221第5課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象

1、創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 明確目標(biāo)明確目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象的圖象2.通過圖象了解拋物線通過圖象了解拋物線ya(xh)2k之的特征和之的特征和 性質(zhì)性質(zhì).自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 指向目標(biāo)指向目標(biāo)例例1.1.畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象的圖象. .指出它的開口方向、頂點(diǎn)指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸與對(duì)稱軸1) 1(212xyx x-4-4-3-3-2-2-1 -10 01 12 2解解: : 列表列表1) 1(212xy描點(diǎn)、連線描點(diǎn)、連線-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5 -1 -1-1.5-1.5 -3-3-5.5-5.51 2 3 4 5x-1-2-3

2、-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線直線x=1 11) 1(212xy拋物線拋物線 的的開口向下開口向下, ,1) 1(212xy對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x=x=1,1,頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是( (1, 1, 1).1).合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo) 探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一 二次函數(shù)二次函數(shù)y ya(xa(xh)h)2 2+k+k的的圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)y=a(x-h)+k開口開口方向方向?qū)ΨQ對(duì)稱軸軸頂頂點(diǎn)點(diǎn)最值最值增減情況增減情況a0向上向上 x=h(h,k) x=h時(shí)時(shí),有最小有最小值值y=kxh時(shí)時(shí),y隨隨x的增的增大而增大大而增大.a0向下向下 x=h(h,k) x=h時(shí)

3、時(shí),有最大有最大值值y=kxh時(shí)時(shí), y隨隨x的增的增大而減小大而減小.|a|越大開口越小越大開口越小.2) 1(21xy向向左左平移平移1 1個(gè)單位個(gè)單位1) 1(212xy221xy向向下下平移平移1 1個(gè)單位個(gè)單位1212xy向向左左平移平移1 1個(gè)單位個(gè)單位1) 1(212xy221xy 向向下下平移平移1 1個(gè)單位個(gè)單位平移方法平移方法1: 1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101) 1(212xyx=x=1 1(2)(2)拋物線拋物線 與與 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? 1) 1(212xy221xy1.2

4、.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2拋物線拋物線 y=2(x-1)2 +1 與與 y=2x2 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2拋物線拋物線 y=2(x-1)2 +1 與與 y=2x2 又又有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 一一般地般地, ,拋物線拋物線y=a(xy=a(xh)h)2 2k k與與y=axy=ax2 2形狀相同形狀相同, ,位置不位置不同同. .把拋物線把拋物線y=axy=ax2 2向上向上( (下下) )向右向右( (左左) )

5、平移平移, ,可以得到拋物線可以得到拋物線y=a(xy=a(xh)h)2 2k.k.平移的方向、距離要根據(jù)平移的方向、距離要根據(jù)h h、k k的值來決定的值來決定. .向向左左( (右右) )平移平移|h|h|個(gè)單位個(gè)單位向向上上( (下下) )平平移移|k|k|個(gè)單位個(gè)單位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k或或y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向向上上( (下下) )平平移移|k|k|個(gè)單位個(gè)單位y=axy=ax2 2+k+k向向左左( (右右) )平平移移|h|h|個(gè)單位個(gè)單位平移方法平移方法:

6、:拋物線拋物線y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn): : (1)(1)當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), , 開口向上開口向上; ;當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,開口向下開口向下; ;(2)(2)對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x=h;x=h;(3)(3)頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(h,k).(h,k).DA1.對(duì)于拋物線對(duì)于拋物線 ，下列說法錯(cuò)誤的是：，下列說法錯(cuò)誤的是： （ ） A.開口向上開口向上 B.對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x=3 C.最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,7） D.可由拋物線可由拋物線 向左平移向左平移3個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位得到個(gè)單位得到2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=(x-1)2

7、+2的最小值是：的最小值是： （ ） A.2 B.1 C.-1 D.-23.拋物線拋物線y=-2(x-3)2-2的開口向的開口向_，對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為_,頂頂 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為_.7)3(212xy221xy 下下直線直線x=3（3,2）例例2.2.要修建一個(gè)圓形噴水池要修建一個(gè)圓形噴水池, ,在池中心豎直在池中心豎直安裝一根水管安裝一根水管. .在水管的頂端安裝一個(gè)噴水在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭頭, ,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為平距離為1m1m處達(dá)到最高處達(dá)到最高, ,高度為高度為3m,3m,水柱落水柱落地處離池中心地處離池中心3m,3m,水

8、管應(yīng)多長(zhǎng)水管應(yīng)多長(zhǎng)? ?123123解解: :如圖建立直角坐標(biāo)系如圖建立直角坐標(biāo)系, , 點(diǎn)點(diǎn)(1,3)(1,3)是圖是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)中這段拋物線的頂點(diǎn). . 因此可因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3解得解得: :因此拋物線的解析式為因此拋物線的解析式為: :y=a(xy=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),y=2.25,y=2.25答答: :水管長(zhǎng)應(yīng)為水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y= (xy= (x1)

9、 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二 運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題 5.已知拋物線的頂點(diǎn)為（已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線所），且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為_.6.已知一條拋物線的頂點(diǎn)是（已知一條拋物線的頂點(diǎn)是（-1,1），且由），且由 平移得到，平移得到，這條拋物線的解析式為這條拋物線的解析式為_。2)3(922xy2) 1(31xy1) 1(312xyy2y1y37.某廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各某廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中有一支高度為種噴泉，其中有一支高度為1米的噴水管最米的噴水管最大高度為大高度為3米，此時(shí)噴水水平距離為米，此時(shí)噴水水平距離為0.5米，米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)在如圖所示的坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是系式是_.3)21(82xy總結(jié)梳理總結(jié)梳理 內(nèi)化目