圓錐曲線(xiàn)-立體幾何測(cè)試題

1、圓錐曲線(xiàn)、立體幾何測(cè)試題（教師）1. 在正方體1 1中，若 E是AC1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)CE 垂直于（ ）111（） AC（） BD（） A 1D（） A 1D12. 定點(diǎn) P 不在 ABC 所在平面內(nèi)，過(guò)P 作平面，使 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離相等，這樣的平面共有（D ）（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)3長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5 ，且它的 8 個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上， 則這個(gè)球的表面積是 （ B ）A 25B 50C 125D 都不對(duì)4若 l、 m、 n 是互不相同的空間直線(xiàn)，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（C ）A 若/,l, n，則 l / nB 若, l，則 lC.

2、若 l, l /，則D若 ln, mn ，則 l / m5.與橢圓x2y 21共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(2 , 10 ) 的雙曲線(xiàn)方程為（A）1625A.y2x21x 2y 21C.y2x 2D.x2y2154B.54515336.( ,) 方程 x2siny 2cos1表示是（ A）2A. 焦點(diǎn)在 x 軸的雙曲線(xiàn)B.焦點(diǎn)在 y 軸的雙曲線(xiàn)C. 焦點(diǎn)在 x 軸的橢圓D. 焦點(diǎn)在 y 軸的橢圓7.動(dòng)點(diǎn) P 過(guò) B(2 , 0) 且與圓 ( x2) 2y21外切，則運(yùn)動(dòng)圓圓心 P 的軌跡方程為（ B）A. 4x 24 y 21B. 4x24 y21（ x0 ）1515C. 4x 24 y 21 ( x 0)

3、D.4 x 24 y 21（ x0）15158.雙曲線(xiàn)8mx2my28的焦距為6（B），則 mA. 1B.1C.7D. 899.雙曲線(xiàn)x2y21 （ a0 , b0 ）的漸近線(xiàn)與一條準(zhǔn)線(xiàn)所圍成的三角形面積是a 3ba2b 2c 210.已知拋物線(xiàn)y 22x 的焦點(diǎn)為，定點(diǎn) A(3 , 2)在 y22x 上取動(dòng)點(diǎn) ，則PAPF為最小時(shí)，P點(diǎn)FP坐標(biāo)為 (2 , 2)高中數(shù)學(xué)11. Rt ABC 中，D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)， AC ， BC， EC平面 ABC ，且 EC， 則 ED1312.6_；設(shè)正方體 ABCD A1B1C1 D1 的棱長(zhǎng)為 1，則（ 1） A 到 B1C 的距離等于 _2

4、（2） A 到 BD1 的距離等于 _6_；（ 3） A 到平面 A1B1CD 的距離等于 _ AF1 AD12_；3222_ （ 4）AB 到平面 A1B1CD 的距離等于 _213.已知正方體 ABCD A1 B1C1 D1 則（ 1） AD1 與平面 ABCD 所成的角等于 _D1 AD =45° _；（ 2） AC1 與平面 ABCD 所成的角的正切值等于CC112 _；_ tan C1 ACAC22（ 3） AD1 與平面 BB1C1C 所成的角等于 _0° _ ；（ 4） D1C1 與平面 BB1C1C 所成的角等于 _90° _；（ 5） B1C 與

5、平面 BB1 D1D 所成的角等于 _CB1H30 _.14. 如圖， ABCD為直角梯形， DAB ABC°， ABBC a， AD a，PA平面 ABCD， PA a（ 1）求證： PCCD；（ 2）求點(diǎn) B 到直線(xiàn) PC的距離14. 證明 （）取 AD的中點(diǎn) E，連 AC，CE，則 ABCE是正方形， CED為等腰直角三角形AC CD， PA平面 ABCD， AC為 PC在平面 ABCD上的射影， PC CD；解 （）連 BE交 AC于 O，則 BE AC，又 BE PA， AC PA A， BE平面 PAC過(guò) O作 OH PC于 H，連 BH，則 BH PCPA a， AC2

6、a ， PC3a ，則 OH 1a2a6 a ，23a6BO2 a ， BH BO 2OH 26 a2315. 如圖，已知 PA矩形 ABCD所在平面， M， N分別是 AB， PC的中點(diǎn)（）求證： MN CD；（）若 PDA 45°，求證： MN平面 PCD15 證明（）連ACBD O，連 NO， MO，則 NOPAPA平面 ABCD， NO平面 ABCD MO AB， MNAB，而 CD AB， MN CD；（） PDA 45°， PA AD，由 PAM CBM得 PM CM，N 為 PC中點(diǎn)， MN PC又 MN CD， PC CD C， MN平面 PCD16. 如圖

7、，設(shè) ABC A1B1C1 是直三棱柱， E、 F 分別為 AB、A1B1 的中點(diǎn)，且 AB 2AA1 2a,AC BC 3 a.(1) 求證： AF A1C高中數(shù)學(xué)(2) 求二面角 C AF B 的大小16 解 (1)AC BC， E 為 AB中點(diǎn)， CE AB 又 ABC A BC 為直棱柱， CE面 AABB1111連結(jié) EF，由于 AB 2AA AAFE 為正方形 AFA E，從而 AF A C1111(2) 設(shè) AF 與 A1E 交于 O，連結(jié) CO，由于AF A1E，知 AF面 CEA1 COE即為二面角 C AFB 的平面角 AB 2AA1 2a,AC BC3aCE2 a,OE2

8、 a, tan COE2a 2. 二面角 CAF B 的大小是 arctan2.22 a217. 直線(xiàn) yax1 與雙曲線(xiàn) 3x2y 21交于 A 、 B ，若以 AB 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求a 的值。yax 1(3a 2 ) x22ax20 AB 為直徑過(guò)原點(diǎn)OAOB x1 x2 y1 y2 017.2y 213xx1 x2( ax11)(ax21)0(1 a 2 )2a2a10 a13a23a 218、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，左焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)、右焦點(diǎn)、右準(zhǔn)線(xiàn)的距離依次成等差數(shù)列，若直線(xiàn) l與此橢圓相交于A、B 兩點(diǎn)，且 AB中點(diǎn) M為 (-2，1)， AB 43 ，求直線(xiàn) l

9、的方程和橢圓方程。18. 設(shè)橢圓方程為x2y21(ab0)由題意： C、 2C、 a2c 成等差數(shù)列，a2b2c4cca2c即a 22c2， a =2(a -b ), a =2b22222c橢圓方程為x 2y21 ，設(shè) A(x ， y ) ， B(x ， y )2b2b 21122則 x12y121 x22y221 - 得 x12x22y12y2202b2b22b 2b22b 2b2xmymk0即2k0 k=12222bb直線(xiàn) AB方程為 y-1=x+2即 y=x+3 ， 代入橢圓方程即222222x +2y -2b =0得 x +2(x+3) -2b =0高中數(shù)學(xué) 3x2+12x+18-2b

10、 2=0， ABx1 x2 1 11 12212(18 2b 2 ) 2 4 332橢圓方程為x 2y 21，直線(xiàn) l方程為 x-y+3=0解得 b =12，241219設(shè) F1、 F2 分別是橢圓x 2y 21的左、右焦點(diǎn)4(1 ）若 P 是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PF1PF2的最大值和最小值 ;(2 ）設(shè)過(guò)定點(diǎn) M (0,2) 的直線(xiàn) l 與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A 、 B ，且 AOB 為銳角（其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn) l 的斜率 k 的取值范圍19. 【答案】（ 1）易知 a2,b1,c3所以 F13,0, F23,0，設(shè) Px, y ，則PF1 PF23 x, y , 3 x, yx

11、2y23 x2 1x231 3x2844因?yàn)?x2,2，故當(dāng) x0 ，即點(diǎn) P 為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，PF1PF2 有最小值2，當(dāng) x2，即點(diǎn) P 為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)， PF1PF2 有最大值1(2 ）顯然直線(xiàn) x0 不滿(mǎn)足題設(shè)條件，可設(shè)直線(xiàn)l : ykx2, Ax1 , y1 , Bx2 , y2，將 y kx2 代入x2y 21，消去 y ，整理得：k21x24kx3044 x1x24k, x1 x23， 由4k4 k13 4k 23 0 得： k3 或2k21k214244k3, 又00A0B 900cosA0B 0OA OB02 OA OB x1 x2y1 y20 又 y1y2kx12 kx

12、2 2 k 2 x1x22k x1 x243k 28k 24k21 3k 210 ，即 k24 2 k 2k21k 21k 21k 21k 2144444故由、得2k33k2或22高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)、立體幾何測(cè)試題1. 在正方體1 1中，若 E是AC1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)CE 垂直于（）111（） AC（） BD（） A 1D（） A 1D12. 定點(diǎn) P 不在 ABC 所在平面內(nèi)，過(guò)P 作平面，使 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離相等，這樣的平面共有（）（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)（）個(gè)3長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5 ，且它的 8 個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上， 則這個(gè)球的表面積是 （）A 25B 50C 1

13、25D 都不對(duì)4若 l、 m、 n 是互不相同的空間直線(xiàn)，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A 若/,l, n，則 l / nB 若, l，則 lC. 若 l, l / ，則D若 ln, mn ，則 l / m5.與橢圓x2y 21共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(2 , 10 ) 的雙曲線(xiàn)方程為（）1625A.y2x21x 2y 21C.y2x 2x2y2154B.5451D.3356.( ,) 方程 x2siny 2cos1表示是（）2A. 焦點(diǎn)在 x 軸的雙曲線(xiàn)B.焦點(diǎn)在 y 軸的雙曲線(xiàn)C. 焦點(diǎn)在 x 軸的橢圓D. 焦點(diǎn)在 y 軸的橢圓7.動(dòng)點(diǎn) P 過(guò) B(2 , 0) 且與圓 ( x2)

14、2y21外切，則運(yùn)動(dòng)圓圓心 P 的軌跡方程為（）A. 4x 24 y 21B. 4x24 y21（ x0 ）1515C. 4x 24 y 21 ( x 0)D.4 x 24 y 21（ x0）15158.8mx2286雙曲線(xiàn)的焦距為，則 m（）A. 1B.1C.7D. 899.雙曲線(xiàn)x2y 21 （ a0 , b0 ）的漸近線(xiàn)與一條準(zhǔn)線(xiàn)所圍成的三角形面積是a2b 210.已知拋物線(xiàn)y 22x 的焦點(diǎn)為，定點(diǎn) A(3 , 2)在 y22x 上取動(dòng)點(diǎn) ，則PAPF為最小時(shí)，P點(diǎn)FP坐標(biāo)為11. Rt ABC 中，D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)， AC ， BC， EC平面 ABC ，且 EC， 則 ED

15、高中數(shù)學(xué)12.設(shè)正方體 ABCD A1B1C1 D1 的棱長(zhǎng)為 1，則（ 1） A 到 B1C 的距離等于 _；（2） A 到 BD1 的距離等于 _6_；_；（ 3） A 到平面 A1B1CD 的距離等于 _3（ 4）AB 到平面 A1B1CD 的距離等于 _13.已知正方體 ABCD A1 B1C1 D1 則（ 1） AD1 與平面 ABCD 所成的角等于 _；（ 2） AC1 與平面 ABCD 所成的角的正切值等于_；（ 3） AD1 與平面 BB1C1C 所成的角等于 _ ；（ 4） D1C1 與平面 BB1C1C 所成的角等于 _；（ 5） B1C 與平面 BB1 D1D 所成的角等

16、于 _.14. 如圖， ABCD為直角梯形， DAB ABC°， ABBC a， AD a，PA平面 ABCD， PA a（ 1）求證： PCCD；（ 2）求點(diǎn) B 到直線(xiàn) PC的距離15. 如圖，已知 PA矩形 ABCD所在平面， M， N分別是 AB， PC的中點(diǎn)（） 求證： MN CD；（）若 PDA 45°，求證： MN平面 PCD16. 如圖，設(shè) ABC A1B1C1 是直三棱柱， E、 F 分別為 AB、A1B1 的中點(diǎn)，且 AB 2AA1 2a,AC BC 3 a.(1) 求證： AF A1C(2) 求二面角 C AF B 的大小高中數(shù)學(xué)17. 直線(xiàn) yax1 與雙曲線(xiàn) 3x2y 21交于 A 、 B ，若以 AB 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求a 的值。18、已知橢