高二數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)及復(fù)習(xí)資料

1、高二數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)及答案1 / 5 1 “三角函數(shù)是周期函數(shù)，y， x是三角函數(shù)，所以y， x是周期函數(shù)”在以上演繹推理中，下列說法正確的是() a推理完全正確b大前提不正確c小前提不正確d推理形式不正確答案 d 解析 大前提和小前提中的三角函數(shù)不是同一概念，犯了偷換概念的錯誤，即推理形式不正確2設(shè)的三邊長分別為a、b、c，的面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則 r；類比這個結(jié)論可知：四面體p的四個面的面積分別為s1、s2、s3、s4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體 p的體積為v，則 r() abcd答案 c 解析 將的三條邊長 a、b、c 類比到四面體p的四個面面積s1、s2、s3、s4，將三角形面積

2、公式中系數(shù)，類比到三棱錐體積公式中系數(shù)，從而可知選c. 證明如下：以四面體各面為底，內(nèi)切球心o 為頂點(diǎn)的各三棱錐體積的和為v， vs1rs2rs3rs4r，r. 3已知整數(shù)的數(shù)列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)， (3,1)，(1,4)，(2,3)， (3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，則第60 個數(shù)對是 () a(3,8) b(4,7) c(4,8) d(5,7) 答案 d 解析 觀察可知橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為2 的數(shù)對有1 個，和為 3 的數(shù)對有2 個，和為4 的數(shù)對有3 個，和為5 的數(shù)對有4 個， ，依此類推和為n1 的數(shù)對有n 個，和相同的數(shù)

3、對的排序是按照橫坐標(biāo)依次增大的順序來排的，由 60? n(n 1)120，nn，n10 時，55 個數(shù)對，還差 5 個數(shù)對，且這 5 個數(shù)對的橫、 縱坐標(biāo)之和為12， 它們依次是 (1,11)， (2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，所以第 60 個數(shù)對是 (5,7)4平面幾何中， 有邊長為 a 的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值a，類比上述命題，棱長為a 的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個面的距離之和為() 高二數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)及答案2 / 5 aabacada答案 b 解析 將正三角形一邊上的高a 類比到正四面體一個面上的高a， 由正三角形 “分割成以三條邊為底的三個三角形面積的和

4、等于正三角形的面積”， 方法類比為 “將四面體分割成以各面為底的三棱錐體積之和等于四面體的體積”證明5推理：“矩形是平行四邊形，三角形不是平行四邊形，所以三角形不是矩形”中的小前提是 () abcd答案 b 解析 由的關(guān)系知，小前提應(yīng)為“三角形不是平行四邊形” 故應(yīng)選 b. 6、以下推理過程省略的大前提為：. a2b22，2(a2b2)a2b2 2. 答案 若 ab，則 acbc解析 由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2 b2，故大前提為：若ab，則 ac bc. 7以下推理中，錯誤的序號為， bc； a b，bc， ac； 75 不能被 2 整除， 75 是奇數(shù)； a b，b平

5、面 ， a . 答案 解析 當(dāng) a0 時，但bc 未必成立8“ l， ? ， l， ”，在上述推理過程中，省略的命題為答案 如果兩個平面相交，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面9下面給出判斷函數(shù)f(x)的奇偶性的解題過程：解：由于 xr，且 1. f( x) f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)高二數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)及答案3 / 5 試用三段論加以分析解析 判斷奇偶性的大前提“若 xr，且 f(x) f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；若xr，且 f(x)f(x)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù) ” 在解題過程中往往不用寫出來，上述證明過程就省略了大前提解答過程就是驗(yàn)證小前提成立，即所給的具體

6、函數(shù)f(x)滿足 f(x)f(x)10先解答下題，然后分析說明你的解題過程符合演繹推理規(guī)則設(shè)m 為實(shí)數(shù)，求證：方程 x22 m210 沒有實(shí)數(shù)根解析 已知方程x22m210 的判別式 ( 2m)24(m21) 40， 所以方程x22m210 沒有實(shí)數(shù)根說明：此推理過程用三段論表述為：大前提：如果一元二次方程的判別式0 ，那么這個方程沒有實(shí)數(shù)根；小前提：一元二次方程x22m210 的判別式0 ；結(jié)論：一元二次方程x22m210 沒有實(shí)數(shù)根解題過程就是驗(yàn)證小前提成立后，得出結(jié)論11在等差數(shù)列 中，若a100，則有等式a1a2 a1a2 a19n(n19，nn*)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)

7、列 中，若 b91，則有等式成立答案 b1b2 b1b2b17n(n17，nn*) 解析 解法 1：從分析所提供的性質(zhì)入手：由a100，可得 a20 k0，因而當(dāng)n19n 時的情形由此可知：等差數(shù)列 之所以有等式成立的性質(zhì)，關(guān)鍵在于在等差數(shù)列中有性質(zhì)：1a19 n2a100，類似地，在等比數(shù)列 中，也有性質(zhì)：1 b17 n 1，因而得到答案：b1b2b1b2b17n(n17，nn*)解法 2：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中有“和”的性質(zhì) a1a2 a1a2a19n(n19，nn*)成立，故在等比數(shù)列 中，由 b91，可知應(yīng)有 “積”的性質(zhì) b1b2b1b2b17 n(n17， nn*)成立 . (1) 證明

8、如下：當(dāng)n8 時，等式 (1)為 b1b2b1b21b17n，即：12b17 n1.(2) 高二數(shù)學(xué)推理與證明練習(xí)及答案4 / 5 b91，1 b17 k 1. 12b17n 1. (2)式成立，即 (1)式成立；當(dāng) n8 時， (1)式即： b91 顯然成立；當(dāng) 8n17 時， (1)式即：b1b2 b17n b18n b1b2b17n，即： b18 n b19 n 1(3) b91，b18 k 1， b1819 n 1， (3)式成立，即 (1)式成立綜上可知，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 滿足 b91 時，有：b1b2 b1b2b17 n(n17，nn*)成立12我們知道：121，22(11)212211，32(21)222221，42(31)232231，n2(n1)22(n1)1，左右兩邊分別相加，得n221 23 (n1) n123 n. 類比上述推理方法寫出求12 2232 n2的表達(dá)式的過程解析 我們記 s1(n)123n，s2(n)122232 n2，(n)1k2k3k (kn*)已知131，23(11)313