萬有引力知識點匯總

1、萬有引力開普勒行星運動定律1所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。2對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等此比值的大小只與有關，在不同的星系R3中，此比值是不同的.( T2k)一、對開普勒三定律的理解1開普勒第一定律說明了不同行星繞太陽運動時的橢圓軌道是不同的，但有一個共同的焦點2行星靠近太陽的過程中都是向心運動，速度增加，在近日點速度最大；行星遠離太陽的時候都是離心運動，速度減小，在遠日點速度最小a33開普勒第三定律的表達式為T2 k，其中 a 是橢圓軌道的半長軸， T 是行星繞

2、太陽公轉的周期， k 是一個常量，與行星無關但與中心天體的質(zhì)量有關二、開普勒三定律的應用1 開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運轉，也適用于衛(wèi)星繞地球的運轉a32.表達式 T2 k中的常數(shù)k只與中心天體的質(zhì)量有關如研究行星繞太陽運動時，常數(shù)k只與太陽的質(zhì)量有關，研究衛(wèi)星繞地球運動時，常數(shù)k 只與地球的質(zhì)量有關三、太陽與行星間的引力1模型簡化：行星以太陽為圓心做勻速圓周運動，太陽對行星的引力提供了行星做勻速圓周運一、太陽與行星間的引力2萬有引力的三個特性(1) 普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力(2) 相互性：兩個有質(zhì)量的物

3、體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足牛頓第三定律(3) 宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力很小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用四、萬有引力和重力的關系1. 萬有引力和重力的關系如圖 62、 3 3 所示，設地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A 處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得MmF Gr 2 . 引力F 可分解為F1、 F2 兩個分力，其中F1 為物體隨地球自轉做圓周運動的向心力Fn， F2 就是物體的重力mgGMm2. 近似關系：如果忽略地球的自轉，則萬有引力和重力的關系為：

4、mg2， g 為地球表面的重力加速度關系式RmgGMm/R 2 即 GMgr 23隨高度的變化：在高空中的物體所受到的萬有引力可認為等于它在高空中所受的重力Mmmg G（ ） 2，在地球表R hMmR2面時 mg GR2 ，所以在距地面h 處的重力加速度g （ R h）2g.五計算天體的質(zhì)量行星繞太陽，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，為他們提供向心力的就是他們之間的萬有引力，測量出環(huán)繞周期和環(huán)繞半徑。公式： GMm/R2m（223/GT2/T）R 即 M4 R觀測行星的運動，計算太陽的質(zhì)量；觀測衛(wèi)星的運動，計算行星的質(zhì)量。六天體質(zhì)量和密度的計算（一） . “天體自身求解” ：若已知天體 ( 如地球

5、) 的半徑 R和表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于天體對MmgR2物體的引力，得mgGR2，解得天體質(zhì)量為M G ，因 g、 R是天體自身的參量，故稱“自力更生法”Mm2 2(2) “借助外援法” ：借助繞中心天體做圓周運動的行星或衛(wèi)星計算中心天體的質(zhì)量，常見的情況：Gr 2 mTr4 2r 3r和T可以求 .2 ，已知繞行天體的M? MGT（二） . 若天體的半徑為R，則天體的密度 M4 2r 33 r 3，將 M2 代入上式可得 2 3 .4 R3GTGTR3特殊情況，當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，其軌道半徑r 可認為等于天體半徑3R，則 2 .GT七天體運動的分析與計算1 基本思路：

6、一般行星或衛(wèi)星的運動可看作勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供Mmv22422常用關系： (1) Gr 2 ma向 mr mr m T2r(2)Mm力 ) ，整理可得：2，該公式通常2 ( 物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重gRmg GRGM被稱為黃金代換式八 四個重要結論：設質(zhì)量為 m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r 的勻速圓周運動Mmv2GMMm2GM(1) 由Gr 2 mr 得 vr ， r越大， v越小(2) 由 Gr 2m r 得 r 3 ， r 越大， 越小Mm2 2r 3越大， T 越大MmGM(3) 由 G 2 mTr 得 T 2， r(4) 由

7、G 2 ma向 得 a 向 r2， r 越大， a 向 越小rGMr以上結論可總結為“一定四定，越遠越慢”九一、處理天體問題的基本思路及規(guī)律1天體問題的兩步求解法(1) 建立一個模型：天體繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即：F萬 F向GMm v222 2(2) 寫出兩組式子：r 2 mrmr mTr ma；GMmGMm代換關系：天體表面R2 mg，空間軌道上r 2 ma.十人造衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度、周期與半徑的關系mav2MmmrGr 2 m2r?4 2m T2rGMa r 2 （r 越大， a越?。﹙GM（ r 越大， v越?。﹔? 越高越慢GMr 3 （ r 越大

8、， 越?。? 2r3TGM（ r 越大， T越大）十一二、人造衛(wèi)星的有關問題1發(fā)射速度與環(huán)繞速度GM人造衛(wèi)星的發(fā)射速度隨著發(fā)射高度的增加而增大，最小的發(fā)射速度為vR gR 7.9 km/s ，即第一宇宙速度由 vGMv 7.9 km/s 是最小的r 可知，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，所以第一宇宙速度發(fā)射速度也是最大的環(huán)繞速度2兩類運動穩(wěn)定運行和變軌運行GMm v2v2v2衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運行時，r 2 mr . 當衛(wèi)星速度 v 突然變化時， F 萬 和 mr 不再 相等 當 F 萬 >mr 時，衛(wèi)星做近心運動；當 Fv2<mr 時，衛(wèi)星做離心運動萬Mm v23. 兩種特殊衛(wèi)星：(1) 近地衛(wèi)星：衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑，受到的萬有引力近似為重力，故有GR2 mR mg.(2) 地球同步衛(wèi)星：相對于地面靜止，它的周期T 24 h，所以它只能位于赤道正上方某一確定高度h，故地球上所有同步衛(wèi)星的軌道均相同，但它們的質(zhì)量可以不同十二、雙星系統(tǒng)問題兩顆靠的很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必定以相同的角速度繞兩者連線上的某一點轉動才不至于由于萬有引力的作用而吸引在一起特點：做圓周運動所需向心力相等 ( 等于相互的萬有引力 )