概率與統(tǒng)計的綜合概述

1、第二章第二章 決策量化方法準備知識決策量化方法準備知識 商業(yè)電子表格制模（商業(yè)電子表格制模（Excel) 概率與統(tǒng)計簡介概率與統(tǒng)計簡介 基礎(chǔ)運籌學(xué)基礎(chǔ)運籌學(xué) 數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)概率與概率分布概率與概率分布(1) 數(shù)權(quán)歸納：更易理解、直觀、總體狀態(tài)與趨勢，比較結(jié)果，應(yīng)用于量化方法。(2) 平均數(shù) mean = 中位數(shù) 眾 數(shù) 變動幅度：最大數(shù)值最小數(shù)值 絕對商差均值： 標準差 = 方差i=1nABSxi-xin= i=1nnxi-2ni=1n 誤差平均均值 =數(shù)據(jù)-原始數(shù)值數(shù)據(jù)-有用形式信息處理數(shù)據(jù)解釋概率與概率分布概率與概率分布(3) 概率： 事件A發(fā)生概率P(A) 獨立事件概率： P(

2、AB)=P(A)+P(B) (A、B獨立事件） P(AB)=P(A)P(B) 條件概率（貝葉斯定律）：P(A/B)=P(A)=0P(A)=10P(A)1P(B/A) P(A)P(B)概率與概率分布概率與概率分布實例： 購買的二手車，也許會好，也許會不好。如果買的車好，70%的會耗油量較低，20%的會有中等的耗油量。如果買的車不好，50的會耗油量較高，30%的會有中等耗油量。對一輛二手車的實驗表明該車耗油量較低。如果成交的二手車有60%是好的，那么，這輛車屬于好的概率為多少？概率與概率分布概率與概率分布 ABCDEFGH123HOCMOCLOCHOCMOCLOC4GB0,10,20,70,60,

3、060,120,425BB0,50,30,20,40,20,120,0860,260,240,570,2310,50,8480,7690,50,16貝葉斯定理概率與概率分布概率與概率分布 ABCDEFGH123HOCMOCLOCHOCMOCLOC4GB0,10,20,70,60,060,120,425BB0,50,30,20,40,20,120,0860,260,240,570,2310,50,8480,7690,50,16貝葉斯定理概率與概率分布概率與概率分布概率樹：P(HOC)=0.26P(MOC)=0.24P(LOC)=0.50P(GB/HOC)=0.23P(BB/HOC)=0.77P(

4、GB/MOC)=0.5P(BB/MOC)=0.5P(GB/LOC)=0.84P(BB/LOC)=0.16P=0.06P=0.20P=0.12P=0.12P=0.42P=0.08概率分布概率分布二項分布：l特征：每次實驗有兩種可能的結(jié)果，可以稱之為成功和失?。粌煞N結(jié)果是互斥的；成功和失敗的概率都是一個固定的常數(shù)，分別為P和q=1-P；連續(xù)實驗的結(jié)果之間是獨立的。lP(n次實驗中有r次成功)=Crnprqn-r = prqn-r l均值 = = npl方差 = 2 = n.p.ql標準差 = = (n.p.q)1/2n!r!(n-r)!柏松分布柏松分布(pocsson distribution)l

5、 柏松分布的特征：Q試驗次數(shù)n較大(大于20)；Q成功的概率P較小。l P(r次成功) = 其中e = 2.7183， = 平均成功次數(shù) = n.pl 均值 = = n.p 方差=2 = n.p 標準差= （n.p）1/2 *只用到成功的概率e- rr!正態(tài)分布正態(tài)分布l特征：Q連續(xù)的Q是關(guān)于均值對稱的Q均值、中位數(shù)及眾數(shù)三者相等Q曲線下總面積為1 f(x)觀察值x正態(tài)分布正態(tài)分布f(x)= e-(x- )2/22= e- 其中x-變量值，-均值，-標準差，=3.14159 e=2.7183 Z= = 商開均值的標準差個數(shù)P(x1 x x2)= z1 = z2 =1 21 2Z221-P(x

6、x2), x1P(xx1)-P(xx2), x1X1-X2- x1 x2X-概率分布實例概率分布實例一個中型超市日銷售500品脫牛奶，標準差為50品脫。(a)如果在一天的開門時，該超市有600品脫的牛奶存貨，這一天牛奶脫銷的概率有多少？(b)一天中牛奶需求在450到600品脫之間的概率有多大？(c)如果要使脫銷概率為0.05，該超市應(yīng)該準備多少品脫的牛奶存貨？(d)如果要使脫銷概率為0.01，應(yīng)準備多少品脫的牛奶存貨？0.02280.15870.8185f(x)x450 500 600統(tǒng)計抽樣與檢驗方法統(tǒng)計抽樣與檢驗方法系統(tǒng)可靠性分析 可靠性：1-(1-R)2 可靠性：R2RRRR統(tǒng)計抽樣與檢

7、驗方法統(tǒng)計抽樣與檢驗方法 抽樣：目的是通過收集式考察少數(shù)幾個觀察值(樣本)，而不是全部可能的觀察值(總體)，得出可靠的數(shù)據(jù)。抽樣分布：由隨機樣本得出的分布。中心極限定理(central limit theorem)：無論原來總體的分布如何，總體中抽樣取大量的隨機樣本，樣本的均值符合正態(tài)分布。假設(shè)總體：個數(shù)N，均值，標準差；樣本：個數(shù)n，均值X，標準差S；則：X=，S=/ n1/2 -(抽樣標準誤差)統(tǒng)計抽樣與檢驗方法統(tǒng)計抽樣與檢驗方法置信區(qū)間： 總體均值在某一范圍內(nèi)的可信水平?？傮w均值的95%置信區(qū)間為：(X-1.96 S ，X+1.96 S)統(tǒng)計抽樣與檢驗方法統(tǒng)計抽樣與檢驗方法案例：全面質(zhì)量

8、管理 傳統(tǒng)上，有大量的抽樣方法應(yīng)用于質(zhì)量控制。近年來，許多組織改變了他們對質(zhì)量的認識。他們不再設(shè)定一個殘次品水平，出不再認為達到了這樣一個水平就說明組織運轉(zhuǎn)良好。相反，他們代之以“零殘次品”為目標，其實施方法是全面質(zhì)量管理(Total Quality Management,TQM)，這要求整個組織一起努力，系統(tǒng)改進產(chǎn)品質(zhì)量。 愛德華戴明(Edward Deming)是開創(chuàng)了全面質(zhì)量管理工作的專家之一，他將自己的實踐經(jīng)驗總結(jié)為以下14條。1 將產(chǎn)品質(zhì)量作為一貫性的目的。2 杜絕即使是客戶允許的差錯、延誤、殘次和誤差。3 停止對于成批檢驗的依賴，從生產(chǎn)開始的第一步就樹立嚴格的質(zhì)量意識。4 停止依據(jù)

9、采購價格實施獎勵的作法-篩選供應(yīng)商，堅持切實有效的質(zhì)量檢測。5 開發(fā)成本、質(zhì)量、生產(chǎn)率和服務(wù)的持續(xù)改進項目。6 對全體職員進行正規(guī)培訓(xùn)。7 監(jiān)督工作的焦點在于幫助職員把工作做得更好。8 通過倡導(dǎo)雙向溝通，消除各種懼怕。9 打破部門間的障礙，提倡通過跨部門的工作小組解決問題。10 減少以至消除那些并不指明改進和實現(xiàn)目標方法的數(shù)字目標、標語和口號。11 減少以至消除會影響質(zhì)量的武斷的定額。12 消除有礙于職員工作自豪的各種障礙。13 實現(xiàn)終身教育、培訓(xùn)和自我改進的正規(guī)的有活力的項目。14 引導(dǎo)職員為實現(xiàn)上述各條而努力工作。 有許多應(yīng)用TQM后獲得成功的實例。例如，在廣島的日本鋼鐵廠(Japan S

10、teel Works)，實施TQM后，在人員數(shù)量減少20%的情況下，產(chǎn)量增長50%，同時，殘次品費用由占銷售額的1.57%下降到0.4%。美國福特公司實施TQM后，減少了保修期內(nèi)實際修理次數(shù)45%，根據(jù)用戶調(diào)查，故障減少了50%?；萜展緦嵤㏕QM后，勞動生產(chǎn)率提高了40%，同時，在集成電路環(huán)節(jié)減少質(zhì)量差錯89%，在焊接環(huán)節(jié)減少質(zhì)量差錯98%，在最后組裝環(huán)節(jié)減少質(zhì)量差錯93%。統(tǒng)計抽樣與檢驗方法統(tǒng)計抽樣與檢驗方法假設(shè)檢驗：對總體的某種認識是否得到樣本數(shù)據(jù)的支持。檢驗的步驟：定義一個關(guān)于實際情況的簡明、準確的表述（假設(shè)）。從總體中取出一個樣本。檢驗這個樣本，看一看它是支持假設(shè)，還是證明假設(shè)不大可

11、能。如果證明假設(shè)情況是不大可能的，拒絕這一假設(shè)，否則，接受這一假設(shè)。實例： 一種佐料裝在包裝盒中，名義重量為400克。實際重量與這一名義重量可能略有出入，呈正態(tài)分布，標準差為20克。通過在生產(chǎn)線上定期抽取樣本的方法確保重量均值為400克。一個作為樣本抽出的盒子中佐料重量為446克。這能說明現(xiàn)在佐料填裝過量了嗎？統(tǒng)計抽樣與檢驗方法統(tǒng)計抽樣與檢驗方法假設(shè)檢驗的誤差（增大樣本，減少誤差）假設(shè)檢驗的誤差（增大樣本，減少誤差） 原假設(shè)實際上是 對的 錯的 不拒絕 正確的決策 第二類錯誤 拒 絕 第一類錯誤 正確的決策決 策統(tǒng)計抽樣與檢驗方法統(tǒng)計抽樣與檢驗方法實例：實例： 據(jù)說，某行業(yè)從業(yè)人員平均工資為每

12、周300英鎊，標準差為60英鎊。有人認為這一數(shù)據(jù)已經(jīng)過時了，為檢驗實際情況究竟如何，一個36份工資的隨機樣本從該行業(yè)中抽取出來。研究確定如果樣本工資均值小于270英鎊或大于330英鎊，就拒絕原假設(shè)。犯一類錯誤的概率有多大？統(tǒng)計抽樣與檢驗方法統(tǒng)計抽樣與檢驗方法 顯著水平：是根據(jù)觀察值證明樣本是取自某一假設(shè)總體 的最低可接受概率。（5%）0.955%0.025(拒絕)(拒絕) 0.025接受假設(shè)統(tǒng)計抽樣與檢驗方法統(tǒng)計抽樣與檢驗方法假設(shè)檢驗的步驟：假設(shè)檢驗的步驟： 表述原假設(shè)和備選假設(shè)。表述原假設(shè)和備選假設(shè)。 確定擬采用的顯著性水平。確定擬采用的顯著性水平。 計算待檢驗變量的可接受范圍。計算待檢驗變

13、量的可接受范圍。 取得待檢驗變量的樣本值。取得待檢驗變量的樣本值。 決定是否拒絕原假設(shè)。決定是否拒絕原假設(shè)。 說明結(jié)論。說明結(jié)論。統(tǒng)計抽樣與檢驗方法統(tǒng)計抽樣與檢驗方法實例：實例： 某地區(qū)公布的人均收入為某地區(qū)公布的人均收入為15，000英鎊。一個英鎊。一個45人人的樣本的平均收入是的樣本的平均收入是14，300英鎊，標準差為英鎊，標準差為2000英英鎊。按照鎊。按照5%的顯著性水平檢驗公布的數(shù)字。按的顯著性水平檢驗公布的數(shù)字。按1%的的顯著性水平檢驗結(jié)果又如何？顯著性水平檢驗結(jié)果又如何？統(tǒng)計抽樣與檢驗方法統(tǒng)計抽樣與檢驗方法 (a)雙邊檢驗 (b)單邊檢驗f(x)xf(x)0.0250.025-

14、1.96- -1.96-0.05x-1.64-統(tǒng)計抽樣與檢驗方法統(tǒng)計抽樣與檢驗方法實例：實例： 一個郵遞公司對某客戶按平均每份郵件1.75公斤，標準差為0.5公斤的情況確定每份郵件的收費水平。郵費現(xiàn)在很高，而有人提出該客戶郵件重量均值不止1.75公斤。隨機抽取該客戶100份郵件的樣本，平均重量為1.86公斤。這是否說明重量均值確實已超過1.75公斤？f(x)x1.75 1.83 1.861%5%5%顯著性1%顯著性2.331.64基礎(chǔ)運籌學(xué)基礎(chǔ)運籌學(xué)(OR Software)線性規(guī)劃線性規(guī)劃 運輸問題運輸問題 存存 貯貯 論論整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃 指派問題指派問題 決策分析決策分析0 - 1 規(guī)劃

15、規(guī)劃 非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃 對對 策策 論論動態(tài)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃 目標規(guī)劃目標規(guī)劃 排排 隊隊 論論預(yù)預(yù) 測測 模模 擬擬 排排 序序 論論基礎(chǔ)運籌學(xué)基礎(chǔ)運籌學(xué)(OR Software) 運籌學(xué)軟件運籌學(xué)軟件( 1）Excel 2000 (Optimization option);( 2 ) Lindo or Lingo package;( 3 ) Cplex;( 4 ) CUTE, LANCLOT for research;( 5 ) ERP;( 6 ) 教學(xué)軟件；( 7) 其他。 數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)(Data -mining) 數(shù)據(jù)挖掘：構(gòu)造和使用數(shù)據(jù)倉庫的過程。 數(shù)據(jù)倉庫達到不同層次用戶可需的最詳細的有用數(shù)據(jù)、信息(1)使公司取得更大的市場(2)更好的形象(3)更強的競爭力等數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)過程數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)(Data -mining)數(shù)據(jù)挖掘過程業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)提取、濾液、清除、聚集統(tǒng)計學(xué)、心理學(xué)、疊加數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)庫裝入程序數(shù)據(jù)倉庫RDBMS數(shù)據(jù)提取用于數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)(Data -