橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)公開(kāi)課PPT課件

1、15:31:581復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于的距離和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2第1頁(yè)/共23頁(yè)15:31:592橢圓橢圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)12222byax一、一、范圍：范圍： -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab第2頁(yè)/共23頁(yè)15:31:593YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x

2、，-y）22221(0)xyabab關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二、橢圓的對(duì)稱性二、橢圓的對(duì)稱性第3頁(yè)/共23頁(yè)15:31:594從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。即標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓是以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的。第4頁(yè)/共23頁(yè)15:31:595三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn))0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？說(shuō)明橢圓與？說(shuō)明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸

3、的交點(diǎn)？令令 y=0，得，得 x=？說(shuō)明橢圓與？說(shuō)明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。半軸長(zhǎng)。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第5頁(yè)/共23頁(yè)15:31:596123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x1 2 345-1-5-2-3-4x

4、根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第6頁(yè)/共23頁(yè)15:31:597四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0，所以，所以0 e 12離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)橢圓的變化情況？此時(shí)橢圓的變化情況？ b就越小，此時(shí)橢圓就越扁就

5、越小，此時(shí)橢圓就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)橢圓又是如何變化的？此時(shí)橢圓又是如何變化的？b就越大，此時(shí)橢圓就越圓就越大，此時(shí)橢圓就越圓即離心率是反映橢圓扁平程度的一個(gè)量。第7頁(yè)/共23頁(yè)15:32:008標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對(duì) 稱 性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半 軸 長(zhǎng)焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a2=b2+c2cea)0(

6、 12222babxay第8頁(yè)/共23頁(yè)15:32:009例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： 2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxy ox y 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。焦距是 。 離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。 第9頁(yè)/共23頁(yè)15:32:0010已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸是：。短軸是： 。焦距是：焦距是： . .離心率等于：離心率等于： 。焦

7、點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐是：。頂點(diǎn)坐是： 。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程是是5 1 622bacba則練習(xí)練習(xí)1.1.第10頁(yè)/共23頁(yè)15:32:0011例2 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 ,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程02，A分析：題目沒(méi)有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；11422yx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；116422yx解：（1）當(dāng) 為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)， ， ， 2a1b02，A（2）當(dāng) 為短軸端點(diǎn)時(shí)， , ， 2b4a02，A綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

8、程是 或 11422yx116422yx第11頁(yè)/共23頁(yè)15:32:0012已知橢圓 的離心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， ， ，得 82 ka92b12 kcx 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， ， ，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，得 ，即 滿足條件的 或 4k45k練習(xí)2：第12頁(yè)/共23頁(yè)15:32:01131、在下列方程所表示的曲線中、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于關(guān)于x軸軸,y軸都對(duì)稱的是軸都對(duì)稱的是( ) (A)(B)(C)(D)y4x2 0yxy2x2 x5y4x22 4yx922 2、橢圓以坐標(biāo)軸為

9、對(duì)稱軸，離心率、橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，則橢圓的方程則橢圓的方程 為（為（ ）32e 120y36x22 15y9x22 15922 xy120y36x22 1203622 xy(A)(B)(C)(D)15y9x22 或或或或DC第13頁(yè)/共23頁(yè)15:32:0114 3 3. . 若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形, ,則橢圓的離心則橢圓的離心率率e =_.e =_.23F1B1B2Ocaxyb一試身手一試身手第14頁(yè)/共23頁(yè)15:32:01154. 求符合下列條件的求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方橢圓的標(biāo)

10、準(zhǔn)方程程: (1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0)、(0,-2); (2)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20,離心率等于離心率等于0.6第15頁(yè)/共23頁(yè)15:32:0116解: (1)由橢圓的幾何性質(zhì)可知,以坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸為為對(duì)稱軸對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)交點(diǎn)就是橢圓的就是橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn),所以P、Q是橢圓的頂點(diǎn),a=3,b=214922yx又因?yàn)殚L(zhǎng)軸在x軸上,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為第16頁(yè)/共23頁(yè)15:32:0117(2)由以知, 2a=20,e=0.6a=10,c=6b=8因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)可能在x軸上,也可能在y軸上,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:16410022yx11006422yx或你做對(duì)了嗎?第17頁(yè)/共23頁(yè)15:32:0118求適合下列條件的橢圓求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,0)Q(1,1);(2)與橢圓與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距有相同的焦距,且離心且離心率為率為0.8.快來(lái)一試身手第18頁(yè)/共23頁(yè)15:32:0119 我來(lái)告訴你吧!134422 yx116451612522 yx116451612522 xy(1)(2)或第19頁(yè)/共23頁(yè)15:32:0120小結(jié)