北京市朝陽區(qū)2017屆高三二模數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科測試（理工類 )2017 5 （考試時間120 分鐘滿分 150 分 ) 本試卷分為選擇題(共 40 分）和非選擇題（共110 分）兩部分第一部分（選擇題共 40 分）一、選擇題 :本大題共8 小題，每小題5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)zi(12i)對應(yīng)的點(diǎn)位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值是a23 b31 c32 d63 3“0,0 xy”是“2yxxy的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不

2、充分也不必要條件4已知函數(shù)( )sin()(0)6f xx的最小正周期為4,則a函數(shù)( )f x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱b函數(shù)( )f x的圖象關(guān)于直線3x對稱c函數(shù)( )f x圖象上的所有點(diǎn)向右平移3個單位長度后,所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱d函數(shù)( )f x在區(qū)間(0, )上單調(diào)遞增5現(xiàn)將 5 張連號的電影票分給甲、乙等5 個人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號，則共有不同分法的種數(shù)為a12 b 24 c36 d 48 6某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱長為a5b2 2c3d3 21 21 2開始1kk結(jié)束輸出 s是20s？否0k,0s2kss學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7已知函數(shù)log,

3、0,( )3 ,40axxf xxx(0a且1)a若函數(shù)( )f x的圖象上有且只有兩個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是a(0,1)b(1,4)c(0,1)(1,)d(0,1)(1,4)8中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為, , (,a b c abc且, ,)na b c；選手最后得分為各場得分之和在六場比賽后，已知甲最后得分為26 分，乙和丙最后得分都為11 分，且乙在其中一場

4、比賽中獲得第一名，則下列說法正確的是a每場比賽第一名得分a為 4 b甲可能有一場比賽獲得第二名c乙有四場比賽獲得第三名d丙可能有一場比賽獲得第一名第二部分 (非選擇題共 110 分）二、填空題：本大題共6 小題 ,每小題 5 分，共 30 分9雙曲線22136xy的漸近線方程是，離心率是10若平面 向量(cos ,sin)a =，(1, 1)b =,且ab，則sin2的值是11等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為ns已知142,2aa,則 an的通項(xiàng)公式na，9s12在極坐標(biāo)系中,圓2cos被直線1cos2所截得的弦長為俯視圖學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13已知,x y滿足,4,2.yxxyxyk若2z

5、xy有最大值8，則實(shí)數(shù)k的值為14已知兩個集合,a b，滿足ba若對任意的xa，存在,ija ab()ij，使得12ijxaa（12,1,0,1）,則稱b為a的一個基集若1,2,3,4,5,6,7,8,9,10a，則其基集b元素個數(shù)的最小值是三、解答題 :本大題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程15 （本小題滿分13 分）在abc中， 角,a b c的對邊分別為, ,a b c，且bc,2sin3sinba(）求cos b的值；（ )若2a，求abc的面積16 （本小題滿分13 分）從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生,獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖（

6、）求a的值；（）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高；（）從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生,根 據(jù) 直 方 圖中的信息，估計(jì)其身高在180 cm 以上的概率 若從全市中學(xué)的男生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，用x表示身高在180 cm以上的男生人數(shù)，求 隨 機(jī) 變 量x的分布列和數(shù)學(xué)期望ex17(本小題滿分14 分）如圖1，在rtabc中，90c，4,2acbc，d e,分別為邊,ac ab的中點(diǎn)，點(diǎn),f g分別為線段,cd be的中點(diǎn) 將ade沿de折起到1ade的位置 ,使160a dc點(diǎn)q為線段1ab上的一點(diǎn)， 如圖2組距頻率0.005 0.040

7、 140 150 160 170 180 a 190 0.020 身高 (cm) o 200 學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(）求證 :1afbe；（）線段1ab上是否存在點(diǎn)q，使得fq平面1ade？若存在，求出1aq的長，若不存在，請說明理由；( ）當(dāng)1134aqa b時，求直線gq與平面1a de所成角的大小18 （本小題滿分13 分) 已知橢圓w：22221xyab(0)ab的上下頂點(diǎn)分別為,a b，且點(diǎn)b(0, 1)12,f f分別為橢圓w的左、右焦點(diǎn)，且12120f bf(） 求橢圓w的標(biāo)準(zhǔn)方程 ; （） 點(diǎn)m是橢圓上異于a，b的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)m作mny軸于n，e為線段mn的中點(diǎn)直線ae

8、與直線1y交于點(diǎn)c，g為線段bc的中點(diǎn) ,o為坐標(biāo)原點(diǎn)求oeg的大小19 （本小題滿分14 分) 已知函數(shù)2( )exf xxx，2( ),g xxaxb,a br（）當(dāng)1a時 ,求函數(shù)( )( )( )f xf xg x的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線( )yf x在點(diǎn)(0,1)處的切線l與曲線( )yg x切于點(diǎn)(1, )c,求, ,a b c的值；( ) 若( )( )f xg x恒成立，求ab的最大值20 （本小題滿分13 分）各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列na同時滿足下列條件: 圖 1 圖 2 b a1 f c e d q g a b c d e f g 學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ma1()nm*;1

9、nan(2)n；n是12naaa的因數(shù)（1n） （）當(dāng)5m時,寫出數(shù)列na的前五項(xiàng)；（ )若數(shù)列na的前三項(xiàng)互不相等，且3n時，na為常數(shù)，求m的值；（ )求證 :對任意正整數(shù)m,存在正整數(shù)m,使得nm時，na為常數(shù)北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科測試答案（理工類）2017.5一、選擇題 ：本大題共8 小題 ,每小題 5 分,共 40 分題號（1）（ 2）（3）（4）(5）(6）（7）（ 8）答案b b a c d c d c 二、填空題：本大題共6 小題，每小題5 分，共 30 分. 題號(9）（10) （11）（12）(13）（14）答案2yx3112( 1)n2 344 三、解

10、答題 : （15） (本小題滿分13 分）解： （）因?yàn)?sin3sinba,所以23ba所以23ba所以2222222()33cos22323bbbacbbbacb7 分（）因?yàn)?a，所以3bc又因?yàn)?cos3b,所以6sin3b所以116sin232223abcsa cb13分（16） （本小題滿分13 分）解： (）根據(jù)題意得：(0.00520.02020.040)101a解得0.010a3 分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（ )設(shè)樣本中男生身高的平均值為x，則1450.051550.1 1650.21750.41850.21950.05x(145 195)0.051550.1(165185

11、)0.21750.41715.57070172.5所以估計(jì)該市中學(xué)全體男生的平均身高為172.5 cm7分（）從全市中學(xué)的男生中任意抽取一人，其身高在180 cm以上的概率約為14由已知得，隨機(jī)變量x的可能取值為0,1,2,3所以00331327(0)( )( )4464p xc；11231327(1)( )( )4464p xc；2213139(2)( )()4464p xc; 3303131(3)()()4464p xc隨機(jī)變量x的分布列為x0123p27642764964164因?yàn)閤1(3)4b，所以13344ex 13分（17)（本小題滿分14 分）解： （）因?yàn)?1,60addcad

12、c，所以1adc為等邊三角形又因?yàn)辄c(diǎn)f為線段cd的中點(diǎn)，所以1a fdc由題可知1,edad eddc，所以ed平面1adc因?yàn)?af平面1adc,所以ed1af又eddcd，所以1af平面bcde所以1afbe5 分b a1 f c e d q g 學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f a1 b c e d q g x y z （ )由（）知1af平面bcde，fgdc，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則(0,0,0)f，(0, 1,0)d，(0,1,0)c，(1, 1,0)e,1(0,0,3)a，(2,1,0)b設(shè)平面1ade的一個法向量為( , , )x y zn，1(0, 1,3)a d，(1,0,0

13、)de，所以10,0.nna dde即30,0.yzx令1z，所以3y,所以(0,3,1).n假設(shè)在線段1ab上存在點(diǎn)q，使fq平面1a de設(shè)11aqab，0,1. 又1(2,1,3)a b，所以1(2 ,3 )aq所以(2 , , 33 )q。則(2 , ,33 )fq. 所以3330fq n。解得，12。則在線段1ab上存在中點(diǎn)q，使fq平面1a de且12.aq10 分（）因?yàn)?134a qa b，又1(2,1,3)ab，所以13 33 3(,)2 44aq所以3 33(,)2 44q又因?yàn)?(,0,0)2g，所以33(0,)44gq因?yàn)?0,3,1),n設(shè)直線gq與平面1ade所成角

14、為,則3 330144sin.22 324gqgqnn學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精直線gq與平面1ade所成角為30. 14 分(18）(本小題滿分13 分）解： （）依題意,得1b又12120f bf,在1rt bfo中，160f bo，所以2a所以 橢圓w的標(biāo)準(zhǔn)方程為2214xy4 分（）設(shè)m00(,)xy，00 x, 則n0(0,)y，e00(,)2xy因?yàn)辄c(diǎn)m在橢圓w上，所以220014xy即220044xy又a (0,1)，所以直線ae的方程為002(1)1yyxx令1y，得c00(, 1)1xy又b (0,1)，g為線段bc的中點(diǎn)，所以g00(, 1)2(1)xy所以00(,)2xo

15、ey,0000(,1)22(1)xxgeyy因?yàn)?00000()(1)222(1)xxxoe geyyy2220000044(1)xxyyy20004414(1)yyy0011yy0，所以oege90oeg 13分（19） （本小題滿分14 分）解:（）( )e2xf xxb，則( )e2xfx。令( )e20,xfx得ln 2x，所以( )f x在(ln 2,)上單調(diào)遞增 . 令( )e20,xfx得ln 2x，所以( )f x在(,ln 2)上單調(diào)遞減。 4 分（ )因?yàn)? )e21xfxx，所以(0)0f，所以l的方程為1y. 依題意，12a，1c.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精于是l與拋物

16、線2( )2g xxxb切于點(diǎn)(1,1)，由2121b得2b.所以2,2,1.abc 8 分（）設(shè)( )( )( )e(1)xh xf xg xaxb，則( )0h x恒成立 . 易得( )e(1).xh xa（1）當(dāng)10a時, 因?yàn)? )0h x, 所以此時( )h x在(,)上單調(diào)遞增 . 若10a, 則當(dāng)0b時滿足條件，此時1ab；若10a，取00 x且01,1bxa此時0001()e(1)1(1)01xbh xaxbaba，所以( )0h x不恒成立不滿足條件；( 2）當(dāng)10a時，令( )0h x, 得ln(1).xa由( )0h x, 得ln(1)xa；由( )0h x，得ln(1)

17、.xa所以( )h x在(,ln(1)a上單調(diào)遞減，在(ln(1),)a上單調(diào)遞增 . 要使得“( )e(1)0 xh xaxb恒成立 , 必須有“當(dāng)ln(1)xa時，min( )(1)(1)ln(1)0h xaaab”成立。所以(1)(1)ln(1)baaa. 則2(1)(1)ln(1)1.abaaa令( )2ln1,0,g xxxxx則( )1ln.g xx令( )0g x，得e.x由( )0gx, 得0ex；由( )0g x，得e.x所以( )g x在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,)上單調(diào)遞減 , 所以，當(dāng)ex時，max( )e 1.g x從而，當(dāng)e1,0ab時,ab的最大值為e1。綜上

18、，ab的最大值為e1. 14 分（20） （本小題滿分13 分) 解： ()5，1，0,2,2. 3 分（ ) 因?yàn)?0nan，所以20, 1032aa, 又?jǐn)?shù)列na的前 3 項(xiàng)互不相等，（1）當(dāng)02a時，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精若13a，則3451aaa，且對3n，12)2(0nmnnm都為整數(shù) ,所以2m；若23a，則3452aaa，且對3n,24)2(20nmnnm都為整數(shù) ,所以4m；（2)當(dāng)12a時，若03a，則3450aaa，且對3n，nmnnm1)2(01都為整數(shù)，所以1m，不符合題意；若23a，則3452aaa，且對3n，23)2(21nmnnm都為整數(shù)，所以3m; 綜上，m的值為2,3,4。8 分( ）對于1n，令12nnsaaa，則11111nsnnsnas