等比數(shù)列教案設(shè)計(jì)

1、等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容概述本節(jié)課屬于人教版教材高中數(shù)學(xué)必修5第2章第四節(jié)“等比數(shù)列”的內(nèi)容，該內(nèi)容分二個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)，內(nèi)容是“等比數(shù)列”.本節(jié)內(nèi)容先由師生共同分析日常生活中的實(shí)際問題來引出等比數(shù)列的概念，再由教師引導(dǎo)學(xué)生與等差數(shù)列類比探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行聯(lián)系，體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，既讓學(xué)生感受到等比數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)列模型，也讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問題抽象出數(shù)列模型的過程.學(xué)生已在前幾節(jié)課程中學(xué)習(xí)過了數(shù)列的概念，等差數(shù)列和等差數(shù)列的求和，有了這些基礎(chǔ)更便于學(xué)生理解和學(xué)習(xí)等比數(shù)列的內(nèi)容。在學(xué)生以往所做的習(xí)題數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系的填

2、空，也有利于引出等比數(shù)列知識(shí)，使得本節(jié)課的內(nèi)容更加通俗易懂。等比數(shù)列在生活中應(yīng)用十分廣泛，體現(xiàn)在生物科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融數(shù)學(xué)等中，應(yīng)用等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，可以更好地刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，借此可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí).二、學(xué)生學(xué)情分析1、從高二學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)來看（1）知識(shí)基礎(chǔ)方面.之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過“等差數(shù)列”的內(nèi)容，對(duì)數(shù)列已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上研究討論等比數(shù)列對(duì)后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響.學(xué)生可以將等比數(shù)列相類比到等差數(shù)列中，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)和其性質(zhì)，為學(xué)生探索等比數(shù)列的性質(zhì)提供了思維活動(dòng)空間，進(jìn)而掌握研究數(shù)列性質(zhì)的一般方法，提升分析問題、解決問題的能力.但在如何求復(fù)雜等比數(shù)列

3、或者隱含等比數(shù)列的通項(xiàng)有一定挑戰(zhàn)難度。（2）思維水平方面.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)必修1-4，具有一定水平的思維，空間想象能力，對(duì)數(shù)字特征特點(diǎn)性質(zhì)具有一定的觀察概括能力，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)之間的類比推理也有一定程度學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)習(xí)等比數(shù)列的內(nèi)容會(huì)比較容易。但在學(xué)習(xí)如何轉(zhuǎn)變各種復(fù)雜公式求出通項(xiàng)的問題還是得具有一定的知識(shí)積累。（3）心理特點(diǎn)方面.。高中學(xué)生善于控制自己，學(xué)習(xí)意志力較高。能夠控制和約束自己2 / 8的行動(dòng)，控制不需要的想法和情緒，使思想集中到學(xué)習(xí)上來。（4）學(xué)習(xí)態(tài)度方面.要使學(xué)生積極而高效的掌握知識(shí)，必須在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生的興趣、動(dòng)機(jī)、情感、氣質(zhì)、意志、品德等非智力因素所形成的學(xué)習(xí)態(tài)度.它們比

4、學(xué)生的智力水平和知識(shí)本身更重要.適當(dāng)?shù)慕o予鼓勵(lì)和評(píng)價(jià)，培養(yǎng)樂于探索、勇于探索的精神.三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.知識(shí)與技能（1）使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，并能運(yùn)用定義及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問題。（2）正確認(rèn)識(shí)使用的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)2.過程與方法（1）培養(yǎng)運(yùn)用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運(yùn)用方程的思想的計(jì)算能力。（2）采用觀察、思考、類比、歸納、探究、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué)（3）發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性活動(dòng)（4）密切聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）培養(yǎng)積極動(dòng)腦的學(xué)習(xí)作風(fēng)，在數(shù)學(xué)觀念

5、上增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，在個(gè)性品質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。（2）通過生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能力;（3）通過對(duì)有關(guān)實(shí)際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.四、教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)1.教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用?！驹O(shè)計(jì)依據(jù)】與等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).2.教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn) 在于通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.【設(shè)計(jì)依據(jù)】雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對(duì)學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要

6、學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).對(duì)等比數(shù)列的綜合研究離不開通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).五、教學(xué)策略設(shè)計(jì)1、教學(xué)傳遞策略教學(xué)傳遞策略涉及要使用的教學(xué)媒體、教學(xué)方法和學(xué)生的分組，具體說就是教學(xué)媒體教學(xué)方法的選擇和教學(xué)組織形式的合理選用。采用PPT形式先給學(xué)生展示幾個(gè)生活中有關(guān)等比數(shù)列的實(shí)列，比如細(xì)胞分裂，和銀行的利息計(jì)算等，將本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容傳遞給學(xué)生，引入內(nèi)容。2、彈性預(yù)設(shè)和動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)策略的應(yīng)用重視課堂教學(xué)“彈性預(yù)設(shè)和動(dòng)態(tài)生成”的過程，使教育活動(dòng)過程煥發(fā)生命的活力.設(shè)計(jì)中體現(xiàn)“學(xué)情預(yù)設(shè)”環(huán)節(jié)，給整個(gè)教學(xué)留下彈性的空

7、間，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的反應(yīng)作出預(yù)測.一個(gè)開放性強(qiáng)的設(shè)問，讓學(xué)生發(fā)散思維大膽猜想，提升能力.對(duì)于不同的公比，等比數(shù)列的形式，以及等比數(shù)列運(yùn)用到方程，不等式上的形式，以及等比數(shù)列的多種表達(dá)形式。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題1：給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn). 2，1，4，7，10，13，16，19，8，16，32，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，243，81，27，9，3，1， ， ，31，29，27，25，23，21，19，1，1，1，1，1，1，1，1，1，10，100，1000，10000，100000，0，0，0，0，0，0，0，（由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系

8、分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出的情況也無妨，得出定義后再考察是否為等比數(shù)列）【設(shè)計(jì)意圖】通過分類歸納的過程，引入等比數(shù)列的內(nèi)容，使得學(xué)生對(duì)等比數(shù)列有初步的理解。問題2：細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)也是與我們上述提出的問題類似的實(shí)例.細(xì)胞分裂有什么規(guī)律，將每次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)列，你能寫出這個(gè)數(shù)列嗎？（教師觀察學(xué)生寫的內(nèi)容，看其是否能正確寫對(duì)數(shù)列，并展示）【設(shè)計(jì)意圖】在寫這個(gè)等比數(shù)列的過程，使學(xué)生感受到等比數(shù)列的現(xiàn)實(shí)生活意義。問題3：計(jì)算機(jī)病毒傳播問題. 一種計(jì)算機(jī)病毒，可以查找計(jì)算機(jī)中的地址簿，通

9、過郵件進(jìn)行傳播.如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推.假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī),那么在不重復(fù)的情況下,這種病毒感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成一個(gè)什么樣的數(shù)列呢?（通過兩個(gè)問題，助于學(xué)生理解）【設(shè)計(jì)意圖】在寫這個(gè)等比數(shù)列的過程，使學(xué)生理解等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。問題4：回憶數(shù)列的等差關(guān)系和等差數(shù)列的定義，觀察上面問題2，3的數(shù)列，說說它們有什么共同特點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】。引導(dǎo)學(xué)生類比等差關(guān)系和等差數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系.問題5：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么你們現(xiàn)在嘗試一下寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（教師觀察學(xué)生寫的內(nèi)容，并且指出錯(cuò)誤，更正學(xué)生理解）【設(shè)計(jì)

10、意圖】強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)和歸納推理能力。問題6：請同學(xué)就所學(xué)知識(shí)嘗試填以下表格等差數(shù)列等比數(shù)列定義首項(xiàng)，公差（公比）有無限制通項(xiàng)公式相應(yīng)圖像特點(diǎn)（教師讓學(xué)生先自主填表，最后統(tǒng)一講解）【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化學(xué)生探索類比所學(xué)知識(shí)的能力。問題7：設(shè)ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項(xiàng)，若k+l=m+n，求證：ak*al=am*an【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)例題是等比數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，它在解題中常常會(huì)用到。它說明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項(xiàng))距離等遠(yuǎn)的兩項(xiàng)的乘積等于首末兩項(xiàng)的乘積問題8：已知an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（）【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生對(duì)公比等基礎(chǔ)知識(shí)的理解問題9：已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）【設(shè)計(jì)意圖】考察學(xué)生是否已經(jīng)理解了等比數(shù)列的性質(zhì)，并進(jìn)行運(yùn)用問題10：等比數(shù)列an中a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（）【設(shè)計(jì)意圖】等比數(shù)列與方程的運(yùn)用結(jié)合，加深理