作A的正弦，記R鄰邊 b對(duì) 邊a . b 一,cos A 一。cc2、當(dāng) A為銳角時(shí)，0 sin A則 sin A0 cos A(A為銳角)。特殊角的正弦值與余弦值:sin 30cos30增減性:1一?2.32當(dāng)00sin 45cos45900 時(shí),sin 隨角度的增大而增大；cos四、正切概念：(1)在 Rt

2、 ABC 中,五、特殊角的正弦值與余弦值:tan30 出； 32222隨角度A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做tanA 4sA的鄰邊tan 451 ;sin 60cos603212的增大而減小。A的正切，記作. a(或 tan A 一) btan60 3tan A。六、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.sin A cos(90 A),cosA sin(90 A).七、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即 tan A cot 90 A ,cot A tan 90 A .八、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：、平方關(guān)系一：一22sin

3、Asin A cos A 1商的關(guān)系tan A cosAcot AcosAsin A倒數(shù)關(guān)系tana - cota=1【典型例題】【基礎(chǔ)練習(xí)】-、填空題：1. cos30sin302.1 sin2cos3.若 sin1,且0 290，貝U,已知sin4.5.6.在Rt ABC中，在 ABC, CRt ABC 中，C7.8.Rt ABC 中,C 90 , 90 , AC90 , BC C 90A 60,則 cosB3,AB 5,則 cosB3,AB 5,則 sin A3a9.Rt ABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大ABC 中, 2 sin A 22倍, 2cosB10. (1) 如果是銳角，且. 2

4、sin（2）.如果是銳角,11.將 cos21 , cos3712.13.14.且cos,sin41則銳角 A的正弦值和余弦值（，A,C的度數(shù)sin2 544 一,那么5cos(901o在 ABC 中， C 90 ,右 cos B ，貝U sin B = 5sin 2 30 cos2 30 的值為一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為2一_,15 .計(jì)算 sin 60 tan 45(16.在 Rt ABC中,17.等腰梯形腰長(zhǎng)為18 .在 Rt ABC o19.比較大小（用sin A的度數(shù)為（）的值是（按由小到大的順序排列是2 _2 一sin2 72sin2183、4,則較小銳角的正切值是（j） 2,結(jié)果

5、正確的是（ ,36,tan ARt，若 tanB 2,a 1,則 b- 2 底角的正切為，下底長(zhǎng)為412JW,則上底長(zhǎng)為C 90號(hào)連接）sin A：（其中A BC ,一，則cot A sin B tan 一的值為 290 )20.在 Rt ABC 中,C 90 ,則 tan A tanB 等于(sin A cos A )tan A、【計(jì)算】21 sin 30 cos45 cos30 sin 451 . “22. sin 60 22sin 45 sin 30 cos30 。223. (2sin30V2sin45 )(cos30sin 45 )(sin 60cos45 )24.1 tan60【能力

6、提升】1、如圖，在Rt ABC中,ACB Rt ,CD AB于點(diǎn) D,AD = 4, sin ACD5、6、7、求CD、2、比較大小:3、若 30° <2 - _4、已知 sin 40在Rt ABC中,已知sin cos如圖,8、如圖,BC的值。cos2sin23°<90°. 2 sin,化簡(jiǎn).(cos cos )1 ,則銳角 =190 , cos A ,sin B n5m, sin coscos76.5理21 cosn的值是n,則m、n的關(guān)系是_2C. m 2n 1在等腰 RtABC中，/ C=90°, AC=6, D是AC上一點(diǎn)，若)A.

7、2矩形DML AN于點(diǎn)M2nB.,3 C. 2D.1ABC珅，AB> AD AB=a, AN平分/ DABCNLAN于點(diǎn)N,則DM+CN的值為（用含表?。ǎ〢4a C 59、已知A提等月AB而邊上的高,且 tan / B=, 4a的代數(shù)式，1-，tan / DBA'，則 AD的.3 a2CACh有一點(diǎn)E,滿足AE:CE=2:3則tan / ADE勺值是（10、如圖，在菱形 ABCD中，已知AE，BCFE, BC=1,cosB=,求這個(gè)菱形的面積。1311、（北京市中考試題）在Rt ABC中， C 90 ,斜邊c 5,兩直角邊的長(zhǎng) a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2 mx 2m 2

8、 0的兩個(gè)根，求 Rt ABC較小銳角的正弦值.12、（上海中考模擬）如圖A ABC中，AD是BC邊上的高，tan/B=cos / DAC。（1）求證：AC=BD(2)若 sinZ C= ,BC=12 ,求 AD13的長(zhǎng).14、（上海中考模擬）已知：如圖，在一點(diǎn)，且 ADC 45 , DC = 6RtABC 中， ACB3 一 . ,90 ,sin B ,D是 BC 邊上5求思維拓展訓(xùn)練1、如圖，已知P為/ AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的/ MPN的兩邊分別交射線 OB 于M、N兩點(diǎn)，且/ MPN=/AOB通 (”為銳角).當(dāng)/ MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與 PO重合的位置開(kāi)始，按逆

9、時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(/ MPN保持不變)時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線 OB上 同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng). 設(shè)OM=x , ON=y (y>x> 0) , POM的面積為S.若sin = 二分之根號(hào)三。oP=2. (1)當(dāng)/ MPN旋轉(zhuǎn)30° (即/ OPM=30 )時(shí)，求點(diǎn) N移動(dòng)的距離；(2)求證： OPNs PMN ;(3)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；(4)試寫(xiě)出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定 S的取值范圍.2題圖2、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, / C=90°, BC=16 , DC=12 , AD=21 .動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線 DA的方向以每秒

10、2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)，在 線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)D, C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (秒).(1)設(shè) BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以B, P, Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰 三角形；(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O,且2AO=OB時(shí)，求/ BQP的正切值；(4)是否存在時(shí)刻t,使得PQXBD?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3、如圖：直角坐標(biāo)系中，梯形 ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直 線CB的表達(dá)式為y= g x+16，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為(4, 0), (0, 4).動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn) 出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行.動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒 1個(gè) 單位.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) .設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t (秒)時(shí)， OPQ的面 積為s (不能卞成 OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外).(1)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；(2)求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值？并求出最大值.4、如圖，將矩形OABCM置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在邊0C上，點(diǎn)E在邊OA±,把矩形沿直線DE翻折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)F處，且t