2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅲ）（含解析版）

1、2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合s=x|（x2）（x3）0，t=x|x0，則st=（）a2，3b（，23，+）c3，+）d（0，23，+）2（5分）若z=1+2i，則=（）a1b1cidi3（5分）已知向量=（，），=（，），則abc=（）a30°b45°c60°d120°4（5分）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中a點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，b點(diǎn)表示四月的平均最

2、低氣溫約為5，下面敘述不正確的是（）a各月的平均最低氣溫都在0以上b七月的平均溫差比一月的平均溫差大c三月和十一月的平均最高氣溫基本相同d平均最高氣溫高于20的月份有5個5（5分）若tan=，則cos2+2sin2=（）abc1d6（5分）已知a=，b=，c=，則（）abacbabccbcadcab7（5分）執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）a3b4c5d68（5分）在abc中，b=，bc邊上的高等于bc，則cosa等于（）abcd9（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）a18+36b54+18c90d81

3、10（5分）在封閉的直三棱柱abca1b1c1內(nèi)有一個體積為v的球，若abbc，ab=6，bc=8，aa1=3，則v的最大值是（）a4bc6d11（5分）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f是橢圓c：+=1（ab0）的左焦點(diǎn)，a，b分別為c的左，右頂點(diǎn)p為c上一點(diǎn)，且pfx軸，過點(diǎn)a的直線l與線段pf交于點(diǎn)m，與y軸交于點(diǎn)e若直線bm經(jīng)過oe的中點(diǎn)，則c的離心率為（）abcd12（5分）定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）a18個b16個c14個d12個二、填空題：本大題共4小

4、題，每小題5分.13（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為 14（5分）函數(shù)y=sinxcosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+cosx的圖象至少向右平移 個單位長度得到15（5分）已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln（x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是 16（5分）已知直線l：mx+y+3m=0與圓x2+y2=12交于a，b兩點(diǎn)，過a，b分別作l的垂線與x軸交于c，d兩點(diǎn)，若|ab|=2，則|cd|= 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=1+an，其中0（1）證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公

5、式；（2）若s5=，求18（12分）如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20082014（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；（）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646參考公式：相關(guān)系數(shù)r=，回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=19（12分）如圖，四棱錐pabcd中，pa底面abcd，adbc，ab=ad=ac=3，pa=bc=4，m為線段ad上一點(diǎn)，

6、am=2md，n為pc的中點(diǎn)（1）證明：mn平面pab；（2）求直線an與平面pmn所成角的正弦值20（12分）已知拋物線c：y2=2x的焦點(diǎn)為f，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交c于a，b兩點(diǎn)，交c的準(zhǔn)線于p，q兩點(diǎn)（）若f在線段ab上，r是pq的中點(diǎn)，證明arfq；（）若pqf的面積是abf的面積的兩倍，求ab中點(diǎn)的軌跡方程21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=acos2x+（a1）（cosx+1），其中a0，記|f（x）|的最大值為a（）求f（x）；（）求a；（）證明：|f（x）|2a請考生在第22-24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）

7、如圖，o中的中點(diǎn)為p，弦pc，pd分別交ab于e，f兩點(diǎn)（1）若pfb=2pcd，求pcd的大??；（2）若ec的垂直平分線與fd的垂直平分線交于點(diǎn)g，證明：ogcd選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=2（1）寫出c1的普通方程和c2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)p在c1上，點(diǎn)q在c2上，求|pq|的最小值及此時(shí)p的直角坐標(biāo)選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|2xa|+a（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x1|，當(dāng)x

8、r時(shí)，f（x）+g（x）3，求a的取值范圍2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合s=x|（x2）（x3）0，t=x|x0，則st=（）a2，3b（，23，+）c3，+）d（0，23，+）【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】37：集合思想；4o：定義法；5j：集合【分析】求出s中不等式的解集確定出s，找出s與t的交集即可【解答】解：由s中不等式解得：x2或x3，即s=（，23，+），t=（0，+），st=（0，23，+），故選：d【點(diǎn)評】此題考查了

9、交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）若z=1+2i，則=（）a1b1cidi【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；35：轉(zhuǎn)化思想；5n：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，化簡求解即可【解答】解：z=1+2i，則=i故選：c【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力3（5分）已知向量=（，），=（，），則abc=（）a30°b45°c60°d120°【考點(diǎn)】9s：數(shù)量積表示兩個向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；41：向量法；49：綜合法；5a：平面向量及應(yīng)用【分析】

10、根據(jù)向量的坐標(biāo)便可求出，及的值，從而根據(jù)向量夾角余弦公式即可求出cosabc的值，根據(jù)abc的范圍便可得出abc的值【解答】解：，；又0°abc180°；abc=30°故選：a【點(diǎn)評】考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度的方法，以及向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角4（5分）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中a點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，b點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5，下面敘述不正確的是（）a各月的平均最低氣溫都在0以上b七月的平均溫差比一月的平均溫差大c三月和十一

11、月的平均最高氣溫基本相同d平均最高氣溫高于20的月份有5個【考點(diǎn)】f4：進(jìn)行簡單的合情推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4a：數(shù)學(xué)模型法；5m：推理和證明【分析】根據(jù)平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖進(jìn)行推理判斷即可【解答】解：a由雷達(dá)圖知各月的平均最低氣溫都在0以上，正確b七月的平均溫差大約在10°左右，一月的平均溫差在5°左右，故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，正確c三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，都為10°，正確d平均最高氣溫高于20的月份有7，8兩個月，故d錯誤，故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查推理和證明的應(yīng)用，根據(jù)平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷

12、達(dá)圖，利用圖象法進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵5（5分）若tan=，則cos2+2sin2=（）abc1d【考點(diǎn)】gf：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4r：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值【分析】將所求的關(guān)系式的分母“1”化為（cos2+sin2），再將“弦”化“切”即可得到答案【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故選：a【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，“弦”化“切”是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6（5分）已知a=，b=，c=，則（）abacbabccbcadcab【考點(diǎn)】4y：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4r：轉(zhuǎn)化

13、法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】b=，c=，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，可比較a，b，c，進(jìn)而得到答案【解答】解：a=，b=，c=，綜上可得：bac，故選：a【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，冪函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔7（5分）執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）a3b4c5d6【考點(diǎn)】ef：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；27：圖表型；4b：試驗(yàn)法；5k：算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當(dāng)s=20時(shí)滿足條件s16，退出循環(huán)，輸出n的值為4【解答】解：模擬執(zhí)行程序

14、，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s16，退出循環(huán)，輸出n的值為4故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8（5分）在abc中，b=，bc邊上的高等于bc，則cosa等于（）abcd【考點(diǎn)】ht：三角形中的幾何計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想

15、；44：數(shù)形結(jié)合法；58：解三角形【分析】作出圖形，令dac=，依題意，可求得cos=，sin=，利用兩角和的余弦即可求得答案【解答】解：設(shè)abc中角a、b、c、對應(yīng)的邊分別為a、b、c，adbc于d，令dac=，在abc中，b=，bc邊上的高ad=h=bc=a，bd=ad=a，cd=a，在rtadc中，cos=，故sin=，cosa=cos（+）=coscossinsin=××=故選：c【點(diǎn)評】本題考查解三角形中，作出圖形，令dac=，利用兩角和的余弦求cosa是關(guān)鍵，也是亮點(diǎn)，屬于中檔題9（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面

16、體的表面積為（）a18+36b54+18c90d81【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；5f：空間位置關(guān)系與距離；5q：立體幾何【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的直四棱柱，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的直四棱柱，其底面面積為：3×6=18，側(cè)面的面積為：（3×3+3×）×2=18+18，故棱柱的表面積為：18×2+18+18=54+18故選：b【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵

17、10（5分）在封閉的直三棱柱abca1b1c1內(nèi)有一個體積為v的球，若abbc，ab=6，bc=8，aa1=3，則v的最大值是（）a4bc6d【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；5f：空間位置關(guān)系與距離；5q：立體幾何【分析】根據(jù)已知可得直三棱柱abca1b1c1的內(nèi)切球半徑為，代入球的體積公式，可得答案【解答】解：abbc，ab=6，bc=8，ac=10故三角形abc的內(nèi)切圓半徑r=2，又由aa1=3，故直三棱柱abca1b1c1的內(nèi)切球半徑為，此時(shí)v的最大值=，故選：b【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的幾何特征，根據(jù)已知求出球的半徑，是解答的關(guān)鍵11（5分

18、）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f是橢圓c：+=1（ab0）的左焦點(diǎn)，a，b分別為c的左，右頂點(diǎn)p為c上一點(diǎn)，且pfx軸，過點(diǎn)a的直線l與線段pf交于點(diǎn)m，與y軸交于點(diǎn)e若直線bm經(jīng)過oe的中點(diǎn)，則c的離心率為（）abcd【考點(diǎn)】k4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；48：分析法；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可得f，a，b的坐標(biāo)，設(shè)出直線ae的方程為y=k（x+a），分別令x=c，x=0，可得m，e的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得h的坐標(biāo)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，結(jié)合離心率公式，即可得到所求值【解答】解：由題意可設(shè)f（c，0），a（a，0），b（a，0），設(shè)直線ae的方

19、程為y=k（x+a），令x=c，可得m（c，k（ac），令x=0，可得e（0，ka），設(shè)oe的中點(diǎn)為h，可得h（0，），由b，h，m三點(diǎn)共線，可得kbh=kbm，即為=，化簡可得=，即為a=3c，可得e=另解：由amfaeo，可得=，由bohbfm，可得=，即有=即a=3c，可得e=故選：a【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用橢圓的方程和性質(zhì)，以及直線方程的運(yùn)用和三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題12（5分）定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，若m=4，則不同的“規(guī)范0

20、1數(shù)列”共有（）a18個b16個c14個d12個【考點(diǎn)】8b：數(shù)列的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；23：新定義；38：對應(yīng)思想；4b：試驗(yàn)法【分析】由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，當(dāng)m=4時(shí)，數(shù)列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案【解答】解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若m=4，說明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0

21、，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14個故選：c【點(diǎn)評】本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏，是壓軸題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為【考點(diǎn)】7c：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】首先畫

22、出平面區(qū)域，然后將目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，求在y軸的截距最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)，z最大，由得d（1，），所以z=x+y的最大值為1+；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃；一般步驟是：畫出平面區(qū)域；分析目標(biāo)函數(shù)，確定求最值的條件14（5分）函數(shù)y=sinxcosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+cosx的圖象至少向右平移個單位長度得到【考點(diǎn)】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】33：函數(shù)思想；4r：轉(zhuǎn)化法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】令f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），則f（x）=2sin（x+）

23、，依題意可得2sin（x+）=2sin（x），由=2k（kz），可得答案【解答】解：y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinxcosx=2sin（x），f（x）=2sin（x+）（0），令2sin（x+）=2sin（x），則=2k（kz），即=2k（kz），當(dāng)k=0時(shí)，正數(shù)min=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=asin（x+）（a0，0）的圖象，得到=2k（kz）是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題15（5分）已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln（x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是2x+y+1=0【考點(diǎn)】6h：利用

24、導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（x）=f（x），即有x0時(shí)，f（x）=lnx3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）=f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln（x）+3x，即有x0時(shí)，f（x）=lnx3x，f（x）=3，可得f（1）=ln13=3，f（1）=13=2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為y（3）=2（x1），即為2x+y+1=0故答案為：2x+y+1=0【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，同時(shí)考查函數(shù)

25、的奇偶性的定義和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16（5分）已知直線l：mx+y+3m=0與圓x2+y2=12交于a，b兩點(diǎn)，過a，b分別作l的垂線與x軸交于c，d兩點(diǎn)，若|ab|=2，則|cd|=4【考點(diǎn)】j8：直線與圓相交的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5b：直線與圓【分析】先求出m，可得直線l的傾斜角為30°，再利用三角函數(shù)求出|cd|即可【解答】解：由題意，|ab|=2，圓心到直線的距離d=3，=3，m=直線l的傾斜角為30°，過a，b分別作l的垂線與x軸交于c，d兩點(diǎn)，|cd|=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系

26、，考查弦長的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=1+an，其中0（1）證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）若s5=，求【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)；8h：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；4r：轉(zhuǎn)化法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系進(jìn)行遞推，結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明求解即可（2）根據(jù)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解就可【解答】解：（1）sn=1+an，0an0當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=1+an1an1=anan1，即（1）an=an1，0，

27、an010即1，即=，（n2），an是等比數(shù)列，公比q=，當(dāng)n=1時(shí)，s1=1+a1=a1，即a1=，an=（）n1（2）若s5=，則若s5=1+（）4=，即（）5=1=，則=，得=1【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)n2時(shí)，an=snsn1的關(guān)系進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力18（12分）如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20082014（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；（）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量

28、附注：參考數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646參考公式：相關(guān)系數(shù)r=，回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=【考點(diǎn)】bk：線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5i：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)方程，可得答案；（2）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，2016年對應(yīng)的t值為9，代入可預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量【解答】解：（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：r=0.993，0.9930.75，故y與t之間存在較

29、強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系；（2）=0.103，=1.3310.103×40.92，y關(guān)于t的回歸方程=0.10t+0.92，2016年對應(yīng)的t值為9，故=0.10×9+0.92=1.82，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量為1.82億噸【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是線性回歸方程，回歸分析，計(jì)算量比較大，計(jì)算時(shí)要細(xì)心19（12分）如圖，四棱錐pabcd中，pa底面abcd，adbc，ab=ad=ac=3，pa=bc=4，m為線段ad上一點(diǎn)，am=2md，n為pc的中點(diǎn)（1）證明：mn平面pab；（2）求直線an與平面pmn所成角的正弦值【考點(diǎn)】ls：直線與平面平行；mi：直線與平面所成

30、的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5f：空間位置關(guān)系與距離；5g：空間角【分析】（1）法一、取pb中點(diǎn)g，連接ag，ng，由三角形的中位線定理可得ngbc，且ng=，再由已知得ambc，且am=bc，得到ngam，且ng=am，說明四邊形amng為平行四邊形，可得nmag，由線面平行的判定得到mn平面pab；法二、證明mn平面pab，轉(zhuǎn)化為證明平面nem平面pab，在pac中，過n作neac，垂足為e，連接me，由已知pa底面abcd，可得pane，通過求解直角三角形得到meab，由面面平行的判定可得平面nem平面pab，則結(jié)論得證；（2）連接cm，證得

31、cmad，進(jìn)一步得到平面pnm平面pad，在平面pad內(nèi)，過a作afpm，交pm于f，連接nf，則anf為直線an與平面pmn所成角然后求解直角三角形可得直線an與平面pmn所成角的正弦值【解答】（1）證明：法一、如圖，取pb中點(diǎn)g，連接ag，ng，n為pc的中點(diǎn)，ngbc，且ng=，又am=，bc=4，且adbc，ambc，且am=bc，則ngam，且ng=am，四邊形amng為平行四邊形，則nmag，ag平面pab，nm平面pab，mn平面pab；法二、在pac中，過n作neac，垂足為e，連接me，在abc中，由已知ab=ac=3，bc=4，得cosacb=，adbc，cos，則sine

32、am=，在eam中，am=，ae=，由余弦定理得：em=，cosaem=，而在abc中，cosbac=，cosaem=cosbac，即aem=bac，abem，則em平面pab由pa底面abcd，得paac，又neac，nepa，則ne平面pabneem=e，平面nem平面pab，則mn平面pab；（2）解：在amc中，由am=2，ac=3，cosmac=，得cm2=ac2+am22acamcosmac=am2+mc2=ac2，則ammc，pa底面abcd，pa平面pad，平面abcd平面pad，且平面abcd平面pad=ad，cm平面pad，則平面pnm平面pad在平面pad內(nèi)，過a作afp

33、m，交pm于f，連接nf，則anf為直線an與平面pmn所成角在rtpac中，由n是pc的中點(diǎn)，得an=，在rtpam中，由paam=pmaf，得af=，sin直線an與平面pmn所成角的正弦值為【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了空間想象能力和計(jì)算能力，是中檔題20（12分）已知拋物線c：y2=2x的焦點(diǎn)為f，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交c于a，b兩點(diǎn)，交c的準(zhǔn)線于p，q兩點(diǎn)（）若f在線段ab上，r是pq的中點(diǎn)，證明arfq；（）若pqf的面積是abf的面積的兩倍，求ab中點(diǎn)的軌跡方程【考點(diǎn)】j3：軌跡方程；k8：拋物線的性質(zhì)

34、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）連接rf，pf，利用等角的余角相等，證明pra=pqf，即可證明arfq；（）利用pqf的面積是abf的面積的兩倍，求出n的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求ab中點(diǎn)的軌跡方程【解答】（）證明：連接rf，pf，由ap=af，bq=bf及apbq，得afp+bfq=90°，pfq=90°，r是pq的中點(diǎn)，rf=rp=rq，parfar，par=far，pra=fra，bqf+bfq=180°qbf=paf=2par，fqb=par，pra=pqf，arfq（）設(shè)a（x1，y

35、1），b（x2，y2）， f（，0），準(zhǔn)線為 x=， spqf=|pq|=|y1y2|，設(shè)直線ab與x軸交點(diǎn)為n，sabf=|fn|y1y2|，pqf的面積是abf的面積的兩倍，2|fn|=1，xn=1，即n（1，0）設(shè)ab中點(diǎn)為m（x，y），由得=2（x1x2），又=，=，即y2=x1ab中點(diǎn)軌跡方程為y2=x1【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=acos2x+（a1）（cosx+1），其中a0，記|f（x）|的最大值為a（）求f（x）；（）求a；（）證明：|f（x）|2a【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版

36、權(quán)所有【專題】32：分類討論；35：轉(zhuǎn)化思想；4j：換元法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；56：三角函數(shù)的求值【分析】（）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可求f（x）；（）討論a的取值，利用分類討論的思想方法，結(jié)合換元法，以及一元二次函數(shù)的最值的性質(zhì)進(jìn)行求解；（）由（i），結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)即可證明：|f（x）|2a【解答】（i）解：f（x）=2asin2x（a1）sinx（ii）當(dāng)a1時(shí)，|f（x）|=|acos2x+（a1）（cosx+1）|a|cos2x|+（a1）|（cosx+1）|a|cos2x|+（a1）（|cosx|+1）|a+2（a1）=3a2=f（0），因

37、此a=3a2當(dāng)0a1時(shí)，f（x）=acos2x+（a1）（cosx+1）=2acos2x+（a1）cosx1，令g（t）=2at2+（a1）t1，則a是|g（t）|在1，1上的最大值，g（1）=a，g（1）=3a2，且當(dāng)t=時(shí)，g（t）取得極小值，極小值為g（）=1=，（二次函數(shù)在對稱軸處取得極值）令11，得a（舍）或a當(dāng)0a時(shí)，g（t）在（1，1）內(nèi)無極值點(diǎn)，|g（1）|=a，|g（1）|=23a，|g（1）|g（1）|，a=23a，當(dāng)a1時(shí)，由g（1）g（1）=2（1a）0，得g（1）g（1）g（），又|g（）|g（1）|=0，a=|g（）|=，綜上，a=（iii）證明：由（i）可得：|f

38、（x）|=|2asin2x（a1）sinx|2a+|a1|，當(dāng)0a時(shí)，|f（x）|1+a24a2（23a）=2a，當(dāng)a1時(shí)，a=+1，|f（x）|1+a2a，當(dāng)a1時(shí)，|f（x）|3a16a4=2a，綜上：|f（x）|2a【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)最值的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及換元法，轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大請考生在第22-24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，o中的中點(diǎn)為p，弦pc，pd分別交ab于e，f兩點(diǎn)（1）若pfb=2pcd，求pcd的大??；（2）若ec的垂直平分線與fd的垂直

39、平分線交于點(diǎn)g，證明：ogcd【考點(diǎn)】nc：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5m：推理和證明【分析】（1）連接pa，pb，bc，設(shè)peb=1，pcb=2，abc=3，pba=4，pab=5，運(yùn)用圓的性質(zhì)和四點(diǎn)共圓的判斷，可得e，c，d，f共圓，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得到所求pcd的度數(shù)；（2）運(yùn)用圓的定義和e，c，d，f共圓，可得g為圓心，g在cd的中垂線上，即可得證【解答】（1）解：連接pb，bc，設(shè)peb=1，pcb=2，abc=3，pba=4，pab=5，由o中的中點(diǎn)為p，可得4=5，在ebc中，1=2+3，又d=3+4，2=5，即有2=4，則

40、d=1，則四點(diǎn)e，c，d，f共圓，可得efd+pcd=180°，由pfb=efd=2pcd，即有3pcd=180°，可得pcd=60°；（2）證明：由c，d，e，f共圓，由ec的垂直平分線與fd的垂直平分線交于點(diǎn)g可得g為圓心，即有g(shù)c=gd，則g在cd的中垂線，又cd為圓g的弦，則ogcd【點(diǎn)評】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和四點(diǎn)共圓的判斷，以及圓的垂徑定理的運(yùn)用，考查推理能力，屬于中檔題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=2（1）