數(shù)學(xué)在自然科學(xué)不合理的有效性

1、數(shù)學(xué)在自然科學(xué)不合理的有效性尤金維格納在純通信與應(yīng)用數(shù)學(xué)，第一卷 數(shù)學(xué)在自然科學(xué)的不合理有效性”。13，無(wú)號(hào)（I960年2月）。紐約：約翰 威利父子公司版權(quán)所有 ? 1960由John Wiley & Sons公司數(shù)學(xué)，正確地觀察，不僅擁有真理，而且擁有至上的beautya美容冷靜而嚴(yán)肅，猶如雕塑那樣，不呼吁任何部分的性質(zhì)較弱，沒(méi)有繪畫或音樂(lè)的華麗服飾，但sublimely純正，并能一船尾完美如只有最偉大的藝術(shù)可以顯示。喜悅的真正精神，高舉，被超過(guò)男人， 這是最優(yōu)秀的試金石，感覺(jué)是在數(shù)學(xué)中找到我指著永生的詩(shī)歌。-羅素，數(shù)學(xué)研究有一個(gè)關(guān)于兩個(gè)朋友， 誰(shuí)是同學(xué)在高中的時(shí)候， 談?wù)撍麄兊墓ぷ?/p>

2、的故事。 其中一人成為 一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家，正在研究人口趨勢(shì)。他表現(xiàn)出了重印他的老同學(xué)。轉(zhuǎn)載開(kāi)始，像往常一樣， 與高斯分布和統(tǒng)計(jì)學(xué)家解釋他的老同學(xué)符號(hào)的實(shí)際人口的含義，對(duì)于普通人群，等等。他的同學(xué)卻有點(diǎn)懷疑，是不是很確定的統(tǒng)計(jì)學(xué)家是否是拉他的腿。你怎么知道？ ”是他的查詢。什么是這個(gè)符號(hào)在這里？”哦”之稱的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，這是圓周率?！蹦鞘鞘裁?？ ”圓其直徑的圓周之比”。好了，現(xiàn)在你推你開(kāi)玩笑過(guò)了頭， 說(shuō)：”同學(xué)，肯定是人口無(wú)關(guān)的圓的周長(zhǎng)。” 當(dāng)然，我們都傾向于微笑對(duì)同學(xué)的方法的簡(jiǎn)單性。然而，當(dāng)我聽(tīng)到這個(gè)故事，我不得不承認(rèn)，以一種陰森恐怖的感覺(jué)，因?yàn)?，毫無(wú)疑問(wèn)，同學(xué)的反應(yīng)只能出賣簡(jiǎn)單的常識(shí)。更令我 迷茫的

3、時(shí)候，沒(méi)有多少天以后，有人來(lái)找我，表達(dá)了他的困惑1被引述的說(shuō)法是由 F維爾納時(shí)，他是一名學(xué)生在普林斯頓大學(xué)。的事實(shí)，我們做出一個(gè)相當(dāng)狹窄的選擇的選擇上，我們測(cè)試我們的理論數(shù)據(jù)時(shí)。我們?cè)趺粗溃绻覀冏隽艘粋€(gè)理論，將精力集中于我們忽視的現(xiàn)象，并無(wú)視一些現(xiàn)象現(xiàn)在指揮我們的注意，我們不能建一個(gè)理論， 在共同與現(xiàn)在的一點(diǎn)點(diǎn)，但其中，然而，解釋同樣多的現(xiàn)象，目前的理論？但必須承認(rèn)，我們沒(méi)有明確的證據(jù)表明，有沒(méi)有這樣的理論。前兩個(gè)故事說(shuō)明了兩個(gè)要點(diǎn)這是本論述的主題。第一點(diǎn)是，數(shù)學(xué)概念打開(kāi)了在完全沒(méi)有預(yù)料到的連接。此外，他們往往允許在這些連接的現(xiàn)象的意外關(guān)閉和準(zhǔn)確的描述。其次，正因?yàn)檫@種情況，因?yàn)槲覀儾焕?/p>

4、解它們的用處的原因，我們無(wú)法知道一個(gè)理論的數(shù)學(xué)概念方面制定是否是唯一合適的。我們正處在類似于誰(shuí)得到了一串鑰匙，誰(shuí)的人的位置，不必打開(kāi)好幾門連續(xù)，總是打在第一個(gè)或第二審判的權(quán)利的關(guān)鍵。他成了懷疑涉及鍵和門之間的協(xié)調(diào)的獨(dú)特性。大多數(shù)內(nèi)容將在這些問(wèn)題上說(shuō)不會(huì)是新的；它可能已經(jīng)發(fā)生的大多數(shù)科學(xué)家在這種或那種形式。我的主要目的是從幾個(gè)側(cè)面照明。第一點(diǎn)是，在自然科學(xué)數(shù)學(xué)的巨大用處的東西近乎神秘，沒(méi)有合理的解釋吧。 其次，它是數(shù)學(xué)概念就是這樣不可思議的用處是提高了我們的 物理理論的獨(dú)特性的問(wèn)題。為了建立的第一點(diǎn)，即數(shù)學(xué)中起著物理不合理的重要作用，這將是非常有用的說(shuō)的問(wèn)題， 什么是數(shù)學(xué)？ ”幾句話，那么， 什

5、么是物理學(xué)？ ”，那么，如何進(jìn) 入數(shù)學(xué)物理理論，也是最后一點(diǎn)，為什么數(shù)學(xué)在其物理作用的成功顯得如此令人費(fèi)解。物理學(xué)的理論的獨(dú)特性：少得多將于第二點(diǎn)說(shuō)。一個(gè)正確的回答這個(gè)問(wèn)題，需要哪些尚未迄今為 止開(kāi)展精細(xì)的實(shí)驗(yàn)和理論工作。什么是數(shù)學(xué)？有人曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，哲學(xué)是一個(gè)術(shù)語(yǔ)的濫用而被發(fā)明只是為了這個(gè)目的。2這個(gè)語(yǔ)句是從W. Dubislav 的模具 PHILOSOPHlE德 Mathematik 在德 Gegenwart （柏林：容克和 Dunnhaupt 出版社， 1932 年）在這里引述，頁(yè)。 1 在同樣的精神，我會(huì)說(shuō)，數(shù)學(xué)是用概念和只是為了 這個(gè)目的發(fā)明了規(guī)則熟練操作的科學(xué)性。 的主要重點(diǎn)是概念的發(fā)

6、明上。 數(shù)學(xué)將很快耗盡有趣 的定理， 如果這些都必須在其中已經(jīng)出現(xiàn)在公理的概念來(lái)制定。 此外，盡管它毫無(wú)疑問(wèn)是真 的，初等數(shù)學(xué)， 特別是初等幾何的概念被制定來(lái)形容這是由現(xiàn)實(shí)世界直接建議企業(yè)，同樣也似乎沒(méi)有更先進(jìn)的理念真實(shí)， 尤其是其中的概念起到物理這樣一個(gè)重要的角色。 因此，對(duì)于 雙號(hào)業(yè)務(wù)規(guī)則顯然是設(shè)計(jì)給相同的結(jié)果與分?jǐn)?shù)， 我們第一次了解到?jīng)]有參考操作 “雙號(hào) ”。用 于與序列的操作的規(guī)則， 即，與無(wú)理數(shù)， 仍屬于哪個(gè)被確定以便再現(xiàn)為與已經(jīng)為我們所知量 的操作的規(guī)則的規(guī)則的類別。最更先進(jìn)的數(shù)學(xué)概念，如復(fù)數(shù)，代數(shù)，線性算子，波萊爾集鉧 發(fā)現(xiàn)這個(gè)列表可以幾乎無(wú)限期地繼續(xù)鉾ERE的設(shè)計(jì)使它們很容易科

7、目上的數(shù)學(xué)家能證明他的巧思的形式美和責(zé)任感。 事實(shí)上， 這些概念的定義， 與有趣和巧妙的考慮可以適用于他們 的實(shí)現(xiàn)， 是誰(shuí)定義它們的數(shù)學(xué)家的精巧奇異的第一個(gè)示范。思想的深度而進(jìn)入的數(shù)學(xué)概念的提法是后來(lái)通過(guò)與這些概念所使用的技能合理的。 偉大的數(shù)學(xué)家充分， 幾乎無(wú)情， 利用允許 的推理域和裙子的不允許的。 他的魯莽不會(huì)導(dǎo)致他陷入矛盾的困境是一個(gè)奇跡本身： 當(dāng)然這 是很難相信， 我們的推理能力， 被帶到，通過(guò)自然選擇達(dá)爾文的過(guò)程中， 它似乎擁有了完美。 但是， 這不是我們現(xiàn)在的主題。 主要的一點(diǎn)， 就必須后來(lái)回憶的是，數(shù)學(xué)家可以制訂只有極 少數(shù)的有趣的定理， 但沒(méi)有界定超出包含的公理概念和外面那些

8、包含在公理的概念與允許巧 妙邏輯的視圖定義營(yíng)運(yùn)中呼吁我們的審美意識(shí)既作為操作也有很大的通用性和簡(jiǎn)單性的結(jié) 果。 3 M. 波蘭尼，在他的個(gè)人知識(shí)（芝加哥：芝加哥大學(xué)出版社， 1958 年大學(xué)）說(shuō)： “所 有這些困難都只是我們拒絕看到數(shù)學(xué)的后果無(wú)法不承認(rèn)其最明顯的特征來(lái)定義：即，它是有趣的 “（ P 188）。復(fù)數(shù)提供了一個(gè)突出的例子為前述。 當(dāng)然，沒(méi)有在我們的經(jīng)驗(yàn)表明，引入這些量。 事實(shí) 上，如果一個(gè)數(shù)學(xué)家被要求證明他在復(fù)數(shù)的興趣， 他會(huì)點(diǎn)，具有一定的憤慨，在方程理論的 許多美麗的定理，冪級(jí)數(shù)的和的，在一般的分析功能，這歸功于其原產(chǎn)地引進(jìn)復(fù)數(shù)。數(shù)學(xué)家 是不是愿意放棄他在這些最美麗他的天才成就的

9、興趣。 4 讀者可能會(huì)感興趣，在這方面， 在希爾伯特的約直覺(jué)而暴躁的言論，尋求向上突破，并變丑數(shù)學(xué)，” ABH數(shù)學(xué)。掃描電鏡。，大學(xué)。 漢堡， 157 （1922），或 Gesammelte Werke 公司（柏林： 施普林格， 1935），頁(yè)。188。 什么是物理？物理學(xué)家的興趣發(fā)現(xiàn)，無(wú)生命的自然法則。為了理解這一說(shuō)法，有必要分析概念，“自然法”。我們周圍的世界是莫名其妙的復(fù)雜性， 它最明顯的事實(shí)是， 我們不能預(yù)測(cè)未來(lái)。 雖然笑 話屬性只對(duì)樂(lè)觀主義者認(rèn)為，未來(lái)是不確定的，樂(lè)觀主義者是正確的，這種情況下：未來(lái)是不可預(yù)知的。它是，因?yàn)檠Χㄖ@曾說(shuō)過(guò)，一個(gè)奇跡，盡管世界的莫名其妙的復(fù)雜性，在某些 事

10、件規(guī)律性可以被發(fā)現(xiàn)。 一種這樣的規(guī)則性， 由伽利略發(fā)現(xiàn)的， 是 2巖石， 丟棄在從相同的 高度的同時(shí)， 在同一時(shí)間到達(dá)地面。 自然規(guī)律所關(guān)注的這種規(guī)律。 伽利略的規(guī)律性是一大類 規(guī)律性的東西的原型。這是一個(gè)令人驚訝的規(guī)律性，原因有三。這是令人驚訝的，第一個(gè)原因是，它是真實(shí)的，不僅在比薩，并在伽利略的時(shí)間，這是 真的無(wú)處不在地球上， 總是真實(shí)的， 而且將永遠(yuǎn)是真實(shí)的。 規(guī)律性的這個(gè)屬性是公認(rèn)的不變 性和，因?yàn)槲矣袡C(jī)會(huì)指出前一段時(shí)間， 沒(méi)有類似的暗示在伽利略的觀察前面的泛化不變性原 理，物理學(xué)是不可能的。 第二個(gè)令人驚奇的特點(diǎn)是， 我們正在討論的規(guī)律性是獨(dú)立且可能對(duì) 其產(chǎn)生影響， 因此很多條件。

11、它是有效的不管天會(huì)不會(huì)下雨， 無(wú)論實(shí)驗(yàn)是在一個(gè)房間或距離 比薩斜塔， 不管是誰(shuí)丟棄的石頭的人是否是一個(gè)男人或一個(gè)女人。 它是有效的， 即使在兩個(gè) 巖石被丟棄，同時(shí)與從相同的高度，通過(guò)兩個(gè)不同的人。還有，很明顯，這些都是從看伽利 略的規(guī)律性的有效性的角度來(lái)看微不足道無(wú)數(shù)的其他條件。 這么多的情況， 會(huì)在觀察到的現(xiàn)象中發(fā)揮作用的無(wú)關(guān)性也被稱為不變性。 然而， 這種不變性是前述之一， 因?yàn)樗荒鼙慌渲?成一般原理的不同性質(zhì)。 哪個(gè)做條件的探索， 并且不， 影響一個(gè)現(xiàn)象就是早期的實(shí)驗(yàn)探索的 一個(gè)字段的一部分。 這是一個(gè)讓他依賴于一組相對(duì)容易變現(xiàn)和可重復(fù)的條件相對(duì)狹窄的現(xiàn)象， 實(shí)驗(yàn)者的技巧和智慧。5見(jiàn)，

12、在這方面，M.德語(yǔ)，代達(dá)羅斯87,86 （ 1958年的圖形征文）。 A.希莫尼已經(jīng)叫我注意，在CS皮爾斯的散文類似的通道在科學(xué)哲學(xué)（紐約：自由藝術(shù)出版社, 1957）,頁(yè)。 237。 在本案中,他觀察到比較重的機(jī)構(gòu)伽利略的限制是在這方面最重要 的一步。再次,這是事實(shí),如果沒(méi)有的現(xiàn)象,是獨(dú)立所有,但可掌控的小套條件的,物理學(xué) 就不可能。前面的兩點(diǎn), 雖然從來(lái)看哲學(xué)家的角度高度顯著, 不是那些大多數(shù)伽利略感到驚訝, 也 沒(méi)有包含性質(zhì)的具體法律。 大自然的法則是包含在聲明中表示時(shí)間, 它需要一個(gè)重物從一定 高度落下的長(zhǎng)度是獨(dú)立的尺寸,材料,并降低身體的形狀。在牛頓第二框架“法律 ”,這無(wú)異于在聲明

13、中指出,引力作用于落體是正比于它的質(zhì)量,但是獨(dú)立的尺寸,材料,以及哪些屬 于身體的形狀。前面的討論是為了提醒我們,第一,是 “自然規(guī)律 ”的存在,更何況,人是能夠發(fā)現(xiàn)他們 來(lái)說(shuō)，這是不是在所有的自然。6 E.薛定諤，在他的生命是什么？（劍橋：劍橋大學(xué)出版社， 1945）,頁(yè)。 31,說(shuō),這第二個(gè)奇跡很可能是超出人類的理解。 本作家有機(jī)會(huì),前一段時(shí) 間,呼吁人們關(guān)注的每一層含有較多的一般和較全面的法律“自然規(guī)律 ”層的比繼承前一個(gè)和它的發(fā)現(xiàn)構(gòu)成更深的滲透到宇宙的結(jié)構(gòu)比以前公認(rèn)的圖層。然而, 這是在目前情況下最顯著的一點(diǎn)是, 自然界的所有這些法律載, 甚至在他們遙遠(yuǎn)的后果, 我們的無(wú)生命世界的知識(shí)

14、只 是一小部分。 自然的所有法律, 允許目前的知識(shí), 除了基礎(chǔ)上的一些未來(lái)事件的預(yù)測(cè)條件語(yǔ) 句,世界的現(xiàn)狀,在實(shí)踐中,絕大多數(shù)目前的狀態(tài)的決定因素的某些方面世界上,都是從看預(yù)測(cè)的點(diǎn)無(wú)關(guān)。本不相干意味著在伽利略定理的討論的第二點(diǎn)的意識(shí)。7 筆者認(rèn)為肯定,這是沒(méi)有必要一提的是伽利略的理論, 正如文中所給定的, 并沒(méi)有窮盡伽利略的觀測(cè)方面的 內(nèi)容用自由落體定律。 至于世界的現(xiàn)況, 如我們所生活和伽利略的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了地球的存在, 我們所有的周圍的 太陽(yáng)而存在的,自然界的規(guī)律是完全沉默。正是在靈犀這一點(diǎn),首先,自然界的規(guī)律,可以 用來(lái)預(yù)測(cè)僅在特殊情況下鉾母雞世界的當(dāng)前狀態(tài)的所有相關(guān)決定因素是已知的未來(lái)事件

15、。這也是這符合這一點(diǎn), 機(jī)器的建設(shè), 運(yùn)作,其中他可以預(yù)見(jiàn), 構(gòu)成了物理學(xué)家的最壯觀的成就。 在這些機(jī)器中, 物理學(xué)家產(chǎn)生了一種情況, 其中所有相關(guān)的坐標(biāo)是已知的, 這樣的機(jī)器的行 為可以預(yù)測(cè)的。雷達(dá)和核反應(yīng)堆都是這樣的機(jī)器的例子。前面討論的主要目的是指出, 自然界的規(guī)律是所有條件語(yǔ)句, 他們只涉及到我們對(duì)世界 的認(rèn)識(shí)非常小的一部分。 因此, 經(jīng)典力學(xué),這是一個(gè)物理理論最有名的原型,給出了所有機(jī) 構(gòu)的位置坐標(biāo)的二階導(dǎo)數(shù)的位置等, 這些機(jī)構(gòu)的知識(shí), 在此基礎(chǔ)上。 它提供了有關(guān)存在任何 信息,目前位置,或這些機(jī)構(gòu)的速度。應(yīng)該提及的是,為了準(zhǔn)確起見(jiàn),我們發(fā)現(xiàn)了大約三十 年前, 即使是條件語(yǔ)句不能完全

16、準(zhǔn)確： 這些條件語(yǔ)句是概率規(guī)律, 使我們只能把智能投注在 無(wú)生命世界的未來(lái)性的基礎(chǔ)上, 目前的狀態(tài)的知識(shí)。 他們不允許我們做出明確的聲明,甚至沒(méi)有明確的語(yǔ)句對(duì)世界的現(xiàn)狀條件。 的“自然規(guī)律 ”的概率性質(zhì)體現(xiàn)在機(jī)器還的情況下,和可以被驗(yàn)證, 至少在核反應(yīng)堆的情況下,如果一個(gè)人在非常低的功率運(yùn)行它們。然而,自然它 遵循從概率自然規(guī)律范圍的附加限制將在討論的其余部分沒(méi)有發(fā)揮作用。 數(shù)學(xué)在物理理論中的作用在刷新我們的頭腦, 以數(shù)學(xué)和物理的精髓, 我們應(yīng)該在一個(gè)更好的位置, 檢討數(shù)學(xué)在物 理理論中的作用。當(dāng)然, 我們不使用數(shù)學(xué)在日常生活中的物理評(píng)估的自然規(guī)律的結(jié)果,條件語(yǔ)句適用于哪些發(fā)生為準(zhǔn), 或發(fā)生在

17、我們感興趣的特定條件。 為了使這成為可能, 自然規(guī)律必須已經(jīng)制定了數(shù)學(xué)語(yǔ)言。 然而， 評(píng)估已經(jīng)建立的理論后果的角色不是數(shù)學(xué)在物理學(xué)中最重要的角色。數(shù)學(xué)，或者說(shuō)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，是不是在這個(gè)函數(shù)的情況這么多高手：它僅僅是作為一種工具。但是數(shù)學(xué)沒(méi)有發(fā)揮， 也更主權(quán)的作用，物理。 這個(gè)討論應(yīng)用數(shù)學(xué)中的作用時(shí)，就已經(jīng)隱 含在聲明中， 作出了自然界的規(guī)律， 必須制訂數(shù)學(xué)的語(yǔ)言已經(jīng)是一個(gè)對(duì)象使用應(yīng)用數(shù)學(xué)。 自 然界的規(guī)律都寫在數(shù)學(xué)語(yǔ)言陳述是正確的做了三百年前 ; 8 這要?dú)w功于伽利略 現(xiàn)在比以往 任何時(shí)候都更加真實(shí)。 為了顯示哪些數(shù)學(xué)概念具備的物理定律制定的重要性， 讓我們回顧一 下，作為一個(gè)例子，量子力學(xué)的公

18、理作為制定，明確，由偉大的物理學(xué)家狄拉克。有在量子 力學(xué)中兩個(gè)基本概念：狀態(tài)和觀測(cè)。各州都在 Hilbert 空間向量，觀測(cè)的自伴算子在這些向 量。觀測(cè)值的可能值是運(yùn)營(yíng)商鉨 UT 的特征值，我們最好就此打住，免得我們從事的線性算 子理論研制的數(shù)學(xué)概念上市。這是真的， 當(dāng)然， 物理學(xué)選擇一定的數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的法律的制定，并肯定所有的數(shù)學(xué)概念只有一小部分是用在物理學(xué)。 這是事實(shí)也未從數(shù)學(xué)方面的清單中選擇被選中其中任意概 念，但被開(kāi)發(fā)，在許多，如果不是大多數(shù)的情況下，獨(dú)立的物理學(xué)家和認(rèn)可，然后為已被之 前所設(shè)想的數(shù)學(xué)家。 ，這是不正確的，但由于人們常常說(shuō)，這不得不發(fā)生，因?yàn)閿?shù)學(xué)使用盡 可能簡(jiǎn)單的概念

19、， 這些都勢(shì)必會(huì)發(fā)生在任何形式主義。 正如我們前面所看到的， 數(shù)學(xué)的概念 是沒(méi)有選擇的對(duì)數(shù)的概念及其序列 simplicityeven 遠(yuǎn)非簡(jiǎn)單的 conceptsbut 他們順從巧妙的操 作和驚人的，輝煌的論點(diǎn)。讓我們不要忘記，量子力學(xué)的希爾伯特空間是復(fù) Hilbert 空間， 具有 Hermitean 標(biāo)量積。一定向 unpreoccupied 頭腦，復(fù)數(shù)遠(yuǎn)離天然或簡(jiǎn)單并且它們不能被 建議的物理觀測(cè)。此外， 使用復(fù)數(shù)的是在這種情況下，不應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)把戲量的計(jì)算，但 接近是在量子力學(xué)的法律的制定是必要的。最后， 現(xiàn)在開(kāi)始出現(xiàn)， 不僅復(fù)數(shù)，但所謂的分析 功能是注定要在量子理論的制定起著決定性

20、的作用。我指的是迅速發(fā)展的色散關(guān)系的理論。這是很難避免的印象是一個(gè)奇跡面臨著我們這里， 在其引人注目的性質(zhì)是相媲美的奇跡， 人類的頭腦可以串一千參數(shù)一起沒(méi)有得到自己變成矛盾， 或?qū)Ψ纱嬖诘膬蓚€(gè)奇跡自然和人 類心靈的能力，他們神圣的。其中最接近的解釋的數(shù)學(xué)概念 “中，我知道物理此起彼伏的觀 察是愛(ài)因斯坦的說(shuō)法，唯一的物理理論，我們都愿意接受是漂亮的。按理說(shuō)認(rèn)為，數(shù)學(xué)，其 中邀請(qǐng)鍛煉了這么多才華橫溢， 概念具有美感的質(zhì)量。 然而， 愛(ài)因斯坦的觀察可以在最好的 解釋理論，我們都愿意相信，也沒(méi)有提到理論的內(nèi)在精度性能。我們將，因此，轉(zhuǎn)向后一問(wèn) 題。是物理理論的成功真正令人吃驚？物理學(xué)家的利用數(shù)學(xué)來(lái)制

21、定自然他的法律的一種可能的解釋是， 他是一個(gè)有點(diǎn)不負(fù)責(zé)任 的人。 因此，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)它類似于一個(gè)連接著名的數(shù)學(xué)兩個(gè)量之間的連接， 他會(huì)欣然接受該連 接是討論在數(shù)學(xué)， 只是因?yàn)樗恢廊魏纹渌愃七B接的結(jié)論。 這不是本次討論的意圖反駁 充電的物理學(xué)家是一個(gè)有些不負(fù)責(zé)任的人。也許他是。然而， 必須指出， 物理學(xué)家的經(jīng)常原 油體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的情況下， 一個(gè)離奇的數(shù)量導(dǎo)致了大量類現(xiàn)象的一個(gè)令人驚訝的準(zhǔn)確描述是 很重要的。這表明，數(shù)學(xué)語(yǔ)言有更多的贊揚(yáng)它不是被它我們可以說(shuō)的唯一語(yǔ)言 ; 它表明，它 是在一個(gè)非?，F(xiàn)實(shí)的意義，正確的語(yǔ)言。讓我們考慮的幾個(gè)例子。第一個(gè)例子是行星運(yùn)動(dòng)的經(jīng)常被引用的。 落體定律變得相當(dāng)完

22、善， 作為開(kāi)展主要是在意 大利的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 這些實(shí)驗(yàn)可能不是很準(zhǔn)確在我們理解和是不可能的， 部分原因一方面是由 于空氣阻力的影響準(zhǔn)確性今天意義上說(shuō)， 在那個(gè)時(shí)候，來(lái)測(cè)量短的時(shí)間間隔。不過(guò)，這并不 奇怪，因?yàn)樗麄冄芯康慕Y(jié)果，意大利自然科學(xué)家獲得與該物體穿越大氣層旅行方式一熟悉。 這是牛頓誰(shuí)再帶自由下落的物體的規(guī)律與月亮的運(yùn)動(dòng)關(guān)系， 指出拋出的巖石的路徑在地球上 和月球的路徑在天空中圓的拋物線是相同的數(shù)學(xué)特殊情況橢圓的對(duì)象， 假設(shè)一個(gè)單一的基礎(chǔ) 上引力的普遍規(guī)律，并在當(dāng)時(shí)非常近似，數(shù)值巧合。從哲學(xué)，如萬(wàn)有引力制定的牛頓 定律 是反感他的時(shí)間和自己。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)， 它是基于非常微薄的意見(jiàn)。 在其被制定

23、了數(shù)學(xué)語(yǔ)言包含了二階導(dǎo)數(shù)的概念， 我們這些誰(shuí)試圖繪制密切圓的曲線知道， 二階導(dǎo)數(shù)是不是一個(gè)很直接的 概念。其中牛頓勉強(qiáng)成立，他可以證實(shí)約4的精度萬(wàn)有引力定律已被證明是精確到小于萬(wàn)分之一一之和變得如此密切的絕 對(duì)精度的想法，只是最近做了相關(guān)的物理學(xué)家再次成為 勇于探究其準(zhǔn)確性的限制。 9 見(jiàn)，例如，相對(duì)濕度迪克，上午?？茖W(xué)， 25（1959）。 當(dāng)然， 牛頓定律的例子，引用了一遍又一遍，必須作為一項(xiàng)法律，其中看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)家，這已被 證明準(zhǔn)確超出術(shù)語(yǔ)制定了一個(gè)巨大的示例首先提到所有合理的期望。 讓我們復(fù)述我們的論文 是關(guān)于這個(gè)例子：第一，法律，特別是因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)在里面，很簡(jiǎn)單只對(duì)數(shù)學(xué)家，而不

24、 是常識(shí)和非數(shù)學(xué)頭腦的新生 ; 第二，它是非常有限的范圍內(nèi)有條件的法律。 它解釋一無(wú)所知， 吸引伽利略的巖石， 或關(guān)于月球的軌道的圓形， 或有關(guān)太陽(yáng)的行星地球。 這些初始條件的解 釋是留給地質(zhì)學(xué)家和天文學(xué)家，他們也很難與他們。第二個(gè)例子是， 普通，基本的量子力學(xué)。 這種發(fā)源于當(dāng)玻恩發(fā)現(xiàn)計(jì)算的一些規(guī)則， 由海 森堡給出， 是正式等同采用的計(jì)算規(guī)則與矩陣，建立了很長(zhǎng)時(shí)間才由數(shù)學(xué)家。出生，約旦和 海森堡然后提出用矩陣來(lái)代替經(jīng)典力學(xué)方程的位置和動(dòng)量變量。他們應(yīng)用矩陣力學(xué)的規(guī)則， 少數(shù)高度理想化的問(wèn)題，效果比較理想。然而，有，在那個(gè)時(shí)候，沒(méi)有合理的證據(jù)表明，他 們的矩陣力學(xué)會(huì)更現(xiàn)實(shí)的條件下證明是正確的。

25、事實(shí)上，他們說(shuō)： “如果建議的機(jī)制如這里 應(yīng)該已經(jīng)是正確的它的基本特征。 ”由于事實(shí)上，他們力學(xué)的第一個(gè)應(yīng)用到一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題， 即氫原子， 被賦予了幾個(gè)月后， 由泡利。 此應(yīng)用程序與經(jīng)驗(yàn)協(xié)議給出的結(jié)果。這是令人滿意 的，但還是可以理解的， 因?yàn)橛?jì)算的海森堡的規(guī)則，從問(wèn)題中，其中包括氫原子的舊理論抽 象。發(fā)生奇跡， 只有當(dāng)矩陣力學(xué)或數(shù)學(xué)上等價(jià)理論，應(yīng)用到的問(wèn)題，在海森堡的計(jì)算規(guī)則是 毫無(wú)意義的。海森堡的規(guī)則預(yù)先假定的經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程有一定的周期性特性的解決方案 ; 和兩 個(gè)電子的氦原子的， 或者更大的數(shù)字較重的原子電子的， 根本不具備這些特性， 讓海森堡的 規(guī)則不能適用于這些案件的運(yùn)動(dòng)方程。 盡管如此

26、， 氦氣的最低能級(jí)的計(jì)算， 如進(jìn)行了幾個(gè)月 前由木下在康奈爾大學(xué)和 Bazley在標(biāo)準(zhǔn)局，同意的意見(jiàn)，這是其中的一部分在10的精度范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)萬(wàn)元。當(dāng)然，在這種情況下，我們 “得到的東西出來(lái) ”，我們沒(méi)有放進(jìn)去的方 程同樣是“復(fù)雜的光譜 ”，即，較重的原子光譜的定性特征真。 我想回顧與約旦， 誰(shuí)告訴我， 推導(dǎo)光譜的定性特征時(shí)， 即從量子力學(xué)理論和實(shí)證研究制定的規(guī)則所產(chǎn)生的規(guī)則的分歧將提 供最后一個(gè)機(jī)會(huì)，使對(duì)話一改變?cè)诰仃嚵W(xué)的框架。換句話說(shuō)，喬丹覺(jué)得我們本來(lái)，至少暫 時(shí)，無(wú)奈有意想不到的分歧發(fā)生在氦原子理論。這是，在那個(gè)時(shí)候，由凱爾納和由Hilleraas開(kāi)發(fā)的。數(shù)學(xué)形式主義太親愛(ài)的， 不

27、可改變的， 這樣，本來(lái)這是沒(méi)有提到之前發(fā)生氦的奇跡， 一個(gè)真正的危機(jī)就會(huì)出現(xiàn)。當(dāng)然，物理學(xué)會(huì)克服這樣或那樣的危機(jī)。它是真實(shí)的，而另一方面，物理學(xué)， 因?yàn)槲覀冎澜裉焓遣豢赡軟](méi)有奇跡的不斷發(fā)生類似的氦原子，這也許是已經(jīng)發(fā)生的過(guò)程中， 最引人注目的奇跡之一基本的量子力學(xué)的發(fā)展， 但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是唯一的一個(gè)。 事 實(shí)上， 類似奇跡的數(shù)量是有限的，在我們看來(lái)，只有我們?cè)敢庖院蟾嗨频娜巳チ?。量子?學(xué)有， 不過(guò)，很多這給了我們堅(jiān)定的信念，這就是我們所說(shuō)的，正確的幾乎同樣引人注目的 成就。最后一個(gè)例子是， 量子電動(dòng)力學(xué)， 或蘭姆位移的理論。 而牛頓的萬(wàn)有引力理論仍然有有 經(jīng)驗(yàn)的明顯的聯(lián)系， 經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入矩陣力學(xué)的

28、制定僅在海森堡的處方精煉或升華的形式。 蘭姆位 移的量子理論所設(shè)想的貝特和施溫格成立， 是一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)是為了顯示一個(gè)可 衡量的效果存在的唯一的直接貢獻(xiàn)。以計(jì)算該協(xié)議比一個(gè)部分在一千更好。前面的三個(gè)例子， 它可以幾乎無(wú)限期地成倍增加， 應(yīng)該說(shuō)明的自然規(guī)律的數(shù)學(xué)公式的恰當(dāng)性 和準(zhǔn)確性的選擇了他們的可操作性， 對(duì)“自然規(guī)律 ”即幾乎夢(mèng)幻般的精確度的概念， 但嚴(yán)格而 言范圍有限。 我建議指的是觀察這些例子說(shuō)明了作為認(rèn)識(shí)論的經(jīng)驗(yàn)定律。 加上物理理論的不 變性的規(guī)律， 它是這些理論的一個(gè)不可或缺的基礎(chǔ)。 沒(méi)有不變的規(guī)律的物理學(xué)理論可以被賦 予其實(shí)沒(méi)有基礎(chǔ) ; 如果認(rèn)識(shí)論的經(jīng)驗(yàn)法則是不正確的，我

29、們將缺乏鼓勵(lì)和安慰的是感性的必 需品，沒(méi)有它的 “自然規(guī)律 ”已經(jīng)不能成功探索。 RG 薩克斯博士，我與他討論認(rèn)識(shí)論的經(jīng)驗(yàn) 法則， 把它叫做理論物理學(xué)家的一個(gè)信條，這是肯定的。 然而，他所謂的我們的信仰文章可 以很好地鉳除了已經(jīng)提到的三個(gè)例子，任何實(shí)際的例子支持。物理學(xué)理論的唯一性前面觀察的經(jīng)驗(yàn)本質(zhì)在我看來(lái)，是不言而喻的。它肯定不是一個(gè) “必要的思想 ”，它不應(yīng) 該是必要的， 為了證明這一點(diǎn)， 指向它僅適用于我們的無(wú)生命世界的知識(shí)非常小的一部分的 事實(shí)。 這是荒謬的認(rèn)為， 對(duì)于位置的二階導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單的存在是不言而喻的， 當(dāng)存 在本身的位置或速度沒(méi)有類似的表述。 因此， 令人驚訝的是容易

30、包含在認(rèn)識(shí)論的經(jīng)驗(yàn)定律的 美妙的禮物是理所當(dāng)然的。 人的心靈， 形成 1000 結(jié)論的字符串， 但仍保持這是前面提到的 “正 確”的能力，是一個(gè)類似的禮物。每一個(gè)經(jīng)驗(yàn)定律有令人不安的質(zhì)量， 一個(gè)不知道它的局限性。 我們已經(jīng)看到， 有規(guī)律的， 可以在制定的數(shù)學(xué)概念方面具有不可思議的準(zhǔn)確性在我們周圍的世界的事件。還有， 在另一方面， 世界上的關(guān)于我們不相信任何準(zhǔn)確的規(guī)律存在問(wèn)題。 我們稱這些初始條件。 其中提出 了自己的問(wèn)題是，是否不同的規(guī)律，那就是，自然界的各種法律，將被發(fā)現(xiàn)，將融合成一個(gè) 單一的單位一致， 或至少漸近地接近這樣的融合。 另外， 它是有可能的將永遠(yuǎn)是大自然的一 些法律，沒(méi)有任何共

31、同之處與對(duì)方。目前，這是物理學(xué)的遺傳和法律真實(shí)，例如， 。它甚至 可能是一些自然規(guī)律將會(huì)在他們的影響與對(duì)方發(fā)生沖突， 但每個(gè)足夠的說(shuō)服力在其自己的領(lǐng) 域，使我們可能不愿意放棄其中任何一個(gè)。 我們可能會(huì)聽(tīng)任事態(tài)這樣的狀態(tài)， 或我們?cè)谇謇?的各種理論之間的利益沖突可能會(huì)淡出。我們可能會(huì)失去在 “終極真理 ”，即，在一個(gè)畫面是 一致的融合成的小圖片，形成對(duì)自然的各個(gè)方面一個(gè)單位的興趣。它可能是有用通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明的替代品。 我們現(xiàn)在有， 在物理學(xué)， 極大的權(quán)力和利 益兩種理論： 量子現(xiàn)象的理論和相對(duì)論。 這兩種理論都源于現(xiàn)象相互排斥的群體。 相對(duì)論適 用于宏觀物體，如星星。巧合的情況下，即在碰撞歸

32、根到底，是在相對(duì)論的基本事件，并定 義了一個(gè)點(diǎn)在空間 - 時(shí)間，或至少要定義一個(gè)點(diǎn)，如果碰撞穗是無(wú)限小。量子理論有它的 根在微觀世界， 并從它的角度， 巧合的事件， 或碰撞，即使它需要的任何空間范圍顆粒之間 的地方， 是不是原始的， 而不是在所有的急劇隔離空間時(shí)間。 這兩種理論工作具有不同的數(shù) 學(xué)概念鉻他四維分別黎曼空間，無(wú)限維 Hilbert 空間。到目前為止，這兩種理論不能團(tuán)結(jié)， 就是沒(méi)有數(shù)學(xué)公式存在的這兩種理論都是近似值。 所有的物理學(xué)家都認(rèn)為， 這兩種理論的結(jié) 合本質(zhì)上是可能的，而且我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它。然而，這是可能的，也設(shè)想，可以發(fā)現(xiàn)這兩種理論 的沒(méi)有結(jié)合。這個(gè)例子說(shuō)明了兩種可能的沖突和聯(lián)

33、合的，前面提到的，這兩者都是可能的。為了獲得一個(gè)指示去哪家替代期待最終， 我們可以假裝是一個(gè)小更無(wú)知比我們， 并把我 們自己的知識(shí)水平較低的比我們實(shí)際擁有。 如果我們能找到一個(gè)融合我們對(duì)這種智能水平較 低的理論，我們可以自信地預(yù)期， 我們會(huì)找到一個(gè)融合我們的理論也為我們真正的智力水平。 在另一方面， 如果我們得出相互矛盾的理論， 在知識(shí)稍低的水平， 相互矛盾的理論的持久性 的可能性也不能被排除自己。 知識(shí)和智慧的水平是一個(gè)連續(xù)變量， 這是不可能的， 這種連續(xù) 變量的相對(duì)較小的變化， 從以一致的不一致的改變世界的實(shí)現(xiàn)的圖片。 10 這段話是寫了很 多的猶豫之后。 筆者深信，它是有用的， 在認(rèn)識(shí)論

34、的討論，放棄了人的智力水平對(duì)絕對(duì)規(guī)模 奇異位置的理想化。 在某些情況下甚至可能需要考慮為實(shí)現(xiàn)這有可能在其他一些物種的智力 水平是有用的。 然而， 筆者也意識(shí)到他的思想以及文中所指出的線條過(guò)于簡(jiǎn)短， 并沒(méi)有受到 足夠的嚴(yán)格評(píng)價(jià)是可靠的。 從這個(gè)角度考慮，但事實(shí)上，其中一些我們所知道的理論是假 給這樣驚人準(zhǔn)確的結(jié)果是一個(gè)不利的因素。如果我們稍差的知識(shí)，該組的現(xiàn)象，這些 “假 ” 的理論解釋似乎我們要足夠大，以 “證明”這些理論。然而，這些理論被認(rèn)為是 “虛假的 ”我們 只是為他們的緣故， 在最終的分析中， 更具包容性的圖片不兼容， 如果足夠多的這種謬論被 發(fā)現(xiàn)，就必然要證明也將在互相沖突的。同樣的，它是可能的理論，我們認(rèn)為這是 “證明 由若干數(shù)值的協(xié)議看來(lái)是足夠大對(duì)我們來(lái)說(shuō)， 都是假的， 因?yàn)樗麄兪窃谝粋€(gè)可能更具包容性 的理論， 它超出了我們的沖突的手段的發(fā)現(xiàn)。 如果這是真的， 我們就不得不想到我們的理論 之間的沖突， 只要其數(shù)量的增長(zhǎng)超過(guò)一定點(diǎn)， 并盡快為他們覆蓋足夠大的一些現(xiàn)象組。 在對(duì) 比之前提到的理論物理學(xué)家的信仰的文章，這是理論家的噩夢(mèng)。