電磁場與電磁波復(fù)習(xí)

1、1. 通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿過曲面的矢量線總數(shù)。（矢量線也叫通量線，穿出的為正，穿入的為負(fù)）散度：矢量場中任意一點處通量對體積的變化率。高斯散度定理：任意矢量函數(shù) A的散度在場中任意一個體積內(nèi)的體積分，等于該矢量函在限定該體積 的閉合面的法線分量沿閉合面的面積分。2. 環(huán)量、旋度、斯托克斯定理A所代環(huán)量：矢量A沿空間有向閉合曲線 C的線積分稱為矢量 A沿閉合曲線I的環(huán)量。其物理意義隨 表的場而定，當(dāng) A為電場強度時，其環(huán)量是圍繞閉合路徑的電動勢；在重力場中，環(huán)量是重力 所做的功。旋度：面元與所指矢量場 f之矢量積對一個閉合面 S的積分除以該閉合面所包容的體積之商， 當(dāng)該體積所有尺

2、寸趨于無窮小時極限的一個矢量。斯托克斯定理：一個矢量函數(shù)的環(huán)量等于該矢量函數(shù)的旋度對該閉合曲線所包圍的任意曲面的積分。3. 亥姆霍茲定理在有限區(qū)域V內(nèi)的任一矢量場，由他的散度，旋度和邊界條件（即限定區(qū)域V的閉合面S上矢量場的分布）唯一的確定。說明的問題是要確定一個矢量或一個矢量描述的場，須同時確定其散度和旋度4. 電場力、磁場力、洛侖茲力電場力：電場力：電場對電荷的作用稱為電力。磁場力：運動的電荷，即電流之間的作用力，稱為磁場力。洛倫茲力：電場力與磁場力的合力稱為洛倫茲力。5. 電偶極子、磁偶極子電偶極子：一對極性相反但非?？拷牡攘侩姾煞Q為電偶極子。磁偶極子：尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于回路與場點之間距離的

3、小電流回路（電流環(huán)）稱為磁偶極子。6. 傳導(dǎo)電流、位移電流傳導(dǎo)電流：自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運動而形成的電流。位移電流：電場的變化引起電介質(zhì)內(nèi)部的電量變化而產(chǎn)生的電流。7. 全電流定律、電流連續(xù)性方程全電流定律（電流連續(xù)性原理）：任意一個閉合回線上的總磁壓等于被這個閉合回線所包圍的面內(nèi)穿過的全部電流的代數(shù)和。電流連續(xù)44方程:dr*徴分形丸：電流連續(xù)性方程：8. 電介質(zhì)的極化、極化矢量電介質(zhì)的極化： 把一塊電介質(zhì)放入電場中，它會受到電場的作用，其分子或原子內(nèi)的正，負(fù)電荷將在電場力的作用下產(chǎn)生微小的彈性位移或偏轉(zhuǎn)，形成一個個小電偶極子，這種 現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。極化矢量P：單位體積內(nèi)的電偶

4、極矩矢量和。9. 磁介質(zhì)的磁化、磁化矢量磁介質(zhì)的磁化： 當(dāng)把一塊介質(zhì)放入磁場中時，它也會受到磁場的作用，其中也會形成一個個 小的磁偶極子，這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)的磁化。磁化矢量M:單位體積內(nèi)磁偶極矩的矢量和。10. 介質(zhì)中的三個物態(tài)方程D=sE,B=田， J= Y11. 靜態(tài)場、靜電場、恒定電場、恒定磁場靜態(tài)場：場量不隨時間變化的場。靜電場：靜止電荷或靜止帶電體產(chǎn)生的場。恒定電場：載有恒定電流的導(dǎo)體內(nèi)部及其周圍介質(zhì)中產(chǎn)生的電場。恒定磁場：由恒定電流或永磁體產(chǎn)生的磁場不隨時間變化，稱為恒定磁場12. 靜電場的位函數(shù)滿足的泊松方程、拉普拉斯方程泊松方程：在有源”的區(qū)域內(nèi)，靜電場的電位函數(shù)2所滿足的方程，

5、即，這種形式的方程。2 0拉普拉斯方程：場中某處有電荷密度p =o,即在無源區(qū)域內(nèi)，這中形式的方程13. 對偶定理、疊加原理、唯一性定理對偶定理：如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且具有相似的邊界條件或?qū)?yīng)的邊界條件，那么他們的數(shù)學(xué)解的形式也將是相同的。疊加原理：若和分別滿足拉普拉斯方程，即°,則1 1和2的線性組合:唯一性定理：對于任一靜態(tài)場，在邊界條件給定后，空間各處的場也就唯一地確定了，或者 說這時拉普拉斯方程的解是唯一的。a 1 b 2必然也滿足拉普拉斯方程.2（a 1b 2）°式中a、b均為常系數(shù)。14.電磁波、平面電磁波、均勻平面電磁波電磁波：同相

6、震蕩且相互垂直的電場與磁場交互形成的行進波動。平面電磁波：對于任意時刻t，在其傳播空間具有相同相位的點所構(gòu)成的等相位面為平面的 波稱為平面波，具有這種性質(zhì)的電磁波稱為平面電磁波。均勻平面電磁波： 在任意時刻，波所在的平面中場的大小和方向都是不變的平面電磁波。15. 電磁波的極化均勻平面波傳播的過程中，在某一波陣面上電場矢量的振動狀態(tài)隨時間變化的方式稱為波的極化 （或稱為偏振）。16. 損耗正切復(fù)介電系數(shù)的虛部與實部的比值Y 它代表了傳導(dǎo)電流和位移電流密度的比值。該比值是一個相角，可以用來描述媒質(zhì)損耗的強弱，工業(yè)上稱之為損耗正切。17. 正常色散介質(zhì)、非正常色散介質(zhì)正常色散介 質(zhì)：波長大的波，其

7、相速度大，群速小于相 速；非正常色散介質(zhì)： 是波長大的波，其相速度 小，群速大于相速18. 相速、群速相速：波的相位的傳播速度，V=3/k （其中k為傳播常數(shù)或波速）。通俗的說，就是電磁波形狀向前變化的速度。即正弦波的最大速度。一般情況下，速度v是恒定相位面在波中向前推進的速度，群速：定義為V=d®/dk，群速是一個代表能量的傳播速度，群速是波包絡(luò)上某一恒定相位點推進的速 度。19. 波阻抗、傳播矢量波阻抗：媒質(zhì)電阻率和電磁場測量值的關(guān)系，是媒質(zhì)的固有屬性，平面波的波阻抗為電磁波 中電場與磁場的振幅比。傳播矢量：許多不同頻率的正弦電磁波的合成信號在介質(zhì)中傳播的速度。不同頻率正弦波的

8、振幅和相位不同，在色散介質(zhì)中，相速不同，故在不同的空間位置上的合成信號形狀會發(fā)生 變化。群速是一個代表能量的傳播速度。2°.色散介質(zhì)、耗散介質(zhì)色散介質(zhì)：不同頻率的波在同一種介質(zhì)中以以不同的速度傳播的現(xiàn)象稱為色散，相應(yīng)的介質(zhì) 稱為色散介質(zhì)。耗散介質(zhì)：耗散介質(zhì)是指其折射率的虛部為非零值的媒質(zhì)，這時波在傳播的過程中會逐漸衰減。（電導(dǎo)率和，但任然保持均勻，線性及各向同性等特性）21.趨膚效應(yīng)、趨膚深度趨膚效應(yīng)：當(dāng)交變電流通過導(dǎo)體時，隨著電流變化頻率的升高，導(dǎo)體上所流過的電流將越來越集中于導(dǎo)體表面附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流越來越小的現(xiàn)象；趨膚深度：將電磁波的振幅衰減到 e-1時，它透入導(dǎo)電介質(zhì)的深度

9、定義為趨膚深度，用S表示。趨膚深度的表達(dá)式c / ni22.全反射、全折射全反射：當(dāng)電磁波入射到兩種媒質(zhì)交界面時，如果反射系數(shù)R=1，則投射到界面上的電磁波將全部反射回第一種媒質(zhì)中，這種情況稱為全反射。全折射：當(dāng)電磁波以某一入射角入射到兩種煤質(zhì)交界面時，如果反射系數(shù)為零，則全部電磁 能量都進入到第二種媒質(zhì)，這種情況稱為全折射。、簡答題1. 散度和旋度均是用來描述矢量場的，它們之間有什么不同？答：散度描述的是場中任意一點通量對體積的變化率旋度描述的是場中任意一點最大環(huán)量密度和最大環(huán)量密度方向。2. 寫出直角坐標(biāo)系下的散度、旋度和梯度公式3. 亥姆霍茲定理的描述及其物理意義是什么？答：亥姆霍茨定理

10、：在有限區(qū)域的任一矢量場由它的散度，旋度以及邊界條件唯一地確定；物理意義:要確定一個矢量或一個矢量描述的場，須同時確定其散度和旋度4. 分別敘述麥克斯韋方程組微分形式的物理意義答：第一方程：電荷是產(chǎn)生電場的通量源第二方程：變換的磁場是產(chǎn)生電場的漩渦源第三方程：磁感應(yīng)強度的散度為 0,說明磁場不可能由通量源產(chǎn)生； 第四方程：傳導(dǎo)電流和位移電流產(chǎn)生磁場，他們是產(chǎn)生磁場的漩渦源。5. 解釋坡印廷矢量及其物理意義、坡印廷定理及其物理意義坡印廷矢量：S=EXH具有電磁能量密度的量綱，表示電磁能量在空間的能流密度。瞬時坡印廷矢 量表示了單位面積的瞬時功率流或功率密度。功率流的方向與電場和磁場的方向垂直。坡

11、印廷定理描述的是能量守恒定律。6. 試寫出靜電場基本方程的微分形式，并說明其物理意義。P101XE=0; D=p前式表明靜電場中 E的旋度為零，即靜電場不可能由漩渦源產(chǎn)生；后式表明 產(chǎn)生靜電場的通量源是電荷p，靜電場是一個有源無旋場。7. 請說明鏡像法、分離變量法、有限差分法。P125鏡像法：利用一個稱為鏡像電荷的與源電荷相似的點電荷或線電荷來代替或等效實際電荷所 產(chǎn)生的感應(yīng)電荷，然后通過計算由源電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生的合成電場，而得到源電荷與實際 的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的合成電場的方法。分離變量法：把一個多變量的函數(shù)表示成為幾個單變量函數(shù)的乘積后再進行計算的方法。 格林函數(shù)法：用鏡像法或其他方法找

12、到與待求問題對應(yīng)的格林函數(shù)，然后將它代入第二格林 公式導(dǎo)出的積分公式就可得到任一分布源的解得方法有限差分法：在待求場域內(nèi)選取有限個離散點，在各個離散點上以差分方程近似代替各點上 的微分方程，從而把以連續(xù)變量形式表示的位函數(shù)方程轉(zhuǎn)化為以離散點位函數(shù)表示的方程組的方 法。8. 敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各是什么？鏡像法：利用一個稱為鏡像電荷的與源電荷相似的點電荷或線電荷來代替或等效實際電荷所 產(chǎn)生的感應(yīng)電荷，然后通過計算由源電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生的合成電場，而得到源電荷與實際 的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的合成電場的方法。關(guān)鍵：尋找合適的鏡像電荷，在引出位函數(shù)并求解。理論依據(jù)：唯一性定理，即所假設(shè)的位

13、函數(shù)就是該區(qū)域上的唯一的電位函數(shù)。9. 舉例說明電磁波的極化的工程應(yīng)用。A、極化波在天線設(shè)計中具有重要意義。利用極化波進行工作時，接收天線的極化特性必須與發(fā)射天線的極化特性相同，才能獲得好的接受效果，這是天線設(shè)計的基本原則之一。例如，發(fā)射天線若 輻射左旋圓極化波，則接收天線在接收到左旋極化波的時候，就收不到右旋極化波，這稱為圓 極化波的旋相正交性。又如，垂直天線發(fā)射地波，而垂直極化波，因為從天線到地的E場都是垂直的，因此接收天線應(yīng)具有計劃特性；而水平天線則發(fā)射水平極化波，所以接收天線應(yīng)具有 水平極化特性。B、為了避免對某種極化波的感應(yīng)，采用極化性質(zhì)與之正交的天線，如垂直極化天線與水平極化波正交

14、；右旋圓極化天線與左旋圓極化波正交。這種配置條件稱為極化隔離。C、無線電系統(tǒng)必須利用圓極化波才能進行正常工作。例如，由于火箭等飛行器在飛行過程中，其狀態(tài)和位置在不斷變化，因此火箭上的天線姿態(tài)也在發(fā)生不斷的變化，此時若使用線極化的發(fā)射信號來遙控火箭，在某些情況下，火箭上的天線可能收不到地面控制信號而失控。D、兩種互相正交的極化波之間所存在的潛在的隔離性質(zhì)，可應(yīng)用于各種雙極化體制。例如，用單個具有雙極化功能的天線實現(xiàn)雙信道傳輸或收發(fā)雙工；用兩個分立的正交極化的天線實現(xiàn)極化分集 接收或體視觀測（如立體電影）等。E、 此外，在遙感、雷達(dá)目標(biāo)識別等信息檢測系統(tǒng)中，散射波的極化性質(zhì)還能提供幅度、相位信息之

15、外的附加信息。10. 試寫出波的極化方式的分類，并說明它們各自有什么樣的特點。1如果矢量的尖端在一條直線上運動，稱之為線極化波。2如果矢量的尖端的運動軌跡是一個圓，則稱之為圓極化波，分為右旋極化 波和左旋極化波。右虛上；電垛叵與x鈾的夬律將魅附間（的堆丈而奎大.咆鍛通左估癌專向上旦2鈾垢旌轉(zhuǎn)輛.在皐制商右妙3左廡靈塚址匸趕場F有x鋪約玉壞福陰時可r的堆大咤小.tfciSfe在傳帝斉向上£ /鈾先壺祐鶴，柱空同向抵義詩3橢圓極化波：電場的尖端的運動將描繪出一個橢圓。3.1如果用右手的拇指指向波傳播的方向，其它四指所指的方向正好與電場 矢量運動的方向相同，這個波就是右旋極化波。3.2如果

16、用左手的拇指指向波傳播的方向，其它四指所指的方向正好與電場 矢量運動的方向相同，這個波就是左旋極化波。4. 無一定極化的波，如光波，通常稱為隨機極化波。11. 簡述唯一性定理，并說明其物理意義唯一性定理可敘述為： 對于任一靜態(tài)場，在邊界條件給定后，空間各處的場也就唯一的確定了，或者 說這時拉普拉斯方程的解是唯一的。唯一性定理是求解電磁場問題的重要的方法和理論依據(jù)。12. 說明自由空間中均勻平面電磁波的傳播特性1波是橫向的，波的傳播方向與場的方向相互垂直，被稱為橫向電磁波或TEM 波。2波傳播的時候不會發(fā)生任何旋轉(zhuǎn)，即一旦固定了電場合磁場的方向，波的 傳播方向?qū)⑹谴_定的。3場向量的大小滿足E=c

17、B說明在電磁波中其主要作用的常常是電場力。13. 說明平面電磁波在非理想介質(zhì)中的傳播特性即在有耗介質(zhì)中：1.相速與波的頻率有關(guān)，波長變短；2.電場強度矢量與磁場強度矢 量之間存在相位差，波阻抗為復(fù)數(shù)；3.傳播過程中有能量損耗。在無耗介質(zhì)中：1.相速與波的頻率無關(guān)；2.電場強度，磁場強度，傳播方向三者相互 垂直，傳播方向上無電磁場分量。3.電場強度矢量與磁場強度矢量處處同相，波阻抗為實數(shù)。4.傳播過程中沒有能量損耗。14. 說明趨膚效應(yīng)在高速或高頻電路板設(shè)計中的電路布線、器件選擇、板層設(shè)計中的應(yīng)用電路布線：扁平、微帶線、帶狀線、共面波導(dǎo)線、線距、線寬、線均勻器件選擇：貼片、扁平板層設(shè)計：采用多層

18、板趨膚效應(yīng)：波從導(dǎo)電煤質(zhì)表面進入導(dǎo)電煤質(zhì)越深，場的幅度逐漸衰減，能量就變得越小。在高頻電路中可以：采用空心導(dǎo)線代替實心導(dǎo)線，采用多根導(dǎo)線，總截面積不變，有效面積增加了，導(dǎo)體表面鍍銀，減小表面電阻多層保護層對金屬零件進行高 頻表面淬火，是趨膚效應(yīng)在工業(yè)中應(yīng)用的實例15. 試論述介質(zhì)在不同損耗正切取值時的特性答：1.在tan S c=0時，為理想介質(zhì)，衰減常數(shù)a =0;2. 在tan S c<<1時，為良介質(zhì)，屬于非色散介質(zhì)，但衰減常數(shù)不為0， 并且隨著頻率的增咼，衰減將加劇。3. tan S c二無窮，為理想導(dǎo)體，衰減常數(shù)為無窮，電磁波在其中立刻衰減 到0,相位常數(shù)為無窮，說明波長為

19、零，相速為零。因此電磁波不能進入理 想導(dǎo)體。4. tan S c>>1 （一般10），為良導(dǎo)體，此時丫與3越大，衰減越快，波 長越短，相速越低；相速與頻率有關(guān)，為色散介質(zhì)。5. 丫與3 £相比擬，為半導(dǎo)體。16. 說明復(fù)數(shù)折射率的實部/虛部對電磁波傳播的影響復(fù)數(shù)折射率的實部決定了波的速度，而且很容易得出折射率實部的定義為兩個速度之比， 即 nr=c/v當(dāng)波在介質(zhì)中傳播時，復(fù)數(shù)折射率的虛部使波的幅值按指數(shù)規(guī)律衰減，虛部值越大，波的 衰減就越快。17. 試論述介質(zhì)的色散帶來電磁波傳播和電磁波接收的影響，在通信系統(tǒng)中一般采取哪些有效的措施 傳播，色散會引起電磁波波傳播過程中的衰

20、減，能量不同程度的損失 接收，由于電磁波往往是多頻信號，因此色散現(xiàn)象引發(fā)的傳播速度不一致會 引起各種頻率波之間相位不一致，從而接收信號失真。在通信系統(tǒng)中，一般采用信道編碼或進行色度補償方式。J表明，電流是磁場的旋度源，所以，通電導(dǎo)體周圍存在磁場; 表明，電荷是電場的散度源，所以，電荷周圍存在電場；【習(xí)題2.11】解:將H表示為復(fù)數(shù)形式：H（x, z）eyi2cos（15由時諧形式的麥克斯韋第二方程可得：x)e i(1)H (x,z)ExEzeyi220 0比較（1）式何（2）2 (15 )2)cos(15 x)e式，有所以 V 400 2225 2所以，相應(yīng)的磁場強度為：【習(xí)題2.12】上（1

21、）解：將41.56(rad / m)表示為復(fù)數(shù)形式：則由時諧形式的麥克斯韋方程可得：而磁場的瞬時表達(dá)式為（2 ）內(nèi)導(dǎo)體表面的電流密度5si n（108t 0.5z）（A/m2）(3) J'd 0 t所以，在0 z 1中的位移電流18 r【習(xí)題2.9】 解答：【習(xí)題2.13表示為復(fù)數(shù)形式：解：（1）將E則由時諧形式的麥克斯韋方程可得： 而磁場的瞬時表達(dá)式為（2）z=0處導(dǎo)體表面的電流密度為 z=d處導(dǎo)體表面的電流密度為【習(xí)題3.4】解：（1）在區(qū)域中，傳導(dǎo)電流密度為0,即J=0 將H表示為復(fù)數(shù)形式，有由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，可得電場的復(fù)數(shù)形式 所以，電場的瞬時值形式為（2） r 5mm,z 25mm