等比數(shù)列的概念課件學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1等比數(shù)列等比數(shù)列(dn b sh li)的概念課件的概念課件第一頁，共14頁。名稱名稱等差數(shù)列等差數(shù)列概念概念常數(shù)常數(shù)性質(zhì)性質(zhì)通項(xiàng)通項(xiàng)通項(xiàng)通項(xiàng)變形變形中項(xiàng)中項(xiàng)公式公式性質(zhì)性質(zhì)公式公式1(1)naand=+-*() ( ,)nkaan k d n kN=+-舊知舊知(ji zh)回顧回顧從第從第2項(xiàng)起項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等同一個(gè)常數(shù)每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等同一個(gè)常數(shù)(chngsh)公差公差(gngch)(d)d可正可負(fù)可正可負(fù),且可以為零且可以為零112(2)nnnaaan-+=+( , ,)nmpqnmpq n m p qNaaaa*+=+=+第1頁/共14頁第二頁，共14頁。（2

2、） 一位數(shù)學(xué)家說過：你如果能將一張一位數(shù)學(xué)家說過：你如果能將一張紙對折紙對折(duzh)38次，我就能順著它在今次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。天晚上爬上月球。以上兩個(gè)實(shí)例所包含以上兩個(gè)實(shí)例所包含(bohn)的數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)問題:創(chuàng)設(shè)(chungsh)情景,引入新課（1）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”1 ， ， ， ， ， 214181161(1) 1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ， (2)第2頁/共14頁第三頁，共14頁。等比數(shù)列等比數(shù)列(dn b sh li)等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列概念第3頁/共14頁第四頁，共14頁。課堂(ktng)互動(dòng)(1)

3、1，3，9，27，81， (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，是是,公比公比(n b) q=3是是,公比公比(n b) q= x 是是,公公 比比q= -1(7) 2341, , , , , (0)x x x xx(2) ,161,81,41,21是是,公比公比 q=21觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列: :是是,公比公比 q=1(5) 1，0，1，0，1，(6) 0，0，0，0，0，不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列第4頁/共14頁第五頁，共14頁。）且無關(guān)的數(shù)或式子是與0,(1qnqaann(1) 1，3，9，27，

4、 (3) 5， 5， 5， 5，(4) 1，-1，1，-1，(2) ,161,81,41,21(5) 1，0，1，0，(6) 0，0，0，0，1. 1. 各項(xiàng)不能為零各項(xiàng)不能為零, ,即即 0na 2. 2. 公比不能為零公比不能為零, ,即即0q4. 4. 數(shù)列數(shù)列(shli) a, a , a , (shli) a, a , a , 0a時(shí)時(shí), ,既是等差數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列又是等比數(shù)列;0a時(shí)時(shí), ,只是等差數(shù)列只是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列而不是等比數(shù)列. .3. 3. 當(dāng)當(dāng)q0q0，各項(xiàng)與首項(xiàng)同號(hào)，各項(xiàng)與首項(xiàng)同號(hào) 當(dāng)當(dāng)q0q0，各項(xiàng)符號(hào)，各項(xiàng)符號(hào)(fho)(fho)正負(fù)相間正負(fù)相

5、間對概念(ginin)的更深理解第5頁/共14頁第六頁，共14頁。等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)(dn ch sh li)通項(xiàng)公式的推導(dǎo)通項(xiàng)公式的推導(dǎo): :(n-1)個(gè) 式子daa12daa23daa34daann21daann1 dnaan) 1(1方法方法(fngf)一一:(累累加法加法)daa12dnaan) 1(1dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31 方法二方法二:(歸納法歸納法)1nnaad第6頁/共14頁第七頁，共14頁。qaann1等比數(shù)列等比數(shù)列(dn b sh li)通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：2n(n-1)個(gè) 式子11 nnqaa

6、方法方法(fngf)一一:累積法累積法qaa12qaa23qaa34qaann1qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa 方法方法(fngf)二二:歸納法歸納法11nnqaa第7頁/共14頁第八頁，共14頁。11nnqaa當(dāng)當(dāng)q=1時(shí)，這是時(shí)，這是一個(gè)常函數(shù)。一個(gè)常函數(shù)。0na等比數(shù)列等比數(shù)列 ，首項(xiàng)為首項(xiàng)為 ,公比為公比為q,則通項(xiàng)公式為則通項(xiàng)公式為na1a第8頁/共14頁第九頁，共14頁。在等差數(shù)列在等差數(shù)列 中中na()nmaanm d*( ,)n mN試問：在等比數(shù)列試問：在等比數(shù)列 中，如果知道中，如果知道 和公和公比比q，能否求，能否求 ？如果能，請

7、寫出表達(dá)式。？如果能，請寫出表達(dá)式。 namanan mnmaa q*( ,)n m N變形變形(bin xng)結(jié)論結(jié)論:第9頁/共14頁第十頁，共14頁。2GbaGGabGab 即第10頁/共14頁第十一頁，共14頁。82331612qaa3161a23q解得，解得， ， 因此因此(ync)316 答：這個(gè)數(shù)列的第答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是項(xiàng)分別是 與與 8.1a1831qa1221qa典型例題第11頁/共14頁第十二頁，共14頁。等比數(shù)列(dn b sh li)的例題.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一個(gè)它是一個(gè)(y )(y )

8、與與n n無關(guān)的常無關(guān)的常數(shù)，數(shù)， 所以所以 nnba 是一個(gè)以是一個(gè)以 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列 21qqnnnnqbqaqbqa2111121111與例例2 已知已知 nnba ,是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，nnba 是等比數(shù)列是等比數(shù)列.求證求證證明證明:設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 na首項(xiàng)為首項(xiàng)為 1a,公比為公比為 ; 1qnb首項(xiàng)為首項(xiàng)為 1b,公比為公比為 2q那么數(shù)列那么數(shù)列的第的第n n項(xiàng)與第項(xiàng)與第n+1n+1項(xiàng)項(xiàng)分別為：分別為：nnba 11 1121 112()()nna b q qa b q q與即為即為第12頁/共14頁第十三頁，共14頁。等比數(shù)列等比數(shù)列名稱名稱等差數(shù)列等差數(shù)列概念概念常數(shù)常數(shù)性質(zhì)性質(zhì)通項(xiàng)通項(xiàng)通項(xiàng)通項(xiàng)變形變形dnaan) 1(1 dknaakn)( ),(*Nkn回顧回顧(hug)小小結(jié)結(jié)11nnqaaknknqaa ),(*Nkn從第從第2項(xiàng)起項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等同一個(gè)常數(shù)項(xiàng)的比等