高一物理的平拋運(yùn)動(dòng)常見的題型及全應(yīng)用的專題

1、word 1 / 13 平拋運(yùn)動(dòng)常見題型與應(yīng)用專題一平拋運(yùn)動(dòng)的根底知識(shí)1. 定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2. 特點(diǎn)：1平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)同時(shí)經(jīng)歷水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。2平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，其一般表達(dá)式為cbxaxy2。3平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度ga恒定，所以豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移的高度之比為5:3:1:321sss豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移之差是一個(gè)恒量2gtssssiiiiiiii。4在同一時(shí)刻， 平拋運(yùn)動(dòng)的速度 與水平方向之間的夾角為方向和位移方向 與水平方向之間的夾角是是不一樣的， 其關(guān)系式tan2

2、tan即任意一點(diǎn)的速度延長線必交于此時(shí)物體位移的水平分量的中點(diǎn)。 3. 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律描繪平拋運(yùn)動(dòng)的物理量有0v、yv、v、x、y、s、t，這八個(gè)物理量中的任意兩個(gè)，可以求出其它六個(gè)。運(yùn)動(dòng)分類加速度速度位移軌跡分運(yùn)動(dòng)x方向0 0vtvx0直線y方向ggt221gty直線合運(yùn)動(dòng)大小g220)(gtv2220)21()(gttv拋物線與x方向的夾角900tanvgt02tanvgt二平拋運(yùn)動(dòng)的常見問題與求解思路關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的問題，有直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、規(guī)律的問題，有平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問題、有平拋運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)組合的問題、有平拋運(yùn)動(dòng)與電場(chǎng)包括一些復(fù)合場(chǎng)組合的問題等。本文主要討論直接運(yùn)用平拋

3、運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律來求解的問題，即有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的常見問題。1. 從同時(shí)經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的角度求平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度求解一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度的時(shí)候，我們首先想到的方法，就應(yīng)該是從豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)中求出時(shí)間，然后，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出速度。 例 1 如圖 1 所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在a處越過mx5的壕溝，溝面對(duì)面比 a處低mh25.1，摩托車的速度至少要有多大？axh圖 1 word 2 / 13 解析： 在豎直方向上，摩托車越過壕溝經(jīng)歷的時(shí)間ssght5. 01025.122在水平方向上，摩托車能越過壕溝的速度至少為smsmtxv/10/5.050 2. 從分解速度

4、的角度進(jìn)展解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，如果知道了某一時(shí)刻的速度方向，如此我們常常是“從分解速度的角度來研究問題。 例 2 如圖 2 甲所示，以9.8m/s 的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為30的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時(shí)間是a. s33 b. 332s c. s3 d. s230vxvtvy30甲乙v0圖 2 解析： 先將物體的末速度tv分解為水平分速度xv和豎直分速度yv如圖 2 乙所示。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以0vvx；又因?yàn)閠v與斜面垂直、yv與水平面垂直，所以tv與yv間的夾角等于斜面的傾角。再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可

5、知物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么我們根據(jù)yvgt就可以求出時(shí)間t了。如此yxvvtan所以smsmvvvxy/38 .9/318.930tantan0根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)可以寫出gtvy所以sgvty38. 938.9所以答案為c。 3. 從分解位移的角度進(jìn)展解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，如果知道了某一時(shí)刻的位移方向如物體從傾角的斜面上水平拋出，這個(gè)傾角也等于位移與水平方向之間的夾角，如此我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來進(jìn)展研究問題這種方法，暫且叫做“分解位移法 例 3 在傾角為的斜面上的p點(diǎn)，以水平速度0v向斜面下方拋出一個(gè)物體，落在

6、斜面上word 3 / 13 的 q點(diǎn)，證明落在q點(diǎn)物體速度20tan41vv。解析： 設(shè)物體由拋出點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到斜面上的q點(diǎn)的位移是l，所用時(shí)間為t，如此由“分解位移法可得，豎直方向上的位移為sinlh；水平方向上的位移為cosls。又根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律可得豎直方向上221gth，gtvy水平方向上tvs0如此002221tanvvtvgtshy，tan20vvy所以 q點(diǎn)的速度20220tan41vvvvy 例 4 如圖 3 所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小一樣的速度0v同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球a和 b，兩側(cè)斜坡的傾角分別為37和53，小球均落在坡面上，假如不計(jì)空氣阻力，如此a和 b兩

7、小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？abv0v03753圖 3 解析：37和53都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，如此運(yùn)用分解位移的方法可以得到002221tanvgttvgtxy所以有01237tanvgt同理02253tanvgt如此16:9:21tt 4. 從豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)求解在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)的不規(guī)x，有許多同學(xué)作出的平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，常常不能直接找到運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡，這給求平拋運(yùn)動(dòng)的初速度帶來了很大的困難。為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進(jìn)展分析。 例 5 某一平拋的局部軌跡如圖4 所示，axx21，by1，cy2，

8、求0v。word 4 / 13 x1x2y1y2abc圖 4 解析： a與 b、b與 c的水平距離相等，且平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，可設(shè)a到 b、b到 c的時(shí)間為 t，如此tvxx021又豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，如此212gtyyy代入量，聯(lián)立可得gbctbcgav0 5. 從平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡入手求解問題 例 6 從高為 h的 a點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為s2，在 a點(diǎn)正上方高為2h的 b點(diǎn)，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為s。兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的高度。abofexy圖 5 解析： 此題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動(dòng)法比擬麻煩，如果我們換一個(gè)角度，即從

9、運(yùn)動(dòng)軌跡入手進(jìn)展思考和分析，問題的求解會(huì)很容易，如圖5 所示，物體從a、b兩點(diǎn)拋出后的運(yùn)動(dòng)的軌跡都是頂點(diǎn)在y軸上的拋物線，即可設(shè)a、 b兩方程分別為cbxaxy2，cxbxay2如此把頂點(diǎn)坐標(biāo)a0， h 、 b0，2h 、 e2s，0、 fs，0分別代入可得方程組hxshyhxshy2242222這個(gè)方程組的解的縱坐標(biāo)hy76，即為屏的高。 6. 靈活分解求解平拋運(yùn)動(dòng)的最值問題word 5 / 13 例 7 如圖 6 所示，在傾角為的斜面上以速度0v水平拋出一小球，該斜面足夠長，如此從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間小球離開斜面的距離的達(dá)到最大，最大距離為多少？oxv0y圖 6 解析： 將平拋運(yùn)動(dòng)分

10、解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動(dòng)，雖然分運(yùn)動(dòng)比擬復(fù)雜一些，但易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本質(zhì)凸顯出來。取沿斜面向下為x軸的正方向，垂直斜面向上為y軸的正方向，如圖6 所示，在y軸上，小球做初速度為sin0v、加速度為cosg的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以有cos2)sin(202gyvvytgvvycossin0當(dāng)0yv時(shí)，小球在y軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，即小球離開斜面的距離達(dá)到最大。由式可得小球離開斜面的最大距離cos2)sin(20gvyh當(dāng)0yv時(shí)，小球在y軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，它所用的時(shí)間就是小球從拋出運(yùn)動(dòng)到離開斜面最大距離的時(shí)間。由式可得小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tan0gvt 7. 利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論

11、求解推論 1：任意時(shí)刻的兩個(gè)分速度與合速度構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形。 例 8 從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小分別為1v和2v，初速度方向相反，求經(jīng)過多長時(shí)間兩小球速度之間的夾角為90？v1v2v1yv2y圖 7 解析： 設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過時(shí)間t，它們速度之間的夾角為90，與豎直方向的夾角分別為和，對(duì)兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖7 所示，由圖可得1cotvgt和gtv2tan又因?yàn)?0，所以tancot由以上各式可得gtvvgt21，解得211vvgt推論 2：任意時(shí)刻的兩個(gè)分位移與合位移構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形 例 9 宇航員站在一星球外表上的某高度處，沿水平方向

12、拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小word 6 / 13 球落到星球外表，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為l，假如拋出時(shí)初速度增大到兩倍，如此拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為l 3。兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為r，萬有引力常數(shù)為g，求該星球的質(zhì)量m 。解析： 設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為x，豎直位移為h，如圖 8所示，構(gòu)建位移矢量直角三角形有222lhx假如拋出時(shí)初速度增大到2 倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖9 所示有，222)3()2(lhx由以上兩式得3lh令星球上重力加速度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得221tgh由萬有引力定律與牛頓第二定律得gmrgmm2由以上各式解得22332gt

13、lrm推論 3：平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。證明： 設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為0v，經(jīng)時(shí)間t后的水平位移為x，如圖 10 所示， d為末速度反向延長線與水平分位移的交點(diǎn)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有水平方向位移tvx0豎直方向gtvy和221gty由圖可知，abc與ade相似，如此ydevvy0聯(lián)立以上各式可得2xde該式明確平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。oabexyv0vyc圖 10 例 10 如圖 11 所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度0v從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出，求在運(yùn)動(dòng)過程中該質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。word 7

14、/ 13 ov0圖 11 解析： 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的方向與初速度方向成角。如圖12 所示，圖中a為末速度的反向延長線與水平位移的交點(diǎn)， ab即為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有g(shù)tvy，tvx0和tan0vvy由上述推論3 知2xoa據(jù)圖 9 中幾何關(guān)系得sinaoab由以上各式解得gvab2sintan20即質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離為gv2sintan20oabv圖 12 推論 4：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間t后，其速度tv與水平方向的夾角為，位移s與水平方向的夾角為，如此有tan2tan證明： 如圖 13，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為0v，經(jīng)時(shí)間t

15、后到達(dá) a點(diǎn)的水平位移為x、速度為tv，如下列圖，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系：在速度三角形中00tanvgtvvy在位移三角形中00222tanvgttvgtxy由上面兩式可得tan2tansv0vyoxyavt圖 13 例 11 一質(zhì)量為m的小物體從傾角為30的斜面頂點(diǎn)a水平拋出，落在斜面上b點(diǎn)，假如物體到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為35j，試求小物體拋出時(shí)的初動(dòng)能為多大？不計(jì)運(yùn)動(dòng)過程中的空氣阻力word 8 / 13 v0abv0vtvy圖 14 解析： 由題意作出圖14，根據(jù)推論4 可得30tan2tan2tan，所以332tan由三角知識(shí)可得213cos又因?yàn)閏os0vvt所以初動(dòng)能jemvekb

16、ka152192120 例 12 如圖 15 所示，從傾角為斜面足夠長的頂點(diǎn)a，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出， 第一次初速度為1v， 球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為1，第二次初速度2v，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為2，假如12vv，試比擬1和2的大小。ab1v1v2c2圖 15 解析： 根據(jù)上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得tan2)tan(所以)tan2arctan(此式明確僅與有關(guān)，而與初速度無關(guān)，因此21，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的。推論 5：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間t后，位移s與水平方向的夾角為，如此此時(shí)的動(dòng)能與初

17、動(dòng)能的關(guān)系為)tan41 (20kktee證明：設(shè)質(zhì)量為m的小球以0v的水平初速度從a點(diǎn)拋出，經(jīng)時(shí)間t到達(dá) b點(diǎn)，其速度tv與水平方向的夾角為，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可作出位移和速度的合成圖，如圖16 所示。圖 16 word 9 / 13 由上面推論4 可知tan2tan從圖 16 中看出tan2tan00vvvy小球到達(dá)b點(diǎn)的速度為20220tan41vvvvyt所以 b點(diǎn)的動(dòng)能為)tan41 (21212202mvmvetkb)tan41(20ke 例 13 如圖 17 所示，從傾角為30的斜面頂端平拋一個(gè)物體，阻力不計(jì)，物體的初動(dòng)能為 9j。當(dāng)物體與斜面距離最遠(yuǎn)時(shí)，重力勢(shì)能減少了多少焦耳？v

18、0vtabv0圖 17 解析： 當(dāng)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，物體距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的方向與初速度方向成30角，如圖 17 所示由tan2tan可得tan21tan所以當(dāng)物體距斜面的距離最遠(yuǎn)時(shí)的動(dòng)能為jjeekkt12)30tan1 (9)tan41(220根據(jù)物體在做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒有jjeekp3)912(即重力勢(shì)能減少了3j 平拋運(yùn)動(dòng)是較為復(fù)雜的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的命題也層出不窮。假如能切實(shí)掌握其根本處理方法和這些有用的推論，就不難解決平拋問題。因此在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)，從而提高自己解題的能力。word 10 / 13 【模擬試題】1.

19、關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，如下表示正確的答案是a. 物體之所以做曲線運(yùn)動(dòng)，是由于物體受到垂直于速度方向的力或者分力的作用b. 物體只有受到一個(gè)方向不斷改變的力，才可能做曲線運(yùn)動(dòng)c. 物體受到不平行于初速度方向的外力作用時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)d. 平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)2. 關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，如下說法中正確的答案是a. 合速度的大小一定比每個(gè)分速度的大小都大b. 合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間c. 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng)d. 只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定也是直線運(yùn)動(dòng)3. 游泳運(yùn)動(dòng)員以恒定的速率垂直河岸橫渡，當(dāng)水速突然增大時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員橫渡經(jīng)歷的路程、時(shí)間發(fā)生的影響是a. 路

20、程增加、時(shí)間增加b. 路程增加、時(shí)間縮短c. 路程增加、時(shí)間不變d. 路程、時(shí)間均與水速無關(guān)4. 從同一高度、 同時(shí)水平拋出五個(gè)質(zhì)量不同的小球，它們初速度分別為v、v2、v3、v4、v5。在小球落地前的某個(gè)時(shí)刻，小球在空中的位置關(guān)系是a. 五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面平行b. 五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面垂直c. 五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面既不平行，也不垂直d. 五個(gè)小球的連線為一條曲線5. 如圖 1 所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體與圓筒一起運(yùn)動(dòng)，物體相對(duì)桶壁靜止。如此a. 物體受到4 個(gè)力的作用b. 物體所受向心力是物體所受的重力提供的

21、c. 物體所受向心力是物體所受的彈力提供的d. 物體所受向心力是物體所受的靜摩擦力提供的圖 1 6. 一物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)不同時(shí)刻的速度分別為1v和2v，時(shí)間間隔為t，那么a. 1v和2v的方向一定不同b. 假如2v是后一時(shí)刻的速度，如此21vvc. 由1v到2v的速度變化量v的方向一定豎直向下d. 由1v到2v的速度變化量v的大小為tg7. 一個(gè)物體在光滑水平面上以初速度v做曲線運(yùn)動(dòng)，物體在運(yùn)動(dòng)過程中只受到水平恒力的作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2 所示，那么，物體在由m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到n點(diǎn)的過程中，速度大小的word 11 / 13 變化情況是a. 逐漸增大b. 逐漸減小c. 先增大后減小d. 先減小后

22、增大nmv圖 2 8. 以下關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)論述，其中正確的答案是a. 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定與線速度成反比b. 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定與角速度成反比c. 不計(jì)空氣阻力，水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)d. 汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，繼續(xù)滑行時(shí)的加速度方向與速度方向一樣9. 如圖 3 所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是a. 加速拉 b. 減速拉 c. 勻速拉 d. 先加速后減速fv.圖 3 10. 將甲、乙、丙三個(gè)小球同時(shí)水平拋出后落在同一水平面上，甲和乙拋射點(diǎn)的高度一樣，乙和丙拋射速度一樣，如下判斷中正確的答案是a. 甲和乙一定同時(shí)落地b. 乙和丙一定同時(shí)落地

23、c. 甲和乙水平射程一定一樣d. 乙和丙水平射程一定一樣11. 一輛汽車的質(zhì)量為m ，當(dāng)它通過拱形橋時(shí)，可能因?yàn)樗俣冗^快而飛離橋面，導(dǎo)致汽車失去控制。所以為了車內(nèi)車外人的安全，我們應(yīng)該限制汽車的車速。這輛汽車要想安全通過拱形橋，在橋頂處車速不應(yīng)該超過。拱形橋的曲率半徑為r12. 如圖 4 所示，圓弧形軌道ab是在豎直面內(nèi)的41圓周， 在 b點(diǎn)，軌道的切線是水平的，一物體自a點(diǎn)滑下，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度為2.8m/s ，軌道半徑為0.4m，如此在小球剛到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的加速度大小為m/s2，剛滑過b點(diǎn)時(shí)的加速度大小為m/s2。aobr圖 4 13. 一根長為l的輕繩懸吊著一個(gè)質(zhì)量為m的物體沿著水平方向以速度v做勻速直線運(yùn)word 12 / 13 動(dòng)，突然懸點(diǎn)遇到障礙物停下來，小球?qū)⒆鲞\(yùn)動(dòng)。此刻輕繩受到小球的拉力大小為。