橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)

1、13.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；2.掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)解決幾何問(wèn)題的能力。探究：探究：新授 平面平面內(nèi)與兩內(nèi)與兩個(gè)定個(gè)定點(diǎn)點(diǎn) 的的距離之距離之和等于常和等于常數(shù)（大數(shù)（大于于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)。點(diǎn)。一一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1 1、定義定義：焦點(diǎn)焦點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)12,F F12|FF新授一一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)：推導(dǎo)：新授一一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的

2、標(biāo)準(zhǔn)方程2 2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：xyab22221()ab 0焦距焦距焦點(diǎn)的坐標(biāo)焦點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題解決例題講解例1.平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，求到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程。例2.分別求橢圓A： 與橢圓B： 的焦點(diǎn)。22143xy22134xy想一想：過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) 作x軸的垂線，交橢圓于A，B兩點(diǎn)， 是橢圓的左焦點(diǎn)，你能求出 的周長(zhǎng)嗎？ 的周長(zhǎng)呢？22195xy2F1F12AFF1ABF例3.已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，a=5，而且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3(4,)5A課堂練習(xí) 已知，曲線方程已知，曲線方程（1 1）當(dāng)）當(dāng)k k為何值時(shí)，表示圓；為何值時(shí)，表示圓

3、；（2 2）當(dāng)）當(dāng)k k為何值時(shí)，表示橢圓；為何值時(shí)，表示橢圓；（3 3）當(dāng)）當(dāng)k k為何值時(shí)，表示焦點(diǎn)在為何值時(shí)，表示焦點(diǎn)在x x軸上的橢圓。軸上的橢圓。 22146xykk新授二二、橢圓的橢圓的性質(zhì)性質(zhì)：新授二二、橢圓的橢圓的性質(zhì)性質(zhì)：新授(4)離心率橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 叫做橢圓的離心率。ceae越趨近于1，則c越趨近于a，從而 越小，因此橢圓越扁；22bac反之，e越趨近于0，c越趨近于0，從而b越趨近于a，這時(shí)橢圓就越趨近于圓。想一想：圖中的兩個(gè)橢圓，哪個(gè)橢圓的離心想一想：圖中的兩個(gè)橢圓，哪個(gè)橢圓的離心率較大？率較大？問(wèn)題解決例題講解例4.求橢圓 的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖形。221625400 xx課堂練習(xí)已知點(diǎn)P（3,4）是橢圓 上的一點(diǎn)， 為橢圓的兩焦點(diǎn)，若 ，試求：（1）橢圓的方程；（2） 的面積。22221(0)xyabab12,F F12PFPF12PFF課堂練習(xí)設(shè)橢圓C： 過(guò)點(diǎn)（0,3），其離心率為 。求：（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）