2013年中考數(shù)學專題復習教學案-矩形、菱形、正方形

1、矩形、菱形、正方形 課前熱身1.如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若CBA=30°則BEA=_ 2如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DEAB，則這個菱形的面積= cm23如圖1，由“基本圖案”正方形ABCO繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是 ( )基本圖案圖1 A B C D4.順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（ ）A矩形B直角梯形C菱形D正方形5如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是6 的平行四邊形是是菱形（只填一個條件）【參考答案】1.60° 2.60 3.A 4. A 5.答案不唯一，如AC=BD，BAD=90o，等-

2、 1 - / 156.對角線互相垂直（或有一組鄰邊相等，或一條對角線平分一組對角）考點聚焦知識點矩形 菱形 正方形大綱要求 1理解幾種特殊的平行四邊形的定義、特征和識別方法 2理解幾種特殊的平行四邊形之間的關(guān)系 3了解特殊平行四邊形的面積公式，中點四邊形和重心的物理意義 4會求解特殊平行四邊形與函數(shù)或三角函數(shù)有關(guān)的問題5會求特殊平行四邊形中涉及全等、相似和其他幾何變換的問題考查重點和?？碱}型 本節(jié)內(nèi)容的試題涉及特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長、對角線長、面積等的計算，題型有填空題、選擇題，但更多的是證明題，求值計算題、條件探索題、幾何動態(tài)問題和與函數(shù)結(jié)合題備考兵法

3、 1在求菱形的邊長、角度、對角線長等問題時，通常是在某一個直角三角形中運用勾股定理及有關(guān)直角三角形的知識來解決正方形的性質(zhì)很多，要根據(jù)題目的已知條件，選擇最恰當?shù)姆椒ǎ菇忸}思路簡捷 2在解答時，要根據(jù)特殊平行四邊形的一些特殊規(guī)律或添加相應的輔助線，將所求的結(jié)論轉(zhuǎn)化在特殊的平行四邊形或三角形中思考，要注意尋找圖形中隱含的相等的邊和角考點鏈接1. 特殊的平行四邊形的之間的關(guān)系 2. 特殊的平行四邊形的判別條件要使 ABCD成為矩形，需增加的條件是_ _ ； 要使 ABCD成為菱形，需增加的條件是_ _ ；要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是_ _ ；要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件

4、是_ _ .3. 特殊的平行四邊形的性質(zhì)邊角對角線矩形菱形正方形 典例精析例1（2009年浙江杭州）如果用4個相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個大的長方形，那么這個大的長方形的周長可以是_【答案】14或16或26 【解析】本題考查了學生的空間想象能力和發(fā)散思維能力。解答本題最好能將所有的拼法畫出來后再進行求解。本題的不同拼法有：例2（2009年浙江杭州） 如圖，在菱形ABCD中，A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EPCD于點P，則FPC=( )A.35° B.45° C.50° D.55°【答案】 D 【解析】本題綜合考查了菱形的

5、性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等知識點，是一道綜合性很強的題目。ABCDEPFG解答本題應首先延長PF交AB的延長線于點G，根據(jù)題意，利用角角邊可證明，于是得到，PF=FG，所以在中，EF是斜邊上的中線，于是得到FE=FG，所以，又因為E、F分別為中點，所以EB=FB，所以，F(xiàn)E=FG=BF，所以，又因為A=110°，所以,因此，,解得。例3（2009年貴州貴陽）如圖，已知面積為1的正方形ABCD的對角線相交于點O，過點O任意作一條直線分別交AD、BC于E、F，則陰影部分的面積是 【答案】或0.25.【解析】本題綜合考察了利用正方形的

6、性質(zhì)和全等三角形的判定的知識進行有關(guān)計算的能力，屬于基礎題，依據(jù)已知和正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定可知AOECOF,則得圖中陰影部分的面積為正方形面積的，因為正方形的邊長為1，則其面積為1，于是這個圖中陰影部分的面積為。解答這類題時一般采取利用圖形的全等的知識將分散的圖形集中在一起，再結(jié)合圖形的特征選擇相應的公式求解。例4（2009年山東威海）如圖1，在正方形中，分別為邊上的點，連接交點為圖1DCBAOHGFEEBADCGFH圖2圖3（1）如圖2，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）將正方形沿線段剪開，再把得到的四個四邊形按圖3的方式拼接成一個四邊形若正方形的邊長為3cm，則圖3

7、中陰影部分的面積為_【分析】（1）結(jié)合條件觀察圖形2容易發(fā)現(xiàn)：，得出：四邊形EFGH是菱形；再由可知：，從而證得四邊形是正方形.（2）連接EH、HG、GF、FE，由第（1）小題可知：四邊形是正方形，可得陰影部分面積是1.【答案】（1）四邊形是正方形證明： 四邊形是正方形，.，四邊形是菱形由知，四邊形是正方形（2）1迎考精煉一、選擇題1.（2009年吉林長春）菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則點的坐標為（ ）ABCDxyOCBA2（2009年廣西南寧）如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（ ）ABCDA

8、BCD3.（2009年湖南長沙）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，則矩形的對角線的長是（ ）A2B4CDODCAB4（2009年湖北孝感）如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上小明認為：若MN = EF，則MNEF；小亮認為: 若MNEF，則MN = EF你認為（ ） A僅小明對B僅小亮對C兩人都對D兩人都不對 5（2009年黑龍江齊齊哈爾市）梯形中，則的長為（）A2B3C4D56（2009年山西）如圖（1），把一個長為、寬為的長方形（）沿虛線剪開，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為（ ）A

9、 B C Dmnnn（2）（1）二、填空題1.（2009年廣西賀州）如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm2BCEADFADCBO2.（2009年青海）如圖，四邊形的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是 （只填一個你認為正確的即可）3.（2009年天津市）我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形若一個四邊形的中點四邊形是一個矩形，則四邊形可以是 4.（2009年山東煙臺）如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形

10、周長的最大值是 5（2009年山東日照）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，ABDACD，請你添加一個條件： ，使得加上這個條件后能夠推出ADBC且ABCD. BCDAO（第5題圖）三、解答題1.（2009年浙江嘉興）如圖，在平行四邊形ABCD中，于E，于F，BD與AE、AF分別相交于G、H（1）求證：ABEADF；（2）若，求證：四邊形ABCD是菱形ADCBGEHF2. (2009年安順安順)如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1） 求證：BD=CD；（2） 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD

11、的形狀，并證明你的結(jié)論。3.（2009年湖南益陽）如圖，ABC中，已知BAC45°，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長. 小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題.請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：(1)分別以AB、AC為對稱軸，畫出ABD、ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形； (2)設AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.BCAEGDF4.（2009年吉林長春）如圖，在矩形中，點分別在邊上，求的長ABCDEF5.（2009年廣西南寧）如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇

12、上底長米，下底長米，上下底相距米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設甬道的寬為米（1）用含的式子表示橫向甬道的面積；（2）當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；（3）根據(jù)設計的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？6.（2009年福建龍巖）在邊長為6的菱形ABCD中，動點M從點A出發(fā)，沿ABC向終點C運動，連接DM交AC于點N（1）如圖1，當點M在AB邊上

13、時，連接BN求證：；若ABC = 60°，AM = 4，ABN =，求點M到AD的距離及tan的值；（2）如圖2，若ABC = 90°，記點M運動所經(jīng)過的路程為x（6x12）試問：x為何值時，ADN為等腰三角形CBMAND（圖1）CMBNAD（圖2）【參考答案】一、選擇題1.C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. A二、填空題1.2.或，或，或，或3.正方形（對角線互相垂直的四邊形均可）4.17 5.DACADB，BADCDA，DBCACB，ABCDCB，OBOC，OAOD；(任選其一) 三、解答題1.（1）AEBC，AFCD，AEBAFD90° 四邊形

14、ABCD是平行四邊形，ABEADF ABEADF （2）ABEADF，BAGDAHAGAH，AGHAHG，從而AGBAHDABGADH 四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形 2.（1），是的中點， ， （2）四邊形是矩形 ，是的中點 ，四邊形是平行四邊形又 四邊形是矩形3.(1)證明：由題意可得：ABDABE，ACDACF .DABEAB，DACFAC，又BAC45°，EAF90°.又ADBCEADB90°FADC90°.又AEAD，AFADAEAF.四邊形AEGF是正方形.(2)解：設ADx，則AEEGGFx.BD2，DC3BE2

15、，CF3BGx2，CGx3.在RtBGC中，BG2CG2BC2( x2)2(x3)252.化簡得，x25x60解得x16，x21（舍）所以ADx6.4.解：四邊形是矩形，AB=6A=D=90°，DC=AB=6又AE=9在RtABE中，由勾股定理得：BE=，即EF=5解：（1）橫向甬道的面積為：（2）依題意：整理得：（不符合題意，舍去）甬道的寬為5米（3）設建設花壇的總費用為萬元當時，的值最小因為根據(jù)設計的要求，甬道的寬不能超過6米，米時，總費用最少最少費用為：萬元CBMANDH126.（1）證明：四邊形ABCD是菱形 AB = AD，1 =2 又AN = AN ABN ADN 解：作MHDA交DA的延長線于點H，由ADBC，得MAH =ABC = 60°， 在RtAMH中，MH = AM·sin60° = 4×sin60° = 2， 點M到AD的距離為2易求AH=2，則DH=62=8在RtDMH中，tanMDH=，CMBNAD1234由知，MDH=ABN= 故tan= （2）解：ABC=90°，菱形ABCD是正方形 此時