圓錐曲線.03圓錐曲線的弦長面積問題.知識講解及練習(xí)精品資料

1、2014 年一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線的弦長面積問題圓錐曲線2014 年高考怎么考要求層次內(nèi)容明細(xì)內(nèi)容了解理解掌握橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡單幾何意義拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程圓錐曲線拋物線的簡單幾何意義雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡單幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系自檢自查必考點(diǎn)題型一：弦長問題設(shè)圓錐曲線C fx , y0 與直線 l : ykxb 相交于 A x1 , y1 ， B x2 , y2 兩點(diǎn)，則弦長AB 為：AB1 k2 x1x21 k2x1x24 x1 x21 k 2xa或 AB11y1 y211y1y2 4 y1 y211yk2k2k2ay題型二：面積問題A1. 三角形面積問題P直

2、線 AB 方程： ykxmdkx0y0 mOxPHk21H112xkx0y 0 mS ABPAB d1k2B22a1 k2. 焦點(diǎn)三角形的面積直線 AB 過焦點(diǎn) F2,ABF1 的面積為S ABF11c yF1F2 y1y2 c y1 y22ayAF1OF 2xB3. 平行四邊形的面積直線 AB 為 ykxm1 ，直線 CD 為 y kxm2d CHm1m21k2AB1 k2 x1x21 k2(x1x2 )24 x1x21 k2xaS ABCDABd1k 2xm1m2x m1m2a1k2a題型三：范圍問題首選均值不等式或?qū)春瘮?shù)，其實(shí)用二次函數(shù)配方法，最后選導(dǎo)數(shù)思想均值不等式a 2b22ab(

3、 a, bR)變式： a b2ab (a ,b R ); abab 2() (a,b R )2作用：當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)求出這兩個(gè)正數(shù)的和的最小值；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)求出這兩個(gè)正數(shù)的積的最大值注意：應(yīng)用均值不等式求解最值時(shí)，應(yīng)注意“一”正“二”定“三”相等圓錐曲線經(jīng)常用到的均值不等式形式：（1） S2t2（注意分 t0,t0,t 0 三種情況討論）26464ttt2312k 2312312（2） AB6k 21369t 419k262k2當(dāng)且僅當(dāng) 9k212時(shí)，等號成立k（3） PQ2342525y0299x02342 2525 y029x0264222929x025 y09x025y0

4、25y29x2當(dāng)且僅當(dāng)25090時(shí)等號成立 .9 x0225 y02m22（4） S1123 m21 1 m2 ( m28)1 1 m m 832222222當(dāng)且僅當(dāng) m2m28 時(shí)，等號成立2212m1222（ 5） S 2 2 1 k22 km14 2(2km1 1)m1121 k2122k2 k當(dāng)且僅當(dāng) 2k212m12 時(shí)等號成立 .22222km11m142222122k例題精講【例 1】 已知橢圓 x2y21(a b 0) 經(jīng)過點(diǎn) A(2,1) ，離心率為2 ，過點(diǎn) B(3,0) 的直線 l 與橢圓交于a2b22不同的兩點(diǎn) M ,N （）求橢圓的方程；（）若 | MN |3 2，求直線 MN 的方程 2【例 2】 已知橢圓 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1, F2 ，且 | F1F2 |2，點(diǎn)（ 1， 3）在2橢圓 C上（）求橢圓 C 的方程；（）過 F1 的直線 l 與橢圓 C 相交于 A, B 兩點(diǎn)，且AF2 B 的面積為12 2 ，求以 F2 為圓心且與直7線 l 相切的圓的方程2【例 3】 已知 A, B,C 是橢圓 W : xy21上的三個(gè)點(diǎn) ,O 是坐標(biāo)原點(diǎn) .4（）當(dāng)點(diǎn)B 是 W的右頂